Bài giảng Nguyên lý thống kê: Chương 4 - ThS. Nghiêm Phúc Hiếu

Bài giảng Nguyên lý thống kê: Chương 4 Các chỉ tiêu phản ánh mức độ của hiện tượng kinh tế - xã hội, cung cấp cho người học những kiến thức như: Số tuyệt đối trong thống kê; Số tương đối trong thống kê; Số bình quân; Số mốt (Mode); Số trung vị; Các chỉ tiêu đo lường độ phân tán. Mời các bạn cùng tham khảo!

NỘI DUNG

4.1 Số tuyệt đối trong thống kê

4.2 Số tương đối trong thống kê

4.1.1 Khái niệm chỉ tiêu mức độ khối lượng tuyệt đối

- Chỉ tiêu mức độ khối lượng tuyệt đối trong thống kê là chỉ tiêu biểu hiện bằng số tuyệt đối tổng hợp mặt lượng cụ thể của hiện tượng KT-XH, kinh doanh SX-DV trong thời gian, địa điểm nhất định, nói lên quy mô phát triển của hiện tượng nghiên cứu.

- Chỉ tiêu mức độ khối lượng tuyệt đối của hiện tượng nghiên cứu có 2 biểu hiện:

Biểu

(1) hiện số đơn vị của tổng thể hay của bộ phận trong

tổng thể Ví dụ: số công nhân của 1 DN, số nhân khẩu trong

1 gia đình…

(2) Biểu hiện tổng trị số của 1 tiêu thức, một chỉ tiêu KT-XH.

Ví dụ: GTSX, tổng doanh thu, tổng CPSX…

- Chỉ tiêu mức độ khối lượng tuyệt đối trong thống kê luônluôn gắn liền với hiện tượng KT-XH nhất định.

- Chỉ tiêu mức độ khối lượng tuyệt đối trong thống kêkhông phải là những con số toán học lựa chọn tùy ý mà lànhững con số thu được qua phương pháp thống kê phùhợp

VD: lợi nhuận= doanh thu – chi phí

4.1.2 Đặc điểm của chỉ tiêu mức độ khối lượng tuyệt đối

4.1.3 Ý nghĩa tác dụng của chỉ tiêu mức độ khối

lượng tuyệt đối

- Chỉ tiêu mức độ khối lượng tuyệt đối là chỉ tiêu tổng hợp cơ bản nhất , được sử dụng rộng rãi nhất , phổ biến nhất trong công tác thống kê, kế hoạch nói chung và trong phân tích hoạt động kinh tế của đơn vị kinh doanh nói riêng, có ý nghĩa đặc biệt quan trọng trong việc đề ra đường lối, chính sách và hoạch định phát triển KT-XH.

(1) Đơn vị hiện vật : được sử dụng tính mức độ khối lượng

tuyệt đối của 1 loại hiện tượng KT-XH đồng nhất, phản ánh quy mô của 1 tổng thể hiện tượng ng.cứu đồng chất bao gồm những đơn vị cùng loại hình KTXH.

- Đơn vị hiện vật tự nhiên: kg, tấn, lít, mét, km, m 2 , m 3 , ha, con, cái, chiếc…

- Đơn vị hiện vật kép: KW-h, tấn-km…

(2) Đơn vị thời gian lao động : dùng đo lường thời gian lao

động hao phí sản xuất sản phẩm tính theo giây, phút, ngày,

tháng Hoặc dùng đo lường lao động hao phí: giờ-công, công.

ngày-(3) Đơn vị giá trị: Là đơn vị tiền tệ của từng quốc gia như:

VND, USD, JPY…

4.1.4 Đơn vị tính toán của số tuyệt đối trong

thống kê

(1) Số tuyệt đối thời kỳ

- Là số tuyệt đối phản ánh mặt lượng biểu hiện quy mô,khối lượng của hiện tượng KT-XH được tích lũy (cộngdồn) trong 1 độ dài thời gian nhất định (ngày, tháng, quý,năm)

Ví dụ: GDP của 1 nước trong 1 năm, doanh số bán hàng 6

tháng đầu năm…

(2) Số tuyệt đối thời điểm

-Là mức độ tuyệt đối phản ánh mặt lượng biểu hiện quy

mô của hiện tượng KT-XH tại 1 thời điểm nghiên cứu

Ví dụ: hàng hóa tồn kho vào cuối tháng, cuối quý hay cuối

năm Tổng dân số VN vào thời điểm 0 giờ ngày 01 tháng 4 năm 1999.

4.1.5 Các loại số tuyệt đối trong thống kê

(2) Chỉ tiêu mức độ khối lượng tuyệt đối thời

điểm (tt)

- Các mức độ khối lượng tuyệt đối của 1 chỉ tiêu qua nhiều thời điểm trong quá trình nghiên cứu dài không thể cộng chung nhưng nếu lấy mức độ khối lượng tuyệt đối của thời điểm sau trừ cho thời điểm trước, kết quả chênh lệch thu được mang dấu (+) hay (-) phản ánh khối lượng tuyệt đối tăng (+) hoặc giảm (-) giữa 2 thời điểm nghiên cứu.

4.2 SỐ TƯƠNG ĐỐI

4.2.1 Khái niệm

4.2.2 Đặc điểm

4.2.3 Ý nghĩa

4.2.1 Khái niệm

Số tương đối trong thống kê là chỉ tiêu biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng nghiên cứu

4.2.2 Đặc điểm

Số tương đối không phải là số trực tiếp thu thập

từ tài liệu, có sẵn trong thực tế mà chúng được hình thành dựa vào tính toán từ các chỉ tiêu đã có.

Bất kỳ số tương đối nào cũng có gốc dùng làm căn cứ để so sánh.

Đơn vị tính là: lần, phần trăm(%), phần ngàn hoặc đơn vị kép (sản phẩm/người)

So sánh hai mức độ cùng loại nhưng khác nhau về điềukiện không gian hoặc thời gian

𝐺𝐷𝑃 𝑉𝑖ệ𝑡 𝑁𝑎𝑚 2017

𝐺𝐷𝑃 𝑉𝑖ệ𝑡 𝑁𝑎𝑚 2016 = 1,2 (𝑙ầ𝑛)

𝐺𝐷𝑃 𝑉𝑖ệ𝑡 𝑁𝑎𝑚 2017

𝐺𝐷𝑃 𝑇ℎá𝑖 𝐿𝑎𝑛 2017 = 0,9 (𝑙ầ𝑛)

So sánh hai hiện tượng khác loại hung có mối quan

hệ với nhau

= 𝑇ổ𝑛𝑔 𝑑â𝑛 𝑠ố 𝑇ổ𝑛𝑔 𝑑𝑖ệ𝑛 𝑡í𝑐ℎ

4.2.3 Ý nghĩa

Số tương đối cho phép phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng, nghiên cứu các hiện tượng trong mối quan hệ so sánh với nhau.

Số tương đối giúp ta nghiên cứu, phân tích các hiện tượng mà nhiều khi chỉ riêng số tuyệt đối không nêu rõ bản chất

4.2.4 CÁC LOẠI SỐ TƯƠNG ĐỐI

4.2.4.1 Số tương đối động thái

4.2.4.2 Số tương đối kế hoạch

4.2.4.3 Số tương đối kết cấu

4.2.4.4 Số tương đối so sánh

4.2.4.5.1.Số tương đối cường độ

4.2.4.1 SỐ TƯƠNG ĐỐI ĐỘNG THÁI

Số tương đối động thái là kết quả so sánh giữa hai

mức độ của cùng hiện tượng nhưng khác nhau vềthời gian

Công thức:

t :số tương đối động thái (lần hoặc %)

y1 :mức độ kỳ nghiên cứu (kỳ báo cáo)

y0 :mức độ kỳ gốc

0

1

y y

t 

Ví dụ: Có số liệu sản phẩm A sản xuất được trong hai

năm như sau:

,

1 1000

Ví dụ: Có số liệu hàng tồn kho của doanh nghiệp như sau:

Hàng tồn kho (tấn) 10 12 15 18

Các số tương đối liên hoàn về hàng tồn kho

% 120 2

,

1 15

18

% 125 25

,

1 12

15

% 120 2

,

1 10

Nếu ta tính các số tương đối động thái kỳ gốc y0 thay đổi

và kề ngay trước kỳ báo cáo, khi đó ta có các số tương đối động thái liên hoàn (hay còn gọi là tốc độ phát triển liên hoàn)

Chọn kỳ gốc cố định là lượng hàng tồn kho năm 2000.Các số tương đối định gốc về lượng hàng tồn kho :

