Bài tập Hình học 11 Phép biến hình31544

ª ĐN : Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M của mặt phẳng xác định được một điểm duy nhất M của mặt phẳng , điểm M gọi là ảnh của M qua phé p biến hình đó.. ĐL : Phép dời hìn

Trang 1

W W W V N M A T H C O M C H Ư Ơ N G I : P H E Ù P B I E Á N H Ì N H W W W V N M A T H C O M CHƯƠNG I : PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

Vấn đề 1 : PHÉP DỜI HÌNH

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Phép biến hình

ª ĐN : Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M của mặt phẳng xác định được một điểm duy nhất

M của mặt phẳng , điểm M gọi là ảnh của M qua phé

p biến hình đó

ª Kí hiệu : f là một phép biến hình nào đó và M là ảnh của M qua phép f thì ta viết : M= f(M) hay

f(M) = M hay f : M I M hay M I M Điểm M gọi là tạo



ª

ảnh

f là phép biến hình đồng nhất f(M) = M , M H

Điểm M gọi là điểm bất động , kép , bất biến

f ,f là các phép biến hình thì f f là phép biến hình



à một hình nào đó thì tập hợp các điểm M= f(M), với M H, tạo thành một hình H được gọi là ảnh của H qua phép biến hình f và ta viết : H = f(H)

 

2 Phép dời hình

ĐN : Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì , tức là với hai điểm bất kì M,N và ảnh M , N của chúng , ta luôn c  

฀

ó M N = MN ( Bảo toàn khoảng cách )

3 Tính chất : ( của phép dời hình )

ĐL : Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng , ba điểm không thẳng hàng

฀

thành ba điểm không thẳng hàng

HQ: Phép dời hình biến :

1 Đường thẳng thành đường thẳng

2 Tia thành tia

3 Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

am giác bằng nó ( Trực tâm trực tâm , trọng tâm trọng tâm )

5 Đường tròn thành đường tròn bằng nó ( Tâm biến thành tâm : I I , R = R )

6 Góc thành góc

I bằng nó

B BÀI TẬP



x = 2x 1

1 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) =

y = y + 3 Tìm ảnh của các điểm sau : a) A(1;2) b) B( 1;2) c) C(2; 4)

Giải :

a) A = f(A) = (1;5)

b) B =

I





f(B) = ( 7;6)

c) C = f(C) = (3; 1)

x = 2x y 1

2 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) =

y = x 2y + 3 Tìm ảnh của các điểm sau : a) A(2;1) b) B( 1;3) c) C( 2

I





;4) Giải :

a) A = f(A) = (4;3)

b) B = f(B) = ( 4; 4)

c) C = f(C) = ( 7; 7)

3 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = (3x;y) Đây có phải là phép dời









Giải : Lấy hai điểm bất kì M(x ;y ),N(x ;y )

Khi đó f : M(x ;y ) M = f(M) = (3x ; y )

f : N(x ;y ) N = f(N) = (3x ; y )

I I

Trang 2

W W W V N M A T H C O M C H Ư Ơ N G I : P H E Ù P B I E Á N H Ì N H W W W V N M A T H C O M

 

Ta có : MN = (x x ) (y y ) , M N = 9(x x ) (y y )

Nếu x x thì M N MN Vậy : f không phải là phép dời hình

(Vì có 1 số điểm f không bảo toàn khoảng cách)

4 Trong mpOxy cho 2 phép biến hình :

a) f : M(x;y) M = f(M) = ( y ; x 2) b) g : M(x;y) M = g(M) = ( 2x ; y+1)

Phép biến hình nào trên đây là phép dời hình

 



?

HD :

a) f là phép dời hình b) g không phải là phép dời hình ( vì x x thì M N MN )

a) f : M(x;y) I M = f(M) = (y + 1 ; x) b) g : M(x;y)  M = g(M) = ( x ; 3y ) 

Phép biến hình nào trên đây là phép dời hình ?

Giải :

a) f là phép dời hình b) g không phải là phép dời hình (

I

 

vì y y thì M N MN )



6 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = ( 2x ;y 1) Tìm ảnh của đường thẳng ( ) : x 3y 2 = 0 qua phép biến hình f

Giải :

Cách 1: Dùng biểu thức toạ độ

I



  



฀

x

x = 2x x

Ta có f : M(x;y) M = f(M) = 2

x

Vì M(x;y) ( ) ( ) 3(y 1) 2 0 x 6y 2 0 M (x ;y ) ( ) : x 6y 2 0

2 Cách 2 : Lấy 2 điểm bất kì M,N ( ) : M N

M

I



฀

( ) : M(2;0) M f(M) ( 4;1)

N ( ) : N( 1; 1) N f(N) (2;0)

I I





฀

VTCP : M N (6; 1)



7 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = (x 3 ;y 1)

a) CMR f là phép dời hình

b) Tìm ảnh của đường tròn (C) : (x + 1) + (y 2) = 4 (C ) : (x

I

I 2) + (y 3) = 42  2



8 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = (x 3;y 1)

b) Tìm ảnh của đường thẳng ( ) : x + 2y 5 = 0

c) Tìm ảnh của đường tròn (C) : (x

I





+ 1) + (y 2) = 2

d ) Tìm ảnh của elip (E) : + = 1

Giải : a) Lấy hai điểm bất kì M(x ;y ),N(x ;y )

Khi đó f : M(x ;y ) M = f(M) = (x 3; y 1)

f : N

I



(x ;y ) N = f(N) = (x 3; y 1)

Ta có : M N = (x x ) (y y ) = MN

Vậy : f là phép dời hình

I

Trang 3



b) Cách 1: Dùng biểu thức toạ độ

x = x 3 x x 3

Ta có f : M(x;y) M = f(M) =

Vì M(x;y) ( ) (x 3) 2(y 1) 5 0 x 2y 4 0 M (x ;y ) (

I



) : x 2y 4 0  



฀

Cách 2 : Lấy 2 điểm bất kì M,N ( ) : M N

M ( ) : M(5 ;0) M f(M) (2;1)

N ( ) : N(3 ; 1) N f(N) (0;2)

I I







฀

VTCP : M N ( 2;1) Cách 3: Vì f là phép dời hình nên f biến đường thẳng ( ) thành đường thẳng  



฀

( ) // ( ) Lấy M ( ) : M(5 ;0) M f(M) (2;1)

Vì ( ) // ( ) ( ): x + 2y m = 0 (m 5) Do : ( ) M (2;1) m = 4 ( ): x 2y 4 0 c) Cách 1: Dùng biểu thức toạ độ

I



  



x = x 3 x x 3

Vì M(x;y) (C) : (x + 1) + (y 2) = 2 (x 4) (y 3) 2

M (x ;y

I



) (C ) : (x 4) (y 3) 2 + Tâm I( 1;2) + Tâm I = f [I( 1;2)] ( 4;3)

BK : R = 2 BK : R = R = 2



d) Dùng biểu thức toạ độ

x = x 3 x x 3

I



b) Tìm ảnh của đường thẳng ( ) : x 2y 3

I



2

= 0

c) Tìm ảnh của đường tròn (C) : (x + 3) + (y 1) = 2

d) Tìm ảnh của parabol (P) : y = 4x

ĐS : b) x 2y 2 = 0 c) (x + 2) + (y 1) = 2 d) (y + 2) = 4(x 1)



10 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = ( x ;y) Khẳng định nào sau đây



A f là 1 phép dời hình B Nếu A(0 ; a) thì f(A) = A

C M và f(M) đối xứng nhau qua trục hoành D f [M(2;3)] đường thẳng 2x + y + 1 = 0



ĐS : Chọn C Vì M và f(M) đối xứng nhau qua trục tung C sai



f : M(x;y) M = f (M) = (x + 2 ; y 4) ; f : M(x;y) M = f (M) = ( x ; y)

Tìm toạ độ ảnh của A(4; 1) qua f rồi f , nghĩa là tìI I

2 1

m f [f (A)]

ĐS : A(4; 1) I A (6; 5) I A ( 6 ; 5 )





x

11 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = ( ; 3y) Khẳng định nào sau đây sai ?

