Bài giảng Nguyên lý thống kê - Chương 4: Thống kê mức độ của hiện tượng kinh tế - xã hội

Bài giảng Nguyên lý thống kê - Chương 4: Thống kê mức độ của hiện tượng kinh tế - xã hội. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: số tuyệt đối trong thống kê; số tương đối trong thống kê; số trung bình trong thống kê; nghiên cứu độ biến thiên của tiêu thức;... Mời các bạn cùng tham khảo!

CHƯƠNG 4:

THỐNG KÊ MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG KINH TẾ - XÃ HỘI

Bộ môn: Thống kê – Phân tích

4.1 Số tuyệt đối trong thống kê

4.2 Số tương đối trong thống kê

4.3 Số trung bình trong thống kê

4.4 Nghiên cứu độ biến thiên của tiêu thức

4.1 SỐ TUYỆT ĐỐI TRONG THỐNG KÊ

4.1.1 KHÁI NIỆM, Ý NGHĨA CỦA SỐ TUYỆT ĐỐI

- Đơn vị thời gian lao động: ngày, tháng, năm

- Đơn vị tiền tệ: biểu hiện giá trị sản phẩm, được sử dụng rộng rãi nhất trong thống kê

4.1.2 CÁC LOẠI SỐ TUYỆT ĐỐI

 Số tuyệt đối thời kỳ: phản ánh quy mô, khối lượng của hiện

tượng trong một độ dài thời gian nhất định và được hình thành thông qua sự tích lũy về lượng

Đặc điểm

 Các số tuyệt đối thời kỳ của cùng một chỉ tiêu có thể cộng

được với nhau để phản ánh trị số của thời kỳ dài hơn

 Các số tuyệt đối thời kỳ phụ thuộc vào độ dài thời gian nghiên cứu, thời kỳ càng dài thì trị số của chỉ tiêu càng lớn

 Số tuyệt đối thời điểm: phản ánh quy mô, khối lượng của hiện

tượng tại một thời điểm nhất định

 Đặc điểm

Số tuyệt đối thời điểm: chỉ phản ánh trạng thái của hiện tượng tại một thời điểm nhất định, trước và sau thời điểm đó trạng thái của hiện tượng có thể thay đổi

Các số tuyệt đối thời điểm của cùng một chỉ tiêu không thể cộng được với nhau

4.2 SỐ TƯƠNG ĐỐI

4.2.1 KHÁI NIỆM, Ý NGHĨA CỦA SỐ TƯƠNG ĐỐI

a Khái niệm: biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ của

hiện tượng nghiên cứu

+ So sánh 2 mức độ của hiện tượng cùng loại nhưng khác nhau

về điều kiện thời gian (không gian):

+ So sánh hai mức độ của hai hiện tượng khác nhau nhưng có liên quan đến nhau

+ So sánh hai mức độ bộ phận trong cùng một tổng thể, hay mức độ bộ phận với mức độ tổng thể

c Đặc điểm:

- Số tương đối trong thống kê không phải là con số thu được từ điều tra mà là kết quả so sánh giữa hai chỉ tiêu thống kê đã có

- Số tương đối bao giờ cũng có gốc so sánh

- Hình thức biểu hiện của số tương đối là số lần, %, %o, hoặc

đơn vị kép

4.2.2 CÁC LOẠI SỐ TƯƠNG ĐỐI

 Số tương đối động thái

 Số tương đối kế hoạch

 Số tương đối kết cấu

 Số tương đối cường độ

 Số tương đối so sánh

a Số tương đối động thái (ký hiệu tđt)

 Khái niệm: phản án xu hướng biến động của hiện tượng

nghiên cứu theo thời gian, được biểu hiện bằng quan hệ tỷ lệ

so sánh giữa 2 mức độ hiện tượng nhưng ở 2 thời gian khác nhau

Số tương đối động thái được biểu hiện bằng lần hoặc %

- Số tương đối động thái liên hoàn

- Số tương đối động thái định gốc

 Ý nghĩa: Phản ánh trình độ phát triển, xu hướng biến động

của hiện tượng theo thời gian

100 0

1

x

t

y y

đt 

b Số tương đối kế hoạch

- Được sử dụng trong công tác xây dựng kế hoạch và kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch của các chỉ tiêu kinh tế - xã hội

Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch: là quan hệ tỷ lệ so sánh

giữa mức độ cần đạt được (KH) với mức độ thực tế kỳ gốc của

b Số tương đối kế hoạch

 Số tương đối hoàn thành kế hoạch: là quan hệ tỷ lệ so sánh

giữa mức độ thực tế đạt được trong kỳ nghiên cứu với mức độ

kế hoạch đặt ra cùng kỳ của 1 chỉ tiêu

kh

Mối quan hệ giữa 3 loại số tương đối trên:

t t

tđt  nv. ht

c Số tương đối kết cấu

• Khái niệm: Là kết quả so sánh mức độ của từng bộ phận

• Ý nghĩa: Xác định tỷ trọng của mỗi bộ phận cấu thành

trong 1 tổng thể Từ đó xác định vai trò của từng bộ phận đối với tổng thể

100





i

i i

y y d

d Số tương đối cường độ

• Khái niệm: biểu hiện quan hệ so sánh giữa 2 mức độ của 2

hiện tượng khác nhau nhưng có mối quan hệ với nhau

• Đơn vị tính của số tương đối là đơn vị kép

• Ý nghĩa: Biểu hiện trình độ phổ biến của hiện tượng nghiên

cứu trong điều kiện lịch sử cụ thể

e Số tương đối so sánh (số tương đối không gian)

• Khái niệm: Biểu hiện quan hệ so sánh giữa 2 mức độ

của cùng một hiện tượng nhưng tồn tại trong điều kiện không gian khác nhau hoặc quan hệ so sánh giữa hai bộ phận trong cùng một hiện tượng

• Công thức tính:

Trong đó:

yA: Mức độ hiện tượng địa điểm A

yB: Mức độ hiện tượng địa điểm B

• Ý nghĩa: cho thấy sự ảnh hưởng của các điều kiện

không gian khác nhau đến hiện tượng nghiên cứu, ngoài

ra còn phục vụ cho việc so sánh quốc tế

A

y y

4.2.3 ĐIỀU KIỆN VẬN DỤNG SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ SỐ

4.3 SỐ TRUNG BÌNH TRONG THỐNG KÊ

 4.3.1 Khái niệm, ý nghĩa của số trung bình

 4.3.2 Các loại số trung bình

 4.3.3 Điều kiện vận dụng số trung bình

4.3.1 KHÁI NIỆM, Ý NGHĨA VÀ ĐẶC ĐIỂM

 Khái niệm: Là mức độ đại biểu (hay mức độ điển hình) theo

một tiêu thức số lượng nào đó của hiện tượng nghiên cứu bao gồm nhiều đơn vị cùng loại Vd: điểm TBCTL của 1 sinh viên ,

điểm của 1 hp

 Ý nghĩa:

- Tạo điều kiện để so sánh các hiện tượng không có cùng quy mô (DN – DN)

- Phản ánh đặc trưng của hiện tượng nghiên cứu

- Sử dụng trong công tác kế hoạch

- Là cơ sở vận dụng các phương pháp phân tích thống kê khác

 Đặc điểm:

- Có tính chất tổng hợp và khái quát cao, nêu lên mức độ chung nhất, phổ biến nhất của hiện tượng trong điều kiện thời gian và không gian cụ thể

- San bằng bù trừ chênh lệch giữa các đơn vị tổng thể

 Ưu điểm: có tính chất đại diện để so sánh khi không cùng quy

mô

 Nhược điểm: không thấy sự khác nhau giữa các hiện tượng

a Số trung bình cộng: Được tính bằng cách đem tổng số các

lượng biến của tiêu thức chia cho tổng số đơn vị tổng thể

 Số trung bình công giản đơn: Chỉ áp dụng để tính các mức độ

trung bình khi lượng biến chỉ có 1 đơn vị tổng thể tương ứng (không có phân tổ)

 Số trung bình cộng gia quyền:

Trong nhiều trường hợp, mỗi lượng biến có thể gặp nhiều lần,

tức là có các tần số khác nhau

Công thức tính: (2)

f i : tần số (đơn vị trong từng tổ) còn được gọi là quyền số

Sử dụng trong trường hợp tài liệu phân tổ Tức là tương ứng với

mỗi lượng biến có nhiều hơn 1 tần số

- Trường hợp tài liệu phân tổ có khoảng các tổ, phải giả định

phân phối trong mỗi tổ là tương đối đều

Ta sử dụng trị số giữa của tổ đại diện cho các lượng biến trong

mỗi tổ: x i = (x max +x min )/2

- Trường hợp phân tổ có tổ mở, phải giả định rằng khoảng

cách tổ của tổ mở = khoảng cách tổ của tổ đứng kề ngay bên

nó, ta sẽ tính trị số giả thiết của giới hạn dưới (hoặc giới hạn trên), sau đó tìm trị số giữa

- Trường hợp tần số (f i ) cho dưới dạng tỷ trọng, ta có công thức

i

d

1

% 100

 Chú ý: số trung bình cộng giản đơn là trường hợp đặc biệt của trung bình cộng gia quyền khi các tần số fi bằng nhau

b Số trung bình điều hoà

 Số trung bình điều hòa gia quyền: giống ý nghĩa kinh tế với

số trung bình cộng chỉ khác trong điều kiện tài liệu khác nhau nên công thức khác nhau

- Trường hợp không có tài liệu về số đơn vị tổng thể, mà chỉ có tài

liệu về tổng các lượng biến của từng nhóm lượng biến

Đặt M i = x i f i tổng các lượng biến của tiêu thức trong từng tổ, từ

công thức (2) biến đổi được

d

i i i

x

 Số trung bình điều hoà giản đơn:

M x

M

i i

i i

M

nM x

1 1

1

c Số trung bình nhân

Dùng trong trường hợp các lượng biến có quan hệ tích số với nhau và được dùng để tính các tốc độ phát triển bình quân

Có 2 loại số trung bình nhân:

 Số bình quân nhân giản đơn: f 1 = f 2 = … = f n

Trong đó: x i : là các lượng biến

n: số đơn vị tổng thể

n

n

x x

x

x  1 2

 Số bình quân nhân gia quyền:

Áp dụng trong trường hợp mỗi tốc độ phát triển x i có tần số f i

xuất hiện khác nhau ( f 1 ≠ f 2 ≠…≠ f n )

Trong đó: f i : số tốc độ phát triển liên hoàn

d Mod (Mốt)

Mốt là biểu hiện của tiêu thức gặp nhiều nhất trong tổng thể

hay trong một dãy số phân phối

 Đối với dãy số lượng biến không có khoảng cách tổ, Mốt là

lượng biến có tần số lớn nhất (M 0 = x fmax )

 Mod về tiền lương là 5 trđ/tháng vì fmax=30

Tiền lương (trđ/tháng) xi Số lao động fi

 Đối với dãy số lượng biến có khoảng cách tổ

- Trường hợp phân tổ có khoảng cách tổ đều

Trước hết phải xác định tổ chứa mốt là tổ có tần số lớn nhất

và mốt được xác định theo công thức:

Trong đó:

xmin : Giới hạn dưới của tổ chứa mốt

h : Trị số khoảng cách tổ chứa mốt

f 2 : Tần số của tổ chứa mốt

f 1 : Tần số của tổ đứng trước tổ chứa mốt

f 3 : Tần số của tổ đứng sau tổ chứa mốt

) 3 2

( ) 1 2

(

1 2

min

0

f f

f f

f

f h

- Trường hợp phân tổ có khoảng cách tổ không đều:

Với dãy số phân phối có khoảng cách tổ không đều thì tần số các

tổ không thể so sánh được với nhau, khi đó mốt được xác định dựa vào mật độ phân phối (m), tổ chứa Mo là tổ có mật độ phân phối lớn nhất và mốt được xác định theo công thức sau:

m: mật độ phân phối (m=f/h)

x min : Giới hạn dưới của tổ chứa mốt

h : Trị số khoảng cách tổ chứa mốt

m 2 : mật độ phân phối của tổ chứa mốt

m 1 : mật độ phân phối của tổ đứng liền trước tổ chứa mốt

m 3 : mật độ phân phối của tổ đứng liền sau tổ chứa mốt

) 3 2

( ) 1 2

(

1 2

min

0

m m

m m

m

m h

e.Trung vị

Số trung vị là lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí chính giữa

trong tổng thể, chia tổng thể thành hai phần có số đơn vị tổng thể bằng nhau

 Trường hợp tài liệu không phân tổ:

- Nếu số đơn vị tổng thể là lẻ (2m+1, m – nguyên dương)thì trung vị là lượng biến của đơn vị đứng vị trí chính giữa:

M e = x m+1

- Số đơn vị tổng thể là chẵn (2m) thì trung vị là số trung bình

cộng của hai mức độ chính giữa tổng thể: M e = (x m +x m+1 )/2

 Trường hợp tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ

Phải xác định tổ chứa trung vị là tổ có tần số tích lũy bắt đầu lớn hơn hoặc bằng một nửa tổng số đơn vị

Và trung vị được xác định theo công thức:

e

1

2 min

 Ý Nghĩa của Me:

có thể sử dụng bổ sung, thay thế STBC trong một số trường hợp

việc bố trí các công trình công cộng

phân phối của dãy số

4.3.3 Điều kiện vận dụng số trung bình

 Số trung bình phải được tính ra từ tổng thể đồng chất Tổng

thể đồng chất là tổng thể bao gồm nhiều đơn vị, phần tử có cùng chung một tính chất, đặc điểm chủ yếu liên quan đến mục đích nghiên cứu

 Số trung bình chung cần vận dụng kết hợp với các số trung bình tổ Số trung bình tổ chính là số trung bình tính riêng cho từng tổ, từng bộ phận cấu thành tổng thể, giúp ta đi sâu nghiên cứu đặc điểm riêng từng tổ hoặc bộ phận, giải thích được nguyên nhân phát triển chung của hiện tượng

4.4 NGHIÊN CỨU ĐỘ BIẾN THIÊN CỦA TIÊU THỨC

4.4.1 Ý nghĩa nghiên cứu độ biến thiên của tiêu thức

- Nghiên cứu độ biến thiên giúp đánh giá tính chất đại biểu của số

trung bình thông qua các tham số đo độ phân tán

- Các tham số đo độ phân tán phản ánh đặc trưng của dãy số về - phân phối, kết cấu, tính chất đồng đều của tổng thể

- Các tham số đo độ phân tán cho thấy chất lượng công tác và nhịp điệu hoàn thành kế hoạch chung cũng như của từng bộ phận

4.4.2 Các chỉ tiêu đo độ biến thiên của tiêu thức

a Khoảng biến thiên: Là độ lệch giữa lượng biến lớn nhất và

lượng biến nhỏ nhất của tiêu thức nghiên cứu

Công thức: R = xmax – xmin

Đặc điểm của khoảng biến thiên:

- Tính toán đơn giản, là chỉ tiêu đơn giản nhất để đánh giá độ biến thiên của tiêu thức

- Nếu khoảng biến thiên (R) tính ra càng lớn thì tính chất đại biểu của số trung bình càng giảm và ngược lại

b Độ lệch tuyệt đối trung bình: Là số trung bình cộng của trị

tuyệt đối của các độ lệch giữa các lượng biến với số trung bình cộng của các lượng biến đó

Công thức tính: Ta có 2 trường hợp

-Trường hợp tài liệu không phân tổ

- Trường hợp tài liệu phân tổ:

Đặc điểm:

- Phản ánh độ biến thiên của tiêu thức chặt chẽ hơn khoảng biến thiên vì chỉ tiêu có xét đến tất cả các lượng biến

- Chỉ tiêu này chỉ xét các trị số tuyệt đối của độ lệch nên bỏ qua

sự chênh lệch thực tế về dấu do đó chưa thực sự là chỉ tiêu hoàn thiện

i

i

i x d

b Phương sai: Là số bình quân cộng của bình phương các độ

lệch giữa các lượng biến với số bình quân cộng của các lượng biến đó

 Trường hợp tài liệu không phân tổ:

 Trường hợp tài liệu phân tổ:

Phương sai không có đơn vị tính

 d Độ lệch tiêu chuẩn: Là căn bậc 2 của phương sai





x

V  