Gọi H là trực tâm của tam giác, M là trung điểm cạnh BC.. Chứng minh rằng H’ thuộc đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.. Cho tam giác ABC vuơng tại A.. Dựng phía ngồi của tam giác đĩ các
Trang 1GV: Phan Hữu Tài ƠN TẬP HÌNH HỌC 11
PHẦN 1 : CÁC PHÉP BIẾN HÌNH
1 Phép tịnh tiến (M) = M’ =
v
T MM'
v
M( x ; y) ; M’( x’ ; y’) ; ( a ; b) thì :v
(M) = M’
v
'
x x a
y y b
2 Phép đối xứng
trục
Đa (M) = M’ a là trung trực của MM’
M( x ; y) ; M’( x’ ; y’)
ĐOx(M) = M’ '
'
x x
ĐOy(M) = M’ '
'
y y
3 Phép đối xứng
tâm
ĐI (M) = M’ I là trung điểm của MM’
ĐO (M) = M’ O là trung điểm của MM’
M( x ; y) ; M’( x’ ; y’) ; I( a ; b)
ĐI(M) = M’ ' 2
' 2
x a x
y b y
ĐO(M) = M’ '
'
4
Phép quay
(M) = M’
( ; )O
Q
OM OM
OM OM
M( x ; y) ; M’( x’ ; y’)
- Phép quay tâm O, 900 : '
'
y x
- Phép quay tâm O, -900 :
'
x y
x = x cos ysin /
M
y = xsin y cos
5 Phép vị tự V(O, k) ( M) = M’
'
OMkOM
x = kx+ (1 k)xo
y = ky+ (1 k)yo
6 Phép đồng dạng F(MN) = M’N’, tỉ số k >0M’N’ = k MN
Dạng 1: Các bài tốn sử dụng phép tịnh tiến
1 Tìm ảnh của các điểm sau qua phép tịnh tiến = (2; –1 ): A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3).v
2 Tìm ảnh của cácđường thẳng sau qua phép tịnh tiến = (1; –3 )v
a) –2x +5 y – 4 = 0 b) 2x –3 y – 1 = 0 c) 3x – 2 = 0 d) x + y – 1 = 0
3 Tìm ảnh của cácđường thẳng sau qua phép tịnh tiến = (-5;3 )v
a) 2x + y – 5 = 0 b) 5x –3 y + 9 = 0 c) 2y – 7= 0 d) 4x –3 y – 5 = 0
4. Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép tịnh tiến = (3; –1 )v
a) (x – 2)2 + (y +1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4
c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0
5. Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép tịnh tiến = (2;7 )v
a) (x – 3)2 + (y –1)2 = 4 b) x2 + (y + 3)2 = 16
c) x2 + y2 + 4x – 2y – 11 = 0 d) x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0
Dạng 2: Các bài tốn cĩ sử dụng biểu thức tọa độ phép đối xứng trục
6. Tìm ảnh của các điểm sau qua phép đối xứng trục Ox: A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3)
7. Tìm ảnh của các điểm sau qua phép đối xứng trục Oy: A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3)
8. Tìm ảnh của điểm A(3; 2) qua phép đối xứng trục d với d: x – y = 0
ThuVienDeThi.com
Trang 2GV: Phan Hữu Tài ƠN TẬP HÌNH HỌC 11
9. Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Ox:
a) 2x + y – 4 = 0 b) x + y – 1 = 0
10.Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Oy:
11.Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng trục Ox:
a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4
c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0
12.Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng trục Oy:
a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4
c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 =0
Dạng 3: Các bài tốn cĩ sử dụng biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm.
13.Tìm ảnh của các điểm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua phép đối xứng tâm
14.Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm O(0; 0):
a) 2x – y = 0 b) x + y + 2 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) y = 2 e) x = –1
15.Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm I(2; 1):
a) 2x – y = 0 b) x + y + 2 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) y = 2 e) x = –1
16.Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng tâm I(2; 1):
a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4
c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0
17 Cho tam giác ABC Gọi H là trực tâm của tam giác, M là trung điểm cạnh BC Phép đối xứng tâm
M biến H thành H’ Chứng minh rằng H’ thuộc đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
Dạng 4: Các bài tốn sử dụng phép quay
18 Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay Q(O;900);Q(O;-900)
A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3)
19 Tìm ảnh của cácđường thẳng sau qua phép quay Q(O;900);Q(O;-900)
a) -2x +3 y – 7 = 0 b) 2x -5 y – 4 = 0
c) x – 2 = 0 d) x - y – 1 = 0
20 Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép Q(O;90);Q(O;-90)
a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4
c) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = 0 d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0
21 Cho tam giác ABC vuơng tại A Dựng phía ngồi của tam giác đĩ các hình vuơng ABEF và ACIK Gọi M là trung điểm BC Chứng minh rằng AM vuơng gĩc với FK và AM=(1/2) FK
22.Cho tam giác ABC Dựng phía ngồi của tam giác đĩ các tam giác BAE và CAF vuơng cân tại A Gọi I, M và J theo thứ tự là trung điểm của EB, BC, CF Chứng minh rằng tam giác IJM là tam giác vuơng cân
Dạng 5 : Các bài tốn sử dụng phép vị tự
23 Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(-3;4);k=-3
A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3)
24 Tìm ảnh của cácđường thẳng sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(1;-2);k=-5
a) -2x +3 y – 7 = 0 b) 2x -5 y – 4 = 0
c) x – 2 = 0 d) x - y – 1 = 0
25 Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(3;-2);k=-3
a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4
c) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = 0 d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0
26. Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O Các dỉnh B, C cố định cịn A chạy trên đường trịn đĩ Chứng minh rằng trọng tâm G của tam giác ABC chạy trên một đường trịn
ThuVienDeThi.com
