duong-thang-mat-phang

- Đường giao tuyến của hai mặt phẳng là gì?. * Biết nó đi qua một điểm và một đường thẳng Kí hiệu: mpABC hoặc ABC không chứa điểm đó.. Một số ví dụDạng 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳn

KiỂM TRA BÀI CŨ

Câu hỏi:

- Hãy khái niệm mặt phẳng là gì? Cách biểu diễn mặt phẳng?

- Đường giao tuyến của hai mặt phẳng là gì? Phát biểu tính chất 2?

Tiết 13 Bài 1

I-KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU

II-CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN

III-CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG

1 Ba cách xác định mặt phẳng:

B

A C

d A

Kí hiệu: mp(A,d)

hoặc (A,d)

b a

* Biết nó đi qua ba điểm không

thẳng hàng.

* Biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau

* Biết nó đi qua một điểm và một đường thẳng

Kí hiệu: mp(ABC) hoặc (ABC)

không chứa điểm đó.

Kí hiệu: mp(a, b) hoặc (a, b)

Mặt phẳng hồn tồn được xác định khi

2 Một số ví dụ

Dạng 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

PP : B1: Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng đó

Ví dụ 1:

B2: Nối hai điểm chung đó ta được giao tuyến

Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của AC, BC Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP=2PD Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt (ACD), (ABD)

Giải

Ta có:

{ ( )

M AC∈ ACD

∈ ⊂ ⇒ M ∈(MNP) (∩ ACD) (1)

Vì BN 1; BP 2.

NC = PD =

I CD∈ ⊂ ACD

Vậy MI = (MNP) ( ∩ ACD)

{ ( )

( )

P MNP

P BD∈ ABD

∈ ⊂

I = NP CD∩

I

Trong (ACD) Gọi K = MI ∩ AD

K AD∈ ⊂ ABD

∈ ⊂

Ta có: ⇒ ∈P (MNP) (∩ ABD) (1)

Vậy KP = (MNP) (∩ ABD)

* Giao tuyến của (MNP) và (ACD)

* Giao tuyến của (MNP) và (ABD)

K

Gọi

Dạng 2: Tìm giao điểm của đường thẳng a và mp(P)

PP1: Nếu trong mp(P) có sẵn đường thẳng b cắt a tại điểm A thì

A là giao điểm của đường thẳng a và mp(P)

PP2: B1: Chọn mặt phẳng phụ (Q) chứa a

B2: Tìm giao tuyến b của mp(Q) và mp(P)

B3: Trong mp(Q) giao tuyến b cắt đường thẳng a tại

điểm A thì A là giao điểm

Ví dụ 2:

Cho tứ giác lồi ABCD có AD và BC không song song với nhau.

S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng (ABCD), M là một điểm trên cạnh SA Tìm giao điểm của mặt phẳng (MBC) và đường thẳng SD.

Giải

Chọn (SAD) chứa SD

Trong (ABCD) Gọi I = BC ∩ AD

I AD∈ ⊂ SAD

⇒ ⇒ ∈I (MBC) ( ∩ SAD) (2)

( )

M MBC

M SA∈ SAD

∈ ⊂ ⇒ M ∈(MBC) (∩ SAD) (1)

Ta có:

I K

Trong (SAD) Gọi K MI= ∩SD

{ K MI (MBC)

K SD∈ ⊂

∈

⇒

Vậy: K là giao điểm của SD và (MCD)

HOẠT ĐỘNG NHÓM

NHÓM 1 VÀ 2: Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D

Gọi M là trung điểm của AC, N là điểm trên BC sao cho BN=2NC

và điểm P là trung điểm của BD

a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) và (ACD)

b) Tìm giao điểm của AD và mặt phẳng (MNP)

NHÓM 3 VÀ 4: Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD Trên

cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD)

b) Tìm giao điểm của BC và mặt phẳng (MNP)

HOẠT ĐỘNG NHÓM

NHÓM 1 VÀ 2: Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D

Gọi M là trung điểm của AC, N là điểm trên BC sao cho BN=2NC

và điểm P là trung điểm của BD

a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) và (ACD)

b) Tìm giao điểm của AD và mặt phẳng (MNP)

Giải:

Gọi

Vậy: MI là giao tuyến của (MNP) và (ACD)

a) Ta có:

I = NP CD∩

( ) ( ) (1)

{ ( )

I NP MNP

I CD∈ ⊂ ACD

b) Trong mp (ACD) Gọi K = MI ∩ AD

K AD∈ ⊂

∈

⇒

Vậy K là giao điểm của AD và (MNP )

HOẠT ĐỘNG NHÓM

NHÓM 3 VÀ 4: Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD Trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD) b) Tìm giao điểm của BC và mặt phẳng (MNP)

Giải:

a) Ta có:

I = MP∩BD

( ) ( ) (1)

N MNP

( )

I BD∈ ⊂ BCD

Trong (ABD) Gọi

Vậy: NI là giao tuyến của (MNP) và (BCD)

K = NI ∩BC

K BC∈ ⊂

∈

⇒

Vậy K là giao điểm của BC và (MNP )

b) Trong (BCD) Gọi

Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng

PP: Ta chứng minh ba điểm đó cùng thuộc hai mặt phẳng

phân biệt

Ví dụ 3:

Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D Trên ba cạnh AB, AC và AD lần lượt lấy các điểm M, N và K sao cho MN cắt BC tại H, NK cắt CD tại I,

KM cắt BD tại J Chứng minh ba điểm H, I, J thẳng hàng

Giải: Ta có:

*H = MN ∩BC

H MN MNK

H BC∈ ⊂ BCD

∈ ⊂

⇒ ⇒ ∈H (MNK) ( ∩ BCD)

*I = NK ∩CD

( )

I NK MNK

I CD∈ ⊂ BCD

∈ ⊂

* J = MK ∩BD

{ J MK∈ ⊂ (MNK)

CỦNG CỐ

1 Biết ba cách xác định mặt phẳng:

Dạng 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

2 Nắm phương pháp giải các dạng toán

Dạng 2: Tìm giao điểm của đường thẳng a và mp(P) Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng