Phương trình có hai nghiệm.. Với giá trị nào của m thì phương trình có ba nghiệm phân biệt... Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị C, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y3x
Trang 1CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN PHẦN KHẢO SÁT HÀM SỐ
Câu 1: Cho C là đồ thị hàm số Phương trình tiếp tuyến của qua điểm
2
1 1
x x y
x
là
0; 5
C y 5; y 8 x 5 D y 5; y 8 x 5
Câu 2: Cho Cm là đồ thị hàm số 4 2 2 2 cắt trục hoành tại 3
y x mx mx m m Cm
điểm phân biệt thì điều kiện của m là
A m 0 B m 1 C m 1 D m 1
Câu 3: Cho C là đồ thị hàm số y x3 3 x2 2 Số tiếp tuyến của C song song với đường thẳng y 9 x là
Câu 4: Cho C là đồ thị hàm số 2 1 Viết phương trình tiếp tuyến của ,biết tiếp tuyến
1
x y x
song song với đường thẳng y 3 x 15 là
A y 3 x 11; y 3 x 1 B y 3 x 11
C y 3 x 1 D y 3 x 11
Câu 5: Cho C là đồ thị hàm số Tìm các điểm trên mà tiếp tuyến tại mỗi điểm
2
1 1
x x y
x
ấy với C vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu
A M 1; 3
C
D Không có điểm M nào
Câu 6: Cho hàm số 3
1
x y x
(C) Tìm m để đường thẳng d y: 2xm cắt (C) tại 2 điểm M, N sao cho
độ dài MN nhỏ nhất
A m1 B m2 C m3 D m 1
Câu 7: Tìm m để phương trình x2 x m x 1có 2 nghiệm phân biệt
x m
6 4 2
m
m
Câu 8: Cho hàm số 2 Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là nghiêm của
3
1 3 2
y
phương trình y’’ = 0 là: Chọn 1 câu đúng
3
7
x
y
3
7
x
y
3
7
x
3 7
Trang 2Câu 9:Phương trình x3-3x = m2 + m có 3 nghiệm phân biệt khi:
A −2 < m < 1 B −1 < m < 2 C m < 1 D m > −21
Câu 10: Cho Cm là đồ thị hàm số 4 2 cắt trục hoành tại 4 điểm
y x m x m Cm
phân biệt thì điều kiện của m là
2
2
m
2
2
m
Câu 11: Cho hàm số 1 3 2 Phương trình có hai nghiệm Khi đó tổng
3
y x x x y'0 x x1, 2 bằng ?
Câu 12: Cho C là đồ thị hàm số y x3 3 x 2 Điểm M C có hoành độ xM 0 , là đường thẳng qua M và có hệ số góc Xác định k để cắt C tại 3 điểm phân biệt
A k 3 B k 1 C k 3 D k 1
Câu 13:Đồ thị sau đây là của hàm số y x3 3x 1 Với giá trị nào của m thì phương trình
có ba nghiệm phân biệt Chọn 1 câu đúng
0 3
x
y
2
1
O 3
-1
1 -1
A 2m2 B 1m3 C 2m3 D 2m2
Câu 14:Số giao điểm của đường cong yx3 2x2 x1 và đường thẳng y = 1 – 2x là:
Chọn 1 câu đúng
Câu 15: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số 2 1 với trục Oy Phương trình tiếp tuyến với đồ
2
x y x
thị trên tại điểm M là: Chọn 1 câu đúng
y x
Câu 16: Giá trị của m để đường thẳng y = m – 2x cắt đường cong tại hai điểm phân biệt là:
1
4 2
x
x y
A m16 B m 4;m4 C 4 m 4 D m4
Câu 17: Giá trị của m để đường thẳng y = 2x + m cắt đường cong tại hai điểm phân biệt A, B
1
1
x
x y
sao cho đoạn AB ngắn nhất là:
Câu 18: Cho hàm số 4 2 Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox bằng
y x x
Câu 19: Cho hàm số y x3 3x2 3 có đồ thị (C) Số tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng
là: Chọn 1 câu đúng 2017
1
x
y
Trang 3A 1 B 2 C 0 D 3
Câu 20: Giá trị của m để đường cong y(x1)(x2 xm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là:
2;
4
; \ 2 4
; 4
m
1
; 2 4
Câu 21:Phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 2x2 + x đi qua điểm M(1;0) là:
y x 1
y 0
y 0
y x 1
Câu 22:Đồ thị hàm số: 2 2 2có 2 điểm cực trị nằm trên đường thẳng với:
1
y
x
Câu 23: Cho C là đồ thị hàm số y f x x3 3x2 Có bao nhiêu tiếp tuyến với C song song với đường thẳng y 9 x 10
Câu 24: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số 3 2 , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ
nhất bằng:
Câu 25: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2 1tại điểm có hoành độ x0 = - 1 bằng:
Chọn 1 câu đúng
Câu 26: Cho hàm số 1 3 2
3
y x x x (C) Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y3x1
A y3x1
B
29 3 3
y x C Câu A và B đúng D y3x20
Câu 27: Cho C là đồ thị hàm số Tìm m để đường thẳng cắt tại 2
