XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ
(Buổi 13)
XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ
(Buổi 13)
Ch ươ ng VIII
H I QUY TUY N TÍNH VÀ T Ồ Ế ƯƠ NG QUAN
TUY N TÍNH M U Ế Ẫ
Gi i thi u v h i quy tuy n tính đ n ớ ệ ề ồ ế ơ
Ướ ượ c l ng các h s h i quy ệ ố ồ
Ki m đ nh gi thuy t v h s h i quy ể ị ả ế ề ệ ố ồ
Slide Bài giảng Toán V
Trang 2GI I THI U V H I QUY TT Đ N Ớ Ệ Ề Ồ Ơ
8.1 Gi i thi u v h i quy tuy n tính đ n ớ ệ ề ồ ế ơ
Đ nh nghĩa: ị Cho Y là bi n ng u nhiên ph thu c vào bi n ế ẫ ụ ộ ế X.
Khi bi n ế X nh n giá tr là ậ ị x mà bi n ng u nhiên ế ẫ Y có trung bình
là β0 + β1x , trong đó β0, β1 là các h ng s , thì g iằ ố ọ
μY|x = β 0 + β 1x
là đ ườ ng h i quy tuy n tính đ n lý thuy t ồ ế ơ ế c a ủ Y đ i v i ố ớ X,
g i t t là ọ ắ đ ườ ng h i quy lý thuy t ồ ế c a ủ Y đ i v i ố ớ X.
+ X đ ượ ọ c g i là bi n đ c l p ế ộ ậ ho c ặ bi n h i quy ế ồ
+ Y là bi n ph thu c ế ụ ộ
+ β0, β1 đ ượ ọ c g i là các h s h i quy ệ ố ồ
Ý nghĩa: Đ ườ ng h i quy cho ta th y s ph thu c c a giá ồ ấ ự ụ ộ ủ
tr trung bình c a bi n ng u nhiên ị ủ ế ẫ Y vào giá tr c a bi n ị ủ ế X.
Trang 3C L NG CHO CÁC H S H I QUY
V n đ đ t ra là: ấ ề ặ Ch a bi t h s h i quy ư ế ệ ố ồ
Ta sẽ đ a ra suy lu n th ng kê v các h s h i quy d a vào ư ậ ố ề ệ ố ồ ự các s li u th c nghi m(hay còn g i là m u): ố ệ ự ệ ọ ẫ
(x1, y1) , (x2, y2) , (x3, y3) ,…, (xn, yn)
8.2 Suy lu n th ng kê v các h s h i quy ậ ố ề ệ ố ồ
+ Khi có m u ngẫ ười ta thường vẽ các đi m (ể x1, y1) , (x2, y2) ,
(x3, y3) ,…, (xn, yn) trên m t ph ng t a đ Oặ ẳ ọ ộ xy đ có m t hình ể ộ
nh tr c quan v m i liên h gi a
ả ự ề ố ệ ữ X và Y, t p các đi m đó ậ ể
đượ ọc g i là đám mây s li u ố ệ
Trang 4c l ng đi m cho
Ướ ượ ể β 0 , β 1 theo ph ươ ng pháp bình
ph ươ ng nh nh t ỏ ấ
Cho m u {(ẫ x i , y i ) = 1,2, .,n}, các ướ ược l ng bình phương nh ỏ
nh t ấ a và b c a h s h i quy ủ ệ ố ồ β0, β1 được tính t công th c ừ ứ sau:
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
=
=
−
−
−
=
−
−
=
i i
n
n
i i
n
i i
n
i i
n
i i
n
i i i
x x
y y
x x
x x
n
y x
y x
n b
B
1
2
1 2
1 1
2
1 1
1
) (
) )(
(
x b
y n
x b
y a
A
n
n
=
=
= 1 1
Đường ŷ = a + bx đượ ọc g i là đ ườ ng h i quy th c nghi m ồ ự ệ
C L NG CHO CÁC H S H I QUY
Trang 5Ví d 8.1 ụ M t thộ ương gia bán l đã ti n hành nghiên c u đ ẻ ế ứ ể xác đ nh m i quan h gi a các chi phí qu ng cáo hàng tu n và ị ố ệ ữ ả ầ doanh thu S li u đố ệ ược ghi l i nh sau:ạ ư
(a)Vẽ đám mây s li u ố ệ
(b) Tìm ph ươ ng trình đ ườ ng h i quy c a doanh thu theo ồ ủ chi phí qu ng cáo ả
Chi phí qu ng cáo ($) ả Doanh thu ($)
C L NG CHO CÁC H S H I QUY
Trang 6c l ng
Ướ ượ không ch ch cho đ phân tán c a ệ ộ ủ Y xung quanh
giá tr ị μY|x là (v i máy tính b túi, d dàng tính đớ ỏ ễ ược Sxy và Syy)
C L NG CHO CÁC H S H I QUY
Trang 7Kho ng tin c y cho h s h i quy ả ậ ệ ố ồ
C L NG CHO CÁC H S H I QUY
1
n
xx i
i
=
= −
∑
Trang 8Ví d 8.2 ụ Ti p theo Ví d 8.1.ế ụ
+ Tìm ướ ược l ng không ch ch cho m c đ phân tán c a ệ ứ ộ ủ Y
quanh đường h i quy.ồ
+ Tìm kho ng tin c y 95% cho các h s h i quy lý thuy t.ả ậ ệ ố ồ ế
C L NG CHO CÁC H S H I QUY
Trang 9KI M Đ NH GI THUY T V CÁC H S H I QUY Ể Ị Ả Ế Ề Ệ Ố Ồ
Ki m đ nh gi thuy t v h s h i quy ể ị ả ế ề ệ ố ồ
Ki m đ nh gi thuy t ể ị ả ế H0: β1= β*
v i đ i thuy t ớ ố ế H1: β1 ≠ β*
Ch tiêu ki m đ nh ỉ ể ị
Mi n bác b (-∞, - ề ỏ tα/2, n-2)∪ (tα/2, n-2 ; +∞)
xx
S s
b T
/
*
β
−
=
Ví d 8.3 ụ Ti p theo Ví d 8.1, hãy ki m đ nh gi thuy t ế ụ ể ị ả ế
H0: β1= 0, v i đ i thuy t ớ ố ế H1: β1 ≠ 0 M c ý nghĩa 0,03.ứ
Trang 10Ki m đ nh gi thuy t ể ị ả ế H0: β0= β*
v i đ i thuy t ớ ố ế H1: β0 ≠ β*
Ch tiêu ki m đ nh ỉ ể ị
Mi n bác b (-∞, - ề ỏ tα/2, n-2)∪ (tα/2, n-2 ; +∞)
Ví d 8.4 ụ Ti p theo Ví d 8.1, hãy ki m đ nh gi thuy t ế ụ ể ị ả ế
H0: β1= 0, v i đ i thuy t ớ ố ế H1: β1 ≠ 0 M c ý nghĩa 0,05.ứ
∑
=
−
=
n i
xx
i nS x
s
a T
1 2
*
/
β
KI M Đ NH GI THUY T V CÁC H S H I QUY Ể Ị Ả Ế Ề Ệ Ố Ồ