Đề cương ôn tập Đại Hình 9 Lê Văn Hanh THCS Thiău Nguyên ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI HÌNH 9 Phần I Đại số A Căn bậc hai Chủ đề 1 C¨n bËc hai §Þnh nghÜa , kÝ hiÖu Căn bậc hai của số a không âm là x sao cho x2 = a Số a có 2 căn bậc hai là và a a So sánh các căn bậc hai Với a , b thì a < b < 0 0 a b VÝ dô 1 T×m x biÕt x2 = 5 Ta có x = 5 VÝ dô 2 T×m x biÕt 21 x Gi¶i Ta cã 5 5 1 41 01 x x x x x 23vµ 32 4vµ s¸nhSo 3dôVÝ 15 Bµi tËp tù gi¶i 1 T×m x biÕt 25)21) 22 xbxa 2.
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP ĐẠI HèNH 9
Phần I: Đại số
A/ C ăn bậc hai
Ch ủ đề 1 : Căn bậc hai - Định nghĩa , kí hiệu.
- Căn bậc hai của số a khụng õm là x sao cho x2 = a
- Số a cú 2 căn bậc hai là a và - a
- So sỏnh cỏc căn bậc hai: Với a 0, b 0 thỡ a < b a < b
Ví dụ 1 : Tìm x biết x2 = 5
Ta cú: x = 5
Ví dụ 2 : Tìm x biết x12
5
1 4
1
0 1
x x
x x
x
2 3
và 3
2
4
và
sánh So : 3
dụ
Ví
15
Bài tập tự giải:
1/ Tìm x biết a) x2 1 2 b) x2 52
2
1 ) 4
1 25 , 0
a
3/ So sánh 2 5 và 3 3
Chủ đề 2 : Căn thức bậc hai- điều kiện tồn tại- hằng đẳng thức A2 A
cú nghĩa khi A
Ví dụ 1 : a) Tìm x để biểu thức 2x4 có nghĩa?
Giải : Ta có 2x4 có nghĩa khi 2x40 x2
b) Tìm x để x2 5 có nghĩa?
Giải : Ta thấy x2 0x và 5 > 0 nên có nghĩa với mọi x
5
2
x
Bài tập tự giải :
1) Tìm x để các căn thức sau có nghĩa :
5
2 ) 2
) 30 5 ) 2
x d x c x b
x a
2/ Với giỏ trị nào của a thỡ cỏc căn thức sau cú nghĩa
3
a
a
a
3/ Sắp xếp cỏc dóy số sau theo thứ tự tăng dần
a/ 3 5; 2 6; 29; 4 2 b/ 6 2; - 38; 2 14 ; -3 7
Chủ đề 3:Quy tắc khai phương.
1/ Quy tắc khai phương một tớch
Với A 0, B 0 thỡ A.B A B
2/ Quy tắc nhõn cỏc căn bậc hai
Với A 0, B 0 thỡ A B A.B
3/ ( A)2 = A2 A 4/ Quy tắc khai phương một thương
Trang 2Với A 0, B > 0 thì
B
A
B A
5/ Với A 0, B > 0 thì
B
A
B A
Bµi tË
1/ Rót gän biÓu thøc
45
a
2/ Rót gän vµ tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc :
A 416x9x2 khix- 2
3/ TÝnh :
2 2 2
3 ( 83 2 10)( 23 0,4)
b)(1+ 2 3)(1 2 3) e)15 505 2003 450: 10
c)( 282 14 7)7 8
4/ TÝnh
a)A(2 3) 74 3 b)B( 10 6) 4 15
5/ T×m x biÕt:
c) 4(1 x)2 60
6/ T×m x biÕt:
a)(7 x)(8 x) x11 b) x3 1x 2
7/ Ph©n tÝch thµnh nhân tử
c/ ab a b1 (Với a; b > 0) d/ a3b ab3 (ab)2 (Với a; b > 0)
Chủ đề 4 : C¸c phÐp to¸n vÒ c¨n bËc hai :
VÝ dô 1 : 75 52.35 3
2 3 22.3 12
5
1 5
5 5
1
2
9
6 2 6 3
6 4 ) 6 ( 3
6 4 6
3
4
3 7
) 3 7 ( 8 3 7
8
Bµi tËp t ự giải:
1/ Khö mÉu của biểu thức lấy căn
5 3 3
5
3 5
)
3
6
)
2 2
1 c)
b
a
2/ Trục căn thức ở mẫu (Các căn thức đều có nghĩa)
2
2
3
1 3 2
4
6
1 3 2
b a
ab
2
y
x 1 3/ TÝnh :
DeThiMau.vn
Trang 3e/
27 2 3
2 2 5 , 4 3
1
5
72
f/ ( 162
27 32
2
1
4
g/
6
1 3
216 2
8
6 3
2
c
2 5
1 2
5
1
d)
5 7
1 : 3 1
5 15 2
1
7 14
4/ Rút gọn cỏc biểu thức:
