1 30 PHÁT TRIỂN đề MH 2022

Trang 1 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA CỦA BGDĐT NĂM 2022 CÂU 1 30 BẢNG ĐÁP ÁN CÂU 1 40 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 2 2 1 2 2 2 3 2 4 3 3 1 3 2 3 3 3 4 4 4 1 B D A B D B A A C C B C A D A B D B 4 2 4 3 4 4 4 5 5 5 1 5 2 5 3 5 4 6 6 1 6 2 6 3 6 4 7 7 1 7 2 7 3 B A C D C C A B B C C B B A A A A C 7 4 8 8 1 8 2 8 3 8 4 8 5 9 9 1 9 2 9 3 9 4 10 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 D C C D B D D C B A C D B A A C D D 10 6 11 11 1 11 2 11 3 11 4 12 12 1 12 2 12 3 12 4 12 5 13 13 1 13 2 13 3 13 4 14 A C C A D B B D B B A C C D.

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD&ĐT NĂM 2022

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CÂU 1-30

Câu 1: Môđun của số phức z   3 i bằng

A 8 B 10 C 10 D 2 2

Lời giải Chọn B

Mô đun của số phức z: | | z  3 ( 1)2  2 10

Câu 1.1: Cho hai số phức z1  2 3 i, z2  3 2 i Tích z z1 2. bằng:

Mặt cầu tâm I    1;2; 3 , bán kính R  2 2 có phương trình:      2 2 2

Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x   4 x2 2

A Điểm P ( 1; 1)   B Điểm N ( 1; 2)   C Điểm M ( 1;0)  D Điểm Q ( 1;1) 

Lời giải Chọn C

 nên điểm A   1;2;0  không thuộc đường thẳng

Câu 3.2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng

  P x y z :     1 0

A K   0;0;1 B J   0;1;0 C I   1;0;0 D O  0;0;0 

Lời giải

Chọn D

Với O  0;0;0 , thay vào   P ta được:   1 0

Câu 3.3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A   1;1;1; B  1;3; 5   Mặt phẳng trung trực của đoạn

AB đi qua điểm nào trong các điểm sau:

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua I và có véctơ pháp tuyến AB   0;2; 6   có phương trình 2 y    6 16 0 z hay y    3 8 0 z   

Xét đáp án A ta thấy 0 2 6 8 0     vậy M thuộc   

Xét đáp án B ta thấy 0 2 3 8      13 0 vậy Nkhông thuộc   

Xét đáp án C ta thấy 0 1 15 8      24 0 vậy P không thuộc   

Xét đáp án D ta thấy 0 6 3 8      5 0 vậy Q không thuộc   

Câu 3.4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi    là mặt phẳng chứa đường thẳng

:

x  y  z

   và vuông góc với mặt phẳng    : x y     2 1 0 z Khi đó giao tuyến

d của hai mặt phẳng    ;    đi qua điểm

  vậy Qkhông thuộc d

Câu 4: Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây?

Ta có công thức diện tích mặt cầu bán kính r là S  4  r2

Câu 4.2: Thể tích của khối cầu có bán kình bằng r  2là

Câu 4.4: Cho mặt cầu có diện tích bằng S  16 có thể tích tương ứng bằng

f x dx  x  C

5

5 2

f x dx  x  C

2

2 3

f x dx  x  C

Lời giải Chọn C

4 ( )

( ) 4

f x dx  x  C

7 4

7 ( )

( )

f x dx x C  

2 3

3 (

2 )

2 ( )

f x dx  x  x  C

3 2 2

2 ( )

2 ( )

f x dx  x  x  C

3 2 2

3 ( )

Câu 6: Cho hàm số y f x    có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A 3 B 2 C 4 D 5

Lời giải

Chọn C

Câu 6.1: Cho hàm số y f x    có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số có 2điểm cực trị

Câu 6.2: Cho hàm số y f x    có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Chọn B

