Bài tập phương trình bậc cao

Bài tập Phương trình bậc cao Mét sè ph­¬ng tr×nh bËc cao cã chøa tham sè ®«i khi còng kh«ng ph¶i lµ dÔ dµng , nÕu ®Ó ý mét chót ta thÊy c¸c ph­¬ng tr×nh ®ã cã th­êng cã tham sè bËc hai Tõ ®ã ta suy nghÜ ®­a c¸c ph­¬ng tr×nh ®ã vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai cña tham sè b»ng c¸ch ®æi vai trß cña Èn vµ tham sè Khi t×m ®­îc gi¸ trÞ cña tham sè theo Èn ta gi¶i tiÕp ph­¬ng tr×nh sau khi biÕn ®æi ®Ó t×m Èn sè cÇn t×m HoÆc cã mét sè d¹ng to¸n kh¸c ch¼ng h¹n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ta còng cã thÓ ¸p dô.

Một số phương trình bậc cao có chứa tham số đôi khi cũng không phải là

dễ dàng , nếu để ý một chút ta thấy các phương trình đó có thường có tham số bậc hai Từ đó ta suy nghĩ đưa các phương trình đó về phương trình bậc hai của tham

số bằng cách đổi vai trò của ẩn và tham số Khi tìm được giá trị của tham số theo ẩn ta giải tiếp phương trình sau khi biến đổi để tìm ẩn số cần tìm Hoặc có một số dạng toán khác chẳng hạn phân tích đa thức thành nhân tử ta cũng có thể

áp dụng được bằng phương pháp này Sau đây là một số bài tập minh họa

Bài toán 1 :Tìm a để phương trình

có nghiệm

3

2

x x

a x x a

Giải: Tạm thời coi a là ẩn còn x là tham số khi đó (1) là phương trình ẩn a bậc 2

có dạng:

4a  6xax x  2x  0

hoặc

2

1

2

a x  x

Vậy (1)

 22 2 2 0(2)





(1) có nghiệm  (2) hoặc (3) có nghiệm

Thì (1) luôn có nghiệm

2

3

1

1

8

a a

a

a

 







Bài toán 2 : Tìm a để phương trình

(1) có nghiệm

3 4 2 2

+ Với a=0 Phương trình luôn có nghiêm x=-1

+Với a 0 Nhân 2 vế phương trình với 2 ta có

Đăt t=ax ta có

a x  a x axa  a

2 2 2

(1) có nghiệm

/ 2 / 2

5

1

2

a a

a

a

 





Bài toán 3 : Giải phương trình : 2 2

8x  8x  3 (2x 1) 8x  6x 3

Đặt t = 2 ta có :

t  x x t

Coi đây là phương trình ẩn t ta có : 2

t  t  x

Do đó Hai phương trình này đều vô nghiệm (1) vô nghiệm

2

2







Bài toán 4 :Tìm a để phương trình : 2 2 2 có nghiệm

x    a x  x a

Nhận xét : 2 Nên ta bình phương 2 vế ta có:

1 0.

2

x

Do đó



(1) có nghiệm  (2), (3) co nghiệm

2

3

4

4

a a

a

a

 



    





Bài toán 5 : Giải phương trình : 4 2

Đặt a = 2

Coi (2) là phương trình ẩn a ta có

Phương trình (2) có nghiệm

a=x2-x ; a = x2+x+1

2 2

2

x

x

 



Bài toán 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

A = 3 2 2 ta xem A là 1 đa thức bậc 2 biến a viết lại đa thức ta có :

2x   (2 2)x xa

a  x x a x  x  a x x a x  x

Đây là tam thức bậc hai biến a với hệ số a = 1 ; b= -(x2+x) ; c = 2x3-2x2

Do đó P=x2+x=2x+(x2-x) và q = 2x3-2x2=(2x) ( x2-x)

Bằng cách tách ta có

2 2

a a x x x a x

a x a x x

Bài tập tự giải:

1.Giải phương trình : x a ax

2 .Giải phương trình : 3 2 2 ( a là tham số)

x  ax  a  x a 

3.Tìm a để phương trình : x  a 1 a x 1 Có nghiệm

x  x  x x  x

4 1  x 3x  1 2 1  x 1 x

6 Giải phương trình : 3 2 3 2

2

x x   x x  x

7 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 2 2 2

A x a  x  x a