2

A f (O) = O (O là điểm bất biến) B Ảnh của A Ox thì

I

C Ảnh của B Oy thì ảnh B = f(B) Oy D M = f[M(2 ; 3)] = (1; 9)

ĐS : Chọn D Vì M = f [M(2 ; 3)] = (1; 9)

Trang 4

Vấn đề 2 : PHÉP TỊNH TIẾN

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

  

1 ĐN : Phép tịnh tiến theo vectơ u là một phép dời hình biến điểm M thành điểm M sao cho MM u

 

฀

Kí hiệu : T hay T Khi đó : T (M) Mu u MM u

Phép tịnh tiến hoàn toàn được xác định khi biết vectơ tịnh tiến của nó

Nếu T (M) M , M thì T là phép đồng nhất o o

2 Biểu thức tọa độ : Cho u = (a;b) và phép tịnh tiến Tu

฀

 





    x = x + a

M(x;y)I M =T (M) (x ;y ) thì u y = y + b

฀

3 Tính chất :

ĐL : Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

HQ :

1 Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự của các điểm tương ứng

2 Biến một tia thành tia

3 Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự của các điểm tương ứng

5 Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

6 Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho

Biến

7 tam giác thành tam giác bằng nó (Trực tâm I trực tâm , trọng tâm I trọng tâm )

 



8 Đường tròn thành đường tròn bằng nó

(Tâm biến thành tâm : II I , R = R )

 PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM





    x = x + a

M(x;y)I M =T (M) (x ;y ) thì u y = y + b

 PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT HÌNH (H)



฀

Cách 1 : Dùng tính chất (cùng phương của đthẳng , bán kính đường tròn : không đổi )

1 Lấy M (H) M (H )

2 (H) đường thẳng (H ) đường thẳng cùng phương

I



(H) (C) (H ) (C ) (cần tìm I )

Cách 2 : Dùng biểu thức tọa độ

Tìm x theo x , tìm y theo y rồi thay vào biểu thức tọa độ

Cách 3

II

: Lấy hai điểm phân biệt : M, N (H) I M , N (H )

B, BÀI TẬP



 



1 Trong mpOxy Tìm ảnh của M của điểm M(3; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ u = (2;1)

Giải

Theo định nghĩa ta có : M = T (M)u MM u (x 3;y 2) (2;1)







M (5; 1)

2 Tìm ảnh các điểm chỉ ra qua phép tịnh tiến theo vectơ u :



 A (2;3) b) B(2;1) , u = ( 3;2)   



B ( 1;3) c) C(3; 2) , u = ( 1;3) C (2;1)

Trang 5

 



 

3 Trong mpOxy Tìm ảnh A ,B lần lượt của điểm A(2;3), B(1;1) qua phép tịnh tiến theo vectơ u = (3;1) Tính độ dài AB , A B

Giải

Ta có : A = T (A) (5;4) , B = T (B)u u      

(4;2) , AB = |AB| 5 , A B = |A B | 5

4 Cho 2 vectơ u ;u Gỉa sử M1 2 1 T (M),Mu 2 T (M ) Tìm v để Mu 1 2 T (M) v

Giải

Theo đề : M1 T (M)u MM1 u , M1 2 T (M )u 1 M M1 2



          



u .2 Nếu : M2 T (M)v MM2 v v MM2 MM M M1 1 2 u + u .Vậy : v u + u1 2 1 2



5 Đường thẳng cắt Ox tại A( 1;0) , cắt Oy tại B(0;2) Hãy viết phương trình đường thẳng là ảnh của qua phép tịnh tiến theo vectơ u = (2; 1)



฀

Giải Vì : A T (A) (1; 1) , B T (B) (2;1) u u

Mặt khác : T ( )u đi qua A ,B Do đó : ptts : y 1 2t

VTCP : A B = (1;2)





6 Đường thẳng cắt Ox tại A(1;0) , cắt Oy tại B(0;3) Hãy viết phương trình đường thẳng là ảnh của qua phép tịnh tiến theo vectơ u = ( 1; 2)

Giải

Vì : A T (A) (0; 2) ,u    





฀



B T (B) ( 1;1) u

Mặt khác : T ( )u đi qua A ,B Do đó : ptts :

y 2 3t VTCP : A B = ( 1;3)

7 Tương tự : a) : x 2y 4 = 0 , u = (0 ; 3)     



: x 2y 2 0 b) : 3x y 3 = 0 , u = ( 1 ; 2) : 3x y 2 0





ủa đường tròn (C) : (x + 1) (y 2) 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ u = (1; 3)

Giải

x = x + 1 x = x 1 Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến T là : u

y = y 3 y = y + 3

C) : (x + 1) (y 2) 4 x (y 1) 4 M (x ;y ) (C ) : x (y 1) 4

Vậy : Ảnh của (C) là (C ) : x (y 1) 4



b) Tìm ảnh của đường thẳng ( ) : x 2y 3

I



2

= 0

c) Tìm ảnh của đường tròn (C) : (x + 3) + (y 1) = 2

d) Tìm ảnh của parabol (P) : y = 4x

ĐS : b) x 2y 2 = 0 c) (x + 2) + (y 1) = 2 d) (y + 2) = 4(x



1)

10 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = ( x ;y) Khẳng định nào sau đây sai ?

A f là 1 phép dời hình B

I



Nếu A(0 ; a) thì f(A) = A

C M và f(M) đối xứng nhau qua trục hoành D f [M(2;3)] đường thẳng 2x + y + 1 = 0

ĐS : Chọn C Vì M và f(M) đối xứng nhau qua trục tung C sai



9 Tìm ảnh của đường tròn (C) : (x 3) (y 2) 1 qua phép tịnh tiến theo vectơ u = ( 2;4)

x = x 2 x = x + 2 Giải : Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến T là : u y = y 4 y = y 4

Vì : M(x;y) (C) : (x 3) (y 2) 1 (x 1) (y 2) 1 M (x ;y ) (C ) : (x 1) (y 2) 1

Vậy : Ảnh của (C) là (C ) : (x 1) (y 2) 1

Trang 6





BT Tương tự : a) (C) : (x 2) (y 3) 1, u = (3;1) (C ) : (x 1) (y 2) 1

b) (C) : x y 2x 4y 4 0, u = ( 2;3) (C )     

฀

10 Trong hệ trục toạ độ Oxy , xác định toạ độ các đỉnh C và D của hình bình hành ABCD biết đỉnh A( 2;0), đỉnh B( 1;0) và giao điểm các đường chéo là I(1;2)

Giải

฀

 



฀

Gọi C(x;y) Ta có : IC (x 1;y 2),AI (3;2),BI (2; 1)

Vì I là trung điểm của AC nên :



 

Bài tập tương tự : A( 1;0),B(0;4),I(1;1) C(3;2),D(2; 2)

11 Cho 2 đường thẳng song song nhau d và d Hãy chỉ ra một



 

phép tịnh tiến biến d thành d Hỏi có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế ?

Giải : Chọn 2 điểm cố định A d , A d

Lấy điểm tuỳ ý M d Gỉa sử : M = TAB(M) MM AB



 

 



MA M B M B/ /MA M d d = TAB(d)

Nhận xét : Có vô số phép tịnh tiến biến d thành d

12 Cho 2 đường tròn (I,R) và (I ,R ) Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến (I,R)  

 



 



thành (I ,R ) Giải : Lấy điểm M tuỳ ý trên (I,R) Gỉa sử : M = T (M)II MM II

IM I M I M IM R M (I ,R ) (I ,R ) = T [(I,R)]II

13 Cho hình bình hành ABCD , hai đỉnh A,B cố định , tâm I thay đổi di động

trên đường tròn (C) Tìm quỹ tích trung điểm M của cạnh BC

Giải

Gọi J là trung điểm cạnh AB Khi đó d 



ễ thấy J cố định và IM JB Vậy M là ảnh của I qua phép tịnh tiến T Suy ra : Quỹ tích của M làJB

ảnh của đường tròn (C) trong phép tịnh tiến theo vectơ JB



 2

14 Trong hệ trục toạ độ Oxy , cho parabol (P) : y = ax Gọi T là phép tịnh tiến theo vectơ u = (m,n) và (P ) là ảnh của (P) qua phép tịnh tiến đó Hãy viết phương trình của 

