CHƯƠNG 4 nguyên lý thống kê

CHƯƠNG 4 CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG KINH TẾ XÃ HỘI 4 1 SỐ TUYỆT ĐỐI TRONG THỐNG KÊ 4 1 1 Khái niệm, ý nghĩa, đặc điểm của số tuyệt đối (1) Khái niệm Số tuyệt đối (STĐ) trong thống kê biểu hiện quy mô, khối lượng của các hiện tượng kinh tế xã hội trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể Số tuyệt đối có thể biểu hiện số đơn vị của tổng thể hay bộ phận (số xí nghiệp, số công nhân ) hoặc các trị số của một tiêu thức nào đó (tổng số tiền lương, tổng chi phí sản xuất) (2) Ý nghĩa STĐ có ý nghĩa qua.

CHƯƠNG 4: CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG KINH TẾ XÃ HỘI

4.1 SỐ TUYỆT ĐỐI TRONG THỐNG KÊ

4.1.1 Khái niệm, ý nghĩa, đặc điểm của số tuyệt đối

(1) Khái niệm

Số tuyệt đối (STĐ) trong thống kê biểu hiện quy mô, khối lượng của các hiện tượng kinh tế xã hội trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể

Số tuyệt đối có thể biểu hiện số đơn vị của tổng thể hay bộ phận (số xí nghiệp, số công nhân ) hoặc các trị số của một tiêu thức nào đó (tổng số tiền lương, tổng chi phí sản xuất)

(2) Ý nghĩa

- STĐ có ý nghĩa quan trọng đối với mọi công tác quản lý kinh tế xã hộ

- Số tuyệt đối là căn cứ để phân tích thống kê, là căn cứ không thể thiếu được trong việc xây dựng các kế hoạch phát triển kinh tế và chỉ đạo thực hiện kế hoạch

(3) Đặc điểm

- Mỗi một số tuyệt đối trong thống kê đều bao hàm nội dung kinh tế xã hội cụ thể trong điều kiện thời gian và địa điểm nhất định

- Các số tuyệt đối trong thống kê không phải là con số được lựa chọn tuỳ ý, mà phải qua điều tra thực tế và tổng hợp một cách khoa học

4.1.2 Phân loại số tuyệt đối

Tuỳ theo tính chất của đối tượng nghiên cứu mà có những số tuyệt đối khác nhau

* Số tuyệt đối thời kỳ: là số tuyệt đối phản ánh quy mô mức độ của đối tượng nghiên cứu trong cả 1 thời kỳ nhất định Thời kỳ càng dài số tuyệt đối càng lớn Cộng các số tuyệt đối thời kỳ ngắn hạn liên tiếp ta được số tuyệt đối của thời kỳ dài hơn

Ví dụ: giá trị sản xuất, doanh thu, tổng mức lương là số tuyệt đối thời kỳ vì giá trị sản xuất của một năm > 1 quý > 1 tháng Cộng giá trị sản xuất tháng 1, 2, 3 ta được giá trị sản xuất của quý 1

* Số tuyệt đối thời điểm: là số tuyệt đối phản ánh mức độ của hiện tượng ở thời điểm đó

Số tuyệt đối thời điểm là số không phụ thuộc vào thời gian Cộng các số tuyệt đối thời

điểm được con số không có ý nghĩa nội dung kinh tế xã hội.

