Các dạng đề tham khảo HKI môn Toán 1136633

Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng  .. c Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng AIJ.. c Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng AIJ.. 2 Cho hình chóp S.ABCD có đ

Trang 1

Đề 1

Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) tanx = tan100

b) 2cos2x – cosx – 1 = 0

c) sin7x + cos5x = 3(sin5x + cos7x)

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x14 trong khai triển thành nhị thức của (x + 2)20

Câu 3 (1,0 điểm) Từ các chữ số của tập A = 0 ; 1 ; 2 ; 4 ; 6 ; 7 ; 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba

chữ số khác

nhau?

Câu 4 (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d: 5x + 2y – 4 = 0 qua

phép vị tự tâm

I(5; – 2), tỉ số k = – 3

Câu 5 (1,0 điểm) Số đo độ các góc trong của một tứ giác lập thành một cấp số nhân với công bội bằng

2 Tìm các

góc của tứ giác?

Câu 6 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD Gọi M, N là hai điểm

trên AB và CD

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

b) Gọi   là mặt phẳng qua MN và song song với SA Xác định thiết diện của hình chóp với

mặt phẳng  

c) Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang



Đề 2

a) sin2x + sinx – 2 = 0; b) 3sinx + cosx = 1

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm số hạng độc lập đối với x trong khai triển

10 3

x x

  

Câu 3 (2,0 điểm) Có 4 hoa hồng nhung, 5 hoa cúc vàng và 3 hoa hướng dương Chọn ngẫu nhiên 3

bông hoa

Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn là:

a) Cùng một loại

b) Ít nhất có một hoa hồng nhung

Câu 4 (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (un) có 2 5 3

4 6

10 26

u u

Trang 2

Trang 2

Câu 5 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (đáy lớn AB) Gọi I và J lần lượt là

trung điểm của

SB và SC

a) Xác định giao tuyến (SAC) và (SBD)

b) Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AIJ)

c) Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AIJ)



Đề 3

a) cos2x - cosx – 2 = 0; b) 3 sinxcosx1

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa trong khai triển nhị thức x6

18

2 2 









x x

Câu 3 (2,0 điểm) Có 4 hoa hồng nhung, 5 hoa cúc vàng và 3 hoa hướng dương Chọn ngẫu nhiên 3

bông hoa Tính

xác suất để 3 bông hoa được chọn là:

a) Có 2 hoa hướng dương

b) Nhiều nhất 2 hoa hồng nhung

Câu 4 (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (un) có Tính S20.













 18

14 6 2

5 1

u u

Câu 5 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (đáy lớn AB) Gọi I và J lần lượt là

trung điểm của SB và SC

a) Xác định giao tuyến (SAD) và (SBC)

b) Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AIJ)

c) Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AIJ)



Đề 4

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

3

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Một hộp gồm 7 viên bi trắng và 3 viên bi đen Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi Tính xác suất để

trong 3 viên bi đó có nhiều nhất là một viên bi trắng

2) Tìm hệ số của x3 trong khai triển nhị thức 2 , 0

6

2  









x x

Câu 3 (3,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x3)2y2 4 Tìm ảnh của

đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O (0;0), tỉ số k  3

Trang 3

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

b) Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, SA và SD Chứng minh rằng: NP// (SBC)

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm)

Câu 4 (2,0 điểm)

1) Giải phương trình : sin 2x2 sinxcosx 1 0

2) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau

và không chia hết cho 10

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 – sinxcosx

Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm)

Câu 4 (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: sinxsin2xcosxcos2x10

2) Giải phương trình: 3 4 4

1 24(A x C x x )23A x

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 4

sin cos



Đề 5

Câu 1 (3,0 điểm)

1) Tìm tập xác định của hàm số:











 



3 sin

1



x y

2) Giải các phương trình sau:

a) 2cosx 20

b) 2cos2 xsinx10

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Tìm hệ số của số hạng chứa x35 trong khai triển:

30 3

2 2 









 

x x

2) Có 7 nam sinh và 6 nữ sinh, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh Tính xác suất để trong 4 học sinh đó

có ít nhất 3 nữ

Câu 3 (1,0 điểm Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình:2x  y3 30 và vectơ

)

2

;

1

( 



v

Tìm phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v

Câu 4 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có hai cạnh đáy là AB và CD.

1) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD) ; của (SAB) và (SCD)

Trang 4

Trang 4

2) Gọi M là một điểm trên doạn SC ( M khác S và C) Hãy xác định giao điểm N của (ADM) và

SB Chứng minh rằng AN, DM và giao tuyến của (SAB) và (SCD) đồng quy

Câu 5 (1,0 điểm) Cho một cấp số cộng (un) biết















 10 5

1 2

3 4 2

6 3 1

u u

u u u

1) Tìm số hạng đầu u 1 và công sai d của cấp số cộng

2) Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó

Câu 6 (1,0 điểm) Môt tổ học sinh có 12 học sinh gồm 9 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân

công tổ học sinh này thành 3 nhóm để lao động sao cho mỗi nhóm có 3 nam và 1 nữ ?

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 3sin2x2sin2x4

Câu 6 (1,0 điểm) Môt tổ học sinh có 12 học sinh gồm 9 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân

công tổ học sinh này thành 3 nhóm để lao đông sao cho mỗi nhóm có 3 nam và 1 nữ ?



Đề 6

a) 2 sinx 30

b) 3 sinxcosx 2

c) 2 cos 22 x3cos 2x 1 0

Câu 2 (2,0 điểm) Túi bên phải có 5 bi xanh, 3 bi đỏ và 2 bi vàng Túi bên trái có 5 bi xanh, 6 bi đỏ và

7 bi vàng

Lấy một bi từ mỗi túi một cách ngẫu nhiên

1) Xác định số phần tử của không gian mẫu

2) Tính xác suất để:

a) Hai bi lấy ra cùng màu

b) Hai bi lấy ra khác màu

Câu 3 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song Gọi M, N theo thứ tự là

trung điểm của các cạnh SB và SC

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

2) Chứng minh MN song song với mp(ABCD)

3) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)

Trang 5

1) Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: ysinx2 cosx2 sinxcosx1

2) Biết hệ số của n 3 trong khai triển bằng 15 Tìm n

2

n

x

  

3) Cho tứ diện ABCD Gọi M, K lần lượt là trung điểm của BC và AC, N là điểm trên cạnh BD

sao cho BN = 2ND Gọi F là giao điểm của AD và mặt phẳng (MNK) Chứng minh AF = 2FD

1) Tìm cấp số cộng  u n có 6 số hạng, biết: 1 3 5

1 7

19 18

u u u

u u



  

 2) Biết rằng hệ số của trong khai triển của x3 1 2 xn là 960 Tìm n

3) Trong mặt phẳng Oxy cho M1; 3  và đường tròn (C) có tâm I 1; 2 , R = 5 Tìm ảnh của M

và (C) qua phép tịnh tiến theo v2; 1 



Đề 7

Câu 1 (3,0 điểm)

1) Tìm tập xác định của hàm số (1,0 điểm)

x

x y

sin cos 1

 2) Giải phương trình:

a) 3cot3x10 (1,0 điểm)

b) 3sin2xcos2x2 (1,0 điểm)

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 2 2 9 (1,0 điểm)









 

x x

2) Từ một hộp có 2 quả cầu trắng, 3 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5

quả cầu

Tính xác suất sao cho 5 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu đỏ (1,0 điểm)

Câu 3 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(–2; 5) và đường thẳng d: 2x – 3y – 4 = 0 Tìm

ảnh của điểm

M và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ = (–2; 3).v

Câu 4 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) (1,0 điểm)

Trang 6

Trang 6

b) Gọi M là trung điểm của BC, mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SA và CD

Xác định thiết diện của mặt phẳng (P) với hình chóp đã cho (1,0 điểm)

Câu 5 (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (un) có Tìm S10













 18

14 6 2

5 1

u u

Câu 6 (1,0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ?

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

x x

y2sin2 3sin cos 5cos2

Câu 6 (1.0 điểm) Trong một bưu cục, các số điện thoại đều có dạng 04abcdef Từ các chữ số 0, 1, 2, 3,

4, 5, 6, 7, 8, 9 Hỏi có bao nhiêu số điện thoại lập được nếu a, b, c là các chữ số nhỏ hơn 5; d, e, f là các

chữ số khác nhau, khác 0 và có tổng bằng 9



Đề 8

a)

3 cos



x

b) 3sin3xcos3x 20

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hợp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Tìm xác xuất đề thẻ

được lấy ghi số lẻ và chia hết cho 3

2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 2 126









 

x x

3) Từ một tổ có 16 học sinh gồm 3 học sinh học lực giỏi, 5 học sinh học lực khá và 8 học sinh học

lực trung bình Để tổ chức học nhóm, tổ trưởng cần chia thành 2 nhóm, mỗi nhóm 8 người sao

cho ở mỗi nhóm đều có học sinh học lực giỏi và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh học lực khá

Hỏi tổ trưởng có bao nhiêu cách chia?

Câu 3 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v(1;2) Tìm tọa độ của điểm M’ là ảnh của

điểm

M(3; –1) qua phép tịnh tiến T v

Câu 4 (2,0 điểm) Cho hình chop S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của

AC và BD,

M là trung điểm SB

Trang 7

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD);

b) Chứng minh đường thẳng SD song song với mặt phẳng (MAC)

Câu 5 (2,0 điểm) Tìm công sai và tính tổng của 10 số hạng đầu của cấp số cộng thoả

















17

10 6

1

5

3

1

u

Câu 5 (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin2xcos2x



Đề 9

Câu 1 (1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ycos2 x2 sinx2

Câu 2 (3,5 điểm)

a) Tìm số hạng chứa trong khai triển của 7 , biết tổng ba hệ số đầu tiên của khai triển

bằng 79

(1,5 điểm)

b) Từ 4 hoa hồng vàng, 5 hoa hồng nhung và 6 hoa hồng trắng, người ta chọn ngẫu nhiên 4 bông

hoa để tạo thành một bó Tính xác suất để chọn được một bó hoa tươi thắm, biết rằng một bó

hoa tươi thắm phải có đủ ba màu (2 điểm)

Câu 3 (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, SA, SD

Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP)

Câu 4 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d x: 2y 3 0

Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép vị tự tâm O tỉ số d  d k  2

Câu 5 (2,0 điểm) Giải các phương trình:

x 

   

3 sin 2xsin xcos x1

Câu 4 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d x: 2y 3 0 Viết phương trình

đường thẳng

là ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm O góc

Trang 8

Trang 8

a) sin 3xcos 2x b) sin 3x 3 cos 3x2 cos 2x

Theo chương trình Chuyên (3,0 điểm)

Câu 4 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn   2 2 và đường thẳng

C x y 

d x  y

Viết phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng trục d.

2 sin 2xsin xcos x2



Đề 10

a) 2 cosx 1 0

b) sinx 3 cosx1

c) sin 4xcos 4x  1 4 sin xcosx

Câu 2 (2,0 điểm) Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối Tính xác suất sao cho:

a) Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn

b) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 7

Câu 3 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm P(1;1)và đường tròn 2  2 Viết

( ) :C x  y 3 9 phương trình đường tròn / là ảnh của qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên

(C ) ( )C

tiếp phép đối xứng trục Ox và phép vị tự tâm P tỉ số k = 2

Câu 4 (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình hành ABCD có tâm O Gọi M là trung điểm

của SC

a) Xác định giao tuyến của mặt phảng (SAC) và mặt phẳng (SBD), mặt phẳng (SAB) và mặt

phẳng(SCD)

b) Gọi N là trung điểm của OB, hãy xác định giao điểm I của mặt phẳng (AMN) với SD Xác định

thiết diện khi cắt hình chóp S.ABCD bởi mặt phẳng (AMN).

Câu 5 (2,0 điểm)

a) Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển P(x) =

5 3

2

 x x  x b) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau

từng đôi một và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một

đơn vị



Trang 9

Đề 1





























2 3 2 2 2

1 cos

m x

k x x

x

Z m

1

(3đ)

c

sin7x + cos5x = 3(sin5x + cos7x)

x x

x

x 3cos7 3sin5 cos5 7



x x

x

2

1 5 sin 2

3 7 cos 2

3 7 sin 2

1



















 







6 5 sin ) 3 7

x x

0,25 0,25 0,25

0,25

Trang 10

Trang 10

) (

; 6 8

12

Z k k x

k x





















2

(1đ)







0

20 20 20

2 2

k

k k

k x C x

theo gt ta có 20 – k = 14 k = 6

vậy hệ số của số hạng chứa x14 là C206 26

0,5

0,25 0,25

3

(1đ)

Gọi số cần lập là xabc;(a0,c0;2;4;6)

Trường hợp 1: c = 0

tương ứng có A62 30 cách chọn a và b nên có 30 cách chọn số theo yêu cầu

Trường hợp 2: c2;4;6 có 3 cách chọn c

tương ứng có 52 cách chọn a và b nên có 3x25 = 75 cách chọn số theo yêu cầu

Vậy có tất cả 30 + 75 = 105 (số) thỏa yêu cầu bài toán

0,25 0,25 0,25 0,25

4

(1đ)

phương trình d' có dạng: 5x + 2y + c = 0





3)( ) ' ,

V I

Lấy M(0; 2) d, gọi M'(x'; y') là ảnh của M qua phép vị tự tâm I(5; -2), tỉ số k = -3; ta 

có IM (5;4)

IM IM

M M

V(I,3)( ) ' '3

) 14

; 20 ( ' 14 '

20 ' 12 2 '

15 5 '

































y

x y

x

vì M' d' nên 5.20 + 2.(-14) + c = 0   c = - 72

Vậy phương trình d' là: 5x + 2y – 72 = 0

0,25

0,25 0,25

5

(1đ)

Giả sử tứ giác ABCD có các góc A, B, C, D lập thành cấp số nhân với công bội q= 2

(không mất tính tổng quát giả sử A<B<C<D)

Ta có dãy số: A; 2A; 4A; 8A

Mặt khác: A + B + C + D = 3600

 A2A4A8A3600  A240

Vậy A = 240; B = 480; C = 960; D = 1920

0,25 0,25

Trang 11

a SAC  SBDSO 0,75

b

với

 

M

SAB SA

SA























//

SB P SA

MP// ;  Gọi R ACMN

 

R

SAC SA

SA























//

SC Q SA

RQ// ; 

Ta có MP, PQ, QN, NM là các đoạn giao tuyến của   với các mặt (SAB), (SBC),

(SCD), (ABCD) của hình chóp

Do đó thiết diện là tứ giác MPQN

0,25

0,25 0,25

6

(3đ)

c

Ta có MPQN là hình thang 







) 2 ( //

) 1 ( //

PQ MN

NQ MP

Xét (1): MP//NQSA//NQvì SA // MP

SA //(SCD) (điều này vô lí)

Xét (2): MN//PQMN//BC vì













) ( );

(

) ( ) (

SBC PQ

ABCD MN

SBC ABCD

BC

Đảo lại nếu có MN//BC thì MN // PQ vì













) ( );

(

) ( ) (

SBC BC

MN

SBC PQ



Vậy để thiết diện là hình thang thì MN//BC

0,25



Đề 2 và Đề 3

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	613,61 KB