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy có 3điểm cực trị

Câu 6.3: Cho hàm số y f x    có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Chọn B

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy y f x   có 3điểm cực trị

Câu 6.4: Cho hàm số y f x    liên trục trên và có đạo hàm      2 3

f x   x x  x  Số điểm cực trị của hàm y f x    số là:

Chọn A

Ta có bảng xét dấu của f x    :

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy y f x   có 2điểm cực trị

Câu 7: Tậpnghiệm của bất phương trình 2x 6 là

A  log 6;2   B    ;3 C  3;   D   ;log 62 

Lời giải Chọn A

Ta có 3x 2 x log 23 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;log 23

Câu 7.2: Tập nghiệm của bất phương trình log5x 2 là

Câu 7.3: Tập nghiệm của bất phương trình 0.5x 4 là

Lời giải

Chọn C

Ta có 0.5x 4 x log 40.5 x 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2;

Câu 7.4: Tập nghiệm của bất phương trình 2

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng 2a2, chiều cao bằng a 3 là

3 2

Câu 8.5: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA vuông góc với

 ABCD  và SA a  3 Thể tích của khối chóp SABCD là:

Do 2  nên điều kiện xác định của hàm số là x     0 D  0; 

Câu 9.1: Tập xác định của hàm số

7 4

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D    0; 

Vậy điểm biểu diễn số phức 2z z1 2 có tọa độ là   4;0

Câu 12.2: Cho số phức z  2 i, khi đó số phức 1

Tổng phần thực và phần ảo của số phức w   24 2 i bằng 22

Câu 12.4: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện zz z 2 và z 2?

Ta có I O1 4; R R1 2 4 nên IO R R1 1 2 Do đó C C1 ; 2 tiếp xúc ngoài

Suy ra có một điểm chung nên tồn tại một số phức

Câu 12.5: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z    2 | 2 2 i và  2

Ta chọn vectơ n4  6 n  3;2; 6   là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   

Câu 13.2: Trong không gian Oxyz, đường thẳng 3 1 5

Câu 14.1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ x   2;1; 3   và y   1;0; 1   Tìm tọa độ

Câu 14.3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2; 2;1  , B  0;1;2  Tọa độ điểm M thuộc mặt

phẳng   Oxy sao cho ba điểm A B M , , thẳng hàng là



   Vậy M  4; 5;0  

Câu 14.4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các véc tơ u    2 2 i j k, v   m m ;2;  1  với m là

tham số thực Có bao nhiêu giá trị của m để u v 

Vậy có 2 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 15: Trên mặt phẳng toạ độ, cho M   2;3 là điểm biểu diễn của số phức z Phần thực của zbằng

A 2 B 3 C  3 D  2

Lời giải Chọn A

Câu 15.1: Cho số phức z   1 4 i Phần ảo của phức liên hợp z bằng

Lời giải

Chọn D

Số phức z   1 4 i, số phức liên hợp là z   1 4 i

Vậy phần ảo của số phức z bằng  4.

Câu 15.2: Số phức w là nghịch đảo của số phức z   2 i Phần thực của số phức w là

Khi đó tỉ số phần thực và phần ảo của số phức zbằng  1.

Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 2

2

x y x



  là đường thẳng có phương trình:

A x  2 B x  1 C x  3 D x  2

Lời giải Chọn A

Câu 16.1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

 



   Nên đường thẳng y  2 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 16.2: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

3

x y x

3

x

x x

x



  có đường tiệm cận đứng x  2 và tiệm cận ngang y  3

Câu 16.4: Cho hàm số y f x    có bảng biến thiên như hình vẽ

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là

Câu 16.5: Cho hàm số y f x    xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như hình vẽ dưới đậy Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận

Câu 17: Với mọi số thực a dương, log2

Lời giải Chọn C

Ta có log2 log2 log 2 log2 2 1

Câu 17.3: Với a là số thực dương tùy ý, log 5a5  bằng

A 5 log  5a B 5 log  5a C 1 log  5a D 1 log  5a

Lời giải

Chọn C

Ta có log 55  a  log 5 log5  5a   1 log5a

Câu 17.4: Cho a là số thực dương Viết và rút gọn biểu thức

3 2022

A y x   4 2 x2 1 B 1

1

x y x



  C y x   3 3 1 x D y x   2 x 1

Lời giải Chọn C

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số 3 2

y ax bx cx d     với a  0 nên đồ thị đã cho

Nhìn vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có dạng như đường cong là y  2 x4  4 x2 1

Câu 18.2: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới

A y    x4 2 x2 1 B y    x3 3 x2 1 C y x   3 3 x2 1 D 1

1

x y x



 

Lời giải

Chọn B

Nhìn vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có dạng như đường cong là y    x3 3 x2 1

Câu 18.3: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. 1

1

x y x



1

x y x

Câu 18.4: Cho hàm số y f x    có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Hỏi hàm số y f x    là hàm

số nào trong các hàm số cho dưới đây?

A y    x3 3 x2 1 B y x   3 3 x2 1 C 2

1

x y x

  0 1

y   loại đáp án A

Vậy bảng biến thiên đã cho là của hàm số y x   4 2 x2 1

Câu 19: Trong không gian Oxyz, đường thẳng

Câu 19.1: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng đi qua điểm ứng với

Câu 19.2: Trong không gian Oxyz, đường thẳng : 1 2 3

d     

 đi qua điểm nào dưới đây?

A Điểm Q  1; 2; 3    B Điểm N   1;2;3  C Điểm M  2; 1;3   D Điểm P    2;1; 3 

mãn) Ta có đường thẳng d đi qua điểm Q

Câu 19.3: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng    : 2      x 3 y z 5 0 đi qua điểm nào dưới đây?

A Điểm Q  2;1; 1   B Điểm N  5;1; 2   C Điểm M  2;2; 3   D Điểm P   3;2;4 

(thỏa mãn) Ta có mặt cầu   S đi qua điểm P

Câu 19.5: Trong không gian , tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng

đi qua điểm

Lời giải

Chọn D

Câu 20: Với n là số nguyên dương, công thức nào dưới đây đúng?

A P nn ! B P nn  1 C Pn  ( 1)! n D P nn

Lời giải Chọn A

 Ta đã biết, Pn là kí hiệu số các hoán vị của n phần tử, với n là số nguyên dương

n C

k

!( )!

k n

n C

k n k

( )!

k n

n C

n k

!( )!

k n

k C

Câu 20.2: Với k và n là hai số nguyên dương ( k n  ), công thức nào dưới đây đúng?

( )!

k n

n A

n k

!( )!

k n

n A

k n k

( )!

k n

k A

n k

( )!

k n

n A

Câu 21: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy Bvà chiều cao h Thể tích Vcủa khối lăng trụ đã cho được

tính theo công thức nào dưới đây?

Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ ta có V Bh

Câu 21.1: Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h Thể tích V của khối chóp đã cho được tính

theo công thức nào dưới đây?

Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 3;4;5 là V  3.4.5 60 

Câu 21.4: Cho tứ diện OABC có OAOB OC , , đôi một vuông góc với nhau và OA a OB b OC c  ,  , 

Tính thể tích V của khối tứ diện OABC

Lời giải Chọn A

Ta có:  2 

1 log '

ln2

x x

y x  là

A

2 3

5 3

y  x B

8 3

3 8

y  x C

5 3

y x  D

2 3

3 5

y x  là

2 3

5 3

A  2 

2

2022 ln2

x y

x

2022

x y

x

2022

x y

x

 

Câu 23: Cho hàm số y f x  ( ) có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  0;   B   ; 2  C   0;2 D    2;0