Ví dụ: số công nhân, số vật tư, số máy của ngày cuối tháng

* Số tuyệt đối tổng thể: là số tuyệt đối phản ánh tổng số đơn vị tổng thể Số tuyệt đối tổng thể bao giờ cũng có nội dung kinh tế xã hội

Ví dụ: tổng số công nhân, tổng số máy

* Số tuyệt đối tiêu thức: là tổng các trị số lượng biến của tiêu thức Số tuyệt đối này có thể có nội dung hay không có nội dung kinh tế xã hội

Ví dụ: tổng mức lương công nhân, tổng số tuổi của công nhân

4.1.3 Đơn vị tính số tuyệt đối

Các số tuyệt đối trong thống kê đều có đơn vị tính cụ thể để biểu hiện nội dung của hiện tượng nghiên cứu Tuỳ theo tính chất của hiện tượng nghiên cứu, có thể sử dụng đơn vị tính khác nhau

* Đơn vị tự nhiên: là đơn vị tính phù hợp với đặc điểm vật lý của hiện tượng:

+ Các hiện tượng này có thể được tính theo các đơn vị đo chiều dài, diện tích, trọng lượng

+ Là tên gọi của đơn vị tổng thể (con, cái, chiếc ), hoặc thời gian

+ Đơn vị kép như sản lượng điện: kilô oát - giờ, khối lượng vận chuyển: tấn - km

* Đơn vị thời gian lao động: giờ công, ngày công dùng để tính lượng lao động hao phí để sản xuất ra những sản phẩm không thể tổng hợp hoặc so sánh với nhau bằng các đơn vị tính toán khác, hoặc những sp phức tạp do nhiều người thực hiện qua nhiều giai đoạn khác nhau Dùng để tính năng suất lao động, cân đối lao động

* Đơn vị tiền tệ: để biểu hiện giá trị của sản phẩm Do giá cả hàng hoá luôn luôn thay đổi, đơn vị tiền tệ trở nên không có tính chất so sánh được qua thời gian, nên người ta dùng giá cố định ở thời gian nào đó

4.2 SỐ TƯƠNG ĐỐI TRONG THỐNG KÊ

4.2.1 Khái niệm, ý nghĩa của số tương đối

(1) Khái niệm

Số tương đối trong thống kê biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện

tượng nghiên cứu.

+ Có thể so sánh 2 mức độ cùng loại nhưng khác nhau về thời gian và không gian

Ví dụ: sản lượng của DN A so với DN B năm 2007 bằng 120%

+ Cũng có thể so sánh các mức độ khác loại nhưng có liên quan với nhau Ví dụ: mật độ dân số nước ta năm 1987 là 189 người /km2

(2) Ý nghĩa

* Có ý nghĩa quan trọng, là một trong những chỉ tiêu phân tích thống kê Trong khi các số tuyệt đối chỉ khái quát được về quy mô, khối lượng của hiện tượng thì số tương đối cho phép phân tích đặc điểm của hiện tượng, nghiên cứu các hiện tượng trong mối quan hệ so sánh với nhau

* Trong công tác lập kế hoạch và kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch, số tương đối cũng giữ vai trò quan trọng Nhiều chỉ tiêu kế hoạch được đặt ra bằng số tương đối Trong trường hợp cần phải giữ bí mật của số tuyệt đối, người ta có thể sử dụng số tương đối để biểu hiện tình hình thực tế của hiện tượng

(3) Đặc điểm

* Các số tương đối trong thống kê không phải là con số trực tiếp thu thập được qua điều tra mà là kết quả so sánh 2 số đã có, do đó việc chọn gốc để so sánh khác nhau thì số tương đối có giá trị và ý nghĩa khác nhau:

- Để biểu hiện sự phát triển của hiện tượng theo thời gian thì gốc là mức độ kỳ trước

- Để biểu hiện mối liên hệ giữa bộ phận và tổng thể thì gốc là mức độ tổng thể

* Đơn vị tính: số lần, %, phần nghìn, đơn vị kép

4.2.2 Các loại số tương đối

(1) Số tương đối động thái

Số tương đối động thái biểu hiện sự biến động về mức độ của hiện tượng nghiên cứu qua một thời gian nào đó

Số tương đối này được sử dụng rộng rãi trong phân tích thống kê vè nó xác định

xu hướng biến đổi tốc độ phát triển của hiện tượng qua thời gian Nó là kết quả so sánh hai mức độ cùng loại của hiện tượng ở 2 thời kỳ hay 2 thời điểm khác nhau, được biểu

hiện bằng số lần hay %.