2
3 3
2 2
y
x
điểm phân biệt A, B sao cho AB 2
m m
Câu 28: Đường thẳng y3xm là tiếp tuyến của đường cong yx3 khi m bằng2
A 1 hoặc -1 B 4 hoặc 0 C 2 hoặc -2 D 3 hoặc -3
Câu 29: Hàm số 2 4có đồ thị Trên có bao nhiêu điểm có tọa độ là những số
1
x x y
x
C C
nguyên dương
A 2 điểm B 3 điểm C 4 điểm D 5 điểm
Câu 30:Từ đồ thị C của hàm số y x3 3x 2 Xác định m để phương trình 3 có
3 1
x x m
3 nghiệm thực phân biệt
A 1 m 2 B 1 m 7 C 0 m 4 D 0 m 4
Trang 4Câu 31: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 tại điểm có hoành đo x0 = - 1 có phương trình là:
1
y x
Chọn 1 câu đúng
A y = - x - 3 B y = x -1 C y = x + 2 D y = - x + 2
Câu 32: Đồ thị sau đây là của hàm số y x3 3x2 4 Với giá trị nào của m thì phương trình
có hai nghiệm phân biệt Chọn 1 câu đúng
0
3 2
x
-2
-4
1
A m4m0 B m4m4 C m4m0 D Một kết quả khác
Câu 33: Cho hàm số yx4 2x2 4 Tìm m để phương trình: x2(x2 2)3m có hai nghiệm phân biệt? Chọn 1 câu đúng
A m3m2 B m3m2 C m2 D m3
Câu 34: Cho C là đồ thị hàm số y x3 6 x2 9 x 1 Tìm m để parabol có phương trình
tiếp xúc với
3
4 4
A m 0 B m 1 C m 2 D m 1
Câu 35: Cho C là đồ thị hàm số Tìm các điểm trên mà tiếp tuyến tại đó với
2 3 2 1
y
x
vuông góc với tiệm cận xiên
C
C 1 3;5 3 3 và 1 3;5 3 3 D 2;0
Câu 36: Đồ thị sau đây là của hàm số 4 2 Với giá trị nào của m thì phương trình
4x
x
có bốn nghiệm phân biệt ? Chọn 1 câu đúng
0 2
4 2
x
4
2
-2
O
A 0 m4 B 0 m6 C 2 m6 D 0 m4
Câu 37: Cho đường cong y x3 3x2 3x1 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là: Chọn 1 câu đúng
Trang 5A y x8 1 B y x3 1 C y8x1 D y x3 1
Câu 38: Cho hàm số y x3 8x Số giao điểm của đồ thị hàm số cới trục hoành là: Chọn 1 câu đúng
Câu 39: Cho C là đồ thị hàm số 1 Tìm các điểm trên sao cho tổng khoảng cách từ
2
x y x
điểm đó đến 2 tiệm caạn là nhỏ nhất
A 1;1 B 1 3;1 3 C 1 3;1 3 D 2 3;1 3 và 2 3;1 3
Câu 40: Hàm số 3 2 có đồ thị và đường thẳng và cắt
y x x x C dm : y mx C dm
nhau tại 3 điểm phân biệt thì
A m 9 B m 0 C m 0; m 9 D m 0
Câu 41: Cho đồ thị hàm số 3 2 có đồ thị ( C ) Gọi là hoành độ các điểm M, N
trên ( C ), mà tại đó tiếp tuyến của ( C ) vuông góc với đường thẳng y = - x + 2007 Khi đó x1x2 bằng : Chọn 1 câu đúng
A 4 B -1
3
Số tiếp tuyến đi qua điểm A ( 1 ; - 6) của đồ thị hàm số 3 là: Chọn 1 câu đúng
A 1 B 0 C 2 D 3
Câu 42: Cho C là đồ thị hàm số 2 1 Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của
1
x y x
Tìm các điểm M thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại M vuông góc với đường thẳng IM
C M 0;1 D M1 2;3 ; M2 0;1
Câu 43: Các đồ thị của hai hàm số y 3 1
x
và y4x2 tiếp xúc với nhau tại điểm M có hoành độ là
A x 1 B x1 C x2 D
1 2
x
Câu 44:Gọi M và N là giao điểm của đường cong và đường thẳng y = x + 2 Khi đó hoành
2
6 7
x
x y
độ trung điểm I của đoạn MN bằng: Chọn 1 câu đúng
2
7
2
7
Câu 45: Tiếp tuyến của parabol 2
4
y x tại điểm 1;3 tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông Diện tích tam giác vuông đó là
A
5
25
5
25 4
Câu 46: Cho hàm số 2 3
2
x y x
có đồ thị (C) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất
A
3
0; , 1; 1
2
5 1; ; (3;3) 3
5 4;
2
; 3;3
Trang 6Câu 47: Giá trị của m để đồ thị (C) của hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có
1
2
x
m x mx y
hoành độ dương là:
;
0
2 m
2 m 2
0
2
m
Câu 48:Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của hàm số 2 3 5 Chọn 1 câu đúng
3
y
A Song song với đường thẳng x = 1 B Song song với trục hoành
C Có hệ số góc dương D Có hệ số góc bằng – 1
Câu 49: Hàm số 2 1có đồ thị Tìm các điểm trên có tổng khoảng cách của 2 tiệm cận
1
x y x
đến C bằng 4
A 2;5 , 0; 1 , 4;3 , 2;1 B 2;5 , 0; 1
Câu 50: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số 3
bằng: Chọn 1 câu đúng
A -1 B 1 C A và B đều đúng D Đáp số khác
- HẾT