đại học kinh tế quốc dânđại học kinh tế quốc dân Đề THI CHọn Đội tuyển olympic Đề THI CHọn Đội tuyển olympic MễN ĐẠI SỐ - NĂM 2009 Thời gian làm bài: 150 phỳt Cõu 1.. 15 điểm Cho A, B
Trang 1đại học kinh tế quốc dân
đại học kinh tế quốc dân
Đề THI CHọn Đội tuyển olympic
Đề THI CHọn Đội tuyển olympic
MễN ĐẠI SỐ - NĂM 2009
(Thời gian làm bài: 150 phỳt)
Cõu 1 (10 điểm) Cho ma trận:
−
Tớnh ma trận 2009
A Cõu 2 (15 điểm) Cho A, B là hai ma trận vuụng cựng cấp sao cho E AB+ là ma trận khả nghịch, chứng minh rằng E+BA cũng là ma trận khả nghịch
Cõu 3 (10 điểm) Cho A là ma trận khụng suy biến, ma trận nghịch đảo 1
A−
sẽ thay đổi như thế nào nếu ta thực hiện cỏc phộp biến đổi sau đõy trờn A (yờu cầu giải thớch rừ lý do):
a) Đổi chỗ dũng thứ i và j của ma trận A;
b) Nhõn dũng i của A với số thực α ≠0;
c) Cộng vào dũng thứ i tớch của dũng thứ j với số thực α
Cõu 4 Cho ma trận:
−
⋯
⋯
⋯
⋯
a) (15 điểm) Tớnh định thức của ma trận A;
b) (10 điểm) Tỡm ma trận nghịch đảo của ma trận A
Cõu 5 (15 điểm) Cho a , a ,1 2 …, an là cỏc số thực đụi một khỏc nhau và b , b ,1 2 …, bn là cỏc
số thực bất kỳ, giải hệ phương trỡnh:
n 1
n 1
n 1
−
−
−
⋯
⋯
⋯
Cõu 6
a) (10 điểm) Chứng minh rằng nếu A là ma trận vuụng sao cho:
AT=TA, ∀T khụng suy biến cựng cấp thỡ ta cũng cú: AB=BA, ∀B vuụng cựng cấp;
b) (15 điểm) Hai ma trận A và B được gọi là đồng dạng nếu tồn tại ma trận P khụng suy
biến sao cho 1
B P AP−
= Tỡm tất cả cỏc ma trận chỉ đồng dạng với chớnh nú
Chỳ ý: Sinh viờn khụng được dựng tài liệu