PHƯƠNG PHÁP TÍNH BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG – ĐHBK Giảng viên: TS Lê Thị Quỳnh Hà

PHƯƠNG PHÁP TÍNH BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG – ĐHBK Giảng viên: TS Lê Thị Quỳnh Hà... NỘI DUNG MÔN HỌC Mở đầu: Số gần đúng và sai số..  Chương 1: Giải phương trình phi tuyến  Chương 2: Giải

PHƯƠNG PHÁP TÍNH

BỘ MÔN TOÁN ỨNG

DỤNG – ĐHBK Giảng viên:

TS Lê Thị Quỳnh Hà

GIỚI THIỆU MÔN HỌC

 MSMH: 006023 – SỐ TÍN CHỈ: 2

 Số tiết: 42 tiết

 Giáo trình

– Phương pháp tính – Lê Thái Thanh

– Numerical Analysis – Burden & Faires

 Máy tính bỏ túi

 Giữa học kỳ: Trắc nghiệm (20%)

 Cuối học kỳ: Trắc nghiệm (80%)

NỘI DUNG MÔN HỌC

 Mở đầu: Số gần đúng và sai số

 Chương 1: Giải phương trình phi tuyến

 Chương 2: Giải hệ phương trình đại số tuyến tính

 Chương 3: Nội suy và bình phương cực tiểu

 Chương 4: Tính gần đúng đạo hàm, tích phân

 Chương 5: Giải gần đúng phương trình vi phân thường

Giới thiệu: Khái niệm về sai số

1/ SAI SỐ GIẢ THUYẾT: Chấp nhận khi xây dựng

mô hình 2/ SAI SỐ SỐ LIỆU BAN ĐẦU: Các hằng số vật lý,

đo lường 3/ SAI SỐ PHƯƠNG PHÁP: phương pháp giải xấp

xỉ để sai số   (giới hạn yêu cầu) 4/ SAI SỐ TÍNH TOÁN: chủ yếu do làm tròn số trong tính toán

Sai số tuyệt đối & sai số tương đối

 A: giá trị chính xác; a: giá trị gần đúng Viết: A  a

 Sai số tuyệt đối: a = A – a (phi thực tế: A không tính

được!))

 Thực tế: Tìm số dương a, càng bé càng tốt thỏa

A – a  a

 A – a  a  a – a  A  a + a Viết A = a  a

 Ví dụ A = π, a = 3.14

3.14 – 0.01 < π < 3.14 + 0.01  có thể chọn Δa = 0.01 3.14 – 0.002 < π < 3.14 + 0.002  có thể chọn Δa = 0.002

 Sai số tương đối a A a a

Ví dụ về sai số

a – 0,019 < e < a + 0,019

 có thể chọn Δa = 0,019

Sai số tương đối a  Δa/ a = 0,019/2,7  0,007

Công thức tổng quát của sai số

Giả sử phải tìm đại lượng y theo công thức

y = f (x1, x2,…, x n )

y

x i, - giá trị chính xác; x i , y – giá trị gần đúng

Nếu f là hàm khả vi liên tục thì

















n

i

i i

n

x

f x

x x f x

x x f y

y

1

2 1 2

1 , , , , , ,















n

i

i n

i

x x

x

x x

f y

1

2



















n

i

i i

x

f y

y

1

ln















n

i

i n

i

x x

x

x x

f y

1

2



















n

i

i i

x

f y

y

1

ln

Sai số của tổng, hiệu: f x1, x2, ,x n x1 x2  x n

















i

i i

x

y x

f

1

1

Sai số của tích, thương

 

















i

i i

i

x

y x

x

f

1

1 ln

 1, 2, ,  11. 21 1

x x

x f

Công thức tổng quát của sai số (tt)

Ví dụ tìm sai số của tổng và hiệu

 Cho x = 2.51 ± 0.01; y = 2.50 ± 0.01.

 Tìm sai số tuyệt đối và sai số tương đối của tổng

và hiệu của 2 số đó: S1 = x + y; S2 = x – y

 So sánh sai số tuyệt đối và sai số tương đối của 2 đại lượng này

Ví dụ tìm sai số của tích và thương

 Cho x = 2.51 ± 0.01; y = 0.10 ± 0.01.

 Tìm sai số tuyệt đối và sai số tương đối của tích

và thương của 2 số đó: S3 = x × y; S4 = x / y

 So sánh sai số tuyệt đối và sai số tương đối của 2 đại lượng này

 Để làm tròn số thập phân a thành a’ đến chữ số thứ k sau dấu chấm thập phân, ta xét chữ số thứ k+1 là α k+1.

– Nếu αk+1 ≥ 5 ta tăng αk lên một đơn vị

– Nếu αk+1 < 5 ta giữ nguyên αk

 Sai số làm tròn: a = a – a’

 Làm tròn số trong bất đẳng thức

a ≤ x ≤ b

Quy tròn số và sai số quy tròn

 Viết số dạng thập phân:

9 0

, 10

Chữ số có nghĩa

 Trong cách viết thập phân của số a, chữ số có

nghĩa là tất cả các chữ số bắt đầu từ một chữ số khác không tính từ trái sang

 Ví dụ:

10,20003 có 7 chữ số có nghĩa 0,010203 có 5 chữ số có nghĩa 10,20300 có 7 chữ số có nghĩa

Ví dụ về chữ số có nghĩa

 Trong cách viết thập phân của một số, các chữ số không ở bên trái không phải là chữ số có nghĩa!)

Tìm các chữ số có nghĩa của các số sau 0,03456; 10,1110; 0,00456700

Chữ số đáng tin

 Cho a ≈ A với sai số tuyệt đối Δa Trong cách viết thập phân của số a, chữ số α k gọi là đáng tin, nếu

1 10 2

k

a

 

1

= 0.001 10

2

k

a

k ≥ log (2Δa)

vậy a có 4 chữ số đáng tin

log 2

    k  2

Ví dụ - chữ số đáng tin

 Cho giá trị h = 6,626176 ± 0,000036

 Xác định số chữ số đáng tin của h

Ví dụ

đối a = 0.012% Trong cách viết thập phân của a

có bao nhiêu chữ số đáng tin?

tổng cộng a có 3 chữ số đáng tin

        

m log 2 log 2

 m  - 2

51 , 2

%) 012

0 7 12 2

