20 Đề thi HK I Toán 942429

b Chứng minh rằng AC = CB suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn?. c Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường tròn tại K.. Vậy AC là tiếp tuyến của O 0,5 c Đường thẳng vuông góc với

ĐỀ THI HK I TOÁN 9

ĐỀ SỐ 1:

Bài 1.( 2 điểm)

Tính giá tr ị biểu thức M và N (không cho phép sử dụng máy tính cầm tay)

M = 2.(3)2  985 32 và N = 3

3 2



Bài 2.( 2 điểm)

a) Cho biểu thức: V ới x >0, hãy chứng minh

x x x

x

C



















1

1 1

2

1



C

b) Tìm x bi ết 32x 2x 103 2x

Bài 3.( 2 điểm)

Trong m ặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y = m2x + 2 (1) ( m khác 0)

a) V ẽ đồ thị hàm số khi m = 2

b) Tìm m để hàm số (1) cắt Ox và Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác AOB cân.

Bài 4.( 4 điểm)

Cho đường tròn (O;15cm) , dây AB=24cm(AB khác đường kính) Kẽ OH vuông góc với AB( H AB) , 

OH kéo dài c ắt tiếp tuyến tại B của (O) tại điểm C

a) Tính độ dài đoạn OC và CB ?

b) Chứng minh rằng AC = CB suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ?

c) Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường tròn tại K Chứng minh 3 điểm B, O,K thẳng hàng ? d) Khi cho dây AB ch ạy trên đường trên đường tròn (O) Hỏi điểm H chạy trên đường nào? Vì sao?

-h ết

-2 ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM MÔN : Toán 9

a)Tính giá tr ị biểu thức M và N

M = 2.(3)2  985 32 và N = 3

3 2

1





M = 2.(3)2  985 32 = 3 27 220 2 = 16 2 1 1

3 2

3 2





3 3

x x x

x

C



















1

1 1

2

1



C

2.a

= 2 ) 1 (

x x

x x

























2

1 2

) 1 ( ) 1 (

1























x x x

x

1

b) Tìm x bi ết 32x 2x 103 2x

Với x 0 ta có: 4 2x  2x 3 2x 10 0,25

 5 2x 10 0,25

2b

 x 2( th ỏa điều kiện) 0,25 a)Trong m ặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y = mx + 2 (1)

Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

Khi m = 2 hàm số có dang: y = 2x+2 Tính được điểm P(0; 2) Oy và Q( -1; 0) Ox  0,5 3a

Vẽ đúng đẹp đường thẳng qua 2 điểm: PQ là đò thị hàm số y = 2x + 2 0,5 b) Tìm m để hàm số (1) cắt Ox và Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác AOB cân.

Đồ thị hàm số cắt Oy tại B nên cho x = 0 ; y = 2 B ( 0 ; 2) nên ta có OB = 2 0,25

Đồ thị hàm số cắt Ox tại A nên cho y = 0; A( ; 0) OA =

m

x 2

m

2





m

2

3b

 = 2 giải được m =1 và m = -1

m

2



a)Tính độ dài đoạn OC và CB ?

C B

K

A H

HB=12 (cm); OH = 9 (cm) OC = 25 (cm)

1,25

b)Ch ứng minh rằng AC = CB suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ?

Chứng minh OBC = OAC ( c-g-c) vì: 

OB = OA = 15 (cm) BOC = AOC( OH là đường cao của OAB cân tại O nên OH cũng là phân giác)

OC: chung Suy ra: AC = CB ( hai canh tương ứng)

0,75 4b

Nên ta có OBC = OAC = 900 Vậy AC là tiếp tuyến của (O) 0,5

c) Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường tròn tại K Chứng minh các điểm B, O,K thẳng

hàng ?

KA AB nên KAB = 90 0 ,

0,5 4c

Do đó KB là đường kính nên K,O,B thẳng hàng 0,5 d)Khi cho dây AB ch ạy trên đường trên đường tròn (O) Hỏi điểm H chạy trên đường nào? Vì sao?