฀

 

u

(P ) Giải :

T

M(x;y) M (x ;y ) , ta có : MM = u , với MM = (x x ; y y)

x x = m x = x m

Vì MM = u

y y = n y = y n

Mà : M(x;y) (P) : y ax y n = a(x m) y =

I



a(x m) n M (x ;y ) (P ) : y = a(x m) n

Vậy : Ảnh của (P) qua phép tịnh tiến T là (P ) : y = a(x m)u n y = ax 2amx am n

15 Cho đt : 6x + 2y 1= 0 Tìm vectơ u 0 để = T ( ) u



ải : VTCP của là a = (2; 6) Để : = T ( )u u cùng phương a Khi đó : a = (2; 6) 2(1; 3) chọn u = (1; 3)

16 Trong hệ trục toạ độ Oxy , cho 2 điểm A( 5;2) , C( 1;0) Biết : B = T (A) , C = T (B) Tìm u và vu v   để có thể thực hiện phép biến đổi A thành C ?

Giải

Trang 7

Tu+v 

 Tu Tv 

A( 5;2) I B I C( 1;0) Ta có : AB u,BC v    AC AB BC u v (4; 2)      

  

17 Trong hệ trục toạ độ Oxy , cho 3 điểm K(1;2) , M(3; 1),N(2; 3) và 2 vectơ u = (2;3) ,v = ( 1;2) Tìm ảnh của K,M,N qua phép tịnh tiến T rồi T u v

        



 

C(x ;y ) Ta có : AB u,BC v AC AB BC u v (1;5)

Tương tự : M (4;4) , N (3;2)





  

  



c toạ độ Oxy , cho ABC : A(3;0) , B( 2;4) , C( 4;5) G là trọng tâm ABC và phép tịnh tiến theo vectơ u 0 biến A thành G Tìm G = T (G) u

Giải

A(3;0)I G( 1;3)I G (x ;y

      



19 Trong mặt phẳng Oxy , cho 2 đường tròn (C) : (x 1) (y 3) 2,(C ) : x y 10x 4y 25 0





ùp tịnh tiến vectơ u biến (C) thành (C )

HD : (C) có tâm I(1; 3), bán kính R = 2 ; (C ) có tâm I (5; 2), bán kính R = 2

Ta thấy : R = R = 2 nên có phép tịnh tiến theo vectơ u 





฀

= (4;1) biến (C) thành (C )

20 Trong hệ trục toạ độ Oxy , cho hình bình hành OABC với A( 2;1) và B :2x y 5 = 0 Tìm tập hợp đỉnh C ?

Giải

Vì OABC là hình bình hành nên : BC     

 

    





 

฀

u

AO (2; 1) C T (B) với u = (2; 1)u

B(x;y) C(x ;y ) Do : BC u y y 1 y y 1

B(x;y) 2x y 5 = 0 2x y 10 = 0 C(x ;y ) : 2x y 10 = 0

21 Cho ABC Gọi A ,B ,C 1 1 1

I

lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA,AB Gọi O ,O ,O và I ,I ,I1 2 3 1 2 3 tương ứng là các tâm đường tròn ngoại tiếp và các tâm đường tròn nội tiếp của ba tam giác AB C ,1 1





, và CA B Chứng minh rằng : O O O I I I

HD :

Xét phép tịnh tiến : T1 biến A C,C1 B,B1 A 1

AB 2





 

 

   

O O1 2 I I1 2 O O1 2 I I 1 2

Lý luận tương tự : Xét các phép tịnh tiến T1 ,T1 suy ra :

O O2 3 I I và O O2 3 3 1 I I3 1 O O2 3 I I ,O O2 3 3 1 I I3 1 O O O1 2 3 I I I (1 2 3



c.c.c)

฀



 

BC

22 Trong tứ giác ABCD có AB = 6 3cm ,CD 12cm , A 60 ,B 150 và D 90

Tính độ dài các cạnh BC và DA

HD :

T Xét : A I M AM BC.Ta có : ABCM là hình bình hành và BCM 30 (vì B 150 ) ฀  

Trang 8





 



o Lại có : BCD 360 (90 60 150 ) 60 MCD 30

Định lý hàm cos trong MCD :

