PHÁT TRIỂN đề MH năm 2021 2022 câu 41 45

Vậy tổng phương trình đã cho có 12 nghiệm... Do m nên có 8 giá trị m để phương trình đã cho có nghiệm... Thể tích khối chóp đã cho bằng A.. Thể tích khối chóp đã cho bằng: A.. Thể tích

PHÁT TRIỂN ĐỀ MH – BGD

CÂU 40-45

Câu 40 (TK 2022) Cho hàm số y = f x ( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f  ( f x ( ) ) = là: 0

Phương trình f x = ( ) 0 có 2 nghiệm và phương trình f x = − ( ) 4 có 2 nghiệm Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm

Câu 40.2: Cho hàm số y = f x ( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f  ( f x ( ) ) = là: 0

Lời giải Chọn A

Phương trình f x = − ( ) 2 cho ta bốn nghiệm, phương trình f x = ( ) 2 cho ta bốn nghiệm

và phương trình f x = ( ) 0 cũng cho ta bốn nghiệm Vậy tổng phương trình đã cho có

12 nghiệm

Câu 40.3: Cho hàm số y = f x ( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ( 2( ) )

4 0

f f x − = là:

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình f x = ( ) 1 có bốn nghiệm và phương trình

f x = − có 3 nghiệm Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm

Câu 40.4: Cho hàm số y = f x ( ) có bảng biến thiên như sau:

Câu 40.5: Cho hàm số y = f x ( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f  ( f x ( ) ) = 0 là:

Lời giải

f x = có ba nghiệm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm phân biệt

Câu 40.6: Cho hàm số y = f x ( ) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2( ) ( )

2 0

f x − f x − = là

Lời giải Chọn A

f x = có ba nghiệm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

Câu 40.7: Cho hàm số y = f x ( ) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm của phương trình f(f x( ) )=0 là

Lời giải Chọn C.

Câu 40.8: Cho hàm số y = f x ( ) có bảng biến thiên bên dưới

Số nghiệm của phương trình f (f x( ) )=0 là

Lời giải Chọn A

Vậy f (f x( ) )=0 có 3 nghiệm phân biệt

Câu 40.9: Cho hàm số f x ( ) có đồ thị như hình bên Phương trình f f ( ( cos x − ) 1 ) = 0 có bao nhiêu

nghiệm thuộc đoạn  0; 2  ?

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

Vì cos x  −  1;1  nên phương trình ( ) ( ) 4 6 , vô nghiệm và phương trình ( ) 5 có 2 nghiệm thuộc đoạn  0 2 ;  

• Xét phương trình f ( cos x ) = +  c 1 cos x =  t 2 (vô nghiệm)

Nhận xét hai nghiệm của phương trình ( ) 5 không trùng với nghiệm nào của phương trình ( ) 2nên phương trình f f (cosx −) 1=0 có 4 nghiệm phân biệt

Câu 40.10: Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m để phương trình ( 3 2 )

Từ hình vẽ, ta suy ra được hình vẽ là đồ thị của hàm số y = x3− 3 x2+ 1

Do m nên có 8 giá trị m để phương trình đã cho có nghiệm

Câu 41 (TK 2022) Cho hàm số y = f x ( ) có đạo hàm là ( ) 2

Câu tương tự, phát triển

f x = − x + x  x và f −( )1 =2 Biết F x ( ) là nguyên hàm của f x ( ) thỏa mãn F( )1 =3, khi đó F ( ) 2 bằng

Lời giải

là nguyên hàm của f x ( ) thỏa mãn F  =( ) 3, khi đó

Ta có f x( )= f '( )x dx= (4sin 2x+cosx dx) = −2 cos 2x+sinx C+

Với f ( )0 = −  −2 2.cos 2.0 sin 0+ + = −  =C 2 C 0

Vậy f x ( ) = − 2cos 2 x + sin x

Ta có F x ( ) =  f x dx ( ) = −  ( 2cos 2 x + sin x dx ) = − sin 2 x − cos x C + '

Với F( ) =  −3 sin 2 −cos +C'= 3 C'=2

Vậy F x ( ) = − sin 2 x − cos x + 2

nguyên hàm của f x ( ) thỏa 1

1 2

f x =  x + x =  x + x + x = x + x + + x d

F − = Khi đó F ( ) 1 bằng

Lời giải Chọn A

f  x = x +   x và f ( ) 1 = 3 Biết F x ( ) là nguyên hàm của f x ( ) thỏa mãn F ( ) 0 = 2, khi đó F ( ) 1 bằng

Lời giải Chọn B

F x = x + x − x + Khi đó F ( ) 1 = + − 14 12 3.1 2 1 + =

4

f   = 

  Biết F x ( ) là nguyên hàm của f x ( ) thỏa mãn 2

là nguyên hàm của f x ( ) thỏa mãn F ( )  = 2 , khi đó giá trị của T = 2 F ( ) 0 − 8 F ( ) 2  bằng

