Đề ôn thi học kỳ i lớp 10

Đề ôn thi học kỳ I Lớp 10 Đề ôn thi học kỳ I Lớp 10 1 Nguyễn Công Mậu ĐỀ SỐ 1 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (1 điểm) Cho Tìm    5; 7 ; 3;10A B   ; ; A B A B A B  Câu II (2 điểm) 1) Tìm parabol (P) biết parabol đó có đỉnh I(1; 4) và đi qua A(3; 0)2y ax bx c   2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng với parabol (P) 3 4y x   2 2 3y x x    Câu III (2 điểm) Giải các phương trình sau 1) 2 8 3 4x x   2) 4 4 2 2 3 2 32 2       xxx x Câu IV (2 điểm) 1) Cho.

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm)

Câu I: (1 điểm) Cho A  5; 7 ; B3;10 Tìm AB A; B A B; \

Câu II: (2 điểm)

1) Tìm parabol (P): 2 biết parabol đó có đỉnh I(1; 4) và đi qua A(3; 0)

yax bx c

2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y  3x 4 với parabol (P) 2

2 3

y  x x

Câu III: (2 điểm) Giải các phương trình sau:

1) 2x 8 3x4

2)

4

4 2 2

3 2

3 2

2 













x x

x

x

Câu IV: (2 điểm)

1) Cho tứ giác ABCD và I, J lần lượt là trung điểm cạnh AB, CD Gọi O là trung điểm đoạn IJ Chứng minh rằng: OA OB OC     OD0

3) Cho 3 điểm A(-2;4), B(4;-2), C(6;-2) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu Va: (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 2 3 5

x y

x y



  



2) Cho a, b dương, chứng minh rằng: (a + b).(1 + ab) 4ab 

Câu VIa: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(9; 8) Tính  AB AC và chứng minh tam giác ABC vuông tại A

2 Theo chương trình nâng cao

Câu Vb: (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 2 1

2

x y

x y





 



2) Cho phương trình:   2   Xác định m để phương trình

+

có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 10

Câu VIb: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(9; 8) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)

Câu I: (1,0 điểm)

Cho tập hợp A = {2, 4, 7, 8, 9, 12} và tập hợp B = {2, 8, 9, 12} Tìm A  B, A  B,

A \ B, B \ A

Câu II: (2,0 điểm)

1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = –x2 + 2x + 3

2) Xác định Parabol (P) y = ax2 + bx + 2 biết Parabol đi qua điểm A(1 ; 0) và có trục đối xứng 3

2

x

Câu III: (2,0 điểm)

Giải các phương trình sau:

x

Câu IV: (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(0; 1), B(2; - 1), C(-1; - 2)

1) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

2) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

II PHẦN TỰ CHỌN:(3 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần sau:

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu Va: (2 điểm)

1) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình 2 3 13

x y

x y



  



2) Tìm GTNN của hàm số y = f(x) = 4 ( )

2

x x



Câu VI a (1điểm) Cho 3 điểm A(1;2); B(-2;6); C(4;2) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC.

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu Vb: (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau:

1 1

5

20

    





    



2) Tìm m để phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt thỏa

2 ( 1) 0

2 2

1 2 4

x x 

Câu VIb: (1 điểm) Cho 3 điểm A(2; 4); B(x; 1); C(5; 1) Tìm x để tam giác ABC vuông cân tại B

I PHẦN CHUNG

Câu I: (1.0 điểm) Cho tập A = (0;5] và B = [2; + ) Tìm tập C biết C = A B 

Câu II: (2.0 điểm)

1) Cho hai đường thẳng d1: x2y1 và d2: 2x y 7 Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng d1 và d2

2) Tìm Parabol (P): 2 biết rằng đỉnh của (P) là I(-1; 0)

yx bx c

Câu III: (2.0 điểm) Giải các phương trình sau

(x 1)  



2

x  x  x

Câu IV: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC biết A(1; -2), B(0; 2), C(-1; 3)

1) Gọi M là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác ABC Tìm tọa độ M và G 2) Gọi N là giao điểm của AB với trục hoành Tìm tọa độ N

