Hãy tính yn.. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ACD’ c.. Xác định đường vuông góc chung của AC’ và CD’.. Tính độ dài đường vuông góc đó.. - Hết LƯỢC GIẢI VÀ THANG ĐIỂM CHẤM.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2010 -2011
Môn Toán – Khối 11 – Ban Tự nhiên
Thời gian 90 phút ( Không kể thời gian phát đề ) ***************
Câu I : ( 2 điểm )
a) Tìm giới hạn của hàm số 2
1
lim
1
x
x
→
−
b) Một cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 24 và số hạng thứ bảy gấp 32 lần số hạng thứ hai Hãy tìm công bội q và số hạng đầu của cấp số nhân đó?
Câu II : ( 1 điểm ) cho hàm số
2
2 5 3
voi x > 1
2m - 1+3x voi x 1
= −
Tìm giá trị của m để hàm số liên tục tại x = 1
Câu III : ( 3,5 điểm )
1) Tính đạo hàm của hàm số y = 3 2sin x+ 2
2) Giải bất phương trình y’ ≤ 0 với y =
2 ( 1) 2
x x
+
3) Cho hàm số f(x) = sin2x – m cosx có đồ thị là (C ) Tìm giá trị của m
để hai tiếp tuyến của ( C ) tại các điểm có hoành độ x =
2
π
− và x =
3
π
song song hoặc trùng nhau
4) Cho hàm số y = 1
3 x + 1 Hãy tính y(n).
Câu IV : ( 3,5 điểm )
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo AC’ = 2a ;
AB = AA’ = a và AD = a 2
a) Chứng minh D’C ⊥ AC’
b) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( ACD’)
c) Xác định đường vuông góc chung của AC’ và CD’ Tính độ dài đường
vuông góc đó
- Hết
LƯỢC GIẢI VÀ THANG ĐIỂM CHẤM
Trang 2Bài Lược giải Điểm Câu I
1 a Ta có
2
1
lim
8
x
x
→
+
0.5
0.5
1b Gọi U1 , U2, … , U7 là các số hạng của cấp số nhân
Theo đề bài ta có U7 = 32 U2 hay
6
5
U = ⇔ U q = ⇔ = ⇔ =
Vì U4 = 24 nên U1.q3 = 24 ⇔ 1 3
24 24
3 8
U q
0.5 0.5
Câu II TXĐ D= R
Ta có 2
3 2( 1)
x x
x
lim(2m - 1+3x ) 2x→1+ = m−2
f(1)= 2m – 2
Để hàm số liên tục tại x = 1 thì 2m – 2 = – 1 ⇔ m = 12
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu
III
1
Ta có y = 3 2sin x+ 2
2
'
y
+
Câu
III
2
Ta có y = ( 1)2
2
x x
+ +
2
2
4 3 '
( 2)
y
x
⇒ =
+
Vì y’ ≤ 0 nên
2
2 2
x
+
⇔ -3 ≤ x ≤ - 1
Vậy tập nghiệm của bpt là S = [-3 ; -1]
0.25 0.25
0.25 0.25
Câu
III
3
Ta có f(x) = sin2x – m cosx ⇒ f’(x) = sin2x + msinx
Theo đề bài thì ' '
f −π = f π
2
⇔ =
+
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu
III
4
Ta có y = 1
3x+1 2
1.3 '
(3 1)
y
x
−
=
+
2 3
1.2.3 ''
y
x
= +
3 4
1.2.3.3 '''
(3 1)
y
x
−
=
4 (4)
5
1.2.3.4.3 (3 1)
y
x
=
Trang 3do đó ( ) ( 1) !.31
(3 1)
n n n
n
n y
−
=
Câu IV
a Do AB = AA’ nên DCC’D’ là hình vuông nên D’C ⊥ DC’
Vì AC = AD’ nên ∆CAD’ cân tại A Gọi I là giao điểm của CD’
và C’D do đó D’C ⊥ AI ⇒ D’C ⊥ ( ADC’)
Vậy D’C ⊥ AC’
0.25
0.5 0.25
b Trong ( ADC’) Vẽ DH ⊥ AI do D’C ⊥ ( ADC’) nên D’C ⊥ DH
⇒ DH ⊥ ( ACD’) Do đó DH là khoảng cách từ D đến (ACD’)
Ta có 1 2 12 12 12 1 2 1 2
'
DH = DA + DI = DA + DD + DC
= 1 2 12 12 52
2 (a 2) + a + a = a
5
a DH
0.25 0.25 0.25 0.25
c Từ I hạ IJ ⊥ AC’ từ câu a ta được D’C ⊥ IJ
Vậy IJ là đường vuông góc chung của AC’ và D’C
Ta có ' 1
' 2
AIC
2
S∆ = S∆
1
2
IJ
0.25
0.25 0.25
0.25
I A
A'
D
D'
B
B'
C
D
H
J
Hình vẽ 0.5
