SỐ HÓA TÍN HIỆU

Ví dụ Lấy mẫu tín hiệu âm thanh chọn tốc độ lấy mẫu fs=40KHz vì tần số lớn nhất tai người nghe được là fmax=20KHz.. Lấy mẫu tín hiệu tiếng nói chọn tiền lọc chống chồng phổ fc = 4 KHz, c

Định lý lấy mẫu

Lấy mẫu lý tưởng:

Điều kiện của lấy mẫu:Tín hiệu x(t) có băng thống giới hạn fmax, Tốc độ lấy mẫu: fs ≥ 2fmax Tần số Nyquist fs/2 còn gọi tần số cắt,Khoảng Nyquist [-fs/2, fs/2]

Định lý lấy mẫu

Tiền lọc chống chồng phổ:

Ví dụ

Lấy mẫu tín hiệu âm thanh chọn tốc độ lấy mẫu fs=40KHz

vì tần số lớn nhất tai người nghe được là fmax=20KHz

Lấy mẫu tín hiệu tiếng nói chọn tiền lọc chống chồng phổ

fc = 4 KHz, chọn tốc độ lấy mẫu fs = 8 KHz

Chồng phổ trong miền thới gian:

Lấy mẫu tín hiệu Sin

Lấy mẫu tín hiệu Sin

Khôi phục tín hiệu tương tự và chồng phổ

Tần số của tín hiệu chồng phổ: fa = f mod (fs), tín hiệu

chồng phổ:

Quan hệ fa = f mod (fs) với f

Ví dụ

Tín hiệu Sin có tần số f=10 Hz, tốc độ lấy mẫu fs=12 Hz

Tín hiệu lấy mẫu lặp lại tại tần số f = 10 + m12 Hz,

m = 0, ±1, ± 2, …đó là:

Trong đó chỉ có thuộc

khoảng Nyquist: .Ngõ ra sẽ có tín hiệu Sin tần

số f = -2 Hz thay cho tín hiệu Sin có tần số f = 10 Hz

Để không chồng phổ chọn tốc độ lấy mẫu fs = 2f = 20HzTốc độ lấy mẫu tín hiệu âm nhạc fs = 40 KHz, nếu không

sử dụng lọc chống chồng phổ fc = 20 KHz thì sẽ bị chồngphổ tại 20< f <60 KHz vì:

Ví dụ

Tốc độ lấy mẫu fs = 4 Hz, với các tín hiệu như sau:

Tần số các tín hiệu như sau:

Các tín hiệu có:

Ví dụ

Cho tín hiệu (t: ms):

Tìm fs nhỏ nhất không có chồng phổ, tính tần số Nyquist

Chọn fs = 1.5 kHz, thì

Ví dụ

Tín hiệu x(t) và xa(t):

Ví dụ

Cho tín hiệu x1(t) thay:

Cho tín hiệu x2(t) thay:

Tín hiệu âm thanh x(t), t tính ms, tốc độ lấy mẫu 40 kHz:

a Tìm y(t) và ya(t) khi không có prefilter

b Tìm y(t) và ya(t) khi có prefilter lý tưởng với fc = fs/2

c Tìm y(t) và ya(t) khi có prefilter thực tế

Ví dụ

Tần số chồng phổ:

Tín hiệu chồng phổ:

Ví dụ

Tính độ suy giảm:

Ví dụ

Tín hiệu ngõ ra:

Ví dụ

Lấy mẫu dư:

Phổ tín hiệu lấy mẫu

Phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu :

Phổ lặp lãi do lấy mẫu :

Phổ tín hiệu lấy mẫu

Phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu có chồng phổ:

Phổ tín hiệu lấy mẫu

Phổ của tín hiệu có lọc chống chồng phổ:

Khôi phục tín hiệu tương tự

Khôi phục lý tưởng:

Khôi phục tín hiệu tương tự

Khôi phục bậc thang đáp ứng tần số:

Khôi phục tín hiệu tương tự

Hậu lọc chống bóng ảnh:

Bài : Lượng tử hóa

Nội dung:

1.Quá trình lượng tử

2.Lấy mẫu dư (Oversampling)

3.Chuyển đổi D/A

4.Chuyển đổi A/D

5.Cộng nhiễu (Dither)

6.Bài tập

Tài liệu tham khảo:

1 Chapter 2 [1]

Quá trình lượng tử

Chuyển đổi tương tự sang số:

Số bit biểu diễn trên mẫu là B, Tầm toàn thang là R

thì Khoảng lượng tử Q được tính:

Ví dụ

Cho tốc độ lấy mẫu fs = 44 KHz, tầm toàn thang R = 10 V, sai số hiệu dụng nhỏ 50 μV Tìm số bit / mẫu, tốc độ bit.Giải:

Cho tốc độ lấy mẫu fs = 8 KHz, tầm toàn thang R = 10 V, lượng tử hóa 8 bits Tìm sai số hiệu dụng, tốc độ bit

Giải:

Bfs = 8 x 8.000 = 64.000 bps

Bfs = 16 x 44.000 = 704.000 bps

Lấy mẫu dư

Lấy mẫu dư (Oversampling):

Tỷ lệ quá mẫu:

Sai lệch bit:

Ví dụ

Lấy mẫu gấp hai lần:

Chuyển đổi D/A

Xét bộ DAC, tầm toàn thang R, ngõ vào B bits:

Nhị phân đơn cực thông thường (unipolar natural binary)Nhị phân offset lưỡng cực (bipolar offset binary)

Lưỡng cực lấy bù 2 (two’s complement)

Chuyển đổi D/A

Nhị phân đơn cực thông thường (unipolar natural binary):

Nhị phân offset lưỡng cực (bipolar offset binary):

Chuyển đổi D/A

Bảng mã B = 4 bits, R = 10 V:

Ví dụ

Bảng mã bù 2:

Chuyển đổi A/D

Xét bộ ADC, tầm toàn thang R, ngõ ra B bits:

Chuyển đổi A/D

Bộ ADC sử dụng phương pháp xấp xỉ liên tiếp:

Ví dụ

Lấy mẫu tín hiệu sin x(n) = 3cos(0,08πn), n = 0, 1,

…,9, lượng tử hóa 4 bits, tầm toàn thang 10 V:

Cộng nhiễu (Dither)

Bộ ADC sử dụng cộng dither:

Bài tập

1 Bộ ADC 3 bits xấp xỉ liên tiếp, dạng lưỡng cực bù 2,

pp làm tròn, tầm toàn thang R = 16V Xác định giá trị lượng tử và biểu diễn 3 bits của các giá trị vào x = 2.9; 3.1; 3.7; 4; -2.9; -3.1; -3.7; -4

2 Chọn bộ ADC thỏa yêu cầu: Tầm toàn thang R = 10V,

sai số lượng tử hiệu dụng erms<1mV Tìm số bits/mẫu, sai số hiệu dụng thực sự, tầm động theo dB

3 Tính dung lượng cần để ghi 1 phút stereo với chất

lượng CD (fs = 44.1 KHz, B = 16 bits)

4 Hệ thống hòa âm số có 16 kênh, fs = 48KHz, 20

bits/mẫu Tính dung lượng đĩa cứng để lưu 1 ca khúc dài 3 phút, ghi âm 16 kênh