Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC LOGARIT QUAN TRỌNG
1 Định nghĩa
Với a > 0, a 1, b > 0 ta có: loga b a b
Chú ý: loga b có nghĩa khi a 0, a 1
Logarit tự nhiên (logarit Nepe): lnbloge b (với lim 1 1 2, 718281
n
e
2 Tính chất
a
log a b; loga b ( 0)
Cho a > 0, a 1, b, c > 0 Khi đó:
+ Nếu a > 1 thì loga bloga c b c
+ Nếu 0 < a < 1 thì loga bloga c b c
3 Các qui tắc tính logarit
Với a > 0, a 1, b, c > 0, ta có:
log (a bc)loga bloga c log log log
b
b c
c loga b loga b
4 Đổi cơ số
Với a, b, c > 0 và a, b 1, ta có:
log log
log
b
a
c c
b hay log b.log ca b log ca
a
b
1 log b
log a
a
1 log c log c ( 0)
5 Bài tập
Câu 1: Cho log 127 x , log 2412 y và log 16854 1
axy bxy cx, trong đó , ,a b c là các số nguyên Tính
giá trị biểu thức S a 2b3 c
A S 4 B S 19 C S 10 D S 15
Hướng dẫn giải:
Chọn D
54
7
log 168
log 54
7
log 24 1 log 54
7
log 12 log 24 1 log 54
Trang 27 12
log 12 log 24 1 log 12 log 54
12
1 log 54
x
Tính log 5412 log1227.23log 3 log 212 12 3log123.2.12.24 log1224
3
3 3 2 log 24 12 log 24 112 8 5log 2412 8 5y
Do đó:
54
1 log 168
8 5
xy
1
xy
xy x
Vậy
1 5 8
a b c
S a b c
Câu 2: Nếu log8alog4b2 5 và log4a2log8b7 thì giá trị của ab bằng
Hướng dẫn giải:
Chọn A
x a a y b b
Ta có
2
2
1
5
7 3
x y
x y
Suy ra 2x y 29
BÌNH LUẬN
Nguyên tắc trong bài này là đưa về logarit cơ số 2
Câu 3: Với a0,a1, cho biết:
1 log 1 log
;
1 log
u a
v B
1
1 log
u a
t C
1
1 log
u a
v D
1
1 log
u a
v
Giải:
1
1 log
1 log
1
1 log
1 log
1 log
a
a
v a
a
u
u
v
Trang 3Câu 4: Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số x
y a , x
y b , ylogc x
Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
A c a b B a c b C b c a D a b c
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Từ đồ thị
y a nghịch biến 0 a 1
c
,
a b ac nên loại A, C
Nếu bc thì đồ thị hàm số x
y b và ylogc x phải đối xứng nhau qua đường phân giác góc
phần tư thứ nhất yx Nhưng ta thấy đồ thị hàm số ylogc x cắt đường y x nên loại
D
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2
1
y
khoảng 0;
C m 4;1 D m 1;
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Đặt tlog3x, khi đó x0; t
2
1
y
1
y
mt t m
O
1
1 2 3
x
y
x
ya
x
yb
logc
y x
Trang 4Hàm số 2
1
y
2
1
y
2
mt t m vô nghiệm
2
Câu 6: Cho
2
A yq2pr B
2
y
q C y2q p r D y2q pr
Hướng dẫn giải:
họn
log log
log 2 log log log 2 log log log
log 2
ac ac
y x b a c q x p x r x
x q p r
2
y q p r (do log x0)
BÌNH LUẬN
b
c
Câu 7: Giả sử p và q là các số thực dương sao cho: Tìm giá trị của
Hướng dẫn giải:
trình:
Chọn D
Câu 8: Cho alog 36 blog 26 clog 56 5, với a, b và c là các số hữu tỷ các khẳng định sau đây,
khẳng định nào đúng?
q
4 3
8
t p q p q p9t q12t 16t p q 9t 12t
9t
2
1
4
0 3
t
q x
p
2
1 0
x x 1
2
2
q
p
Trang 5Hướng dẫn giải:
Ta có: alog 36 blog 26 clog 56 5
3
log 3 2 5 5 3 2 5 6 3 2 5
Do a,b,c là các số hữu tỉ nên a=b=5 và c=0
Chọn C
Câu 9: Cho n1 là một số nguyên Giá trị của biểu thức
log !log ! log !
n
A 0 B n C n ! D 1
Hướng dẫn giải:
Chọn D
n
BÌNH LUẬN
Sử dụng công thức
1 log
log
a
b
b
a
, loga bcloga bloga c, loga a1
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Câu 11: Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho
3
log 2019 2 loga a2019 3 log a 2019 n logn a 2019 1008 2017 log 2019a
A 2017 B 2019 C 2016 D 2018 Hướng dẫn giải:
Chọn C
P
1
2
ln tan1° ln tan 2 ln tan 3 ln tan 89
ln tan1 tan 2 tan 3 tan 89
ln tan1 tan 2 tan 3 tan 45 cot 44 cot 43 cot1
P
Trang 6log 2019 2 loga a2019 3 log a 2019 n logn a 2019 1008 2017 log 2019a (*)
Ta có n2logn a2019n n2 .log 2019a n3log 2019a Suy ra
1 2 log 2019 log 2019
2
n n n
1008 2017 log 2019
Câu 12: Cho các hàm số yloga x và ylogb x có đồ thị
như hình vẽ bên Đường thẳng x5 cắt trục hoành, đồ thị hàm số yloga x và ylogb x lần
lượt tại , A B và C Biết rằng CB2AB Mệnh
đề nào sau đây là đúng?
A ab 2 B a3 b
C ab 3 D a5b
Hướng dẫn gải:
Theo giải thiết, ta có A 5;0 , B 5;log 5 , a C5;log 5b
Do CB2ABCB2BAlog 5 log 5a b 2.log 5a
3
3
1
3
Chọn C
Câu 13: Kí hiệu 4 2
1
1
2log
x x
A 2016 B 1009 C 2017 D 1008
Hướng dẫn gải:
Ta có
2
log 2
1 log 2
3.
2
x x
x
x
x
2
Suy ra f 20172017f f 2017 f 20172017
Chọn C
Trang 8Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các rường ĐH và HP danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, iếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn
Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình oán Nâng Cao, oán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành t ch học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh
Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn ph , kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, in Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