a/ 8 123 277 486 75 b/ 2 183 3211 50
c/ 3 2x 5 8x7 18x28 d/ 963 5413 62 216
B/ Hàm số bậc nhất
Cho hàm số y = ax + b (a0)có đồ thị là (d) và hàm số y = a’x + b’ (a’0)có đồ thị (d’)
1/Hàm số y = ax + b là bậc nhất a0
2/ Hàm số đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0
3/ Cách tìm giao điểm của (d) với hai trục toạ độ
Cho x = 0 => y = b => (d) cắt trục tung tại A(0;b)
Cho y =0 => x = -b/a => (d) cắt trục hoành tại B( -b/a;0)
a gọi là hệ số góc, b là tung độ gốc của (d)
4/ Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b
Cho x = 0 => y = b => A (0;b)
Cho y =0 => x = -b/a => B( -b/a;0)
Vẽ đường thẳng AB ta được đồ thị hàm số y = ax + b
5/ (d) đi qua A(xo; yo) yo= axo + b
6/ Gọi là góc tạo bởi đường thẳng và tia Ox Khi đó:
là góc nhọn khi a > 0, là góc tù khi a < 0
7/ (d) cắt (d’) a a’ (d) vuông góc (d’) a a’ = -1
a a '
b b'
a a '
b b'
8/ (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là a (d) đi qua A(a; 0)
9/ (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ b (d) đi qua B(0; b)
10/ Cỏch tỡm toạ độ giao điểm của (d) và (d’): Giải phương trình HĐGĐ: ax + b = a’x + b’
Tỡm được x Thay giỏ trị của x vào (d) hoặc (d’) ta tỡm được y
=> A(x; y) là TĐGĐ của (d) và (d’)
Bài tập:
Baứi 1 : a) Vụựi nhửừng giaự trũ naứo cuỷa m thỡ haứm soỏ baọc nhaỏt sau ủoàng bieỏn: y = (2m + 1)x + 2
b) Vụựi nhửừng giaự trũ naứo cuỷa k thỡ haứm soỏ baọc nhaỏt sau nghũch bieỏn: y = (3 – k)x + 5
Baứi 2 : Vụựi nhửừng giaự trũ naứo cuỷa m thỡ ủoà thũ cuỷa caực haứm soỏ :
y = 3x + (5 – m) vaứ y = x + (m – 7) caột nhau taùi ủieồm I treõn truùc tung
2 1
Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3 Xỏc định a trong cỏc trường hợp sau:
a/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -x
b/ Khi x = 4 thỡ hàm số cú giỏ trị bằng 1
Bài 4 Cho hàm số bậc nhất y = -2x + b Xỏc định b trong cỏc trường hợp sau:
a/ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 3
b/ Đồ thị hàm số đi qua A(1; 2)
Baứi 5 : Tỡm giaự trũ cuỷa a ủeồ hai ủửụứng thaỳng (d) vaứ (d’) song song nhau :
a < 0
a > 0
O
x
y y
O
Trang 4(d) : y = (a - 2)x + 3 và (d’) : y = (4 – a)x + 1
Bài 6 : Tìm giá trị của a để hai đường thẳng (d) và (d’) song song nhau :
(d) : y = (2a – 1)x + 3 và (d’) : y = (5 – a)x + 1
Bài 7 : Xác định k và m để hai đường thẳng (d) và (d’) trùng nhau :
d : y = (3 – k)x + (2m – 1) và d’ : y = (k – 5)x + (m + 4)
Bài 8 : Cho hai hàm số bậc nhất y = (2k – 1)x + 2 và y = (5 – k)x + 1
a) Với giá trị nào của k thì đồ thị hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau
b) Với giá trị nào của k thì đồ thị hai hàm số là hai đường thẳng song song
c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không ? Vì sao ?