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên    2;0

Câu 23.1: Cho hàm số y f x  ( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A   2;3 B. 2:   C   ;2  D. 4;  

Lời giải

Chọn A

Câu 23.3: Cho hàm số y f x  ( ) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

A Hàm số f x đồng biến trên   1;  B Hàm số f x nghịch biến trên    ; 2

C Hàm số f x đồng biến trên  0;  D Hàm số f x nghịch biến trên   2;1

Lời giải

Chọn A

Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh Sxqcủa hình trụ

đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A Sxq 4  rl B Sxq 2  rl C Sxq 3  rl D Sxq  rl

Lời giải Chọn B

Câu 24.3: Gọi l h R , , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón Đẳng thức

nào sau đây luôn đúng?

l h R là ba cạnh của tam giác vuông ABC, khi đó: l2   h2 R2

Câu 24.4: Gọi l h r , , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón Diện tích

xung quanh Sxq của hình nón là

Lời giải Chọn A

Câu 26.6: Cho cấp số nhân   un có u1 3, công bội q  2. Giá trị của u2 bằng

Ta có  f x x   d     1 sin d x x     1d x  sin d x x x   cos x C 

Câu 27.1: Cho hàm số f x     1 cos x Khẳng định nào dưới đây đúng?

C x cos x  sin x x  sin ln2022 x  C D cos x x  sin ln2022 x  C

Câu 28: Cho hàm số y ax bx c a b c   4 2 , , ,    có đồ thị là đường cong như hình bên Giá trị cực

đại của hàm số đã cho bằng?

A 0 B  1 C  3 D 2

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có giá trị cực đại y  1

Câu 28.1: Cho hàm số y f x       ax bx c a b c4 2 , , ,    có bảng biến thiên hình bên Giá trị cực tiểu

của hàm số đã cho bằng?

Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu y  5

Câu 28.2: Cho hàm số y f x       ax bx c a b c4 2 , , ,    có đồ thị là đường cong như hình bên Điểm

cực đại của hàm số y f x     2 bằng?

Câu 28.3: Cho hàm số y f x       ax bx c a b c4 2 , , ,    có đồ thị là đường cong như hình bên Tìm

tham số thực m để hàm số y f x m     đạt cực tiểu tại x  3?

1

m m

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số f x   đạt cực tiểu tại x  2

Vậy để hàm số y f x m     đạt cực tiểu tại x  3 3 2 1

Phương trình y  0 có 5 nghiệm đơn nên hàm số y f x  2  có 5 điểm cực trị

Câu 29: Trên đoạn   1;5 , hàm số 4

Do vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  3 với y  6

Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương x và 9

Câu 29.5: Cho hàm số y f x    liên tục trên đồng thời thỏa mãn điều kiện f   0 0  và



 

Lời giải Chọn A

Hàm số y   x x3 có y      3 x2 1 0, x nên hàm số này nghịch biến trên

Câu 30.1: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên

A. y   x4 x2 B. y   3 x3 3 x C. y x  3 x D 2

1

x y x

B y       x x y x x    x Nên hàm số nghịch biến trên

Câu 30.2: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên

A y    2 x3 3 x 4 B. y  5 x4 x2 C y   3 x3 x D. 3 1

x y x

A y        x x y x x    x Nên hàm số nghịch biến trên

Câu 30.3: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên

A y    2 x3 3 x 4 B. 1

x y x

C y x      x y x    x Suy ra hàm số đồng biến trên

Câu 30.4: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên

A. y  x x3 2 4 B. y  5 x4 x2 C. 2 4

1

x y x

Suy ra hàm số nghịch biến trên

Câu 30.5: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên

A. y   2 x x3 B. y   x4 x2 C. 4

1

x y x

Suy ra hàm số nghịch biến trên

Câu 30.6: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên

A y    x3 3 1 x B. 1

x y x

Chọn C

2

y x   x    y  x    x Suy ra hàm số đồng biến trên