DẠNG 1 TÍNH GIÁ TRỊ

2 Rút gọn biểu thức.

CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

Cho biểu thức

1

A

x



a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của A với x 4 2 3.

Lời giải

a) Điều kiện xác định x0; x1

1

A

x



A

A

A



 2 11 1 1

A



A





1

x x A





1

x A



Vậy với x0, x1 thì 1

x A



Với x 4 2 3(thỏa mãn điều kiện xác định), thay vào A ta được

13

x A

Cho biểu thức

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 4.

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm x để

4

5



Lời giải

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 4.

Thay x  vào biểu thức A , ta được:4

b) Rút gọn biểu thức A

A

x 5



c) Tìm x để

4

5



Để

A





Cho biểu thức

1 3 1

  với x0;x1. a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị của x để P 1

Lời giải a) Rút gọn biểu thức P.

1 3 1

1 3

1 3

CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

1 3 1





1

3 1

P



1 3

P





3

1

P

x





b) Tìm giá trị của x để P1

1 1

x



1 3

x

4

x

16

x

 

Vậy x16 thì P1

Câu 1: Cho biểu thức

4

x M

x



1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa?

2) Rút gọn biểu thức.

3) Tính giá trị của M biết x16

Lời giải

1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa?

Điều kiện:

0

4

2 0

x

(*) x

x x

 







  

 Vậy x0,x0 thì biểu thức M có nghĩa.

2) Rút gọn biểu thức.

Điều kiện: x0 và x4

1 1

4

x M

x

=



x M

x





3) Tính giá trị của M biết x16

Điều kiện: x0 và x4

Với x16thì

2

4 2

16 2



 Vậy với x16thì M = 2.

Cho biểu thức

2 2

H



   với x0;x1 a) Rút gọn biểu thức H

b) Tìm tất cả các giá trị của x để x H 0

Lời giải

2 2

x x

H





2 1 1 1 1 1  12 1 1 1 1 1

Theo đề bài ta có x H  0 x 2 x  2 x 4

Kết hợp điều kiện x0;x1 ta có 0 x 4;x1

Vậy với 0 x 4;x1 thì x H 0

1 Rút gọn biểu thức A với với x0;x4.

x

A





 3 12 2



CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

4

2

x

x







tmđk

2

Cho biểu thức

1

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P biết

2

Bài giải

a) Với x0;x4

1

:

:

1

:



2 1

x

x







Vậy với x0;x thì 4

2 1

x P x







b) Với

5 1

thỏa mãn x0;x4

( vì 5 1 )

5 1

2

x

P

x

Cho biểu thức

1

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P biết x 7 4 3

Bài giải

a) Với x thì 0

1

1

:

1

x



Vậy với x thì 0

1

P

x



CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

thỏa mãn điều kiện x0

x

( vì 2 3)

3

P

x

Vậy với x 7 4 3thì P3

Cho biểu thức

2 4

x



a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P biết

8

x



Bài giải

a) Điều kiện:

4

2 0

x x



Với điều kiện trên thì

2 4

x



1



Vậy với x0;x thì 4

2 2

x P

x





b) Ta có

4

 2

( thỏa mãn x0;x )4

x

( vì 5 1 )

2

4

x P

x

Vậy với

8

x

 thì P 4

Cho biểu thức

1

x

x

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P biết x 7 4 3

Bài giải

a) Với x0;x thì 1

1

x

x

x

:

1

x



1

x

x





Vậy với x0;x thì 1

1 x P

x





thỏa mãn điều kiện x0;x1

x

( vì 2 3)

1 7 4 3 1

2

x

P

x



CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG Vậy với x 7 4 3thì P2

Cho biểu thức

1

P

x



a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi

Bài giải

a) Với x0;x thì 1

1

P

x













 1 21 11 2 11

x



Vậy với x0;x thì 1

1

x P

x







b) Với

4

thỏa mãn điều kiện x0;x1

1 3

x P

x

Cho biểu thức

1

1) Rút gọn P

2) Tính giá trị của P biết

2

x



Bài giải

1) Với x0;x4;x thì 9

1

1

:

1

2

3

:





3





2

x x



3

2

x





Vậy với x0;x4;x thì 9

3 2

P x





thỏa mãn điều kiện

5 1

5 1

x





3 5 1

5 1

P

x



CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

Vậy với

2

x

15 3 5 10