Đề thi học kỳ II lớp 11 môn: Toán30861

SỞ GD-ĐT TP.. b Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến vuông gócvới đường thẳng.. Mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy.. Gọi H, I lần lượt là trung điểm

SỞ GD-ĐT TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT LÊ THÁNH TÔN

***

ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN: TOÁN THỜI GIAN: 90 phút

-Câu 1:Xét tính liên tục của hàm số tại

2 2

3 10

2 4

( )

2 3

2

3 2

khi x x

f x

x

khi x x

 

 



 



0 2

Câu 2: CMR phương trình sau: 3 2

6x 3x 31x10 có 3 nghiệm phân biệt thuộc 0 khoảng (-3;2)

Câu 3:Tính các đạo hàm sau:

x y





y x x  x

2 sin 2

y  x

Câu 4: Cho hàm số:   3 2 (C)

y f x   x x  a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông gócvới đường thẳng

9

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD

a) CM: SH  (ABCD) ; (SBC)  (SAB)

b) Tính góc giữa SO và (ABCD)

c) Tính góc giữa (SCD) và (ABCD)

d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD)

-Hết -ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 11 – HỌC KỲ 2

NĂM HỌC 2014 – 2015

Câu 1: tại

2 2

3 10

2 4

( )

2 3

2

3 2

khi x x

f x

x

khi x x

  



 

 



 



0 2

+ (2) 7

4

f 

+ 2

7 lim ( )

4

x  f x

+

( 2)( 5) ( 5) 7

( 2)( 2) ( 2) 4

f x

+ Ta có:

7

4

f  f x  f x

 Hàm số liên tục tại xo = 2

Câu 2: CMR phương trình sau:

3 2

6x  3x  31x 10  0 có 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng (-3;2)

( ) 6 3 31 10

+ TXĐ: D ¡ => hàm số liên tục trên ¡

=> liên tục trên (-3;2)

+ Ta có:

có

( 3) 32

( 3) (0) 0 ( ) 0 (0) 10

f

f

       



nghiệm thuộc (-3;0) (1)

có

(0) 10

(0) (1) 0 ( ) 0 (1) 12

f

f



  

nghiệm thuộc (0;1) (2)

có

(1) 12

(1) (2) 0 ( ) 0 (2) 8

f

f



nghiệm thuộc (1;2) (3)

Từ (1), (2), (3) => PT f(x) = 0 có 3 nghiệm

phân biệt thuộc (-3;2)

Câu 3:

a) 32 5

x y

x x





 

2

y

x x



 

+ PTTT tại 1

1 13

2 8

N

y f x xx y  x   x

+ PTTT tại 2

3 35

2 8

N

y f x xx y  x   x

Câu 5:

a) CM:SH  (ABCD)

Ta có:

( )





CM SBC SAB

Ta có:

BC AB

BC SH

BC SAB BC SBC SAB SBC



b) SO ABCD, ( )

HO là hình chiếu của SO trên (ABCD)

 , ( )

SO ABCD SOH

SH

OH



c) (SCD), (ABCD)

Ta có

(ABCD)

CD HI

CD SH SCD ABCD

CD SI SCD

CD HI SCD ABCD SIH









b)   2

y x x  x

2 2

2 2

2

5 ( 1)

2 1

5 ( 1)

x









 

 



 

c) 1 4 2 2

y x  x  x

3 4

3 3

y x x

2 sin 2

y  x

2

2 2

2 2 2 2

2 2

3.2(sin 2 ) sin 2 2 sin 2

6(2 ) cos 2 sin 2 2 sin 2

12 cos 2 sin 2 2 sin 2

6 sin 4 2 sin 2









Câu 4:   3 2

y f x   x x 

2

a) PTTT tại xo = -1 + Gọi M(-1;5) là trung điểm

+  f x( )o  f( 1)  9

=> PTTT tại M(-1;5) là

y f x xx    x    x

b) Tiếp tuyến    4

9

y  x

+ Gọi N(xo;yo) là trung điểm

+ Ycbt  ( ) 1 9

4

o

f x

a



3

2

o SH

HI



d) d A SBD , ( )

Kẻ

( )

, ( )

 







21 14

a

Ta có

( , ( ))

2 ( , ( ))

21 , ( )

7

a

d A SBC

2 9

4

    

   



 

   

