+ Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực + Biết vận dụng định nghĩa và định lý vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số.. + HS so sánh được giới hạn bên phải và bên
Trang 1Bài 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (PPCT: Tiết 54Đ) A.Kiến thức cần nắm:
+ Giới hạn một bên
+ Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
+ Biết vận dụng định nghĩa và định lý vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số
B.Nội dung bài học:
Bài 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp theo)
Tiết 54 :
3 Giới hạn một bên:
Định nghĩa 2:
a) Cho hàm số yf x( )xác định trên khoảng x b0;
Nếu dãy số x n bất kì , x0 x n bvà x n x0, ta có f x( )n L thì
số L gọi là giới hạn bên phải của yf x( )khi x x0
Kí hiệu:
0
lim ( )
x x f x L
b) Cho hàm số yf x( )xác định trên khoảng a x; 0
Nếu dãy số x n bất kì , a x n x0và x n x0, ta có f x( )n L thì
số L gọi là giới hạn bên trái của yf x( )khi x x0
Kí hiệu:
0
lim ( )
x x f x L
+Học sinh đọc định nghĩa 2
ở SGK
+ HS so sánh được giới hạn bên phải và bên trái của hàm số
Định lí 2:
lim ( ) lim ( ) lim ( )
Ví dụ 3: Cho hàm số
) 2 ( 2 5
) 1 ( 2 4
3 )
x khi x
x khi x
x f
Tìm
2
lim ( )
2
lim ( )
, limx2 f(x) ( nếu có ).
Giải:
lim ( ) lim ( 3 4 ) 3.2 4 10
2
lim ( ) lim ( 5 ) 4 5 1
Vậy limx2 f(x) không tồn tại vì
2
) ( lim
x
x
2
lim ( )
+ HS phải biết:Hàm số đã cho xác đinh trên các khoảng ;2 ;
2;
+ Câu hỏi: Trong biểu thức (1) xác định hàm số
)
(x
f
y ở ví dụ trên cần thay số 4 bằng số nào để hàm số có giới hạn là -1 khi
2
Trang 2II Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
Định lí 3:
a) Cho hàm số yf x( )xác định trên khoảng a;
Nếu dãy số x n bất kì , a x nvà x n , ta có f x( )n L thì số L
gọi là giới hạn của yf x( )khi x
Kí hiệu: lim ( )
b) Cho hàm số yf x( )xác định trên khoảng ;a
Nếu dãy số x n bất kì , x n avà x n , ta có f x( )n L thì số L
gọi là giới hạn của yf x( )khi x
Kí hiệu: lim ( )
Ví dụ 4:Cho hàm số ( ) 3 12
x
x x
f Tìm xlim f(x) và xlim f(x).
Cách 1(theo định nghĩa 3):
Hàm số đã cho xác định trên (-; 1) và trên (1; +).
+ Giả sử ( x n ) là một dãy số bất kỳ, thoả mãn x n < 1 và x n .
Ta có
2 3
1
n
n
n
f x
x
x
1
2 3 lim )
(
x x
f
x x
+ Giả sử ( x n ) là một dãy số bất kỳ, thoả mãn x n > 1 và x n .
Tương tự ta có:lim ( ) 3.f x n Vậy 3
1
2 3 lim )
(
x x
f
x x
HĐ 3:Khi biến xdần tới
dương vô cực (âm vô cực) thì f (x)dần tới 0.
+Học sinh đọc định nghĩa 3
ở SGK
+Giới hạn hữu hạn của hàm
số có nghĩa là kết quả tính giới hạn của hàm số đó là một số xác định cụ thể + HS so sánh được giới hạn hữu hạn của hàm số khi x dần tới dương vô cực hoặc
âm vô cực
Chú ý: a) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có :
x cc
lim ; lim 0
c
.
b) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x x0 vẫn còn đúng
khi x hoặc x
c) Ví dụ 4 trên có thể giải theo cách 2:
2 3
1
f x
x
x
lim ( ) 3
+ Ngoài cách tính giới hạn hữu hạn của hàm số
1
2 3 ) (
x
x x
cực theo định nghĩa 3, ta cũng có thể thực hiện theo phương pháp giải bên
Trang 3Phương pháp tính giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực: f(x) là
phân thức hữu tỉ (dạng:
) ta chia tử và mẫu cho lũy thừa có bậc cao
nhất ở mẫu, rồi áp dụng:
x
c
x (k: nguyên dương, c: hằng số)
Ví dụ 5:Tìm: a)
x
5x 3 lim
1 2x
b) 3
x
5 lim
x 2x 1
c) 2
x
4x 3 2x lim
3 x
Giải:
a)
3 5
1
x
2 3
5
2 1
x x
c)
3
3
x
C.Củng cố
BÀI TẬP VỀ NHÀ: 3d,3e,6d trang 132, 133 SGK