HAM-SO-MU-HAM-SO-LOGA

Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT A.TÓM TẮT GIÁO KHOA.. Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đ

Trang 1

Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

A.TÓM TẮT GIÁO KHOA

1 Lũy thừa với số mũ nguyên:

a Định nghĩa: Cho n là số nguyên dương và số thực a Khi đó:

Trang 2

a Định nghĩa: Với n là số nguyên dương, căn bậc n của a là số thực b

3 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

a Định nghĩa: Cho số thực a và số hữu tỉ 0 r m

n

= ( m , n là hai số nguyên

n 0 ) Khi đó

m n

a =a = a

Chú ý : Lũy thừa số mũ hữu tỉ chỉ được định nghĩa cho số thực dương

b Tính chất: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ có đầy đủ các tính chất như lũy

thừa với số mũ nguyên

4 Lũy thừa với số mũ thực

a Định nghĩa: Cho số thực dương a và  là số vô tỉ Khi đó tồn tại dãy số

 Lũy thừa với số mũ nguyên âm và mũ 0 thì cơ số khác không

 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ và số thực thì cơ số dương

Trang 3

Đặc biệt:

c a

• Nếu  là số nguyên dương thì tập xác định là

• Nếu  nguyên âm hoặc bằng 0 thì tập xác định là \{0}

• Nếu  không là số nguyên thì tập xác định là (0;+ )

u'(x)u(x) '

Trang 4

xlna

= Từ đó, suy ra: ( a )

u'log u '

u lna

= Đặc biệt: ( ) 1

* Tính đơn điệu: Hàm đồng biến khi a 1 và nghịch biến khi 0 a 1 

B.PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Ví dụ 1.1.1 Rút gọn các biểu thức

1 0,25

Trang 5

Trang 6

1 1

3 5 2

6 log a 6 log a

6 log alog a 1

1 Tính log3624 , biết log 27 a12 =

2 Tính log 15 theo a, b , biết 24 log 5 a,2 = log 3 b5 =

3 Tính log 24 theo a, b , biết 25 log 15 a,6 = log 18 b12 =

Trang 7

4 Tính log126150 theo a,b,c , biết log 3 a,2 = log 5 b,3 = log 7 c.5 =

Vậy, log3624 3log362 log363 9 a

a log 15 log 3 log 5

log 2 log 2 log 3 x y1

2b a ab 1

−

=

− − −

Trang 8

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:

3 5

lg 5 2 6 lg 49 20 6D

15 theo a, b Biết log 2 a,log 3 b5 = 5 =

3 Biết log 15 a; log 18 b6 = 12 = Tính log 24 theo a, b 25

4 Biết a log 3; b log 7= 2 = 3 Tính log 14 theo 24 a, b

Bài 3: Tìm m , n để các biểu thức sau không phụ thuộc vào a,b 0

Trang 9

3 2 log 3 và 2 log 4 3

Lời giải

1

1 2

Ta có: 2lg(a 3b) lg 4 lga log b− − = +

lg(a 3b)− 2=lg(4ab) −(a 3b)2 =4ab

Trang 10

Trang 11

2 Ta có bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với

Trang 12

1 log21

3 và 1

3

1log

2

3 log 16 và 5 log 3 log 82 3 4

3+ −

1 Gọi c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông của một tam giác

vuông, trong đó c b 1,a 1   Chứng minh rằng:

log + a log+ − a 2log= + a.log − a

2 Cho a,b 0 thỏa mãn a2+b2=7ab Chứng minh rằng:

3log a 2log+ c log= b

5 Cho a,b,c,x 0; x 1  Chứng minh rằng: log a, log b, log c theo thứ tự x x xlập thành cấp số cộng khi và chỉ khi a,b,c theo thứ tự là cấp số nhân

6 Cho a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác ABC với 0 c b 1 −  và c b 1+  Chứng minh logc b+ a log+ c b− a 2log= c b+ a logc b− a ABC vuông tại C

CÁC BÀI TOÁN DÀNH CHO HỌC SINH ÔN THI ĐẠI HỌC

Bài 3:

1 Cho logabc2012 log 2012 log 2012 log 2012= a + b + c Chứng minh rằng: trong

bà số a,b,c luôn tồn tại một số nhỏ hơn 1

2 Cho a,b 0 thỏa mãn a2+b2=14ab Chứng minh rằng:

Trang 13

1. lna ln b 2 lna b

2

+

Bài 5: Cho các số thực a,b,c 2 Chứng minh bất đẳng thức:

a 2b

=+ khi a b

Bài 7:

1 Chứng minh rằng: 3sin x2 +3cos x2 2 3 với x 

2 Cho logabc2010 log 2010 log 2010 log 2010= a + b + c Chứng minh rằng trong

bà số a,b,c luôn tồn tại một số nhỏ hơn 1

3 Cho a,b 0 thỏa mãn a2+b2=14ab Chứng minh rằng:

a b 1log log a log b

x 2xln(1 x) x x 0

Phương pháp:

Trang 14

1

x 22x 5x 2 0 2

x 3

x 12

Trang 15

CÁC BÀI TOÁN DÀNH CHO HỌC SINH ÔN THI ĐẠI HỌC

Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Trang 16

Trang 17

3 2x 1 1 1 3x 1

2 1y

Trang 18

Trang 19

Mặt khác : ( ) 3 3

x 0

1 a x cos x ay' 0 lim

Vậy a 6,b 1= = thoả yêu cầu bài toán

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP

Bài 1: Tìm các giới hạn sau :

Trang 20

Vậy phương trình cho không có nghiệm thực

2 Đặt t e= x bài toán trở thành “ Chứng minh rằng t 0  luôn có

Trang 21

Ta thấy y f t= ( ) đồng biến trên (0; + và hàm số có tiệm cận ngang là y 0) = khi t → + nên f t( )0   t 0

Ví dụ 4.5.1 Cho các số thực không âm x, y,z thỏa mãn z y z 3+ + = Tìm giá trị nhỏ nhất của:

Trang 22

1 Nếu y e= sin x thì y'cos x y.sin x y" 0− − =

2 Nếuy ln cosx= ( ) thì y'tan x y" 1 0− − =

1 y xlog 2= x (x 0,x 1  Giải bất phương trình: y' 0) 

2 y=e− 2+x.Giải phương trình: y'' y' 2y+ + = 0

3 y ln x=  + x2+1

  Giải phương trình: 2xy' 1 0− =

Bài 4: Xét tính đơn điệu của hàm số : y ln= (−x4−3x2+4)

= đồng biến trên khoảng (0; +)

2 Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:

Trang 23

5 Cho x,a,b 0,a b  Chứng minh rằng:

Trang 24

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	0,91 MB