7 hằng đẳng thức đáng nhớ

7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 1 Bình phương của một tổng (

7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

1 Bình phương của một tổng

(𝒂 + 𝒃)𝟐 = 𝒂𝟐+ 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐

Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai, sau đó cộng bình phương số thứ hai

VD: (𝒙 + 𝟏)𝟐= 𝒙𝟐+ 𝟐𝒙𝟏 + 𝟏𝟐 = 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏

2 Bình phương của một hiệu

(𝒂 − 𝒃)𝟐 = 𝒂𝟐− 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐

Bình phương của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ hau lần tích số thứ nhất và số thứ hai, sau đó cộng bình phương số thứ hai

VD: (𝒙 − 𝟑)𝟐= 𝒙𝟐− 𝟐𝒙𝟑 + 𝟑𝟐 = 𝒙𝟐− 𝟔𝒙 + 𝟗

3 Hiệu hai bình phương

𝒂𝟐− 𝒃𝟐 = (𝒂 − 𝒃)(𝒂 + 𝒃) Hiệu hai bình phương của hai số bằng hiệu hai số đó nhân với tổng hai số đó

VD: 𝟒𝒙𝟐− 𝟗 = (𝟐𝒙)𝟐− (𝟑)𝟐 = (𝟐𝒙 − 𝟑)(𝟐𝒙 + 𝟑)

4 Lập phương của một tổng

(𝒂 + 𝒃)𝟑 = 𝒂𝟑+ 𝟑𝒂𝟑𝒃 + 𝟑𝒂𝒃𝟑+ 𝒃𝟑

Lập phương của một tổng bằng lập phương của số thứ nhất cộng với ba lần tích của bình phương số thứ nhất nhân cho số thứ hai, cộng với ba lần tích của số thứ nhất nhân cho bình phương số thứ hai, sau đó cộng lập phương số thứ hai

VD: (𝟐𝒙𝟐+ 𝟑𝒚)𝟑 = (𝟐𝒙𝟐)𝟑+ 𝟑 (𝟐𝒙𝟐)𝟐 𝟑𝒚 + 𝟑 𝟐𝒙𝟐 (𝟑𝒚)𝟐+ (𝟑𝒚)𝟑= 𝟖𝒙𝟔+ 𝟑𝟔𝒙𝟒𝒚 +

𝟓𝟒𝒙𝟐𝒚𝟐+ 𝟐𝟕𝒚𝟑

5 Lập phương của một hiệu

(𝒂 − 𝒃)𝟑 = 𝒂𝟑− 𝟑𝒂𝟐𝒃 + 𝟑𝒂𝒃𝟐− 𝒃𝟑

Lập phương của một hiệu bằng lập phương số thứ nhất trừ ba lần tích của bình phương số thứ nhất nhân cho số thứ hai, cộng với ba lần tích của số thứ nhất nhân cho bình phương số thứ hai, sau đó trừ lập phương số thứ hai

VD: (𝟏

𝟐𝒙 − 𝟑)𝟑 = (𝟏

𝟐𝒙)𝟑− 𝟑 (𝟏

𝟐𝒙)𝟐 𝟑 + 𝟑 (𝟏

𝟐𝒙) 𝟑𝟐− (𝟑)𝟑 =𝟏

𝟖𝒙𝟑−𝟗

𝟒𝒙𝟐+𝟐𝟕

𝟐 𝒙 − 𝟐𝟕

6 Tổng hai lập phương

𝒂𝟑+ 𝒃𝟑= (𝒂 + 𝒃)(𝒂𝟐− 𝒂𝒃 + 𝒃𝟐) Tổng hai lập phương bằng tổng của số thứ nhất cộng số thứ hai nhân với bình phương thiếu của hiệu hai số đó

VD:𝒙𝟑+ 𝟔𝟒 = 𝒙𝟑+ 𝟒𝟑 = (𝒙 + 𝟒)(𝒙𝟐− 𝟒𝒙 + 𝟏𝟔)

7 Hiệu hai lập phương

𝒂𝟑− 𝒃𝟑= (𝒂 − 𝒃)(𝒂𝟐+ 𝒂𝒃 + 𝒃𝟐)

Hiệu của hai lập phương bằng hiệu của số thứ nhất trừ số thứ hai, nhân với bình phương thiếu của tổng hai số đó

VD: 𝒙𝟑− 𝟐𝟕 = 𝒙𝟑− 𝟑𝟑 = (𝒙 − 𝟑)(𝒙𝟐+ 𝟑𝒙 + 𝟗)