CHUYÊM ĐỀ 4: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNHI .lý thuyết : I... b Giải và biện luận hệ phương trình.
Trang 1CHUYÊM ĐỀ 4: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I lý thuyết :
I TÓM TẮT KIẾN THỨC
Phương trình bậc nhất hai ẩn số có dạng tổng quát : ax + by + c = 0 (1)
Nghiệm tổng quát của phương tr?nh (1) là :
b
c -x y
b
a R
x ;
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số có dạng tổng quát là :
(*)
' '
' x b y c a
c by ax
Hệ (*) có vô số nghiệm nếu :
' '
c b
b a
a
Hệ (*) vô nghiệm nếu :
' '
c b
b a
a
Hệ (*) có nghiệm duy nhất nếu :
' ' b
b
a a
Để giải hệ phương trình ta có thể dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số (xem trong sách Toán 9 tập 2)
II LUYỆN TẬP
Bài 1 Giải các hệ phương trình sau :
6 2y -6x
3 y -3x e) 6 y 3x
1 2y -7x d) 5 3y -x
3 5y 4x c) -8 y -2x
1 5y 3x b) 23 2y
5x
5 y
-3x
)
a
Bài 3 Giải các hệ phương trình sau :
2
9 3 2 3
5 3 2 2 h) 9
6y -0,75x
-2,6 4y 0,35x g)
18 7 8 5 2
7 2 15 4 5 3 f) -8 13y
12x
5 7y
-8x
)
4 14y 9x
1 4,2y 3,3x d) 0,5
21y 15x
8 9y -10x c) -24
3y -4x
16 7y 4x b) 31 11y
10x
-7 11y
-2x
)
y x
y x
y x
y x e
a
Bài 4 Giải các hệ phương trình sau :
8
3 1
1
8
5 1 y x 1 e) 35
9 4
9 7 x 15 d) 5
1 1
1
5
4 1
1
)
2xy -2) -x)(y (y 1) x)(y -(y
2xy 1) y)(x -(x 1) -y)(x (x b) 3)
1)(2y -(6x 6) -1)(3y
(4x
1) -7)(y (2x
5) 3)(2y
-(x
)
y x y x
y x
y x
y
y
x
y
x
c
a
Bài 5 Giải các hệ phương trình sau :
x y
x
x y
y x x
x y x
a
3 ) 1 2 ( 5 ) 2 7 ( 3
) 3 2 ( ) 1 ( 5 4x b) 12
) 5 ( 3 4
2
1 3 ) 2
(
5
)
2 2
Bài 6 Tìm giá tri của a và b để hai đường thẳng :
Trang 2(d1) : (3a – 1)x + 2by = 56 (d2) : ( 3 2 ) 3
2
1
ax
Cắt nhau tại điểm M(2; -5) Bài 7 Tỡm a và b
a) để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3) và B
1 ; 2 3
b) Để đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1) : 2x + 5y = 17; (d2) : 4x – 10y = 14
Bài 8 Cho hệ phương trỡnh :
1 3 2
0 1 2
y x
y x
Nghiệm của hệ là :
0 y
1 x D) 1
y
-1 x C) 2
1 y
0
x B) 1
1 )
y
x A
Bài 9 Với giỏ trị nào của m thỡ hệ sau vụ nghiệm :
3
0 1 3 2
y mx
y x
Một giỏ trị khỏc
) B) m C) m 0 D)
Bài 10 Với giỏ trị nào của m thỡ hệ sau vụ số nghiệm :
4 2
2 3
y mx
y x
A) m = 0 B) m = 3 C) m = 6 D) m = 9
1, Ví dụ 1:
Giải hệ phương trình
1 y
10 x
6
36
13 y
3 x
4
Giải :
Đặt ẩn phụ :
y
Y x
X 1 ; 1
Ta có hệ :
36
36 10 6
36
13 3 4
Y X
Y X
2, Ví dụ 2:
Giải hệ phương trình
Trang 3
1 1 4
8 3
12 7
1 1 4
5 3
12 10
x x
x x
3, Ví dụ 3:
Giải hệ phương trình :
) 3 ( 2 3
2
) 2 ( 3 2 3
) 1 ( 11 3 2
z y x
z y x
z y x
Hướng dẫn: Rút z từ (1) thay vào (2); (3)
4, Ví dụ 4: Giải hệ phương trình:
) 2 ( 12
) 1 ( 6
2 2 2
z y x
z y x
Hướng dẫn: Nhân (1) với 4 rồi trừ cho (2)
=> (x2 + y 2 + z2 ) – 4( x+ y + z ) = 12 – 24
x2 – 4x + y2 -4y + z2 - 4z + 12 = 0
( x2 – 4x + 4 ) + ( y 2 – 4y + 4 ) + ( z2 – 4z -4 ) = 0
( x – 2 )2 + ( y – 2 )2 + ( z – 2 )2 = 0
=> x = y = z = 2
5, Ví dụ 5:
Giải hệ phương trình
4 3
2 1 3
5 3
1 1 2
y x
y x
( Đề thi vào 10 năm 1998 – 1999)
6, Ví dụ 6:
Giải hệ phương trình :
5 1
3 1 1
11 1
1 1 5
y x
y x
Đề thi vào 10
Câu 1 Cho hệ phương trình
n y x
ny mx
2
5
a) Giải hệ khi m = n = 1
Trang 4b) Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm
1 3
3
y x
Cho hệ phương trình :
2
y x
m my x
a) Giải hệ khi m = 1
b) Giải và biện luận hệ phương trình
Câu 2 Cho hệ phương trình :
1 3
5 2
y mx
y mx
a) Giải hệ phương trình với m = 1
b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = 1
Câu 3
Cho hệ phương trình
1 2
7
2
y x
y x a
a) Giải hệ phương trình khi a = 1
b) Gọi nghiệm của hệ phương trình là ( x , y) Tìm các giá trị của a để x + y = 2
2/ Giải hệ phương trình :
1 1
2 2 3
6
5 1
1 2 1
y x
y x
Câu 4: Cho hệ phương trình
4 3 6
x y
x ay
a) Giải phương trình
b)Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất âm
Câu 5: Cho hệ phương trình
2
mx y
x my
a) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y = 3 1
Cõu 6: Xỏc định cỏc hệ số a và b trong hệ phương trỡnh ax by 4 , biết rằng hệ cú
bx ay 8
nghiệm duy nhất là (1 ; -2)
Cõu 7 Giải các hệ phương trình:
Trang 5
2 1
5 2x y 5 x 1 y 3
3x 2y 4 3 2
4
x 1 y 3 Cõu 8 Giải các hệ phương trình:
2 1
5 2x y 5 x 1 y 3
3x 2y 4 3 2
4
x 1 y 3
Cõu9 Cho hệ phương trình
5 1)y (m mx
5 1)y (m x
m 2
1 Giải hệ phương trình với m = 2
2 Tìm giá trị của m để hệ phương trình trên có nghiệm x = y = -5
Câu 10:
Giải hệ phương trình : 5(3x+y)=3y+4
3-x=4(2x+y)+2
Cõu11 : Cho hệ phương trình : a x-3y=-4
2x+y=b
a Giải hệ phương trình khi a=-5 , b=1
b , với giá trị nào của avà b thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm ?
Cõu12 : Cho hệ phương trình : a x-3y=-4
2x+y=b
a Giải hệ phương trình khi a= -3 , b= 4
b với giá trị nào của avà b thì hệ phương trình đã cho vô số nghiệm ?
Cõu13: Cho hệ phương trình (1)
2 2 2
4
2
y x
m y x m
a) Giải hệ phương trình khi m = 1 (2)
b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất
c) Tìm giá trị của m để hai đường thẳng(1) và (2) của hệ cắt nhau tại một điểm thuộc góc phần tư thứ II của hệ trục Oxy
Cõu14: Cho hệ phương trình
1
2
m y mx
my x
a) Giải hệ phương trình khi m = 1
b) Chứng tỏ rằng m 1hệ luôn có nghiệm duy nhất
c) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y < 0
d) Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm nguyên duy nhất