Bài giảng môn toán lớp 12 Đề ôn thi học kỳ I lớp 1240339

5 Chứng minh rằng tiếp tuyến với C tại tâm đối xứng của nó có hệ số góc lớn nhất.. 1 Tìm thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.. 2 Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Bài I: cho hàm số yx33x2 1.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình :x3 3x2 m0

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) trong mỗi trường hợp sau :

+Tại điểm M (C) với M có hoành độ x 0 thỏa mãn f”(x0) = 0

+Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x3 10

+Tiếp tuyến đi qua điểm A(3;-2)

4) Định các giá trị của tham số m để đường thẳng (T) : ymxm cắt (C) tại ba điểm phân biệt Tìm các giao điểm của (C) và (T) Chứng minh rằng trong số ba giao điểm

dó có hai giao điểm thỏa mãn các tiếp tuyến với (C) tại đó song song với nhau

5) Chứng minh rằng tiếp tuyến với (C) tại tâm đối xứng của nó có hệ số góc lớn nhất

Bài II: Cho hàm số

1 2

2









x

x y

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

(D) : y 2009

3

1 

 x

3) Chứng minh không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua điểm A 









  2

1

; 2 1

4) Định giá trị tham số m để đường thẳng (T) : cắt (C) tại hai điểm M, N

2

1

 mx m

y

phân biệt và chứng minh khi đó các tiếp tuyến với (C) tại hai điểm M, N song song với nhau

Bài III: 1) Tìm các điểm cực trị của hàm số :

a) y 3 x2(x5) ; b) y 2 xx

sin 2

1

2

2









x

x x y

1





x

x y

2) Tìm các giá trị của tham số m để các hàm số :

a) y  x (m1)x 4xm có cực trị

3

2

1 2 4















 



y

c) y x3mx2 2mxm1 đạt cực tiểu tai điểm x = 3

Bài IV: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :

1

1







x

x y

x

x y

2

ln

;

1 e

3) trên đoạn ; 4)

x

x

y ln  ; 2

2 e

4 x x

y  

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I LỚP 12

ÔN THI HỌC KỲ I-LỚP 12

4





y

2

5 6 2

3 2

3   

y

2 cos

1 sin







x

x

1 cos cos

2 cos

2  





x x

x y

Bài V: Giải các phương trình :

9

1  1  









x

0 6 log 10 log22 x2  4 x 

36 16

36 2 12

6 9 5

3 6 4

2 x  x  x

7) 2log2 x.log3xlog4 xlog2 x2 ; 8)    2

4 2

2 3 5 3 log 2 3 log x  x  x

9) log2 xlog3xlog436 ; 10) 10log2 x log2 x35

11) 3x 5 103x  (3x 5)(103x) 1 ; 11)

0 5 1 log log23 x 23 x  

x x

x

5 4 3 3

20 4

15 5







































0 4 2 2

4

2x2x  x2x  2x  

Bài VI: Giải các bất phương trình sau :

9

16 4

3 4 1

2













 x  x

3 2

2x2x  2xx2 

3 4

 x x

x

1 5 4

5

1

1









x x x

5) log  2 log 3 log2 log 16 4 0 ; 6)

2 1 2













x

7) log54x 1444log521log52x2 1 ; 8)

0 6 log 10 log22 x2  4 x 

Bài VII: Cho hình chóp S.ABC biết SA = 3 ; SB = 4 và SC = 5 Ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc

1) Tìm thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

2) Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , G là trọng tâm tam giác ABC a) Chứng minh S, G, I thẳng hàng

b) Tính thể tích khối tứ diện SGAB

Bài VIII: cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và chiều cao h = 1 Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bài IX: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng 3a

1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

2) Gọi I là trung điểm đoạn SC Tính độ dài đoạn AI

Bài X: Cho hình nón có trục SO = 2a, bán kính đường tròn đáy R = a, O là tâm của đáy

1) Tìm thể tích khối nón, diện tích mặt nón

2) Tìm diện tích thiết diện qua trục

-Hết -SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008-2009

Trường PTDT NT Vân Canh MÔN THI : TOÁN lớp 12

Thời gian làm bài 90’

Bài I: ( 4,5 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = - x3 +3x2 - 2

2) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận số nghiệm của phương trình sau theo tham số m :

x3 - 3x2 + m + 1 = 0

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1; 2)

Bài II: ( 1,5 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : y = 2

2 x

x 

2) Tìm các điểm cực trị của hàm số : y x 3sin2x1

Bài III: ( 3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC biết SA = a ; SB = b và SC = c Ba cạnh SA, SB,

SC đôi một vuông góc

3) Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

4) Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , G là trọng tâm tam giác ABC a) Chứng minh S, G, I thẳng hàng

b) Tính thể tích khối tứ diện SGAB

Bài IV: (1 điểm)Giải bất phương trình : 4

3 4

4



 x x x

Giáo viên làm đề :

Nguyễn Công Mậu

ĐỀ THI

ÔN THI HỌC KỲ I-LỚP 12

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN HỌC KỲ I

Trường PTDT NT Vân Canh NĂM HỌC 2008-2009

MÔN :TOÁN lớp 12;Thời gian làm bài 90’

Bài I: (4,5 điểm)

1) (2,5 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y = - x3 +3x2 - 2

 TXĐ : R (0,25 điểm)

 Sự biến thiên : (1,75 điểm)

+ Chiều biến thiên : (0,5 điểm)

y’ = -3x2 + 6x = -3x(x – 2) ; y’= 0  x 0 x 2

y’> 0  x(0;2) ; y'0x(;0)(2;)

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) ; nghịch biến trên các khoảng (-;0);(2;)

+Cực trị: (0,5 điểm)

Điểm cực đại x = 2 ; ycđ = y(2)=2 ; điểm cực tiểu x = 0 ; yct = y(0) = -2

+Giới hạn : (0,25 điểm)

;









x

y





x

y

lim

+Bảng biến thiên : (0,5 điểm)

x - 0 2 +

y’ 0 + 0

-2 -

 Đồ thị : (0,5 điểm)

+Một giao điểm với trục hoành : (1;0) là tâm đối xứng của đồ thị

+Một số điểm thuộc đồ thị (-1;2) ; (3;-2) (0,25 điểm)

ĐÁP ÁN

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4 -2

2 4

x y

2) (1 điểm) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình theo tham số m: +Viết phương trình về dạng : - x3 +3x2 – 2 = m – 1

+Số nghiệm của pt đã cho là số giao điểm của (C) với đường thẳng d : y = m – 1 ( đường thẳng d chạy song song với trục Ox) (0,25 điểm) -Với m > 3 hoặc m < -1 thì pht có 1nghiệm (0,25 điểm) -Với m = 3 hoặc m = -1 thì pht có 2 nghiệm (0,25 điểm)

3) (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến

+Gọi (D) là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc k và đi qua điểm A thì :

+Tìm được hai giá trị của k là k= 0 và k = -9 (0,5 điểm) +Kết luận có hai tiếp tuyến là y = 2 ; y = -9x - 7 (0,25 điểm)

Bài II: (1,5 điểm)

1) (0,75 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :

+TXĐ: D =  2; 2

2

2

2

2













x x

x x

+Tính y(1) = 2 ; y( 2) 2; y( 2) 2

D

Maxy

2) (0,75 điểm) Tìm các điểm cực trị của hàm số : yx 3sin2x1

+TXĐ : R và tính y’=  x y   x k ;kZ (0,25 điểm)

12 0

'

; 2 cos 2

+Tính y”= 4sinx và y  k    x  k  là điểm cực tiểu









 

12 0

2 12

"

d : y = m -1

(C)

ÔN THI HỌC KỲ I-LỚP 12

y  k   x k  là điểm cực đại (0,5 điểm)









 

12 0

2 12

"

Bài III: ( 3,0 điểm)

1) (1,25 điểm) Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

+Vẽ hình đúng để giải được câu 1) (0,25 điểm)

+Tìm được tâm I và tính bán kính R của mặt cầu với R2 = (0,75 điểm)

4

2 2

2 b c

+Tính diện tích mặt cầu là S =4 R2 (a2 b2 c2) (0,25 điểm)

2a) (0,75 điểm) Chứng minh S, G, I thẳng hàng

+Với J là trung điểm của AB ; SC//IJ nên SI cắt CJ tại G và do SC = 2IJ

nên CG = 2GJ (0,5 điểm)

+Do CJ là trung tuyến của ABC nên G là trọng tâm của ABC Từ đó suy ra điều  

phải chứng minh (0,25 điểm)

2b) (1,0 điểm) Tính thể tích khối tứ diện SGAB

+Gọi H là hình chiếu của G trên (SAB), tính GH = SC = c (0,5 điểm)

3

1

3 1

(GH là chiều cao của tứ diện vẽ từ G)

+Tính diện tích ABC là B = ab (0,25 điểm)

2 1

+Tính thể tích khối tứ diện SGAB là V= B GH abc (0,25 điểm)

18

1

3

1



Bài IV: (1,0 điểm) Giải bất phương trình : 4

3 4

4



 x x x

+Chia tử và mẫu của vế trái cho 3x và đặt t = (4/3)x và biễn đổi bất phương trình theo t

3

4



I

J A

B C

H M

Giáo viên làm đáp án

Nguyễn Công Mậu