- áp dụng các hệ thức đó vào làm được bài thập cơ bản tính toán các độ dài của các yếu tố trong tam giác vuông.. 3, Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng
Trang 1Nguyễn xuân thụ thcs yên phương ý yên nam định
tuần 1+2 Căn bậc hai - hằng đẳng thức 2 .
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS được củng cố đ/n, phân biệt cách tìm CBH, CBHSH của một số thực
- Nắm vững và tìm được đkxđ của A
- áp dụng khai triển HĐT 2 , vận dụng rút gọn được biểu thức
A A
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác
II, Lí thuyết cần nhớ:
Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x2= a
Số a > 0 có hai CBH là a và a
Số a 0 , a được gọi là CBHSH của a
a, b là các số không âm, a < b a< b
A xác định (hay có nghĩa) A 0 (A là một biểu thức đại số).
III, Bài tập và hướng dẫn:
a, 9 ; 4 ; ; ; ; ;
25
2
3
6
( 6)
16
9 25
b, 2 ; ; ;
5 ( 7 )2
2
3 4
2
3 4
c, 4 ; ;
5 (2)4
( Sử dụng HĐT 2 )
A A
a, 10 và 3; 10 và 3; 3 5 và 5 3;
b, 8 1 và 2; -2 5 và -5 2; 3và 16
2 ( Sử dụng a, b là các số không âm, a < b a< b)
Bài 3 Tính:
(2 3) 2
3 2
b, 2 (a 0); (a < 0) ; ; ; ;
2 a
2 x
(2 x)
2 ( x > 3); ; (a < 2);
6 9
2 1
(3 11)
b a ab b a23 b a b2( 4 )2(b 0;a 0;a b)
(3 15) 3 2 2 4 2 3 11 6 2 28 10 3 ( Chú ý ĐK của các chữ trong biểu thức )
Trang 2a, 3a; 3a ; a 2; 5 a ; 3a 6; 4 2a ; 2a 5; 7 3a
2a 1
4
3 b
2
2a 1
2
1 8 b 16b 3 4
5
a
c, 2 ; ; ;
2x
2x 1 25
1
x
2 x
2
x
x
2
4x 4x 1
2
1 2
x x
( Chú ý ĐK để biểu thức dưới căn không âm, mẫu khác 0)
16 0
9
16 0
x
9 0
x
b, x 5; 1; ; ;
2
2
x
2 x 2 0
c, 3; ; ;
3
x
2 x ( Chú ý sử dụng định nghĩa CBH a x x2 0 )
a, 2 ; 7 - x (x > 0); 3 + 2x (x < 0)
5
x
b, 2; x - 9 (x > 0)
3 16x
c, 4 2 3 ; 3 2 2 ; 6 2 5 ; 7 2 6
( Rút ra HĐT 2)
(a 1) 2 a ( a 1)
a, a b ( ,a b 0;a b); ;
( 0; 1) 1
x
( Chú ý sử dụng HĐT 2 2 và HĐT )
A A
b, 4 7 4 3 ; 5 3 5 48 10 7 4 3 ; 13 30 2 9 4 2
c, x 2 x 1 x 2 x 1(x 1)
( Chú ý sử dụng HĐT 2 và HĐT )
(a 1) 2 a ( a 1) 2
A A
12 2
6 9 3
x x
x x x 2
x x x
3, x 5 5 x 1( Xét ĐK pt vô nghiệm);
0
A
B
5, 2 2 ( ĐK, chuyển vế, bình phương 2 vế)
x x
(x 2) 0 x 2
Trang 32 2 2 ( ;
9x 6x 2 45x 30x 9 6x 9x 8 2 2 2
(3x 1) 1 5(3x 1) 4 9 (3 x 1)
vt 3; vp 3 x = 1/3)
2x 4x 3 3x 6x 7 2 x 2x
6yy 5 x 6x 10 1
tuần 3
Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
I, Mục tiêu:
- HS được củng cố, ghi nhớ hệ thống các hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- áp dụng các hệ thức đó vào làm được bài thập cơ bản tính toán các độ dài của các yếu tố
trong tam giác vuông
II, Nhắc lại lí thuyết:
Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
2 ,
2 ,
2 2 2
b a b
c a c
2 , ,
a h b c
h b c
III, Bài tập
1, Tìm x, y trong các hình vẽ sau:
2, Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7 Kẻ đường cao ứng với cạnh huyền Tính đường cao và hai đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền
3, Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 3
và 4.Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông này
4, Cho một tam giác vuông Biết tỉ số hai cạnh góc vuônglà 3 : 4 và cạnh hguyền là 125 cm, Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền
5, Cho tam giác ABC vuông tại A, biết 5 đường cao AH = 30 cm Tính HB, HC?
6
AB
AC
B
C H
A
B
C H
A
B
C H
A
B
C H
A
B
C H
A
B
C H
A
B
C H
A
Trang 46, Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH Biết hai cạnh góc vuông là 7 và 8 Tính các yếu
tố còn lại của tam giác vuông đó
7, Cho tam giác MNP vuông tại M, kẻ đường cao MH Biết hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông là
7 và 12 Tính các yếu tố càon lại của tam giác vuông đó
8, Cho tam giác PRK vuông tại R Kẻ đường cao RH, biết đường cao RH = 5, một hình chiếu
là 7.Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó
tuần 4
Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS được củng cố các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Vận dụng tính toán,rút gọn được biểu thức chứa căn thức bậc hai
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt
II, Lí thuyết cần nhớ:
Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x2= a
Số a > 0 có hai CBH là a và a
Số a 0 , a được gọi là CBHSH của a
a, b là các số không âm, a < b a< b
A xác định (hay có nghĩa) A 0 (A là một biểu thức đại số).
Các công thức biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.(GV cùng HS nhắc lại)
III, Bài tập và hướng dẫn:
Bài 1. Tính
1, 20 5; 12 27; 3 2 5 8 2 50; 2 5 80 125; 3 12 27 108;
2 45 80 125; 75 48 300; 8 50 18; 32 50 98 72;
2
0, 09 0, 64 0,81 0, 01 0,16 0, 25
2, 10 40; 5 45; 52 13; 2 162; 5. 18 ; ;
8 5 8 18 98
6
3, 45.80; 75.48; 90.6, 4; 2, 5.14, 4
4, ( 12 27 3) 3; 20 45 5 5; 9 1 2 2;
5, 2 1 2 1 ; 7 4 4 7; 4 3 2 4 3 2 ; 3 5 2 3 5 2
3
2
2 1
3
3 20
2 1
5 2
Trang 57, 2 2; ; ; .
2 1
10 2
1 5
15 6
3 2 2 3
8, 8 2 15 ; 12 2 35 ; 8 60; 17 12 2 ; 9 4 2 ;
(Chú ý rút ra HĐT: 2)
2
a ab b a b
Bài 2 Rút gọn
9
a
a
1
a
4 4 4
a a a
1
a
3
a
2, 6 24 12 8 3; 5 3 29 12 5 ; 6 2 2 12 18 128
3, a a b b ab (a > o; b > 0)
4, x y y x (x > 0; y > 0)
xy
a b, 0;ab
a 0;a 1
4
tuần 5+6
rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS được củng cố các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Vận dụng tính toán,rút gọn được biểu thức có chứa căn thức bậc hai
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt
II, Lí thuyết cần nhớ:
* Cách tìm ĐKXĐ của các căn thức, phân thức
- Biểu thức dưới căn không âm
- Mẫu thức khác 0
* Phân tích đa thức thành nhân tử thành thạo
* Nắm vững thứ tự thực hiện các phép tính .; a n ,: ,
và các phép tính về đơn thức, đa thức, phân thức, căn thức
2
a ab b a b
a ab b a ba ab b; a b a b a b
Trang 6III, Bài tập và hướng dẫn:
* Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ(BT dưới căn có nghĩa, mẫu 0).
- Rút gọn từng phân thức trong biểu thức (Nếu có thể)
- Biến đổi, rút gọn cả biểu thức
- Kết luận
* Bài tập. Rút gọn các biểu thức sau:
kq:
1
:
A
1
xx
kq:
2
: 2
A
a
2 4 2
a a
kq:
3
A
1 1
x
kq:
4
:
1
x
A
x
1
x x
kq:
5
2 :
a b
kq:
2
A
b a
7
1
A
kq:
8
: 1
9 1
A
x
x
kq:
9
A
1 3
x x
10 x x y y : x y
* Các dạng toán có sử dụng kết quả của bài toán rút gọn.
1 Tính giá trị của biểu thức sau khi rút gọn.
+ Hướng dẫn: - Nếu biếu thức đã rút gọn chứa căn, giá trị của biến chứa căn, ta biến đổi giá trị của biến về dạng HĐT
- Nếu giá trị của biến chứa căn ở mẫu, ta trục căn thức ở mẫu trước khi thay vào biểu thức
+ Ví dụ: Tính khi A1 x 7 4 3 ( ta biến đổi 2 rồi hãy thay vào tính)
7 4 3 2 3
2 Tìm giá trị của biến để biểu thức đã rút gọn bằng một số.
+ Hướng dẫn: - Thực chất là giải PT A = a
- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL
+ Ví dụ: Tìm x để A4 5 (Ta giải PT: x 1 5 ĐK: )
x
0; 1
x x
Trang 73 Tìm giá trị của biến để biểu thức đã rút gọn lớn hơn, hoặc bé hơn một số ( một biểu thức).
+ Hướng dẫn: - Thực chất là giải BPT A > a(P) ( hoặc A < a(P))
- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL
+ Ví dụ: Tìm x để A4 1 (Ta giải BPT: x 1 5 ĐK: )
x
x 0;x 1
4 Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức đã rút gọn nhận giá trị nguyên.
+ Hướng dẫn: - Tách phần nguyên, xét ước
- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL
+ Ví dụ: Tìm giá trị nguyên của biến x để biểu thức nhận giá trị nguyên.A9
( Ta có 9 1 1 4 nguyên là ước của 4 Sau đó xét ước của 4, rồi
x A
đối chiếu với ĐK để KL)
5 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức đã rút gọn
+ Hướng dẫn: Có thể đánh giá bằng nhiều cách, tuỳ bài toán cụ thể mà ta chọn cách nào đó cho phù hợp
6 So sánh biểu thức đã rút gọn với một số hoặc một biểu thức.
+ Hướng dẫn: Xét hiệu A - m
- Nếu A - m > 0 thì A > m
- Nếu A - m < 0 thì A < m
- Nếu A - m = 0 thì A = m
+ Ví dụ: So sánh với 1 ( Lập hiệu A4 x 1 1, rồi xét xem hiệu này > 0; < 0; = 0 KL)
x
tuần 7 + 8 +9
Bài tập tổng hợp.
Bài 1. Cho biểu thức: 1 1 : 1 3 kq:
1
A
1 1
x x
1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức A
2, Rút gọn A
3, Tính giá trị của biểu thức A khi 1
6 2 5
x
4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1
7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A lớn hơn 2
1
x
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A - 1 Max
9, So sánh A với x 1
Bài 2. Cho biểu thức: 1 4 1 : 2 kq:
B
3 2
x x
Trang 81, Tìm x để biểu thức B xác định
2, Rút gọn B
3, Tính giá trị của biểu thức B khi x = 11 6 2
4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm
7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B lớn hơn x 1
Bài 3. Cho biểu thức: 3 kq:
3
1 1 1
x
1
x
1, Biểu thức C xác định với những giá trị nào của x?
2, Rút gọn C
3, Tính giá trị của biểu thức C khi x = 8 2 7
4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C bằng -3
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn hơn 1
3
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn 2 x 3
7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ nhất
8, So sánh C với 2
x
Bài 4. Cho biểu thức: 2 1 : 4 2 3 kq:
D
2 3
x
1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức D
2, Rút gọn D
3, Tính giá trị của biểu thức D khi x = 13 48
4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D bằng 1
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D âm
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D nhỏ hơn -2
7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức D nhận giá trị nguyên
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D lớn nhất
9, Tìm x để D nhỏ hơn 1
x
Bài 5. Cho biểu thức: 1 1 8 : 3 1 kq:
E
1, Tìm a để biểu thức E có nghĩa
2, Rút gọn E
3, Tính giá trị của biểu thức E khi a = 24 8 5
4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E bằng -1
5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E dương
6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn a 3
7, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất
Trang 98, So sánh E với 1
Bài 6. Cho biểu thức: 1 1 4 1 kq: 4a
1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức F
2, Rút gọn F
3, Tính giá trị của biểu thức F khi a = 6
2 6
4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức F bằng -1
5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn a 1
6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất
7, Tìm giá trị của a để F F ( 2 1)
4
F F a
8, So sánh E với 1
a
Bài 7. Cho biểu thức: 2 2 2 2 1 kq:
M
1, Tìm x để M tồn tại 2, Rút gọn M
3, CMR nếu 0 <x < 1 thì M > 0 (1 x 0; x 0 M 0)
3, Tính giá trị của biểu thức M khi x = 4/25
4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M bằng -1
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M âm ; M dương
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn hơn -2
7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn nhất
9, Tìm x để M nhỏ hơn -2x ; M lớn hơn 2 x
10, Tìm x để M lớn hơn 2 x
Tuần 10 + 11
Tỉ số lượng giác của góc nhọn.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS được củng cố các định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính chất tỉ số
lượng giác của góc nhọn, các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác
- Vận dụng tính toán,tìm được tỉ số lượng giác của một góc, dựng một góc biết tỉ
số lượng giác của góc đó
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt
II, Lí thuyết cần nhớ:
*Đ/n tỉ số lượng giác của góc nhọn
* T/ c tỉ số lượng giác của góc nhọn:
sin cos 1 sin:cos tan cos : sin cot
+ Nếu và là hai góc phụ nhau thì sin cos; tan cot
Trang 10+ tan .cot 1.
* Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
III, Bài tập và hướng dẫn:
Bài tập 1: Cho hình vẽ sau, chỉ ra các hệ thức sai.
B
A
C
1, sinA BC ; 2, ; 3, ; 4, ; 5,
AC
AC
BC
AB
tanA.cotB 1
sinA cos(90 C) 2 2
sin A cos C 1 sin tan
cos
A
A
cos
A
A
Bài tập 2: Cho hình vẽ sau, các hệ thức nào sau đây là đúng.
B
A
C H
1, ABBC.cosC; 2, AC AH tanC; 3, AH AB tanB; 4,BH AHtanB; 5, ACBC.sinB;
6, AB ActanC; 7, BH AB.cosB; 8, ; 9, ; 10,
cos
AB BC
C
cot
AC AB
C
tan
AB AC
C
Bài tập 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A AB = 30 cm góc B bằng Biết 5 Tính cạch AB, AC
12
tan
Bài tập 4:
Tìm x trong hình vẽ sau:
Bài tập 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A Kẻ đường cao AH Tính sin , sinB C trong các trường hợp sau:
A, AB = 13 ; BH = 5
B, BH = 3 ; CH = 4
Bài tập 6:
Dựng góc nhọn biết :
a, sin 1 ; b, ; c, ; d,
2
cos 2
3
5
4
g
Bài tập7:
a, Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn : 1 1,
sin 35 , cos 28 ,sin 34 72 , cos 62 ,sin 45
cos 37 , cos 65 30 , sin 72 , cos 59 , sin 47
b, Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ lớn đến nhỏ :
Trang 111, tan 42 , cot 71 , tan 38 , cot 69 15 ,0 0 0 0 ' tan 280
2, 0 0 0 ' 0 0
cot 57 , tan 46 , cot 73 43 ,tan64 , cot 75
Bài tập 8:
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH Biết hai cạnh góc vuông là 7 và 8 Tính các yếu
tố còn lại của tam giác vuông đó
Bài tập 9:
Cho tam giác MNP vuông tại M, kẻ đường cao MH Biết hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông là
7 và 12 Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó
Bài tập 10:
Cho tam giác PRK vuông tại R, kẻ đường cao RH Biết đường cao RH là 5 và một hình chiếu
là 7 Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó
Bài tập 11: Tính giá trị biểu thức:
a, A cos 52 sin 452 0 0 sin 52 cos 452 0 0
sin 45 cos 47 sin 47 cos 45
Bài tập 12: Tìm sin , cot , tan biết 1
cos
5
Bài tập 13: Cho tam giác ABC vuông ở A, góc C bằng 0, BC = 10 cm
30
a, Tính AB, AC
b, Kẻ từ A các đường thẳng AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B CMR:
MN // BC; MN = BC
c, Tam giác MAB đồng dạng với tam giác ABC Tìm tỉ số đồng dạng
Tuần 12
Hàm số bậc nhất- đồ thị hàm số bậc nhất.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS được củng cố khái niệm HSBN, đk để một hàm số là hàm số bậc nhất
- HS xác định được tính đồng biến, nghịch biến, hình dạng, cách vẽ đồ thị HSBN
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt
II, Lí thuyết cần nhớ:
* Dạng HSBN y = ax + b (a 0)
Là đường thẳng song song với đường thẳng y = ax , cắt trục tung tại b, cắt trục hoành tại -b
a
* T/ c đồng biến, nghịch biến của HSBN
- Đồng biến khi a > 0
- Nghịch biến khi a < 0
* Cách vẽ đồ thị HSBN
- Cho x = 0 y = b Đồ thị hàm số cắt trục tung tại b.