Bài 9 : Biết phương trình đường thẳng cĩ dạng: y = ax + b (a 0)
Hãy viết phương trình đường thẳng (d) biết :
a) (d) đi qua điểm A(– 3 ; 4) và có hệ số góc là 2
b) (d) đi qua điểm B(– 2 ; 1) và song song với đường thẳng d’ : y = – 2x + 1
c) (d) cắt trục hoành tại điểm C có hoành độ bằng 2 và song song với đường thẳng y = 2x
d) (d) đi qua điểm A(1; 3) và vuông góc với đường thẳng y = 2x + 1
Bài 10: Cho hai hàm số bậc nhất: y = 2x + 5 và y = x + 3
a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên
c/ Tìm m để đường thẳng y = 3x + m -3 đồng quy với đồ thị hai hàm số trên
Bài 11 Cho ba đường thẳng: y = 2x + 5 (d1)
y = x + 3 (d2)
y = 3x + m-3 (d3) Tìm m để (d3) đồng quy (d1) và (d2)
Bài 12 : Cho đường thẳng (d) : y = (1 – 4m)x + m – 2
a) Với giá trị nào của m thì (d) đi qua gốc tọa độ ?
b) Tìm m để (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
2 3
d) Tìm m để (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2 1
Bài 13 :
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị các hàm số sau :
y = 2x + 4 (d1) y = -x + 2 (d2)
b) Tìm toạ độ giao điểm của (d1) và (d2)
Bài 14 : Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau :
a) Đi qua điểm M(2; -3) và song song với đường thẳng (d’) : y = 3x +2
b) Có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm N(1; -3)
Bài 15 Cho các điểm A(-2; 14); B(-3; 0); C(-1; 9); D(3; 6) Điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = -4x + 6
BTTN: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = -4x + 6
a/ A(-2; 14) b/ B(-3; 0) c/ C(-1; 9) d/ D(3; 6)
Bài 16 Cho hàm số y = 2x + 1
a/ Vẽ đồ thị hàm số
b/ Tính gĩc tạo bởi giữa đường thẳng y = 2x + 1 và trục ox
Bài 17 Cho hàm số y = ax -1
a/ Xác định hệ số gĩc a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua A(-2; 2)
a/ Vẽ đồ thị hàm số với a tìm được ở câu a
b/ Tính gĩc tạo bởi giữa đồ thị hàm số tìm được ở câu a và trục ox
Bài 18 Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong các trường hợp sau:
a/ a = 2 và đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng -1
b/ a = -3 và đồ thị hàm số đi qua A(-1; 2)
DeThiMau.vn
Trang 5c/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - x và đi qua điểm B(4; -5)
2 1
Bài 19 Cho hai hàm số bậc nhất y = 3x +2n và y = (m-1)x + n + 1
Tìm m, n để đồ thị hai àm số trên là hai đường thẳng trùng nhau
Phần II: Hình học
A/ Hệ thức lượng trong tam giác vuơng.
1/ Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuơng
Cho hình vẽ.
Khi đĩ:
+ AB2 = BC.BH; AC2 = BC.CH
+ AH2 = BH.CH
+ AB.AC = BC.AH + 1 2 12 12
AC AB
AH
Bài tập
Bài 1 Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH Biết CH = 2 cm; BH = 8 cm
Tính AH, AC, AB Bài 2 Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH Biết AB = 6cm; AC = 8 cm
Tính BC; BH; CH
Bài 3.Cho tam giác DEF vuơng tại D, đường cao DH Biết DE = 12 cm; EF = 20
Tính DF; EH; FH
Bài 4 Cho tam giác DEF vuơng tại D, đường cao DH Biết EH = 1 cm; FH = 4 cm
Tính EF; DE; DF
Bài 5 Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH Biết AB = 5cm; AC = 7 cm
Tính AH; BC; HB; HC
2/ Tỉ số lượng giác của gĩc nhọn.
Cho hình vẽ Khi đĩ:
+ sin = cos =
BC
BC AB
tg = cotg =
AB
AC
AC AB
+ Nếu + = 90 0 thì:
sin = cos; cos = sin
tg = cotg; cotg = tg
Bài tập:
Bài 1.Vẽ một tam giác vuơng cĩ một gĩc nhọn bằng 450 Hãy viết các tỉ số lượng giác của gĩc
450
Bài 2 Cho tam giác ABC vuơng tại A Biết sinB = 0,6 hãy tính các tỉ số lượng giác của gĩc C Bài 3 Cho tam giác vuơng cĩ một gĩc 600 và cạnh huyền cĩ độ dài là 8 Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với gĩc 600
Bài 4. Cho = 60 0 Tính giá trị của biểu thức
2
cot 2 cos
sin
g
tg
Bài 5 Tính giá trị của biểu thức 00 00
45 cos 60 sin
30 cos 45 sin
3/ Các hệ thức về cạnh và gĩc trong tam giác vuơng.
a c
B
A
C B
A
DeThiMau.vn
Trang 6Khi đĩ:
b = asinB c = asinC
b = ccotgC c = bcotgB
Bài tập
Bài 1 Cho tam giác ABC vuơng tại , gĩc B bằng 600, độ dài đường cao AH = 4 cm Tính AC Bài 2 Cho tam giác ABC vuơng tại , gĩc C bằng 300, cạnh BC = 2a Tính AC theo a
Bài 3 Cho tam giác ABC vuơng tại , AB = 24cm; BC = 25cm Tính cotgC
Bài 4: Cho tam giác ABC vuơng tại A( AB > AC), biết cạnh AB = 20 cm, gĩc C bằng 300 Trên cạnh AC lấy điểm H sao cho AH = AB Tính độ dài đoạn HC
Bài 5: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21 cm, gĩc C bằng 400 Hãy tính các độ dài AC; BC; Phân giác BD
Bài 6: Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc 300 so với đường nằm ngang chân đèn Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bằng bao nhiêu?