4d

Khi dây AB = 24cm chạy trên đường tròn tâm (O) bán kính 15cm thì OH = 9cm Do đó H cách

O một khoảng 9 cm nên H chạy trên đường tròn (O;9cm)

0,5

ĐỀ SỐ 2:

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn : Toán 9

Thời gian: 90' (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,00 điểm) Rút gọn biểu thức:

a) 27 12 75

9

3 3

1







x

Bài 2: (3,00 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m - 1)x + 3 (1) (với m 1)

a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên R;

b) Xác định m, biết đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng

y = - x + 1;

c) Xác định m để đường thẳng (d1) : y = 1 - 3x ; (d2) : y = - 0,5x - 1,5 và đồ thị của hàm số (1) cùng đi qua một điểm

Bài 3: (4,00 điểm)

Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm)

a) Chứng minh AO vuông góc với BC;

b) Kẻ đường kính BD Chứng minh rằng DC song song với OA;

c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC tại E Đường thẳng AE và OC cắt nhau ở I; đường thẳng OE và AC cắt nhau ở G

Chứng minh IG là trung trực của đoạn thẳng OA

Bài 4: (1,00 điểm)

Giải phương trình: x2 + 4x + 7 = (x + 4) 2

7

x 

- H ết

-H ƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I

= 3 2 5   36 3 0,5

Bài 1b

9

3 3

1







x

1 3

1





x

1,0 Hàm số (1) đồng biến trên R khi m - 1 > 0 0,5

Bài 2a

<=> m > 1 Vậy với m > 1 thì hàm số (1) đồng biến trên R 0,5

Đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x +1 khi

Bài 2b

=> m = 0

Vậy với m = 0 thì đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng

y = - x + 1

0,5

- Xác định được toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) là (1; - 2) 0,5

Bài 2c

- Để các đường thẳng (d1); (d2) và (1) cùng đi qua một điểm thì đường thẳng (1) phải

đi qua điểm (1; - 2) => - 2 = (m - 1).1 + 3

Giải được m = - 4

0,5

Ta có OB = OC = R = 2(cm)

AB = AC ( Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,5

Bài 3a

=> AO là đường trung trực của BC hay OA BC 0,5

Bài 3b

Xét tam giác BDC có OB = OD = OD = BD (= R)

2 1

=> Tam giác BDC vuông tại C => DC BC tại C

Vậy DC // OA ( Vì cùng vuông góc với BC)

0,5 0,5

- Xét tam giác ABO vuông có BO AB ( theo tính chất tiếp tuyến)

=> AB = OA2OB2  5232 4cm

Gọi H là giao điểm của AO và BC

Vì AO là trung trực của BC nên HB = HC =

2

BC

0,25

Tam giác ABO vuông tại B có đường cao BH

=> HB.OA = OB.AB ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Tính được HB = 2,4 cm; BC = 4,8 cm

Lại có AB2 = OA.AH => AH = 3,2cm

0,5

Bài 3c

Vậy chu vi tam giác ABC là AB + AC + BC =

= 4 + 4 + 4,8 =12,8 (cm)

Diện tích tam giác ABC là: 3, 2.4,8 2

7, 68( )

BC OA

cm

0,25

B

I E G

A

Chứng minh được hai tam giác ABO và tam giác EOD bằng nhau (g.c.g)

Chứng minh được Tứ giác ABOE là hình chữ nhật => OE AI

0,5

Bài 3d

Chứng minh được tam giác AOI cân ở I

Sử dụng tính chất 3 đường cao của tam giác chỉ ra được IG là đường cao đồng thời là

trung trực của đoạn thẳng OA

0,5

Giải phương trình : 2 2

x  x  x x  Đặt t = 2 , phương trình đã cho thành :

7

t  x x t

t  x t x (tx t)(  4)  0

0,5

Bài 4

Do đó phương trình đã cho  2 2

x   hay x  x

 x2 + 7 = 16 hay

7 0

  

 



x

 x2 = 9  x = 3

0,5

L ưu ý.

- H ọc sinh làm cách khác đúng cho điểm tương tự.

- H ọc sinh làm tắt 02 bước cơ bản – trừ ½ cơ số điểm của bước làm ra đến kết quả của bước thứ ba.

- Bài hình h ọc: Học sinh vẽ hình sai thì không chấm Các bước chứng minh phải có lập luận, có căn cứ

ĐỀ SỐ 3:

MA TR ẬN ĐỀ KIỂM TRA:

V ẬN DỤNG

C ẤP ĐỘ

T ỔNG

1 C ăn bậc hai

C ăn bậc ba HS hi được biểu thức ểu và rút gọn

ch ứa căn bậc hai.

V ận dụng các phép

bi ến đổi để rút gọn

bi ểu thức chứa căn

th ức bậc hai.

Bi ết vận dụng căn

b ậc hai để tìm giá

tr ị lớn nhất của

bi ểu thức

S ố câu

S ố điểm

T ỉ lệ

2 1.5 15%

1 1 10%

1 1 10%

4 3.5 35%

2 Hàm s ố bậc

nh ất. Hi đồ thị hàm số ểu và vẽ được Xác định được hàm s ố bậc nhất.

S ố câu

S ố điểm

T ỉ lệ

1 1 10%

1 1 10%

2 2 20%

3 H ệ thức

l ượng trong

tam giác

vuông.

Nh ận biết được đường cao trong tam giác vuông.

S ố câu

S ố điểm

T ỉ lệ

1 1 10%

1 1 10%

4 Đường tròn V ẽ hình minh họa

V ận dụng kiến

th ức về cạnh của tam giác vuông vào giải toán.

V ận dụng tính chất

c ủa đường tròn, tính ch ất 2 tiếp tuy ến cắt nhau để chứng minh 1 góc

b ằng 900 Ch ứng minh t ứ giác là hình thoi.

S ố câu

S ố điểm

T ỉ lệ

1 1.5 15%

2 2 20%

3 3.5 35%

T ổng số câu

T ổng số điểm

T ỉ lệ 100%

1

1 đ 10%

4

4 đ 40%

4

4 đ 40%

1

1 đ 10%

10

10 đ 100%

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN – L ỚP 9

Th ời gian: 90 ph Bài 1: (2.5 điểm)

Rút gọn biểu thức:

a) 7 2 8 32

b)  2

2 5 2 5



Bài 2: (2 điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3

b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x + 3 và đi qua điểm A ( -1; 5)

Bài 3: (1điểm)

Tìm x trong mỗi hình sau:

b) a)

9 4

x x

8 6

Bài 4: (3.5 điểm)

Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = 6 cm Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M

a) Tính độ dài MB

b) Tứ giác OBAC là hình gì? vì sao?

c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Bài 5: (1 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 3x 5 7 3 x

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

a

7 2 8 32

7 2 2 2 4 2

5 2



0.5 0.25 1

2 5 2 5

3 5 2

0.25

0.25 0.25

c



= 3 5 3 5 1

= 2 54 . 15

= 1 2

0.5 0.25

0.25

a Xác định điểm cắt trục tung A( 0; 3) và điểm cắt trục hoành B (-3; 0)

2

3

a

V ẽ hình đúng.

C

B

H

Tính OM (áp d ụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBM).

Tính BM (d ựa vào định lí pi-ta-go trong tam giác vuông OBM)

0.5

0.5

0.5

b Tứ giác OBAC là hình thoi.

Vì: + OBAC là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi

đường)

+ Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau

0.5 0.25 0.25

4

(3.5 đ)

c Ch ứng minh được: ∆OBM = ∆OCM (c.g.c)

Suy ra: tam giác OCM vuông t ại C.

Hay góc C = 900.

V ậy: CM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

0.5 0.25 0.25

5

(1 đ)

ĐKXĐ: 5 7.

3 x 3

A2 =(3x - 5) + ( 7 - 3x) + 2 (3x5)(7 3 ) x

A2 2 + (3x - 5 + 7 - 3x) = 4  ( d ấu "=" xảy ra 3x - 5 = 7 - 3x x = 2) 

V ậy: max A2 = 4  max A = 2 ( khi và ch ỉ khi x = 2)

0.25 0.25

0.5

Chú ý: Học sinh giải cách khác cũng được điểm tối đa.