Lời giải Chọn C

Ta có f  ( ) x = sin x + x cos , x   x  f x( ) (= sinx+x.cosx dx) =x.sinx C+

Vì f ( )  =  0  sin  + =  = C 0 C 0

Khi đó F x( )= −x.cosx+cosxdx= −x.cosx+sinx C+

Lại có F ( )  = 2   −  cos  + sin  + = C 2   = C 

Suy ra F x ( ) = − x cos x + sin x +  ( )

( )

0 2

F F

Ta có ( ) 1

cos2 2

f x = − x +

1 sin 2 4

Câu 42 (TK 2022) Cho khối chóp đều S ABCD có AC = 4 a, hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) vuông

góc với nhau Thể tích khối chóp đã cho bằng

A 16 2 3

3 a

Câu tương tự, phát triển

Câu 42.1: Cho khối chóp đều S ABCD có AC = 6 a và góc tạo bởi hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD )

bằng 600 Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A 108 3a3 B 9 6a3 C 36 3a3 D 27 6a3

Lời giải Chọn B

Gọi O = AC  BD và M N, lần lượt là trung điểm AB CD,

Câu 42.2: Cho khối chóp đều S ABCD có AC = 6 a Gọi M N, lần lượt là trung điểm cạnh SB và SD

Biết ( AMC ) và ( CMN ) cùng vuông góc nhau Tính thể tích khối chóp đã cho

A 72a3 B 108a3 C 36a3 D 216a3

A

S

Chọn C

Gọi O = AC  BD Dễ thấy SO = ( SAC ) (  SBD ) và MN = ( AMN ) (  CMN )

Ta có : MC = NC (2 đường trung tuyến của 2 tam giác bằng nhau  SBC và  SCD)

Gọi I là trung điểm MN  IC ⊥ MN

Câu 42.3: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy là hình vuông, AC=2 2a, góc giữa hai

mặt phẳng ( C BD ' ) và ( ABCD ) bằng 450 Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng:

A 3

4 2a B 4 2 3

3 a Lời giải

D

Đặt BC = a Gọi G G', lần lượt là trọng tâm của ( SBC ) ( , SAD )

Đồng thời I = GG '  SO , H E, là trung điểm AB CD,

Câu 42.5: Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình chữ nhật ABCD vớiAD = 2 a nằm trên hai

mặt phẳng vuông góc Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) Biết tan 2 2

3

= Thể tích của khối chóp S ABC là

A

3

32

a

Lời giải Chọn B

Dễ dàng xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) là đường thẳng d đi qua S

và song song với AB, CD

Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD

Câu 42.6: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a Cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SA = 2 a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC Góc giữa hai

mặt phẳng ( AMN ) và ( ABC ) là  Biết cos 5

Giao tuyến của hai mp ( AMN ) và ( ABC ) là đường thẳng d đi qua A và song song với BC,

Câu 43 (TK 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2−2mz+8m−12=0 (m là tham số

thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z1, 2thỏa mãn z1 = z2 ?

Câu tương tự, phát triển

Chọn C

+ TH1: Nếu    − −' 0 9 (1 m)   −0 m 8

Phương trình có nghiệm thực z, khi đó: z =  =  5 z 5

Phương trình có nghiệm z = 5 hoặc z = − 5

Vậy có 3 giá trị của m

Vậy có 1 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn điều kiện bài ra

Câu 43.4:Trên tập hợp các số phức, phương trình 2 ( )

z + − a z + a − = (a là tham số thực) có 2

nghiệm z1, z2 Gọi M , N là điểm biểu diễn của z1, z2 trên mặt phẳng tọa độ Biết rằng có 2

giá trị của tham số a để tam giác OMN có một góc bằng 120 Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?

Lời giải

Chọn A

Vì O, M , N không thẳng hàng nên z1, z2 không đồng thời là số thực, cũng không đồng thời

là số thuần ảo  z1, z2 là hai nghiệm phức, không phải số thực của phương trình

2 1

Suy ra tổng các giá trị cần tìm của a bằng 6

Câu 43.5:Trên tập hợp các số phức, phương trình az +2 bz c + = 0, với a b c, ,  ,a0 có các nghiệm

1, 2

z z đều không là số thực Đặt P = z1+ z22+ z1− z22, khẳng định nào sau đây đúng?

A

2 22

b a

2 2

4242

1 2 2

1 2 1 2 2

2

44

b z a

Thế a=1,b=0,c=1 lên các đáp án, ta thấy chỉ có đáp án C cho kết quả giống

Câu 43.6:Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 9z2 +6z+ − =1 m 0 (m là tham số thực) Gọi S là

tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm phức z0 thỏa mãn z =0 1 Tổng các phần tử của S bằng

Lời giải Chọn B

Xét 9z2+6z+ − =1 m 0 ( ) *

Trường hợp 1: ( ) * có nghiệm thực     −  0 9 9 1 ( − m )    0 m 1

1 1

1

z z

9z +6z+ − =1 m 0 thì z cũng là một nghiệm của phương trình 2

z + z = z − z ?

