3 Với giá trị nào của a thì biểu thức A nhận giá trị nguyên... Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Trang 1I) TÍNH - RÚT GỌN BIỂU THỨC
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau bằng cách đưa về các căn thức đồng dạng:
1) 8 3 32 72 11) 242 288 5 2 3 338
2) 6 72 2 48 5 75 7 108 12) 1 2
3) 20 3 45 6 80 1 125
5
3
4) 2 5 125 80 14) 450 392 338 242 288
9 4 13 24 6) 27 2 3 2 48 3 75 16) 5 12 2 48 6 75 108
9) 20 2 45 3 80 125 19) 5 1 3 1
8 33 14 4 10) 2 128 162 200 6 98 20) 3 7 9 11
2 5 10 6
Bài 2:Biến đổi biểu thức trong dấu căn thành bình phương một tổng hay một hiệu rồi
áp dụng hằng đẳng thức 2 để khai phương)
a a
1) 3 2 2 2) 3 2 2 3) 8 2 15 4) 8 2 15
5) 5 2 6 6) 5 2 6 7) 4 2 3 8) 4 2 3
9) 11 2 30 10) 11 2 30 11) 11 4 7 12) 21 4 17
13) 7 2 10 14) 7 4 3 15) 8 2 15 16) 10 2 21
17) 11 2 18 18) 7 4 3 19) 12 2 35 20) 9 4 5
21) 16 2 55 22) 14 2 33 23) 14 6 5 24) 12 2 35
25) 15 6 6 26) 25 4 6 27) 14 8 3 28) 17 12 2
29) 25 4 6 30) 21 6 6 31) 14 8 3 32) 13 4 10
33) 33 20 2 34) 28 12 5 35) 46 6 5 36) 29 12 5
Trang 241) 7 2 12 42) 19 2 90 43) 9 32 44) 40 2 57 45) 24 16 2 46) 69 28 5 47) 29 4 45 48) 13 48 49) 18 4 8 50) 16 4 7 51) 7 24 52) 30 12 6
Bài 3: Nhân biểu thức đã cho với và áp dụng 2 a2 a để khai phương)
1) 2 3 2) 4 15 3) 5 21 4) 6 35
5) 2 3 6) 4 15 7) 5 21 8) 6 35
9) 8 55 10) 7 33 11) 7 3 5 12) 23 3 5 13) 7 33 14) 8 55 15) 8 55 16) 3 5
Bài 4: Tính và rút gọn các biểu thức sau:
1) 14 6 5 14 6 5 9) 46 6 5 29 12 5
2) 7 2 10 7 2 10 10) 13 160 53 4 90
3) 15 6 6 35 12 6 11)3 2 7 4 3
4) 5 2 6 5 2 6 12) 2 3 11 6 2
5) 11 6 2 3 2 2 13) 3 5 7 2 10
6) 13 4 10 13 4 10 14) 7 3 10 2 21
7) 17 3 32 17 3 32 15)2 5 9 4 5
8) 49 5 96 49 5 96 16)3 2 10 38 12 5
Bài 5: Áp dụng hằng đẳng thức 2 2 2 2 để tính:
a b c ab bc ca a b c
1) 102 62 102 15 8) 62 22 32 6
2) 102 62 102 15 9) 184 6 8 34 2
3) 102 6 2 102 15 10) 18 4 6 8 34 2
4) 102 62 102 15 11) 18 4 6 8 34 2
5) 62 2 2 32 6 12) 254 104 152 6
6) 62 2 2 32 6 13) 25 4 10 4 152 6
Trang 37) 62 2 2 32 6 14) 8 8 20 40
Bài 6: Rút gọn (Nâng cao)
1) 5 3 29 12 5 2) 13 30 2 94 2
3) 62 5 13 48 4) 4 5 3 5 48 10 7 4 3 5) 3 2 2 5 2 6 7 2 12 19 2 90
6) 5 1 13 6928 5
7) 73 30 2 9 32 13 30 2 9 32 8) 62 62 42 3
9) 42 3 62 5 13 4 3 10) 2010 5 3 29 4 45
11) 72 2 50 18 128 12) 102 174 94 5
13) 62 2 12 18 128 14) 62 5 29 12 5
Bài 7: Rút gọn các biểu thức
1) 2
2
x x 9)x2y x2 4xy4y2
2) 2
3
x x 10)m2n m2 4mn4n2
3) 2
1
4) m2 6m 9 2m 12) m2 m 1 m2 m1
5) m m2 2m1 13) x4 x 4 x4 x4
6) 2x 4x2 4x1 14) 2m2 2m 1 2m2 2m1 7) 2m 4 6 2m 5 2m 4 2 2m 5 15) x 1 2 x 2 x 1 2 x2 8) x y x2 2xy y2 16) x 3 4 x 1 x 8 6 x1
Bài 8: Tính giá trị của các biểu thức:
1) 4 8 2 16 tại
1
m
m 1 3 2) 5 2 2 5 1 tại
5 1
m
Trang 43) 2 2 5 5 tại
5
m
2
1
x
x x
x 4 2 3
5) tại
2
x
x 4 2 3 6) tại
2
x
x 6 3 3
7) tại
2
3 3
x
x 3 2 3
8) tại
2
1
x
x x
x 2 3
II) BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC LẤY CĂN
Bài 1:Trục căn thức ở mẫu của các phân thức sau:
1) 1
1
5
3 3
5) 12
14
3 2
8) 3
2 5
9)2 3 15
3
10)2 2 2
5 2
11)4 5 15
5
12)7 7
3 7
13)4 2 3
2 3
14)2 6 5
3 5
15)6 2 7 7
6
16) 4 2 3 5
2 10
17)2 6 6 7
3 3
18) 9 7 4 5
35
19) 4 4 5
2 10
3 2 3
3 2
21)7 7
7 1
3 3 3
15 5
1 3
6 6
1 6
25)5 2 2 5
3 2 6
2 1
15 12
5 2
29)5 2 5
5 3 5
6 2 4
2 3
6 2 6
Bài 2:Trục căn thức ở mẫu:
1) 1
1
1
1
2 6
5) 1
1
1
2
3 2
Trang 59)2 6
5 2
5 3
13) 18
3
182 3 16)
5 1
2 5 4
17) 12
3 5
3
Bài 3:Giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa, hãy trục căn thức ở mẫu:
1)
1
x
2 2
a
1 1
a a
2
3 3
x x
5) 4
2
a
a
1 1
a a
a b
a b
2
a
2
1 1
a a a
1 1
a a a
13)a a b b
a a b b
1 1
a a
Bài 4:Trục các căn thức ở mẫu (nâng cao)
1) 1
2 3
6
3 2 3
4) 2 3
1
1 3 2 2 3
Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:
1)6 6 6 6
6 6 3 3 3 3
15 5 5 2 5
3 1 2 5 4
7) 15 12 6 2 6
3 2 6 6 2 4
Trang 6Bài 6: Rút gọn các biểu thức sau:
1) 160 80 40 15
3) 5 2 5 2 5 3 5 2
5) 216 2 3 6 1
3 125 10 4 5 1
Bài 7: Rút gọn các biểu thức sau:
1 2 1 2
1 5 1 5
3 5 5 3
5 2 6 5 2 6
3 2 2 2 5
3 2 2 3 2 2
5 7 1 7
2 3 18 2 3
5 1 1 5
Bài 8: Rút gọn biểu thức (Nâng cao):
2 2 1 1 2 2 1 1
5 2 6 8 2 15
Trang 77) 1 1 1
49 20 6 49 20 6 7 4 3
4 2 3 7 48 14 6 5
17 3 32 29 12 5 12 2 35
13 4 10 21 4 17 11 4 7
Bài 9: Rút gọn các biểu thức sau:
6 11
10 3 5
: 14 6 5
2 1 4 2
2 1
2 1
5 2
5 2
III) RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
A
A
2
A
4) A4 a b 2 ab a b với và
1
4
B
Trang 86) 2
2
4
B
2
4 4
B
4
B
x y
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:
1) 2 2 với và
1
2
C
2) 2 2 với
2
1 2
C
a
C
C
C
C
2 1
b a
2 2
a b
Trang 99) 10)
2 3
1 1
a a
2 4
1 1
a a
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau: (chú ý đặt ĐKX Đ trước khi thực hiện phép rút gọn)
P
K
P
K
3)
3
P
K
P
K
P
P
P
6
K
7
x
P
K
P
2 8
K
P
19) 9
: 2
K
P
1 :
Trang 10IV) CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG TỔNG HỢP
Bài 1: Cho biểu thức sau: 1 3 5
P
1) Rút gọn P 2) Tìm x để P 1 3) Tìm x sao cho P
Bài 2: Cho biểu thức sau: 2 1 3 1
x
P
1) Rút gọn P 2) Tìm x để P 1 3) Tìm x để P
Bài 3: Cho biểu thức sau: 3 2 1 2
P
1) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn P
2) Tìm x để P ≥ 2
3) Tìm x để P
Bài 4: Cho biểu thức sau: 3 2 1 6 5
P
1) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn P
2) Tìm x để 1
2
P 3) Tìm x để P
Bài 5: Cho biểu thức sau: 2 4 4 2 13 20
P
1) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn P.
2) Tìm x để 3
4
P 3) Tìm x để P
Trang 11Bài 6: Cho biểu thức sau:
P
1) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn P
2) Tìm x sao cho 8
3
P 3) Tìm x để P
Bài 7: Cho biểu thức sau: 2 3 4 7 10
P
1) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn P.
2) Tìm x sao cho P 4
3) Tìm x để P
Bài 8: Cho biểu thức sau: 3 3 4 42 34
P
1) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn P.
2) Tìm x sao cho 2
3
P 3) Tìm x để P
Bài 9: Cho biểu thức sau: 7 7 2 2 39 12
P
1) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn P.
2) Tìm x sao cho P 3
3) Tìm x để P
Bài 10: Cho biểu thức sau: P x 4 x 2 24 x
Trang 121) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn P.
2) Tìm x sao cho P 6
3) Tìm x để P
Bài 11: Cho biểu thức sau: 1 1 : 1 2
A
1) Rút gọn A 2) Tìm a sao cho 1
6
A
Bài 12: Cho biểu thức sau:
1: 1
A
1) Tìm điều kiện của a để A có nghĩa.
2) Rút gọn A.
3) Với giá trị nào của a thì biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 13: Cho biểu thức sau: 2
P x x x
1) Tìm x sao cho P = 0.
2) Tìm số nguyên x nhỏ nhất sao cho P nhận giá trị nguyên
Bài 14: Cho biểu thức sau: 1 3 : 3 2 9
P
1) Rút gọn P (với x0;x4;x9)
2) Tìm x sao cho P = 1.
Bài 15: Cho biểu thức sau: 1 : 1 2
1
x P
x
1) Rút gọn P.
Trang 132) Tính giá trị của P khi x 4 2 3.
3) Tìm x để P < 0.
Bài 16: Cho biểu thức: P x y xy : x y x y
1) Tìm điều kiện của x và y để P có nghĩa.
2) Rút gọn P
3) Tính giá trị của P khi x3;y 4 2 3
Bài 17: Cho biểu thức sau 15 11 3 2 2 3
P
1) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.
2) Chứng minh rằng: 17 5
3
P
x
3) So sánh P với .2
3
: 2
P
1) Với x0;x1 , rút gọn P
2) Chứng minh rằng: 0 P 2
Bài 19: Cho biểu thức
2
P
1) Rút gọn P.
2) Chứng minh rằng nếu 0 x 1 thì P0
Trang 14Bài 20: Cho biểu thức sau: 1 2 2 : 1 2
1
x P
x
1) Rút gọn P. 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 21: Cho biểu thức sau: 1 2 : 1 2
P
1) Rút gọn P. 2) Tính giá trị của P khi x2016 2 2015
P
x y
1) Rút gọn P. 2) Cho x y 16 Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 23: Cho biểu thức sau: 2 1 2
1
P
1) Rút gọn P 2) Tìm x để P = 2.
3) Giả sử x > 1 Chứng minh rằng P P 0 4) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 24: Cho biểu thức sau: 2 2 2 1
x
P
1) Rút gọn P.
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
3) Tìm x sao cho Q 2 x
P
1
P
x
1) Tìm x để P có nghĩa và rút gọn P.
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.