ĐỀ SỐ 4:

MA TR ẬN ĐỀ:

V ận dung

Nh ận biêt Thông hi ểu C ấp độ Thấp C ấp độ Cao

C ấp độ

C ộng

S ố câu hỏi

S ố điểm

%

1 1,0 10%

2

1,75

20%

1 1,25 10%

4 4,0 40%

Số câu hỏi

Số điểm

%

1 0,5 5%

1 0.5 5%

1

1,0 10%

3 2,0 20%

Số câu hỏi

Số điểm

%

1 1,0 10%

1 1,0 10%

Số câu hỏi

Số điểm

%

1 0,5 5%

1 0,5 5%

2

2,0 20%

4 3,0 30%

T ổng số câu

T ổng số điểm

%

2 1,0

10%

4 3,0

30%

4

4,0

30%

2

2,0

20%

12 10 100%

KI ỂM TRA HỌC KỲ I

Môn kiểm tra: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thòi gian phát đề)

ĐỀ:

(Đề kiểm tra có 01 trang)

Bài 1: (2 điểm)

a) Thực hiện phép tính: 203 456 80

b) Tìm x, biết: x  3 2

Bài 2: (2 điểm)

Cho biểu thức P= 1 1 2

4



x x

: (x0;x4) a) Rút gọn biểu thức P;

b) Tìm các giá trị của x để P <1

Bài 3: (2 điểm)

Cho hàm số y = (m -1)x + 2 (d1)

a) Xác định m để hàm số đồng biến trên ;฀

b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2;

c) Với m = 2, tìm giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x – 3

Bài 4: (4 điểm)

Cho ( O,R ), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K

a) Chứng minh: Tam giác OAK cân tại K

b) Đường thẳng KI cắt AB tại M Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Tính chu vi tam giác AMK theo R

– H ƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

3

(2 đ)

a) Hàm số y = (m -1)x + 2 đồng biến trên ฀

m – 1 > 0  m > 1

b) Khi m = 2, ta có hàm số y = x + 2

0.5

0.25

Hai điểm thuộc đồ thị: (0;2) và (-2;0)

Vẽ đồ thị

c) Hoành độ giao điểm của (d1)và (d2) là nghiệm

của phương trình::

x + 2 = 2x – 3  x = 5

Thay x = 5 vào phương trình (d2): y = 7

Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm M(5;7)

0.25

0.5 0.25 0.25

4

(4 đ)

2 1 1

M

K

I O

C

B

A /

/

a) Ta có: AB OB ( T/c tiếp tuyến ) 

OK OB ( gt ) 

1 2

Mà ฀ ฀ (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

1 2

A  A

1 1

 

Vậy OKA cân tại K.฀

b) Ta có : OI = R , OA = 2R => IA = R

=> KI là trung tuyến OKA฀

Mà ฀OKA cân tại K ( Cmt)

=> KI OA Hay KM OA

Vậy KM là tiếp tuyến (O)

c) Xét ฀AOB (฀ 0), có: OA = 2R , OB = R => AB =

90



= AM + MK + AK = AM + MI + IK + KA

฀ AKM

P

Mà MB = MI

KI = KC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

AB = AC

=>P฀ AKM= AM+MB+KC+KA = AB+AC = 2AB = 2R 3

Vẽ hình đúng 0.5

0.25

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

0.25

- HẾT -

ĐỀ SỐ 5:

MA TR ẬM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

C ấp độ

Tên

ch ủ đề

Nh ận biết Thông hi ểu V ận dụng C ộng

x 2

-2

y

y = x + 2

O

C ấp độ thấp C ấp độ cao

Chủ đề 1

Chương

Căn bậc hai,

căn bậc ba

Biến đổi đơn

giản các căn bậc hai

Rút gọn biểu

thức có chứa

căn bậc hai

Rút gọn biểu thức có

chứa căn thức bậc hai Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

S ố câu 4

S ố điểm 4,5

T ỉ lệ 45%

S ố câu 1

S ố điểm 1 S S ố điểm 1 ố câu 1 S ố điểm 1,5 S ố câu 1 S S ố điểm 1 ố câu 1 4,5 điểm=.45 % S ố câu 4

Chủ đề 2

Chương

Hàm số bậc

nhất

Vẽ đồ thị hàm

số bậc nhất y= ax +b

Tìm điều kiện tham

số m để hai đường thẳng song song

S ố câu 2

S ố điểm 1,5

T ỉ lệ15 %

S ố câu 1

S ố điểm 1 S ố điểm 0,5 S ố câu 1 1,5 S ố câu 2 điểm=

15 %

Ch ủ đề 3

Chương

Hệ thức lượng trong

tam giác vuông

Tính độ dài của đoạn thẳng

S ố câu 1

S ố điểm 1

T ỉ lệ 10 %

S ố câu 1

S ố điểm1 1 điểm= 10.% S ố câu1

Ch ủ đề

Chương

Đường tròn

Vận dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

Vận dụng tính chất hai tiếp tuyến Quan hệ vuông góc

giữa đường kính và dây Chứ

S ố câu 3

S ố điểm 3 Tỉ lệ 30% Số điểm1 Số câu1 Sô điểm1 Số câu1 Số điểm1 Số câu1 .3 điểm=.30 % Số câu3

Tổng số câu 10

Tổng số điểm10 Tỉ lệ

100%

Số câu 2

Số điểm 2 20%

S ố câu 2

Số điểm 2 20%

Số câu 6

Số điểm 6 60%

Số câu 10

Số điểm 10

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN: 9

(Thời gian làm bài 90phút - Không kể thời gian chép đề )

Bài 1: ( 2 điểm) Tính giá trị các biểu thức ( Không dùng máy tính cầm tay )

Câu 1 : A= 3 202 454 5

Câu 2 : B = 15 12 1

Bài 2: (1.5 điểm)

Cho biểu thức

P = 1 1 : 1 Với 0 và x

x



Rút gọn biểu thức P.So sánh P với 1

Bài 3: ( 1.5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : y = x +2 (có độ thị d )

1)Vẽ ( d )

2)Tìm giá trị của m để (d ) song song với (d/) : y = (m- 1 )2x

Bài 4 (1, 0 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của

Y= x2 x 1 x2 x1( Với x 1)

Bài 4: (4 điểm)

Cho đường tròn tâm (O; R) và một điểm A có AO = 2R Kẻ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn Gọi I là trung điểm của MN BC cắt OA và MN tại H và K

1 Chứng minh : AO BC 

2 Tính độ dài OH theo R

3 Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều

4 Chứng minh AI AK = AO AH

……… Hết ………

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

1.1

B=  



0, 5đ 1.2

P

: 1

x x

0,5đ

     

2

1 1

.

x x







0,25đ

1

x x



2

Viết P ở dạng : P 1 1 , Suy ra P 1

x

Bảng giá trị

y= x+2 2 0

0,5đ

Đồ thị

Vẽ đúng , đủ hệ trục tọa độ Oxy

Vẽ đúng đồ thị

0,5đ

Điều kiện m 1

(d) song song với (d/) khi (m-1)2 =1 và 2 0 0,25đ Tìm được m = 0 ( nhận ) hoặc m = 2 (nhận)

Vậy (d) song song với (d/) khi m = 0 hoặc m = 2 0,25đ

3.1

3.2

Y= x2 x 1 x2 x1( Với x 1)

Y = x 1 2 x  1 1 x 1 2 x 1 1 0,25đ

x    x  x    x

Y x   1 1 1 x 1 2

0,5đ Bài 4

Y đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 Khi  x 1 1 1 x 1 0

1  x 2

0,25đ

Bài 5

Hình vẽ

AB = AC ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau )

OB= OC =R

0,5đ 5.1

Suy ra AO là đường trung trực của đoạn BC

5.2

5.3

5.4

Chỉ ra OAB vuông tại B, AO BC tại H  

OB2 = OA.OH ==> OH = =

2

OB

R

30 2

OB

Suyra BAO

BAC =2 BAO = 600 (1)

ABC có AB = AC suy ra ABC cân tại A (2)

Từ (1) và(2) Suy ra ABC là tam giác đều 

IN = IM (GT) Suy ra OI MN hay  OIA = 900

AIO và AHK có

OIA = 900 và AHK= 900

IAO chung



Suy ra AIO ฀  AHK(g.g)

Suy ra : AI AO=> AI.AK = AO.AH

AH  AK

0,5đ 0,5đ

0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ

0,25đ

O

K

H

I N

M

C B

A