%1808

,

110

18

%1505

,

110

15

%1202

,

110

12

2000 2003 2000 2002 2000 2001

4.2.4.2 SỐ TƯƠNG ĐỐI KẾ HOẠCH

a) Số tương đối nhiệm vụ kế

k k

Hk Nk

y

y y

y y

y

t t

t

1

0 0

Ví dụ: Sản lượng Ngô ( Bắp) của hộ A năm 2002 là 10

tấn, kế hoạch dự kiến năm 2003 sản lượng Ngô là 15 tấn,thực tế năm 2003 sản lượng Ngô đạt được là 12 tấn

% 120 2

,

1 10

Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch:

Số tương đối hoàn thành kế hoạch

Mối liên hệ

%1505

,

110

,

0 15

8 , 0 5 , 1 2

, 1

4.2.4.3 SỐ TƯƠNG ĐỐI KẾT CẤU

Số tương đối kết cấu biểu hiện quan hệ so sánh

giữa các mức độ của bộ phận với mức độ của tổng thểnghiên cứu

.

tt

bp

y y

d 

VD: có số liệu doanh thu bán hàng của các cửa hàng:

Tên cửa hàng Doanh thu

(tỉ đồng)

Tỷ trọng (%)

4.2.4.4 SỐ TƯƠNG ĐỐI CƯỜNG ĐỘ

Số tương đối cường độ là kết quả so sánh mức độ

của hai hiện tượng khác nhau nhưng có liên quan vớinhau

Số tương đối cường độ = 𝑇𝑟ị 𝑠ố 𝑐ủ𝑎 ℎ𝑖ệ𝑛 𝑡ượ𝑛𝑔 𝑛𝑔ℎ𝑖ê𝑛 𝑐ứ𝑢

𝑇𝑟ị 𝑠ố 𝑐ủ𝑎 ℎ𝑖ệ𝑛 𝑡ượ𝑛𝑔 𝑠𝑜 𝑠á𝑛ℎ

Ví dụ:

Mật độ 𝑑â𝑛 𝑠ố = 𝐷â𝑛 𝑠ố 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔 𝑏ì𝑛ℎ (𝑛𝑔ườ𝑖)

𝐷𝑖ệ𝑛 𝑡í𝑐ℎ đấ𝑡 đ𝑎𝑖 (𝑘𝑚2)Đơn vị của số tương đối cường độ là đơn vị kép, dođơn vị tính toán của tử số và mẫu số cấu thành

4.2.4.5 SỐ TƯƠNG ĐỐI KHÔNG GIAN (số

tương đối so sánh)

Số tương đối không gian là kết quả so sánh giữahai bộ phận trong một tổng thể, giữa hai mức độ củamột hiện tượng nhưng khác nhau về không gian

Số tương đối khô𝑛𝑔 𝑔𝑖𝑎𝑛

= 𝑆ố 𝑡𝑢𝑦ệ𝑡 đố𝑖 𝑐ủ𝑎 𝑏ộ 𝑝ℎậ𝑛 𝑛𝑔ℎ𝑖ê𝑛 𝑐ứ𝑢

𝑆ố 𝑡𝑢𝑦ệ𝑡 đố𝑖 𝑐ủ𝑎 𝑏ộ 𝑝ℎậ𝑛 𝑑ù𝑛𝑔 𝑠𝑜 𝑠á𝑛ℎ

VD1 : (so sánh giữa 2 bộ phận trong 1 tổng thể )

Tổng số lao động của doanh nghiệp : 500 người , trongđó:

- Số lao động gián tiếp : 50 người

- Số lao động trực tiếp sản xuất : 450 người

Có thể so sánh như sau :

+ Số lao động trực tiếp sản xuất nhiều gấp 9 lần (450/50)

số lao động gián tiếp

+ Hoặc số lao động gián tiếp bằng 0,111 lần (50/450) sốlao động trực tiếp sản xuất

VD2: (so sánh giữa các hiện tượng cùng loại nhưng khác nhau về không gian)

Tại cùng 1 năm, xuất khẩu gạo của Việt Nam là

2 triệu tấn, Thái Lan là 4 triệu tấn, Mỹ là 10 triệu tấn.

Vậy xuất khẩu gạo của Việt Nam bằng 50% của Thái Lan và bằng 20% của Mỹ.

4.3.1 Khái niệm:

Số bình quân là chỉ tiêu biểu hiện mức độ đại biểu theo một tiêu thức nào đó của tổng thể bao gồm những đơn vị cùng loại.