Công thức tính:

T = y1 x 100 (%)

yo

Trong đó:

y1 : mức độ kỳ báo cáo

y0 : mức độ kỳ gốc (thực tế kỳ trước)

Ví dụ: Giá trị sản lượng của 1 DN năm trước đạt 10 tỷ đồng, năm sau đạt 12 tỷ đồng Vậy

số tương đối động thái là:

t = y1 x 100 = 12 x 100 = 120 (%)

(Tăng 20%) Tính theo số tuyệt đối: Y1 - Y0 = 12 tỷ - 10 tỷ = 2 tỷ đồng

(2) Số tương đối kế hoạch

* Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch: là tỷ lệ so sánh giữa mức độ cần đạt tới của chỉ tiêu nào đó trong kỳ kế hoạch với mức độ thực tế kỳ gốc Là loại số tương đối dùng để lập kế hoạch

KH = YKH x 100 (%)

yo

Trong đó:

yKH : mức độ nhiệm vụ kế hoạch của kỳ kế hoạch

y0 : mức độ thực tế kỳ trước

* Số tương đối thực hiện kế hoạch: còn được gọi là số tương đối chấp hành kế hoạch hay

số tương đối hoàn thành kế hoạch Là tỷ lệ so sánh giữa mức thực tế đạt được trong kỳ nghiên cứu với mức độ đạt ra cùng kỳ của một chỉ tiêu nào đó

Số tương đối thực hiện kế hoạch xác định mức độ thực hiện nhiệm vụ kế hoạch trong thời gian nhất định

Công thức tính: KTH = y1 x 100 (%)

Trong đó:

y1 : mức độ thực hiện trong kỳ

yKH : mức độ kế hoạch đạt ra trong kỳ

Chú ý:

+ Đối với hiện tượng càng lớn càng tốt (Như năng suất lao động, giá trị sản xuất, lợi nhuận,…) thì số tương đối hoàn thành kế hoạch > 100% là hoàn thành vượt mức kế hoạch, < 100% là không hoàn thành kế hoạch

+ Đối với hiện tượng càng nhỏ càng tốt (như: giá thành, hàm lượng chi phí,…) số tương đối hoàn thành kế hoạch < 100% là hoàn thành vượt mức kế hoạch, > 100% là không hoàn thành kế hoạch

+ Kiểm tra tình hình hoàn thành kế hoạch cho các đơn vị khi mức kế hoạch của từng đơn

vị khác nhau không được cộng các tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch của các đơn vị với nhau

để tính mà vẫn phải tính bằng cách lấy tổng mức thực hiện của các đơn vị chia cho tổng mức kế hoạch của các đơn vị

(3) Số tương đối kết cấu

Là loại số tương đối được tính bằng cách so sánh giữa mức độ của bộ phận với mức độ của tổng thể

Qua chỉ tiêu này có thể phân tích được đặc điểm cấu thành của hiện tượng Nghiên cứu sự thay đổi kết cấu sẽ thấy được xu hướng phát triển của hiện tượng và sự ảnh hưởng của các điều kiện liên quan

i = ybp i x 100 (%)

yTT

Trong đó:

ybp i : mức độ của bộ phận i trong tổng thể

yTT : mức độ chung của tổng thể

(4) Số tương đối không gian

Là loại số tương đối được so sánh giữa các bộ phận với nhau trong một tổng thể.

i/j = ybp i x 100 (%)

ybp ị

ybp i; ybp j : Mức độ của bộ phận i và bộ phận j

Thông thường nếu có nhiều bộ phận thì người ta cần cố định bộ phận chọn gốc so sánh (bộ phận j)

(5) Số tương đối cường độ

Là chỉ tiêu tương đối biểu hiện trình độ phổ biến của hiện tượng trong điều kiện lịch sử nhất định Được xác định bằng cách so sánh hai mức độ của hai chỉ tiêu khác nhau nhưng có quan hệ với nhau Mức độ của hiện tượng mà ta cần nghiên cứu trình độ phổ biến của nó được đặt ở tử số, mức độ của hiện tượng có quan hệ được đặt ở mẫu số

Được sử dụng để biểu hiện trình độ phát triển sản xuất, trình độ bảo đảm về mức sống vật chất và văn hóa của nhân dân trong một nước như các chỉ tiêu thu nhập quốc dân tính theo đầu người, số y bác sỹ phục vụ cho một vạn dân , còn được dùng để so sánh trình độ phát triển sản xuất của các nước khác nhau

4.3 SỐ BÌNH QUÂN TRONG THỐNG KÊ

4.3.1 Khái niệm, ý nghĩa của số bình quân

* Khái niệm: Số bình quân (SBQ) trong thống kê là một đại lượng biểu hiện mức độ đại biểu theo một tiêu thức nào đó của hiện tượng gồm nhiều đơn vị cùng loại

* Ý nghĩa: Có vị trí quan trọng trong lý luận và có ý nghĩa to lớn trong công tác thực tế:

- Chỉ dùng một trị số đã có thể phản ánh đặc điểm chung nhất của hiện tượng

- Số bình quân có tính chất tổng hợp và khái quát cao

- Số bình quân đã san bằng mọi chênh lệch giữa các đơn vị về trị số của tiêu thức nghiên cứu

* Đặc điểm

- Xuất hiện trong tính toán: nêu lên mức độ chung nhất, phổ biến nhất có tính đại biểu nhất của tiêu thức nghiên cứu

- Xoá bỏ đặc thù cá biệt, che dấu sự thật

4.3.2 Các loại số bình quân

(1) Số bình quân cộng (số bình quân số học)

SBQ cộng hay trung bình cộng được dùng nhiều nhất trong nghiên cứu thống kê

Số liệu cần thiết để tính trung bình cộng thường có sẵn trong các nguồn tài liệu thống kê hoặc kế toán, có các trường hợp tính toán sau:

a Số bình quân cộng giản đơn



n

i i

X

1

n Trong đó: Xi lượng biến thứ i X số bình quân n: số đơn vị tổng thể

VD: Tính NSLĐ bình quân của 1 tổ công nhân gồm 6 người, trong đó người công nhân thứ 1 đã sx được 50 sản phẩm, người thứ 2 là 55, người thứ

3 là 60, người thứ 4 là 65; người thứ 5 là 70 và người thứ 6 là 72 sản phẩm





n

i i

X

1

=

50 +55+ 60 + 65 + 70 +

b Số bình quân cộng gia quyền

* Trong trường hợp, mỗi lượng biến có thể gặp nhiều lần, tức là có tần số khác nhau Muốn tính được SBQ cộng, trước hết phải đem nhân mỗi lượng biến Xi với tần số fi tương ứng, rồi mới đem cộng lại và chia cho số đơn vị tổng thể Trong thống kê việc nhân các lượng biến Xi với tần số fi tương ứng được gọi là gia quyền, còn các tần số được gọi là quyền số

i n

f

X

1









n

i i

f

1

Trong đó: Xi lượng biến thứ i; X số bình quân; fi tần số (các quyền số) VD: Tính NSLĐ bình quân của công nhân theo tài liệu sau:

NSLĐ (sản phẩm) Số công nhân

55 5

NSLĐ (sản phẩm) Số công nhân Nhân lượng biến với quyền số

áp dụng công thức

i n

f

X

1



 = 2.511 = 62,8 (sản phẩm)





n

i i

f

* Tính SBQ cộng từ một dãy số lượng biến có khoảng cách tổ

Trường hợp này trong mỗi tổ có một phạm vi lượng biến cho nên cần có một lượng biến đại diện để làm căn cứ tính toán Muốn vậy ta thay các khoảng cách tổ bằng các trị số giữa, tính theo công thức:

Trị số giữa mỗi tổ Xg i = Xmax + X 2 min Trong đó: Xmax; X min giới hạn trên và giới hạn dưới của tổ

Trị số giữa mỗi tổ được coi là lượng biến đại diện cho mỗi tổ Sau đó sử dụng công thức tính số bình quân để tính

n

i

gi f

X

1







i i

f

1

NSLĐ (sản phẩm) Số công nhân

VD: Tính NSLĐ bình quân của công nhân theo tài liệu sau:

NSLĐ (kg) Trị số giữa

(Xg i )

Số công nhân Nhân trị số giữa với quyền

số

400 - 500

500 - 600

600 - 700

700 - 800

800 - 900

900 -1000

450 550 650 750 850 950

10 30 45 80 30 5

4500 16500 29250 60000 25500 4750

i n

i

i f

X

1



 = 140500 = 702,5 (kg)





n

i i

f

+ Đối với những dãy số lượng biến phân tổ có khoảng cách tổ mở (tức tổ đầu không có giới hạn dưới và tổ cuối không có giới hạn trên), việc tính trị số giữa của các tổ này phải căn cứ vào khoảng cách tổ liền kề để tính toán

./ Khoảng cách tổ đều nhau

1 1

2

X  X 

2

h

X X  / Khoảng cách tổ không đều nhau

2

2

X  X 

1

2

h

X X  

(2) Số bình quân điều hòa

* Số bình quân điều hòa giản đơn



n

Xi: Giá trị lượng biến tổ thứ i

* Số bình quân điều hòa gia quyền





n

M

1





n

1

1

Mi: Tổng lượng biến của tổ thứ i

(3) Số bình quân nhân

* Số bình quân nhân giản đơn.

+ Công thức: X = 1

1







n n

i i

X

* Số bình quân nhân gia quyền.

+ Công thức: X =  



f n

i

f i

X

1

4.4 CÁC THAM SỐ ĐO XU HƯỚNG HỘI TỤ

4.4.1 Mốt (Mo)

(1) Khái niệm

Mốt là lượng biến của tiêu thức có tần số lớn nhất trong dãy số lượng biến

(2) Cách xác định

- Đối với dãy số lượng biến không có khoảng cách tổ: mốt là lượng biến của tổ có tần số lớn nhất

- Đối với dãy số lượng biến phân tổ có khoảng cách tổ

+ Nếu các tổ có khoảng cách tổ đều nhau: thì tổ nào có tần số lớn nhất là tổ chứa mốt và mốt được tính theo công thức sau:

(fMo - fMo-1) + (fMo - fMo +1) Trong đó:

- hMo: Trị số khoảng cách của tổ chứa mốt: hMo = xMo(Max) - xMo(Min)

- xMo(Min) ; xMo(Max) : là giới hạn dưới và giới hạn trên của tổ chức mốt;

- fMo : Tần số của tổ chứa mốt

- fMo-1; fMo +1: Tần số của tổ đứng trước và đứng sau tổ chứa mốt

+ Nếu các tổ có khoảng cách tổ không đều nhau: thì phải tính mật độ phân phối

Tổ nào có mật độ phân phối lớn nhất là tổ chứa mốt và mốt được tính theo công thức sau:

(kMo - kMo-1) + (kMo - kMo +1) Trong đó:

- hMo: Trị số khoảng cách của tổ chứa mốt: hMo = xMo(Max) - xMo(Min)

- xMo(Min) ; xMo(Max) : là giới hạn dưới và giới hạn trên của tổ chức mốt;

- kMo : Tần số của tổ chứa mốt

- kMo-1; kMo +1: Tần số của tổ đứng trước và đứng sau tổ chứa mốt

4.4.2 Trung vị (Me)

(1) Khái niệm

Trung vị là lượng biến tiêu thức của đơn vị đứng ở vị trí chính giữa trong một dãy

số lượng biến Trung vị phân chia dãy số làm hai phần, mỗi phần có cùng số đơn vị tổng thể bằng nhau

(2) Cách xác định

- Tính trung vị với dãy số lượng biến không phân tổ (xếp các lượng biến theo trình tự nhất định)

+ Đối với đơn vị tổng thể là lẻ: trung vị sẽ là giá trị của đơn vị đứng ở vị trí (n + 1)/2:

Me = X(n+1)/2

+ Đối với đơn vị tổng thể là chẵn: số trung vị căn cứ vào lượng biến của hai đơn vị đứng ở vị trí giữa nhất cộng lại và chia đôi

Me = ( Xn/2 + Xn/2+1 ) /2

- Tính trung vị đối với dãy số lượng biến phân tổ

+ Phân tổ không có khoảng cách tổ

Xác định tổ chứa số trung vị: là tổ có tần số tích lũy bao hàm giá trị một nửa tổng tần số ( Tổ có số trung vị là tổ có chứa lượng biến của đơn vị ở vị trí giữa trong tổng số các đơn vị của dãy số Dùng phương pháp cộng dồn các tần số của tổ 1, 2, sẽ tìm ra tần

số tích lũy bằng hoặc vượt một nửa tổng các tần số Tổ ứng với tần số tích lũy chính là tổ

có số trung vị)

+ Phân tổ có khoảng cách tổ

Xác định tổ chứa trung vị như trên, sau đó tính số trung vị theo công thức gần đúng sau:

• Đối với dãy số lượng biến phân tổ có khoảng cách tổ:

- Xác định tổ chứa số trung vị: Là tổ có tần số tích luỹ bao hàm giá trị một nửa tổng tần

số

- Tính trung vị theo công thức:

e

e e

e e

f

S

f h

X









Trong đó:

- Xe: Lượng biến ở dưới của tổ chứa trung vị

- he: Khoảng cách của tổ chứa trung vị

- f: Tổng tần số

- fe: Tần số của của tổ chứa trung vị

- Se -1: Tần số của các tổ đứng trước tổ chứa trung vị

(3) Ưu nhược điểm.

- Ưu điểm: trung vị không chịu ảnh hưởng của các lượng biến ở hai đầu mút trong dãy số lượng biến, dễ hiểu và dễ tính

- Nhược điểm: không thể dùng để dự đóan vì không chính xác bằng số trung bình

- áp dụng: được dùng để thay thế hoặc bổ sung cho số trung bình khi cần thiết

4.5 CÁC CHỈ TIÊU ĐO ĐỘ BIẾN THIÊN TIÊU THỨC

(Các tham số đo độ phân tán tiêu thức)

* Ý nghĩa của việc nghiên cứu độ phân tán

- Độ phân tán cho chúng ta thông tin để đánh giá độ tin cậy của các giá trị trung tâm

- Nhận biết trước được độ phân tán của tổng thể giúp ta có cách xử lý đối với tổng thể đó

- Sử dụng độ phân tán để nghiên cứu tài chính: mức lương cao, thấp, chênh lệch về thu nhập, đánh giá mức sống, khoảng cách giàu, nghèo

- Sử dụng độ phân tán để kiểm tra chất lượng sản phẩm Nếu độ phân tán quá trải rộng thì

có thể không chấp nhận lô sản phẩm đó

4.5.1 Khoảng biến thiên tiêu thức

- Khoảng biến thiên là độ lệch giữa lượng biến lớn nhất và lượng biến nhỏ nhất trong dãy

số lượng biến

R= XMAX – X MIN

- Nhận xét về ưu nhược điểm của R

+ Ưu: dễ tính toán, dễ xác định

+ Nhược: chỉ liên quan đến lượng biến lớn nhất, nhỏ nhất mà không tính đến các lượng biến khác trong dãy số dẫn đến không toàn diện, dễ dẫn đến sai số