Đề kiểm tra 45 phút Hình học 12 (Đề 2)42791

a Chứng minh rằng các đường thẳng AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một.. Tính thể tích tứ diện ABCD b Viết phương trình mặt phẳng BCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD c V

Trường THPT Hàm Thuận Nam ĐỀ KIỂM TRA 45 Phút

Môn Toán : Hình học 12

I PHẦN CHUNG (8 ĐIỂM)

Câu 1: (3đ) a) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A1;2;3 , B 2; 4;0   Tính tọa độ các vectơ

, 1 ,  , .

3

AB AB OA OB

b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu có phương trình:   x2 y2 z2 4x2y6z 5 0

Câu 2:(5đ ) Trong không gian Oxyz cho các điểm A2;4; 1 , B1;4; 1 , C2;4;3, D2;2, 1  a) Chứng minh rằng các đường thẳng AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một Tính thể tích tứ diện ABCD

b) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)

c) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D

II PHẦN RIÊNG (2 ĐIỂM)

Câu 3a (Cơ bản)

Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 1;1 , B0;1;2, C1;0;1, D2;2, 1  Viết phương trình mặt phẳng () qua trọng tâm G của tam giác ABC và nhận G làm hình chiếu của D lên ()

Câu 3b (Nâng cao)

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A2;3;4và tiếp xúc với

mặt phẳng (Oxy) tại điểm H1; 2;0 

-Hết -ĐÁP ÁN

a)   3; 6; 3 ;     1     1;2;1 ;      ,     12;6;0 

3

0,5+0,5+1,0

Câu 1

(3 điểm)

a) AB    1;0;0 ;   AC   0;0;4 ;   AD   0; 2;0  

  AB AC    AC AD    AD AB  0

Suy ra AB, AC,AD vuông góc với nhau từng đôi một

ABCD

0,5 0,25x3

0,25 0,25+0,25

Câu 2

(5 điểm)

b) (BCD) đi qua B(1;4;-1), có vtpt n   (4;2; 1)  nên có pt là:

4( x 1) 2( y 4) 1( z 1) 0 hay 4 x 2 y z 13 0

K/c từ A đến mặt (BCD) bằng:    

21

0,5 0,5

0,5 c) Gọi M(2;3;1) là trung điểm của CD I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ

diện ABCD Ta có   1   ( ;3;1), 3   21

Ptmc (S) ngtiếp tdABCD là: (  3 )2  (  3)2   ( 1)2  21

0,25x4

0,5

Câu 3a

(2 điểm)

Trọng tâm   Pt() qua G có vtpt là:

2;0;4

G n3GD4;6; 7 

0,5+0,5 0,5+0,5

Câu 3b

(2 điểm)

Do (S) tx (Oxy) tại H(1; -2; 0) nên gọi I(1; -2; c) là tâm của (S)

 ,(Oxy)     1 52  2  (4  )2   21

4

Pt mc (S) tâm I(1;-2; 21/4), bk R = 21/4 là:

0,5 0,5+0,5

0,25

 2   2   2 

Hs giải cách khác đúng được điểm tối đa