VD: bình quân tiền lương, bình quân về giá

4.3 SỐ BÌNH QUÂN

Số bình quân chỉ tính được từ những tiêu thức số lượng

và có đơn vị tính cụ thể

Chỉ bằng một trị số nhất định, số bình quân nêu lên mức

độ chung nhất, phổ biến nhất, có tính chất đại biểu nhất của tiêu thức nghiên cứu không tính đến sự chênh lệch thực tế giữa các đơn vị.

4.3.2 Đặc điểm

 dụng trong lĩnh vực nghiên cứu kinh tế, xã hội.

4.3.3 Ý nghĩa

Được tính bằng cách đem chia tổng tất cả các trị

số của các đơn vị cho số đơn vị của tổng thể.

Dùng cho tài liệu không phân tổ

Sử dụng trong trường hợp mỗi lượng biến (xi) nhận những tần số (fi) bằng một hoặc bằng nhau.

Số bình quân cộng giản đơn

x

Trong đó:



: số bình quân : biến lượng (i = 1 n) : tổng số biến lượng

x x

x x

Ví dụ: có số liệu năng suất lao động của 5

công nhân (đvt: kg/người): 7,1; 8,2; 5,3; 6,9; 5,5 Tính năng suất lao động bình quân.

6 ,

6 5

5 , 5 9

, 6 3

, 5 2

, 8 1 ,

7

5 4

3 2



n

x x

x x

x x

 dụng trong trường hợp mỗi lượng biến (xi) nhận những tần số (fi) khác nhau.

Dùng

Số bình quân cộng gia quyền

Trong đó:

: số bình quân : biến lượng (i = 1, 2 n) : tần số (quyền số)

i i n

n n

f

f x f

f f

f x

f x

f

x x

1

1

2 1

2 2

1 1

Công thức:

Ví dụ: Có số liệu phân tổ năng suất lao động của nhóm công nhân như sau:

Năng suất lao động (kg/người) Số công nhân

300 30

20 10

30 6

20 5

f

f x

TÍNH SỐ BÌNH QUÂN CỘNG GIA QUYỀN

TỪ DÃY SỐ LƯỢNG BIẾN ĐƯỢC PHÂN TỔ.

Ví dụ: Có tài liệu về năng suất lao động của công

nhân ở xí nghiệp X, năm 2004

Năng suất lao động

Bước 1: Lập ra bảng phân tổ

Bước 2: Xác định các trị số giữa của từng tổ và trình

bày kết quả vào cột C.

Bước 3: Ở mỗi tổ, ta nhân trị số giữa với tần số lượng

biến và trình bày kết quả vào cột D.

Bước 4: Hòan thiện bảng dữ liệu

Các bước giải quyết bài toán:

Lập ra bảng phân tổ như mẫu dưới đây

A

Tiêu thức

nghiên cứu

B Tần số (fi)

C Trị số giữa (Xm)

D Xm*fi

Cộng

A NSLĐ(Kg/ng)

B

Số công nhân (fi)

C Trị số giữa (xm)

D Xm*fi

Hoàn thiện bảng dữ liệu như sau:

Áp dụng công thức, ta có được số bình quân gia quyền từ một dãy số lượng biến liên tục.

LƯU Ý:

Đối với dãy số lượng biến có khoảng cách

tổ mở, nghĩa là tổ thứ nhất không có giới hạn dưới, tổ cuối cùng không có giới hạn trên thì việc tính toán dựa trên giả định

khoảng cách tổ của chúng bằng khoảng cách tổ liền kề

Năng suất thu hoạch lúa

Ví dụ: Có tài liệu về năng suất thu hoạch lúa của địa

phương X năm 2004 như sau:

Hoàn thiện bảng số liệu

A NSTH lúa

(tấn/ha)

B Diện tích (ha)

C Trị số giữa

D Xm*fi

Số bình quân là số được tính khi dùng đại lượng nghịch đảo của trị số lượng biến.

Có hai lọai:

✓ Số bình quân điều hoà giản đơn.

✓ Số bình quân điều hoà gia quyền

4.3.4.2 SỐ BÌNH QUÂN ĐIỀU HÒA

SBQ điều hòa gia quyền

Ví dụ: Tài liệu về 5 công nhân cùng làm trong một

khoảng thời gian nhất định:

Ví dụ: Có tài liệu về tình hình sản xuất của các tổ

sản xuất một loại sản phẩm tại một Doanh nghiệp trong tháng 12 năm 2016

120 +

2880

160 +

1950 150

= 141,76

LƯU Ý:

Số bình quân điều hòa gia quyền được sử

về các lượng biến của tiêu thức nghiên cứu (xi) và số liệu về tổng mức lượng biến (Mi =

xifi).