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)

Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau

1 Theo chương trình chuẩn

Câu V.a (2.0 điểm)

1) Giải phương trình:  2 2 2

x   x  

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 với

1

y x

x

 

 x1

Câu VI.a (1.0 điểm)

Chứng minh rằng:   2 2 với bất kì

tancot  tancot 4 

2 Theo chương trình nâng cao

Câu V.b (2.0 điểm)

(x3) 2 x  3 8 0

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x 2 3x

Câu VI.b (1.0 điểm)

Rút gọn biểu thức:  2 với bất kì

2

1 sin

1 sin

1





I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I: (1.0 điểm) Viết tập hợp A {x ฀ 3 x 8} và B {x ฀ x5} theo cách liệt kê phần tử Tìm AB A B, \

Câu II: (2.0 điểm)

1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2

6 1

yx  x

2) Tìm parabol (P): 2 , biết parabol đi qua hai điểm

2

yax  x c A(1; 6), ( 2;3)B 

Câu III: (2.0 điểm)

1) Giải phương trình: 7  x x 5

2) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình: 3 2 13

x y

x y



   



Câu IV: (2.0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0; 4), ( 5; 6) B  C(3; 2)

1) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng I BC, tọa độ trọng tâm của tam giác G

ABC

2) Tìm tọa độ của sao cho D ABCD là hình bình hành

II PHẦN RIÊNG

1 Theo chương trình cơ bản:

Câu Va: (2.0 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau (không dung máy tính):

6

x y z

x y z

x y z

  



   



   



2) Cho hai số thực a,b dương Chứng minh rằng: 4 1 1

a b  a b



Câu VIa: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0; 2) và M(1; 3) Tìm trên trục Ox điểm

B sao cho tứ giác OBMA nội tiếp được một đường tròn

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu Vb: (2.0 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau: 2 2 2

1

x y

y x xy





 



2) Cho phương trình 2 Biết phương trình đã cho có một nghiệm là

x  mx  m

1, hãy tìm nghiệm còn lại của phương trình

Câu VIb: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0; 2) và M(1; 3) Tìm trên trục Ox điểm

B sao cho tứ giác OBMA nội tiếp được một đường tròn

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I: (1.0 điểm) Cho hai tập hợp A  1;3 ; B1;5  Tìm các tập hợp: AB A B, \

Câu II: (2.0 điểm)

1) Tìm parabol (P): 2 , biết parabol đó có đỉnh

2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2

yx  x

Câu III: (2.0 điểm)

1) Giải phương trình:    2

2x x4  7 x2

2) Giải phương trình: 2

2x - 4x+ = +9 x 1

Câu IV: (2.0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A     2;1 , B 2;5 ,C 4;2

1) Tính chu vi của tam giác ABC

2) Tìm tọa độ đỉnh D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

II PHẦN RIÊNG: (2,0 điểm)

Học sinh chọn một trong hai phần sau:

1 Theo chương trình cơ bản:

Câu Va: (1,0 điểm) Giải phương trình 2x25x3x1

Câu VIa: (1,0 điểm) Chứng minh rằng: Với a > 0, b > 0 ta có   2 28









 



b a b a

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu Vb: (1,0 điểm) Giải phương trình 3x2 2x1

Câu VIb: (1,0 điểm) Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0, c > 0 ta có:

c b a c b

a    

9 1

1

1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm)

1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 – 4x + 3

2) Xét tính chẳn, lẽ của hàm số : y = – x3 + 2x

Câu 2: (2,0 điểm)

1) Giải và biện luận phương trình m2x + 6 = 3m + 4x (với m là tham số)

2) Giải hệ phương trình (không sử dụng máy tính)



















6 3 2

6 9 4

y x

y x

Câu 3: (1,0 điểm) Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 2a

Tính độ dài các véctơ ;









 CA

CB CB CA

Câu 4: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2; 4), B( 2; -2), C( -4; 1).