3

2

MD = 6cm

1

Ta có : MD = CD và MC = MD 3 MDC là tam giác

2



đều MCD là nửa tam giác đều DMC 90 và MDA 30

Vậy : MDA MAD MAB 30 AMD là tam giác cân tại M

Dựng MK AD K là trung điểm của AD KD=MDcos30 cm AD 6 3cm

2 Tóm lại : BC = AM = MD = 6cm , AD = AB = 6 3cm

Vấn đề 3 : PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

A , KIẾN THỨC CƠ BẢN



1 ĐN1: Điểm M gọi là đối xứng với điểm M qua đường thẳng a nếu a là đường trung trực của đoạn

MM

Phép đối xứng qua đường thẳng còn gọi là phép đối xứn



g trục Đường thẳng a gọi là trục đối xứng ĐN2 : Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M đối xứng với M qua đường tha

  

úng a

Kí hiệu : Đ (M) M M M M M , với M là hình chiếu của M trên đường thẳng a

Khi đó :

฀ Nếu M a thì Đ (M) M : xem M là đối xứng với chính nó qua a ( M còn gọi là điểm bất động )  a 

฀M a thì Đ (M) M a  a là đường trung trực của MM 

฀ Đ (M) M thì Đ (M ) Ma   a  

฀ Đ (H) H thì Đ (H ) H , H là ảnh của hình H a   a   

฀

d

ĐN : d là trục đối xứng của hình H Đ (H) H

Phép đối xứng trục hoàn toàn xác định khi biết trục đối xứng của nó

Chú ý : Một hình có thể không có trục đối xứng ,có thể có một hay nhiều trục đối xứng



d

2 Biểu thức tọa độ : M(x;y) M Đ (M) (x ;y )

ª d Ox : y = y ª d Oy : y = y

I

฀

3 ĐL : Phép đối xứng trục là một phép dời hình

1.Phép đối xứng trục biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của các điểm tương ứ

HQ :



ng

2 Đường thẳng thành đường thẳng

3 Tia thành tia

4 Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

5 Tam giác thành tam giác bằng nó (Trực tâmI trực tâm , trọn 

 



g tâm trọng tâm )

6 Đường tròn thành đường tròn bằng nó (Tâm biến thành tâm : I I , R = R )

7 Góc thành góc bằng nó

I I

a

PP : Tìm ảnh M = Đ (M)

1 (d) M , d a

2 H = d a

3 H là trung điểm của MM M ?







 

Trang 9







a

ª PP : Tìm ảnh của đường thẳng : = Đ ( )

TH1: ( ) // (a)

1 Lấy A,B ( ) : A B

2 Tìm ảnh A = Đ (A)

3 A , // (a)





 



TH2 : // a

1 Tìm K = a

2 Lấy P : P K Tìm Q = Đ (P)

3 (KQ)



ª PP :Tìm M ( ) : (MA + MB)  min

 



min

Tìm M ( ) : (MA+ MB)

Loại 1 : A, B nằm cùng phía đối với ( ) :

1) gọi A là đối xứng của A qua ( )

2) M ( ), thì MA + MB MA + MB A B

Do đó: (MA+MB) = A B M = (A B) ( )





min

Loại 2 : A, B nằm khác phía đối với ( ) :

M ( ), thì MA + MB AB

Ta có: (MA+MB) = AB M = (AB) ( )



B BÀI TẬP

ĐOx  ĐOy  

1 Trong mpOxy Tìm ảnh của M(2;1) đối xứng qua Ox , rồi đối xứng qua Oy

HD : M(2;1) M (2; 1) M ( 2; 1)

2 Trong mpOxy Tìm ảnh của M(a;b) đối xứng qua Oy , rồi đối xứ

ng qua Ox

HD : M(a;b) M ( a;b) M ( a; b)

3 Cho 2 đường thẳng (a) : x 2 = 0 , (b) : y + 1 = 0 và điểm M( 1;2) Tìm : M M M

HD : M( 1;2) M (5;2)



        



   

M (5; 4) [ vẽ hình ]