SỐ BÌNH QUÂN NHÂN GIẢN ĐƠN

𝑥𝑖

5 5

Ví dụ: Có tài liệu về giá trị sản xuất của một doanh nghiệptrong 10 năm như sau:

5 năm đầu mỗi năm có tốc độ phát triển là 110%

3 năm kế tiếp có tốc độ phát triển là 115%

2 năm cuối có tốc độ phát triển là 125%

Tốc độ phát triển bình quân về giá trị sản xuất của doanhnghiệp trong 10 năm như sau:

10 1 , 1 5 ( 1 , 15 3 1 , 25 2 hay

Khái niệm:

MỐT (MODE) LÀ LƯỢNG BIẾN CỦA MỘT TIÊU THỨC NHẬN NHIỀU ĐƠN VỊ NHẤT TRONG TỔNG THỂ.

Ý nghĩa : Mốt dùng để nêu lên mức độ rộng rãi chung của tổng

thể hiện tương nghiên cứu

Cách xác định Mode:

TH1: tài liệu phân tổ không có khỏang cách tổ.

TH2: tài liệu phân tổ có khỏang cách tổ

 khoảng cách tổ đều nhau

 khoảng cách tổ không đều nhau

4.4 Số đơn vị nhiều nhất - MODE

TH: TÀI LIỆU PHÂN TỔ KHÔNG CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ

Ví dụ: Điểm môn Toán của lớp A1 như sau:

Điểm số Số sinh viên

TH: TÀI LIỆU PHÂN TỔ - KHOẢNG CÁCH TỔ ĐỀU NHAU

Công thức tính trị số gần đúng của mốt:

Trong đó:

: giới hạn dưới của tổ chứa mốt

: trị số khoảng cách tổ của tổ chứa mốt

: tần số của tổ chứa mốt

: tần số của tổ đứng trước tổ chứa mốt

: tần số của tổ đứng sau tổ chứa mốt

𝑀𝑜 = 𝑥𝑀𝑜 + ℎ𝑀𝑜 𝑓𝑀0 − 𝑓𝑀0−1

𝑓𝑀𝑜 − 𝑓𝑀0−1 + 𝑓𝑀𝑜 − 𝑓𝑀0+1

𝑥𝑀0ℎ

𝑓𝑀0

𝑓𝑀0−1

𝑓𝑀0+1

Ví dụ: Có tài liệu tổng hợp về doanh số bán của 50 trạmxăng dầu thuộc tỉnh X trong tháng 12/2015 như sau:

Doanh số bán (triệu đồng)

48 ,

443 )

7 20

( )

10 20

(

10

20 100

TH: TÀI LIỆU PHÂN TỔ - KHOẢNG CÁCH TỔ KHÔNG ĐỀU NHAU

550 )

125 ,

0 25 , 0 ( ) 12 , 0 25 , 0 (

12 , 0 25 ,

0 100

Khái niệm

Số trung vị là lượng biến của tiêu thức đứng ở vị trí giữa trong tổng thể (dãy số lượng biến) đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Số trung vị chia dãy số thành hai phần (phần trên

và phần dưới số trung vị), mỗi phần có số đơn vị tổng thể bằng nhau.

4.5 SỐ TRUNG VỊ (Median – Me)

Có 2 bước xác định:

Bước 1: sắp xếp số liệu theo thứ tự tăng dần.

Bước 2: chọn lượng biến đứng ở giữa dãy số.

 hợp n là số chẵn: số trung vị là kết quả của

trung bình cộng của hai biến lượng đứng ở giữa, tức làhai biến ở vị trí thứ 𝑛

2 và 𝑛+2

2

TH: TÀI LIỆU KHÔNG PHÂN TỔ

Ví dụ: Ta có tuổi của 7 sinh viên là:

TH: TÀI LIỆU PHÂN TỔ CÓ KHOẢNG CÁCH

Bước 1: Xác định tổ chứa trung vị

-Tính tần số tích lũy

-Trung vị thuộc vị trí σ 𝑓𝑖+1

2

Bước 2: Tính số trung vị:

Công thức tính trị số gần đúng của số trung vị:

Ví dụ: Cĩ tài liệu về doanh thu của 79 cửa hàng trong tháng 12/2016 như sau:

Doanh thu (tr.đ) Cửa hàng

đồngtriệu

578 25

20 2

79 100

500   



M e

 Khái niệm

MỨC ĐỘ CHÊNH LỆCH GIỮA CÁC TRỊ SỐ CÁ BIỆT CỦA TIÊU THỨC NGHIÊN CỨU, ĐƯỢC GỌI LÀ ĐỘ BIẾN THIÊN TIÊU THỨC.

Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên tiêu thức:

✓ Khoảng biến thiên

✓ Độ lệch tuyệt đối bình quân

Trong đó:

R : Khoảng biến thiên

Xmax : Lượng biến lớn nhất của tiêu thức nghiêncứu

Xmin : Lượng biến nhỏ nhất của tiêu thức nghiêncứu

4.6.1 KHOẢNG BIẾN THIÊN

x x

R  max  min

Khái niệm

Khoảng biến thiên là độ lệch giữa lượng biến lớn nhất và lượng biến nhỏ nhất của tiêu thức nghiên cứu.

VÍ DỤ: Có trọng lượng sản phẩm của 2 mẫu được kiểm tra

như sau:

bình quân tổ 2 có tính đại diện tốt hơn tổ 1

Số thứ tự

sản phẩm

Mẫu 1 (kg)

Mẫu 2 (kg)

4.6.2 ĐỘ LỆCH TUYỆT ĐỐI BÌNH QUÂN

Khái niệm

Độ lệch tuyệt đối bình quân là số bình quân cộng của các độ lệch tuyệt đối giữa lượng biến (xi) với số bình quân cộng của lượng biến đó.

4.6.2 ĐỘ LỆCH TUYỆT ĐỐI BÌNH QUÂN

số) (quyền

số tần Các

: n)

1,2, , (i

fi

biến lượng

các của

cộng quân

bình Số

:

x

biến lượng

Các :

n) 1,2, ,

i (

xi

quân bình

đối tuyệt

lệch Độ

:

d

: đó Trong

số) quyền

có hợp (trường

d

hay

số) quyền

có không hợp

(trường

x x

i

i i

i

i i

n d

Cơng thức

VÍ DỤ: Có trọng lượng sản phẩm của 2 mẫu được kiểm tra

như sau:

Số thứ tự

sản phẩm

Mẫu 1 (kg)

Mẫu 2 (kg)

Với ví dụ về trọng lượng của hai tổ trên :

, 50 50

2 , 50 50

1 , 50 50

50 50

9 , 49 50

8 , 49 50

7 , 49

50 52

50 51

50 50

50 49

50 48

50 47

4.6.3 PHƯƠNG SAI

Khái niệm

Phương sai là số bình quân cộng của bình phương các độ lệch giữa các lượng biến với số bình quân cộng của các lượng biến đó

4.6.3 PHƯƠNG SAI

 

 

số tần Các

: n) 1,2, , (i

fi

biến lượng

Các :

n) 1,2, , (i

xi

biến lượng

các của

cộng quân

bình Số

:

x

sai Phương :

: đó Trong

số) quyền

có hợp (trường

hay

số) quyền

có không hợp

(trường

x

x x

i

i

i i

n

i i

2 2

2

Cơng thức

VÍ DỤ: Có trọng lượng sản phẩm của 2 mẫu được kiểm tra

như sau:

Số thứ tự

sản phẩm

Mẫu 1 (kg)

Mẫu 2 (kg)

có không hợp

(Trường

x

x x

i

i

i i

n

i i





2

4.6.5 HỆ SỐ BIẾN THIÊN

Khái niệm

Hệ số biến thiên là số tương đối được đo bằng tỷ số giữa độ lệch tuyệt đối bình quân, hoặc độ lệch chuẩn, với số bình quân của tổng thể.

4.6.5 HỆ SỐ BIẾN THIÊN

cộngquân

bìnhSố

:

x

quân bình

đốituyệt

lệchĐộ

:

d

thiên biến

sốHệ :

V

:đóTrong

chuẩn)lệch

độ bằng

(Tính

x

V

hay

quân) bình

đốituyệt

lệchđộ

bằng(Tính

Đơn vị của hệ số biến thiên là tỷ lệ phần trăm %

Cơng thức