de thi thu hoc ki 2 toan khoi 12

b Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng α.. b Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng BCD... a Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C.b Tì

Trang 1

GV: Nguyễn Tuấn Dũng

Đề cương ơn tập học kỳ 2 tốn 12 năm học 2012- 2013

A.TÓM TẮT:

1 Bảng các nguyên hàm.

2 Các phương pháp tính nguyên hàm, các phương pháp tính tích phân.

3. Công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích của vật thể tròn xoay.

B.BÀI TẬP:

Bài 1: Cho hai hàm số:

F(x) = x sin2x

4

12

π

xdx x

Bài 1: Cho hai hàm số f(x) = (x2 −x−2)e x và hàm số F(x)=(x2 −3x+1)e x Cmr F(x) là nguyênhàm của f(x)

Bài 2: Tính các tích phân sau:

a) ∫2 −

1 3

1

dx x

c) ∫2

0

3 cossin

∫2 −+ +

0

21

43

c)∫

−2

1

2 x 3x

dx)1x(

Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các

đường sau:

a) y= x;y= x+sin2 x,x∈[ ]0;πb) y= x2;y = x

Trang 2

Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

thể trịn xoay khi cho (H) quay quanh Ox

a) ∫1 +

0 2

1 x

dx

b) ∫2

0sin

π

xdx x

x=0, =1, =0, = Tính thể tích của vật thểtrịn xoay khi cho (H) quay quanh Ox

1 b) ∫2

1 2

ln

dx x x

Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

các đường sau:

13

;

1 = 3 − 2 + ++

π

b) ∫3

6cos

π

xdx x

II SỐ PHỨC A.TÓM TẮT:

1 Các phép toán trên số phức (cộng, trừ, nhân, chia, nghịch đảo), mođun của số phức, số phức liên

hợp.

2 Căn bậc hai của số phức (cách tìm,đặc biệt là căn bậc hai của số thực âm).

3 Công thức nghiệm phương trình bậc hai với hệ số thực.

−

Bài 1: Tính z1+z2,z1−z2,z1.z2,z1 −2z2 ,

2 1

i i

−

−c)

)1)(

21(

3

i i

i

+

−+

2 2

)2()23(

)1()21(

i i

+

−+

−

−+

Trang 3

2 Các dạng phương trình mặt cầu.

3 Các dạng phương trình mặt phẳng

4 Các dạng phương trình đường thẳng.

5 Các vị trí tương đối.Công thức tính khoảng cách.

B,BÀI TẬP:

1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm

B(0;

0),1;

2;

A(

a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh một tam

giác

b) CMR: OABC là một tứ diện.

c) Tìm tọa độ điểm M thỏa: MA−2MB= AC

.

Bài 2: Lập phương trình mặt cầu (S) trong các

trường hợp:

a) Tâm I(-1; 0; - 3) và đi qua A( 2; -1; 3).

b) Đương kính AB với A(0; 3; -1), B(2; -1; 1).

c) Tâm I(8; -7; -5) và nhận mặt phẳng

( )α :x−2y+ − =5z 3 0 làm tiếp diện

Bài 3: Lập phương trình mặt cầøu qua 4 điểm

không đồng phẳng: A(−1; 1; 0), B(0; 1; 0), C(0;

B(0;

1),0;

A(3;

a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh một tam giác b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành

c) Chứng minh bốn điểm O, A, B, C là bốn đỉnh một tứ diện Tính độ dài đường cao hạ từ A của tứ diện đó.

Bài 2: Lập phương trình mặt cầu (S) trong các

trường hợp:

a) Tâm I(2; 4; - 1) và đi qua A( 5; 2; 3).

b) Tâm I(1; 2; - 3) và tiếp xúc với mặt phẳng

( )α : 4x−2y+4z− =3 0 c) Đường kính AB, biết A(4; −3; 5) và B(2; 1; 3).

Bài 3 Lập phương trình mặt cầøu qua 4 điểm không

đồng phẳng: A(6; 0; 0), B(0; −2; 0), C(0; 0; 3), O(0; 0; 0).

Bài 4: Lập phương trình mặt phẳng ( )α song song với ( )β : 2x−3y+6z− =9 0và tiếp xúc với mặt cầu (S):( ) (2 ) (2 )2

Trang 4

2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm

M(1; 2; –1), N(0; 2; –2), P(0; 0; –3).

Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng qua A(3; –1;

1) và song song với mặt phẳng

( ) :α x−2y z− +2009 0= .

Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng qua B(3; 0; –

1) và vuông góc với đường thẳng

Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm

C(4; –1; 0), D(3; 1; 2) và vuông góc với mặt

b) Tính góc giữa ( )α1 và ( )α2

Bài 6: Cho M(1; –4; –2) và mặt phẳng

( )α :x y+ + − =5z 14 0

a) Tính d M( , ( ))α ?

b) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên ( )α .

c) Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua ( )α .

Bài 1: Cho A(1;–1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 5).

a) Lập phương trình mặt phẳng (ABC).

b) Lập phương trình mặt phẳng qua A, O và vuông góc với (P): x + y + z = 0.

Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng qua P(0; –1; 3)

và vuông góc với

3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN

Bài 1: Lập phương trình đường thẳng qua 2 điểm:

(2; 4;0), (0; 3;1)

Bài 2: Lập phương trình đường thẳng đi qua M(1;

-1; 2) và song song với đường thẳng

Bài 3: Lập phương trình đường thẳng qua M(4; 3;

–1) và vuông góc với mặt phẳng

Bài 2: Lập phương trình đường thẳng đi qua M(5; 1;

–3) và song song với đường thẳng

Bài 3: Lập phương trình đường thẳng qua M(0; 2; –

1) và vuông góc với mặt phẳng

( )α : 3x + y – 2z +1 = 0.

Bài 4: Lập phương trình đường thẳng đi qua M(–1; –

1; 2) và vuông góc với hai đường thẳng

Trang 5

Trong không gian (Oxyz) cho hai

điểm A (1; 0; - 2) ; B (0; - 4; - 4) và mặt phẳng

0262

3

:

)

(α x− y+ z+ = .

a) Lập phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc

với mặt phẳng (α).

b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (AB)

với mặt phẳng (α).

c) Lập phương trình mặt phẳng chứa AB và

vuông góc với mặt phẳng(α).

Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M(1; 2;3)và mặt phẳng ( )α : 2x−3y+6z+35 0= .

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuơng gĩc với mặt phẳng ( )α .

b) Tính khoảng cach từ điểm M đến mặt phẳng ( )α Tìm tọa độ điểm N thuộc trục Ox sao cho độ dài đoạn thẳng NM bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( )α .

Trang 6

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số f x( ) (= +x 1)2 Tìm nguyên hàm F x ( ) của hàm số f x ( ) biết F( 1) 0− =

Câu 2: (3,0 điểm) Tính các tích phân sau:

3 +1

∫

Câu 3: (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức: z= − + −5 4 (2 )i i 2

Câu 4: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(2; 0; –1), B(1; –2; 3), C(0; 1; 2).

a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C

b) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng (ABC)

II Phần riêng: (3,0 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y x= 3−4x2+ +x 6 vàtrục hoành

Câu 6a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng: 3 1( )+i 100 =4 1i( )+i 98−4 1( )+i 96

Câu 7a: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x−2y+ + =2 1 0z , đườngthẳng d: x 1 y 3 z

− và điểm A(–1; –4; 0) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, song

song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d.

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Giải bất phương trình: log2(x+ ≥ +3 1 log) 2(x−1)

Câu 6b: (1,0 điểm) Tìm môđun và acgumen của số phức: z i

Câu 7b: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2)

D(2; 2; 1) Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD

Trang 7

x xdx

2

.ln

∫

Câu 3: (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z= −(1 2 )(2 )i +i 2

Câu 4: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(3; –2; –2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1),

D(–1; 1; 2)

a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện

b) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y e y= x, =2và đường thẳng

x 1=

Câu 6a: (1,0 điểm) Tìm nghiệm phức z của phương trình sau: iz( −1)(z+3 )(i z− +2 3 ) 0i =

Câu 7a: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; –1) và đường thẳng (d) có

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và đi qua A.

Câu 5b: (1,0 điểm) Giải phương trình: log5x=log5(x+ −6 log) 5(x+2)

Câu 6b: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: B i

Trang 8

a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C.

b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (ABC).

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y= x y, = −2 x và trụchoành

Câu 6a: (1,0 điểm) Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3.

Câu 7a: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; −1; 1) và đường thẳng (d) cóphương trình: x 1 y z

− = =

− Tìm tọa độ điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường

thẳng (d).

Câu 5b: (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 3x+9.3−x− <10 0

Câu 6b: (1,0 điểm) Viết số phức z= +1 i dưới dạng lượng giác Sau đó tính giá trị của biểu thức:

Trang 9

a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng BC.

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua D và song song với mặt phẳng (ABC)

Câu 5a: (1,0 điểm) Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2x x− 2 và trục hoành Tính thể tích

vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục Ox.

Câu 6a: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z2+ + =2z 5 0

Câu 7a: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình:

 =



và mặt phẳng (P): y+2z=0 Viết phương trình đường thẳng

d cắt cả hai đường thẳng ( ) ,( )∆1 ∆2 và nằm trong mặt phẳng (P)

Câu 5b: (1,0 điểm) Giải phương trình: 34 8x+ −4.32 5x+ +27 0=

Câu 6b: (1,0 điểm) Tìm các căn bậc hai của các số phức sau: 2 (1 )i

Trang 10

Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số f x( ) 3 5cos= − x Tìm nguyên hàm F x ( ) của hàm số f x ( ) biết F( ) 2π =

Câu 3: (1,0 điểm) Cho số phức z= −(1 2 ) (2 )i 2 +i 2 Tính giá trị của biểu thức A z z=

Câu 4: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(1; 3; –2), B(–1; 1; 2), C(1; 1; –3),

D(2; 1; 2)

a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C

b) Viết phương trình mặt cầu có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)

Câu 5a: (1,0 điểm) Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=2 ,x y x2 = 3 Tính thể tích của vật

thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng đó xung quanh trục Ox.

Câu 6a: (1,0 điểm) Tìm số phức z biết: iz+5z = −11 17i

Câu 7a: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng có phương trình:

Chứng tỏ (d1) và (d2) cắt nhau Tìm giao điểm của chúng

Câu 5b: (1,0 điểm) Giải phương trình: ( )x ( )x

7 4 3+ −3 2+ 3 + =2 0

Câu 6b: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng có phương trình (P):

x y+ +2z=0 và (Q): x y z 1 0− + − = Chứng tỏ 2 mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau Viết phương trìnhđường thẳng giao tuyến của 2 mặt phẳng đó

Câu 7b: (1,0 điểm) Tìm số phức z biết: ( )z 2+4z+ =5 0

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

Trang 11

x Tìm nguyên hàm ( )F x của hàm số ( ) f x , biết (1) 10 F = .

Câu 5a: (3,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(7; 4; 3), B(1; 1; 1), C(2; –1; 2),

D(–1; 3; 1)

a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Chứng tỏ rằng 4 diểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện.b) Viết phương trình mặt cẩu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)

c) Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (ABC)

Câu 5b: (3,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(7; 4; 3), B(1; 1; 1), C(2; –1; 2),

D(–1; 3; 1)

a) Chứng tỏ rằng 4 diểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện Tính thể tích của tứ diện ABCD

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

c) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD

Trang 12

b) Giải phương trình sau trên tập số phức: x2−2x+2011 0=

Câu 5a: (3,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 3) và đường thẳng d có

c) Tìm toạ độ điểm M thuộc d sao cho tam giác MOA cân tại O.

Câu 5b: (3,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng có phương trình:

b) Viết phương trình mp chứa cả 2 đường thẳng d1 và d2.

c) Tính khoảng cánh giữa 2 đường thẳng d1 và d2.

Trang 13

1( )= − Tìm nguyên hàm F x ( ) của hàm số f x ( ) , biết F( 2) 0− =

b) Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 4 +5z2 − =9 0

Câu 5a: (3,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A(4; 2; 2), B(0; 0; 7) và đường

thẳng d có phương trình 3 6 1

x− = y− = z−

a) Chứng minh hai đường thẳng d và AB cùng nằm một mặt phẳng.

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d và AB.

c) Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại A.

Câu 5b: (3,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A (1; 2; 1), B (3; –1; 2) và mặt

phẳng (P): 2x y z− + + =1 0

a) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P)

b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)

c) Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho tổng khoảng cách MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất

Trang 14

a) Tính giá trị của biểu thức: P= −(1 i 2)2+ +(1 i 2)2.

b) Giải phương sau trên tập số phức: z4+3z2− =4 0

Câu 5a: (3,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2).

a) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC Chứng tỏ G là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.b) Tính thể tích tứ diện OABC

c) Chứng minh rằng đường thẳng OG vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Câu 5b: (3,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2).

a) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng (ABC)

b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

c) Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Trang 15

b) Giải phương trình sau trên tập số phức: z2+4 3 16 0z+ =

Câu 5a: (3,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(3; –2; –2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1),

D(–1; 1; 2)

a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện

b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

c) Tìm toạ độ tiếp điểm của mặt cầu (S) với mặt phẳng (BCD)

Câu 5b: (3,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(3; –2; –2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1),

D(–1; 1; 2)

a) Chứng tỏ ABCD là một tứ diện Tính thể tích của tứ diện ABCD

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD Tính khoảng cách giữa haiđường thẳng AB và CD

c) Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) cách đều các điểm A, B, C.

Trang 16

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Đề số 01 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

-

-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y= -(1 x) (42 - x)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại giao điểm của ( ) C với trục hoành.

3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: x3- 6x2+9x- 4+m=0

Câu II (3,0 điểm):

1) Giải phương trình: 22x+ 1- 3.2x - 2=0

2) Tính tích phân:

1 0

(1 ) x

I =ò +x e dx

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y=e x x( 2- x- 1) trên đoạn [0;2]

Câu III (1,0 điểm):

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính thểtích của hình chóp

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2) A - B - C

1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng ( ABC )

2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng ( ABC )

Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: z+2z = +6 2i

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho (2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A - B - C

1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng ( ABC )

2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.

Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = ( 3- i)2011

Hết

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Tiêu đề	Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng; số phức
Tác giả	Nguyễn Tuấn Dũng
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề cương ôn tập
Năm xuất bản	2012-2013

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	1,17 MB