4 Cho 2 đường thẳng (a) : x m = 0 (m > 0) , (b) : y + n = 0 (n > 0)

Tìm M : M(x;y) M (x ;y ) M (x ;y )

x 2m x

y y

    





2m x; n)

M

5 Cho điểm M( 1;2) và đường thẳng (a) : x + 2y + 2 = 0

HD : (d) : 2x y + 4 = 0 , H = d a H( 2;0) , H là trung điểm của MM M ( 3; 2)







฀

a a

1) và đường thẳng (a) : x + y = 0 M = Đ (M) ( 1;4)

7 Cho 2 đường thẳng ( ) : 4x y + 9 = 0 , (a) : x y + 3 = 0 Tìm ảnh = Đ ( )

HD :

Vì

฀

a

cắt a K a K( 2;1) 1

M( 1;5) d M, a d : x y 4 0 H(1/ 2;7 / 2) : tđiểm của MM M Đ (M) (2;2)

KM : x 4y + 6 = 0



฀

a

8 Tìm b = Đ (Ox) với đường thẳng (a) : x + 3y + 3 = 0

HD : a Ox = K( 3;0)

M O(0;0) Ox : M = Đ (M) = ( ; )

b KM : 3x + 4y 9 = 0

9 Tìm b = Đ (Ox) với đường thẳng (a) : x + 3y 3 = 0 

Trang 10





฀

HD : a Ox = K(3;0)

P O(0;0) Ox

+ Qua O(0;0)

+ a

E = a E( ; ) là trung điểm OQ Q( ; )

b KQ : 3x + 4y 9 = 0

฀

Ox

0 Tìm b = Đ (a) với đường thẳng (a) : x + 3y 3 = 0

Giải :

Cách 1: Dùng biểu thức toạ độ (rất hay)

Cách 2 : K= a Ox K(3;0)

P(0;1) a Q = Đ (P) = (0; 1)

฀ b KQ : x 3y 3 = 0   





       

         

a

11 Cho 2 đường thẳng ( ) : x 2y + 2 = 0 , (a) : x 2y 3 = 0 Tìm ảnh = Đ ( )

PP : / /a

Cách 1 : Tìm A,B A ,B A B

Cách 2 : Tìm A A / / , A



฀

a

Giải : A(0;1) A Đ (A) (2; 3)

A , / / : x 2y 8 0

12 Cho đường tròn (C) : (x+3) (y 2) 1 , đường thẳng (a) : 3x y + 1= 0 Tìm (C ) = Đ [(C)]

HD : (C ) : (x 3) y 1

13 Trong mpOxy cho ABC : A( 1;6),B(0;1) và C(1;6) Khẳng định nào sau đây sai ?

A ABC cân ở B B ABC có 1 trục đối xứng

C ABC Đ ( ABC) D Trọng tâm : G = Đ (G)Oy

HD : Chọn D



14 Trong mpOxy cho điểm M( 3;2), đường thẳng ( ) : x + 3y 8 = 0, đường tròn (C) : (x+3) (y 2) 4 Tìm ảnh của M, ( ) và (C) qua phép đối xứng trục (a) : x 2y + 2 = 0

฀

( ) và (C ) là ảnh của M, ( ) và (C) qua phép đối xứng trục a

Qua M( 3;2) a) Tìm ảnh M : Gọi đường thẳng (d) :

a + (d) (a) (d) : 2x y + m = 0 Vì (d) M( 3;2) m = 4 (d): 2x y  4 = 0















 









฀

M M

1

2 + H = (d ) (a) H ( 2;0 ) H là tru n g đ ie åm cu ûa M ,M H 1

2 1

2

b ) T ìm ản h ( ) :

V ì ( ) cắt (a

) K = ( ) (a)

x + 3 y 8 = 0

T o ạ đ o ä cu ûa K là n g h ie äm cu ûa h e ä : x 2 y + 2 = 0 K (2; 2 )

 



฀

a

Lấy P K Q = Đ [P( 1;3)] = (1; 1) ( Làm tương tự như câu a) )

Qua P( 1;3) Gọi đường thẳng (b) :

a

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	298,31 KB