1) Chứng minh rằng : Ba điểm A,B,C không thẳng hàng

2) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC

Câu 5: (1,0 điểm) Cho góc  là góc tù và sin  = Tính cos, tan, cot

5 3

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)

Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

1 Theo chương trình chuẩn

Câu 6a (2.0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 3 2 7

x y x y

    



    



2) Chứng minh rằng 1 2,

2

x

Câu 7a (1.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại B, ABa Tính tích vô hướng  AB AC

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 6b (2.0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 4 2 3 211

x y







2) Cho phương trình x22mx4m 4 0 (1), m là tham số Tìm để phương m

trình (1) có nghiệm kép và tính nghiệm kép đó

Câu 7b (1.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại B, ABa Tính tích vô hướng  AB AC

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH: (7.0 điểm)

Câu I: ( 1.0 điểm)

1) Cho A = [12; 2013), B = (; 25) Tìm AB, AB và A\ B

2) Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ x ฀ : 2 ”

x  3x   4 0

Câu II: ( 2.0 điểm)

1) Cho parabol (P): 2 và đường thẳng (d):

a/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b/ Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

2) Xác định a b, để đồ thị hàm số yax b đi qua các điểm A 1;1 và B 1; 5

Câu III: ( 2.0 điểm)

1) Giải phương trình: 1 1 7 2

3 3

x



 

 

2) Giải phương trình: 6x  8 4 x

Câu IV ( 2.0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;-2), B(0;1), C(4;-1)

1) Tìm tọa độ D sao cho ABCD là hình bình hành

2) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.Từ đó tính diện diện tích tam giác ABC

II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)

Phần 1 Theo chương trình chuẩn:

Câu Va (2.0 điểm)

1) Giải phương trình 18x4  x19 2120

2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y 3x12x trên đoạn







 2

; 3 1

Câu Via (1.0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính tích vô hướng AB AC

Phần 2 Theo chương trình nâng cao:

Câu Vb (2.0 điểm)

1) Cho phương trình (m1)x2 2(m1)xm20Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện

3

4 1 1 2 1







x x

2) Giải hệ phương trình





















21

7 2 2 4 4

2 2

y x y x

y xy x

Câu Vib (1.0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính tích vô hướng AB AC

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I: (1.0 điểm) Cho A = (2;2] và B = [1;5) Tìm các tập hợpAB,A\B

Câu II: (2.0 điểm)

1) Tìm parabol y ax2 bx2, biết rằng parabol đó đi qua điểm A(3; -4) và có trục

2

3





x

2) Tìm giao điểm của parabol yx2 4x1 với đường thẳng y  x 3

Câu III: (2.0 điểm)

1) Giải phương trình: 5x10 8x

2) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình:





























1 3

9 4 3 2

3

z y x

z y x

z y x

Câu IV: (2.0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho cho ba điểm A(1 ; 1), B(2 ; 4) và C(-2 ; 2)

1) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A Từ đó tính diện tích tam giác ABC

2) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ACDB là hình chữ nhật

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn

Câu Va ( 2.0 điểm)

1) Không dùng máy tính giải hệ phương trình : 3 4 6

x y

x y

  



  



2) Cho hai số dương a và b Chứng minh (a + b)( 1 1 ) 4 Dấu “ = ” xảy ra khi

nào ?

Câu VIa (1.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại C có AC =9, CB = 5.Tính  AB AC

2.Theo chương trình nâng cao

Câu Vb ( 2.0 điểm)

1) Giải hệ phương trình : 2 2 13

6

x y xy







2) Cho phương trình: 2 2 Tìm m để phương trình có 2

nghiệm thỏa mãn: 2 2

Câu VIb ( 1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A( 3;-2) và B( 1;1) Tìm điểm C thuộc trục hoành sao cho CA = CB

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I: (1.0 điểm) Cho A = (2;2] và B = [1;5) Tìm các tập hợpAB,A\B

Câu II: (2.0 điểm)

1) Tìm parabol yax2 bx2, biết rằng parabol đó đi qua điểm A(3 ; -4) và có trục

2

3





x

2) Tìm giao điểm của parabol yx2 4x1 với đường thẳng y  x 3

Câu III: (2.0 điểm)

1) Giải phương trình : 5x10 8x

2) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình:





























1 3

9 4 3 2

3

z y x

z y x

z y x

Câu IV: (2.0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho cho ba điểm A(1 ; 1), B(2 ; 4) và C(-2 ; 2)

1) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A Từ đó tính diện tích tam giác ABC

2) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ACDB là hình chữ nhật

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ).

1 Theo chương trình chuẩn.

Câu Va ( 2 điểm)

1) Giải hệ phương trình:















2 y 2 x 4

5 y 4 x 3

2) Cho a>0; b>0 Chứng minh rằng: a b Đẳng thức xảy ra khi nào?

a

b b

Câu Via (1 điểm) Trong mp Oxy cho A (– 1;3), B(– 3; – 2), C(4;1) Chứng minh ABC

vuông cân

2 Theo chương trình nâng cao.

Câu Vb (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

















164 y

x

2 y x

2 2 2) Cho phương trình: x2 + (m - 1)x – 1 = 0 Tìm m để phương trình có nghiệm x = –1 Khi đó tìm nghiệm còn lại của phương trình (1)

điểm) Cho hai điểm M(–3;2) và N(4 ; 3 ) Tìm P trên Ox sao cho tam giác

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm )

Câu I: (1,0 điểm) Cho hai tập hợp A={ x x là ước nguyên dương của 20 }, B={ 1; 2; 3; 4; 5; 6 }

Tìm AB, AB, A \ B

Câu II: (2,0 điểm)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số yx22x3

2) Xác định parabol 2 biết parabol đó đi qua A(2; -3), B(1; 4)

2

yax  xc

Câu III: Giải các phương trình sau:(2,0 điểm)

1) 2( x+3) = x(x-3)

x

1 ) 2 x

(

x

2





Câu IV: (2,0 điểm) Trong mp toạ độ Oxy cho A(1;2); B(–2;6); C(9;8)

1) Tìm x   2a 3b    biết a   AB và b   AC 

2) Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B, M, A thẳng hàng

II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)

Phần 1: Theo chương trình chuẩn:

Câu Va (2.0 điểm)

1) Giải phương trình 18x4  x19 2120

2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y 3x12x trên đoạn







 2

; 3 1

Câu Via (1.0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính tích vô hướng AB AC

Phần 2: Theo chương trình nâng cao:

Câu Vb (2.0 điểm)

1) Cho phương trình (m1)x2 2(m1)xm20Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện

3

4 1 1 2 1







x x

2) Giải hệ phương trình





















21

7 2 2 4 4

2 2

y x y x

y xy x

Câu VI.b (1.0 điểm)Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính tích vô hướng AB AC

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)

Câu I: ( 1,0 điểm)

Cho hai tập hợp Ax฀ / x1 ; Bx฀ / 2  x 3 Xác định các tập hợp

Câu II: (2,0 điểm)

1) Viết phương trình parabol   2   Biết đi qua M(1; 3) và có

P yax bx a  P

trục đối xứng là đường thẳng x  1

2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: 2

y x y  x  x

Câu III: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

2x 5x  3 0

2) 2

4x 2x 1 3x1

Câu IV: (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1; -2), B(2; 3), C(1; 5)

1) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

2) Tìm chu vi của tam giác đã cho

II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

Phần 1: (Theo chương trình cơ bản)

Câu Va (2 điểm)

1) Giải phương trình sau: 4 2

4x 3x  1 0

2) Chứng minh rằng: 4 3, 0

1

a



Câu VIa (1,0 điểm) Cho 2 điểm E(-5 ; 1); F(2 ; -4) Tìm tọa độ giao điểm D của đường thẳng EF với trục hoành

Phần 2 (Theo chương trình nâng cao)

Câu Vb (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:





























9 1 1

5 1 1

2 2 2 2

y x y x

y x y x

2) Cho phương trình: a.(2x3)b.(4xb)8 Tìm và để phương trình nghiệm a b

đúng với mọi xR

Câu VIb (1,0 điểm)

Cho hình bình hành ABCD, tâm O Dựng AH BC, gọi I trung điểm AH Chứng