Bài 2 2,0 điểm Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một người đi từ A đến B dài 60 km với một vận tốc xác định, khi từ B trở về A người đó đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5
Trang 1Đề 5 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn Toán 9 Thời gian 90 phút
Bài 1 (2,0 điểm) (2.0 điểm): Cho hệ phương trình:
1 (1)
2 (2)
x y
mx y m
a) Giải hệ phương trình khi m = 1
b) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người đi từ A đến B dài 60 km với một vận tốc xác định, khi từ B trở
về A người đó đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h nên thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 60 phút Tính vận tốc lúc đi của người đó
Bài 3 (1,5 điểm) Cho phương trình x2 - 6x + m = 0
a) Giải phương trình với m = -7;
b) Tính giá trị của m biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2thỏa mãn
x1 - x2 = 4
Bài 4 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A Trên cạnh AC lấy một điểm M
và vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn tại D Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S Cạnh BC cắt đường tròn tại E Chứng minh rằng:
a) ABCD là một tứ giác nội tiếp
b) CA.CM = CB.CE
c) CA là phân giác của SCB·
d) ABES là hình thang
Bài 5 (0,5 điểm)
Cho x + y = 23 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A= x 7 + y 8
- Hết
Trang 2-HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 9
1 Cho hệ …
a) Giải hệ…
Thay m=1 được hệ 1 (1)
2 (2)
x y
x y
1
Tìm được nghiệm
3 2 1 2
(1) (2)
x y
b) Tìm các giá trị của m…
Biến đổi được 1
1 (1)
1 2 (3)
m
x y
2
điểm
1
Hệ có nghiện duy nhất (3) có nghiệm duy nhất m≠-1 0,5
2 Giải bài toán
Gọi vận tốc khi đi là x km/h(x>0) vận tốc khi về là x+5 0,25
Thời gian khi đi là Error!, khi về là Error!, đổi 60’=1h 0,25
Giải pt được x1=-20<0 (loại); x2= 15 (thỏa mãn đk) 0,75
2
điểm
TL: vận tốc lúc đi của người đó là 15 km/h 0,25
3 Cho phương trình
a) a)Giải phương trình với m = -7
x1= - 1; x2= 7 kết luận S={-1; 7} 0,25
b) Tính giá trị của m
ĐK để pt có 2 nghiệm phân biệt ’=9-m>0 m<9 0,25
Áp dụng hệ thức Viet có: x1+x2=6; x1.x2= m
Xét 1 2 giải được x1=5, x2=1 m=5(TMĐK m<9)
1,5
điểm
TL: m=5 thì pt có hai nghiệm x1, x2thỏa mãn x1 - x2 =4
0,25
4 Cho tam giác ABC…
4
Trang 3Vẽ hình đúng đến câu a)
0,5
1
Cm được: · · 0 ABCD nội tiếp
1
1
Chứng minh được ADB· SCM· ACB· ACS· CA là phân giác 0,5
CES· ·CBA ES//BA ABES là hình thang 0,25
5 Tìm giá trị…
ĐK : x≥7; y≥8
Áp dụng BĐT (a+b)2≤2(a2+b2) cho x 7 và y 8
Ta có A2≤ 2(x-7+y-8)=…=16, A≥0 A≤4 GTLN của A = 4
= = 2x=11 và y = 12
0, 5
Chú ý:
- Lời giải của bài hình phải có hình tương ứng