Bài 7: Trong tam giác ABC có AB = 11cm, ABC = 380, ACB = 300, N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC Hãy tính AN, AC
Bài 8: Giải tam giác ABC vuơng tại A trong các trường hợp sau:
a/ b = 6 cm; gĩc C bằng 550
b/ c = 4 cm; gĩc C bằng 300
c/ a = 5 cm; gĩc B bằng 530
d/ c = 6 cm; b = 8cm
B/ Đường trịn.
1/ Vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn.
Ta cĩ: OH = d (khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng)
R là bán kính đường trịn tâm O
Khi đĩ:
Vị trí tương đối của đường thẳng và
đường trịn Số điểm chung
Hệ thức giữa d và R
Đường thẳng và đường trịn cắt nhau
Đường thẳng và đường trịn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường trịn khơng giao nhau
2 1 0
d < R
d = R
d > R
2/ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trịn.
Nếu : A a; A (O)
a OA Thì a là tiếp tuyến của (O; OA)
3/ Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
Nếu hai d1 và d2 là hai tiếp tuyến của (O), ta cĩ:
+ AB =AC
+ AO là phân giác của gĩc BAC
+ OA là phân giác của gĩc BOC
4/ Vị trí tương đối của hai đường trịn.
Vị trí tương đối của hai đường trịn
(O; R) và (O; r) Số điểm chung Hệ thức giữa OO’ với
O
A a
A
C
B
O
DeThiMau.vn
Trang 7R và r
Hai đường trịn tiếp xúc nhau:
-Tiếp xúc ngồi:
-Tiếp xúc trong:
1
OO’ =R + r OO’ = R – r > 0 Hai đường trịn khơng giao nhau:
-(O) và (O’) ở ngồi nhau
-(O) đựng (O’)
-Đặc biệt (O) và (O’) đồng tâm
0
OO’ > R + r OO’ < R – r OO’ = 0
Bài tập:
Bài 1: Cho đường tròn (O) có bán kính 5 cm M là một điểm sao cho OM = 3 cm Vị trí tương đối của M đối với (O) là
a M nằm trên đường tròn c M nằm ngoài đường tròn
b M nằm trong đường tròn d Không thể kết luận được
Bài 2: Cho đường tròn (O; 5cm) A cách tâm O là 10 cm, kẻ tiếp tuyến AB, nối A với O (B là tiếp điểm) Tính số đo của góc A
Bài 3: Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5 cm Dây AB có độ dài 6 cm Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB
Bài 4: Cho đường tròn (O) có bán kính R = 3 cm Điểm M nằm ngoài đường tròn, độ dài tiếp tuyến kẻ từ M đến (O) là 4 cm.Tính độ dài MO
Bài 5: Cho đường tròn (O; 6cm) Từ điểm M ở ngồi đường trịn tâm O dựng tiếp tuyến MA với (O), A là tiếp điểm Biết MA = 10 cm Tính khoảng cách từ M đến O
Bài 6 Một tam giác cĩ độ dài 3 cạnh là 3 cm; 4cm; 5 cm Tính bán kính của đường trịn đi qua 3 đỉnh của tam giác đĩ
Bài 7 Một tam giác cĩ độ dài 3 cạnh là 5cm, 12cm, 13cm Tính bán kính của đường trịn ngoại tiếp tam giác đĩ
Bài 8 Cho đường trịn (O; 5cm) Dây AB cách tâm O của đường trịn một khoảng bằng 3 Tính
độ dài dây AB
Bài 9 Cho đường trịn (O; 3cm) và đường trịn (O’; 5cm), biết OO’ = 4 Xác định vị trí tương đối của hai đường trịn
Bài 10 Nếu hai tiếp tuyến của một đường trịn cắt nhau tại một điểm thì điểm đĩ cùng với hai tiếp điểm tạo thành tam giác gì?
Bài 11 Cho đường thẳng a cắt đường trịn (O; 10cm) tại A và B, vẽ OH a, biết OH = 6cm Tính độ dài đoạn AB
Bài 12 Cho (O; 5cm) Điểm A cách O một khoảng bằng 10cm kẻ tiếp tuyến AB, Ac với (O) (B
và C là các tiếp điểm) Tính số đo gĩc BAC