Lời giải Chọn A

Vậy có 4 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 43.8: Cho số phức w và hai số thực a, b Biết rằng w+i và 3 2w − là hai nghiệm của phương trình

1 21

8 Xét các số phức z z1, 2 S thỏa mãn z1− z2 = 2, giá trị lớn nhất của P= z1−5i2− z2−5i2

bằng

Câu tương tự, phát triển

1

iz

= + Xét các số phức w , w1 2 S thỏa mãn w1−w2 =2, giá trị lớn nhất của P= w1−4i2− w2−4i2

bằng

Lời giải Chọn B

P= z + − z + bằng

Lời giải Chọn A

Đặt z= +a bi a b, ,  Gọi M a b ( ) ; là điểm biểu diễn cho số phức z

2 2

Gọi A x y ( 1; 1) ; B x ( 2; y2) ; C x y ( 3; 3) là các điểm lần lượt biễu diễn các số phức z ; 1 z ; 2 z 3

vì z1 = z2 = z3 = suy ra 1 A; B; C thuộc đường tròn tâm O bán kính bằng 1

Câu 44.4: Cho hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1− −1 2i = ; 1 z2− −2 8i = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 2

I A AM

I B BN

1

w z

z

= + + có phần thực bằng 2 Xét các

số phức z z1, 2 thỏa mãn S 3 z1− 4 z2 = 2, giá trị lớn nhất của P= z1−3i2− z2−4i2 bằng

Lời giải Chọn C

2 2

Giả sửz = + x yi, x y  , .Gọi A B , lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức z z1, 2 Suy ra

A B thuộc đường tròn ( ) C tâm I ( ) 3; 4 , bán kính R = 5

* Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa MA+3MB= 0 OA+3OB=4OM Gọi Hlà trung điểm

AB Ta tính đượcHI2 = R2− HB2 = 21; IM = HI2 + HM2 = 22, suy ra điểm M thuộc

và giá trị nhỏ nhất của P = + z 52 − + z i2.Tìm mô đun của số phức w=M+mi.

Lời giải

Chọn A

Ta có;

1 Gọi y = g x ( ) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f x ( )

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f x ( ) và y = g x ( ) bằng

Câu tương tự, phát triển

g x = mx + nx + px q m n p q +  là hàm số đạt cực trị tại điểm − 2 và có đồ thị đi qua

ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f x ( ) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường ( )

1 Gọi g x ( ) = mx3+ nx2+ px q m n p q + ( , , ,  ) là hàm số đạt cực trị tại hai điểm − 2 và 1 và

có đồ thị đi qua hai điểm cực trị với hoành độ − 2 và 1 của đồ thị hàm số y = f x ( ) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f x ( ) và y = g x ( ) bằng

Vì g x( ) là hàm số đạt cực trị tại điểm − 2;1 (trùng cực trị của f x( )) và có đồ thị đi qua hai điểm cực trị với hoành độ − 2 và 1 của đồ thị hàm số y = f x ( ) nên phương trình

1

2

AB =  f  − g  =  a =  = a Suy ra

2 2 3

f x = ax − x + + bx g x = cx − x d + có bảng biến thiên như sau:

Biết rằng đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x x x1, 2, 3 thỏa mãn x1+ + x2 x3 = − 2 Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

Phương trình hoành độ giao điểm:

3

b

g − =  + =  =  = − b c d = Vậy

1

3 2 1

g x =mx +nx +px+q m n p q là hàm số đạt cực trị tại −1;1 và và có đồ thị đi qua hai

điểm cực trị có hoành độ −1;1của đồ thị hàm số y = f x ( ) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y= f x( ) và y=g x( ) bằng

Vì g x( ) là hàm số đạt cực trị tại điểm − 1;1 (trùng cực trị của f x( )) và có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f x ( ) nên phương trình f x( ) g x( ) 0 có nghiệm 1 (kép); 1 (kép)

Suy ra f x g x ( ) x 12 x 12

2 2 2

16 1

Do hàm số f x ( ) và g x ( ) có đồ thị cắt nhau các điểm có hoành độ là −1; 1; 2, nên

Biết AB =5, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f x ( ) , trục hoành và hai đường thẳng x =1, x =2 bằng

Gọi g x ( ) = mx m (  0 ) Ta có A ( − − 1; m ) ; B ( 2; 2 m )

Khi đó

( ) ( )

2

4 3

4 3

Câu 45.8:Cho Cho hai hàm số f x ( ) và g x ( ) liên tục trên và hàm số f x '( ) = ax3+ bx2+ + cx d,

2'( )

g x = qx + nx + pvới a q  , 0 có đồ thị như hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f x '( )và y = g x '( ) bằng 10 và f (2) = g (2) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f x ( )và y = g x ( ) bằng

Đặt h x ( ) = f x ( ) − g x ( ) h x  ( ) = f x  ( ) − g x  ( ).

Xét phương trình hoành độ giao điểm: f  ( ) x = g x  ( )  f  ( ) x − g x  ( ) = 0 (*)

Vì hai đồ thị y = f x  ( )và y = g x  ( )cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt bằng 0; 1; 2

nên phương trình (*) có các nghiệm là x =0; x =1 và x = 2 Do đó, ta có:

=



 =

Diện tích hình phẳng cần tìm là: