Chứng minh rằng C là trung điểm của đoạn thẳng DE... Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề đó.. Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại Điểm là I.. G trọng
Trang 1Bài tập số 3 Ngày 24 tháng 9 năm 2015
Câu 1 (2 điểm)
Cho các hàm số ( ) 3 1 ; ( ) 2 2 có tập xác định lần lượt là A và B.
4
x
a) Tìm các tập xác định A, B.
b) Xác định các tập hợp sau: A B A , B B A C B , \ , A
Câu 2 (2 điểm)
Cho hàm số 2 có đồ thị là (P)
y f x ax x c a
a) Xác định a, c biết (P) đi qua A(0;3) và có trục đối xứng là x 2
b) Vẽ đồ thị (P) vừa tìm được Từ đó lập bảng biến thiên của đồ thị (P)
Câu 3 (2 điểm)
a) Giải phương trình: 2
20 2 1
x x x b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: 3 2 có ba nghiệm
x m x m x m phân biệt x x x1, 2, 3 thỏa mãn x12 x22 x32 5
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC Gọi G là trọng tâm tâm giác ABC và M là điểm tùy ý trong mặt phẳng
a) Đặt a GA b ; GB Hãy biểu thị véc tơ BC theo hai véc tơ
,
a b b) Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MB MC 2 MA .
c) Gọi các điểm D, E thỏa mãn BD AC AE , BC Chứng minh rằng C là trung điểm của đoạn thẳng DE
Câu 5 (1 điểm)
Cho các số thực dương x y z , , thỏa mãn xyz 1
Chứng minh rằng
2
x y z y z x z x y
-Hết -
ThuVienDeThi.com
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SỐ 2
Câu 1a (1,0 điểm) Cho các mệnh đề ( )2 và Các
" : 3 0"
P= " Îx ¡ x- > Q= $ Î" x ¥ : 3x- 1= 2"
mệnh đề đã cho đúng hay sai? Tại sao? Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề đó
là mệnh đề sai, vì với là sai
3 ( 3) 0 0
là mệnh đề đúng, vì với là đúng
( )2
" : 3 0"
" : 3 1 2"
Câu 1b (1,0 điểm) Cho tập { 2 } và Viết các tập
A= xÎ ¡ x < B= {xÎ ¡ : 2- x+ £1 0 } A B;; dưới dạng khoảng, nửa khoảng, đoạn
AÇB; C B¡
( 3;3)
1
;
2
ê
= + ¥ ÷÷
ë
0.25
1
;3
2
A B=é ö÷
ê
ê ø
ë
0.25
1
;
2
ç
= - ¥ç ÷÷
çè ø
¡
0.25
Câu 2a (1,0 điểm) Cho hàm số ( )
2
x x
x x
ì + " < -ïï
ïïï
= = í - - " Î
-ïï
ï - + " >
ïïî
Tính các giá trị f(- 2 ,) f( )0 , f( )4 , f( )6
( 2) 2;
( )0 3;
( )4 5;
( )6 5
Câu 2b (1,0 điểm)Vẽ đồ thị hàm số và suy ra bảng biến thiên của hàm số đã cho
Vẽ đúng dạng đồ thị, thể hiện rõ tọa độ các điểm đặc biệt trên hình vẽ
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
x
y
0.5
- ¥
5 0
x
y
1
4
¥
+ ¥
- ¥
ThuVienDeThi.com
Trang 3Câu 3a (1,0 điểm) Giải và biện luận phương trình 2( ) với là tham số.
4 3 36,
Phương trình đã cho tương đương với: ( 2 ) ( 2 )
Khi m = 0 ta có 0.x = - 36, phương trình vô nghiệm
Khi m = 3 ta có 0.x = 0, phương trình có nghiệm với mọi x Î ¡
0.25
Khi 0 phương trình có nghiệm duy nhất
3
m
m
ì ¹
ïï
í
ï ¹
ïî
m x
m
+
Câu 3b (1,0 điểm).Tìm tham số để phương trình m x2- 2mx+ m2+ 2m- 8= 0 có hai nghiệm x , x1 2
thỏa mãn x1+ x2³ - 2 và biểu thức 2 2 đạt giá trị lớn nhất
1 2 1 2
P= x + x - x x
Phương trình có hai nghiệm x x1, 2 khi 2 ( 2 )
' 0 m m 2m 8 0 m 4
2
1 2
2
ì + = ïï
í
x + x ³ - Þ m³ - Û m³
-1 m 4
- £ £
0.25
Biểu thức ( )2 2
1 2 3 1 2 6 24
Lập bảng biến thiên của hàm số 2 trên từ đó suy ra đạt
6 24
y= m - m+ [- 1; 4 ,] Max P = 31, được khi m = - 1
0.25
Câu 4 (2,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại Điểm là I G
trọng tâm của tam giác BCD; điểm E K, tương ứng thỏa mãn EIuur= - 2EBuur, uuurAK= m ABuuur
a Biểu thị các vectơ AG CEuuur uur, theo hai vectơ
,
AB AD
uuur uuur
(Bài hình không vẽ hình không chấm điểm)
G
F
K E
I
B A
AG= AB+ AC+ AD = AB+ AD
Ta có CEuur= uuurAE- uuurAC= uuurAE- uuurAB- uuurAD 0.25
3
uur uuur uur uur uur uuur uuur uuur uuur
Vậy
5
6
uuur uuur
6
-=
uuur uuur uur
0.25
Câu 4b (1,0 điểm) Gọi là giao điểm của F AE và BC Tìm giá trị của để ba điểm m G F, K, thẳng hàng
3
GKuuur= uuurAK- uuurAGÞ GKuuur= m ABuuur- uuurAB+ uuurAD 3 2 2
m
Û uuur= uuur- uuur 0.25
ThuVienDeThi.com
Trang 4Ta có 1 1 1
FK= AK- AFÞ FK= m AB- AB+ BF
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
5
Do đó G F, K, thẳng khi và chỉ khi tồn tại số thực k sao cho
Vậy
m
GK k FK
k
k
7
m =
0.25
Câu 5a (1,0 điểm)Cho tam giác đều ABC Điểm thay đổi nằm trong đoạn M AB, (M khác A và B) Gọi H K, tương ứng là hình chiếu vuông góc của trên các đoạn M BC và AC; G là trọng tâm của tam giác MHK Chứng minh rằng đường thẳng MG luôn đi qua một điểm cố định
Q
P K
H
M
G
I O
C B
A
Gọi là trung điểm I HK, ta có 2
uuur uuur
Kẻ MP //AC MQ//BC, ( với PÎ BC Q, Î AC) suy ra H là trung điểm BP và K là trung điểm
Do đó
6
=
uuur uuur uuur uuur uuur
0.25
Tứ giác MPCQ là hình bình hành MPuuur+ MQuuur = MCuuur Do đó
6
=
uuur uuur uuur
Gọi là tâm trọng tâm tam giác O ABC, suy ra
2
MO
MG =
uuur uuur
Vậy MG luôn đi qua trọng tâm của tam giác O ABC
0.25
Câu 5b (1,0 điểm) Tìm tham số để phương trình m 4 ( ) 2 2 có 4 nghiệm
x - m+ x + x+ m + m= phân biệt
Ta viết phương trình dưới dạng 2 ( 2 ) 4 2
m - x - m+ x - x + x= ( 2 ) (2 4 2 ) ( )2
'm x 4 x 12x 16x 4 x 2 0
( ) ( )
0.25
Ycbt Û phương trình (1), (2) đều có hai nghiệm phân biệt và hai phương trình đó không có
Phương trình (1), (2) có đều có hai nghiệm phân biệt khi 1
2
1
m
m m
ìD > ì + >
ïD > ïï + >
î Giả sử pt (1), (2) có nghiệm chung là ta có a,
2 2
0
m
ï + - - = ïïî = ïî
0.25
ThuVienDeThi.com
Trang 5Vậy các giá trị cần tìm của là m 1.
0
m m
ì > -ïï í
ï ¹ ïî
0.25
-Hết -ThuVienDeThi.com
