Đề thi học kỳ 2 Toán 11 Đề 7742505

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a.. Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH

Đề số 16

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung

Bài 1:

1) Tìm các giới hạn sau:

x

x x

5 4

3 lim

4



x x

5

1 2 lim

5



 

x

2 2 2

4 lim





4 3 5

Bài 2:

1) Cho hàm số f x x x khi x Hãy tìm a để liên tục tại x = 1

ax khi x

( )

2) Cho hàm số f x x x Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

x

2 2 3 ( )

1



có hoành độ bằng 1

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và

khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH.

1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a.

2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC)

3) Tính khoảng cách giữa AD và BC

II Phần tự chọn

A Theo chương trình chuẩn

Bài 4a: Tính các giới hạn sau:

x

x

2

lim

3 2



 

x

x2 x

2

lim



Bài 5a:

1) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: 6x33x26x 2 0

2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a Tính chiều cao hình chóp.

B Theo chương trình nâng cao

Bài 4b: Tính giới hạn:  

xlim x 1 x

  

Bài 5b:

1) Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm:

(m22m2)x33x 3 0

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA =

Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc (SCD) Thiết diên cắt bởi (P) và hình chóp là

a 3

hình gì? Tính diện tích thiết diện đó

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

Đề số 16

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1:

x x

x x

x x

x x

2 5

5 4

5

4 3

3

2 2

x

4

Bài 2:

1) f x x x khi x

ax khi x

( )



 f(1) a 1 

lim ( ) lim ( ) 2, lim ( ) 1 (1)

 f x( ) liên tục tại x = 1 

2) f x x x 

x

2 2 3 ( )

1





f x

x

2 2

( )

( 1)

 Vớix0 1 y01, f 1  PTTT:

(1) 2

  

Bài 3:

1) CMR: BC  (ADH) và DH = a

ABC đều, H là trung điểm BC nên AH  BC, AD  BC

 BC  (ADH)  BC  DH  DH = d(D, BC) = a

2) CMR: DI  (ABC)

 AD = a, DH = a DAH cân tại D, mặt khác I là trung điểm AH nên DI  AH

 BC  (ADH)  BC  DI

 DI  (ABC) 3) Tính khoảng cách giữa AD và BC

 Trong ADH vẽ đường cao HK tức là HK  AD (1) Mặt khác BC  (ADH) nên BC  HK (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra d AD BC( , ) HK

 Xét DIA vuông tại I ta có:

I

H

C D

K

 Xét DAH ta có: S = 1AH DI. = 

2

d AD BC HK

3.

4

Bài 4a:

1)

x

3

x

x

x2 x

2

lim



x

x

x

2 2

2

2











Bài 5a:

1) Xét hàm số f x( ) 6 x33x26x2  f x( ) liên tục trên R

 f( 1)  1, (0) 2f   f( 1) (0) 0f   PT f x( ) 0 có ít nhất một nghiệm c1 ( 1;0)

 f(0) 2, (1) f   1 f(0) (1) 0f   PT f x( ) 0 có ít nhất một nghiệm c2(0;1)

 f(1) 1, (2) 26f   f(1) (2) 0f   PT f x( ) 0 có một nghiệm c3(1;2)

 Vì c1c2 c3 và PT f x( ) 0 là phương trình bậc ba nên phương trình có đúng ba nghiệm thực 2)

1

1

 

Bài 5b:

1) Xét hàm số f(x) = f x( ) ( m22m2)x33x3  f x( ) liên tục trên R

 Có g(m) = m22m 2 m12   1 0, m R

 PT f x( ) 0 có ít nhất một nghiệm

f(0) 3, (1)f m22m  2 0 f(0) (1) 0f  c (0;1) 2)

 Trong tam giác SAD vẽ đường cao AH  AH  SD

(1)

 SA  (ABCD)  CD  SA

CD AD  CD  (SAD)  CD  AH (2)

 Từ (1) và (2)  AH  (SCD)

 (ABH)  (SCD)  (P) ฀ (ABH)

 Vì AB//CD  AB // (SCD), (P)  AB nên (P)  (SCD) = HI

 HI // CD  thiết diện là hình thang AHIB

Hơn nữa AB  (SAD) ABHA

Vậy thiết diện là hình thang vuông AHIB

 SD SA2AD2  3a2a2 2a

a

3

I

O A

B

S

H

a AH

AH2 SA2 AD2 a2 a2 a2

2

 Từ (3) và (4) ta có: AHIB AB HI AH a a a

2



=========================