Câu 5.Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây... Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A.Phần thực bằng
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
ĐỀ ÔN TẬP THPT QUỐC GIA 2017
MÔN TOÁN
-oOo -Câu 1.Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ?
1
x y x
A y 2 B y 1 C x 1 D x 1
Câu 2.Hỏi hàm số y x4 x2 2 nghịch biến trên khoảng nào ?
A 0; B ;0 C ; 1 D 0;1
Câu 3. Tìm giá trị cực tiểu y CTcủa hàm số y x3 3x2
A y CT 0 B y CT 4 C y CT 1 D y CT 1
Câu 4. Cho hàm số y f x xác định ,liên tục trên và có bảng biến thiên
'
y
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A Hàm số có đúng một cực trị
B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng 1 0
C Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 0
D Hàm số có giá trị cực đại bằng 0
Câu 5.Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê
ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A y x4 2x2 1 B y x4 2x2 1 C y x4 2 x2 D y x4 2x2 2
1
0
Trang 2Câu 6.Đồ thị hàm số y x2 7x5 và đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm
2
1
y
x
chung?
Câu 7. Cho hàm số y x3 3x2 3.Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;3 Tính giá trị T = M + m
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị tham số để đồ thị hàm số m 1 3 2 6 2 1 có
3
cực đại và cực tiểu?
A m 2 hoặc m 3 B 2 m3 C m 3 D m 3 hoặc m 2
Câu 9. Cho hàm số có đồ thị C :y2x3 3x2 1 Tìm trên C những điểm sau cho tiếp tuyến M
của C tại cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng M 8
A M 0;8 B M 1; 4 C M 1;0 D M 1;8
Câu 10.Biết M 1;0 ,N 1; 4 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số yax3 bx2 cxd Tính giá trị của hàm số tại x 3
A y 3 14 B y 3 20 C y 3 16 D y 3 22
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị tham số để hàm số m yx3 1 2m x 2 2m x m 2 đồng biến trên khoảng 0;
4
4
m
Câu 12. Nếu 2 3 (a, b > 0) thì x bằng bao nhiêu?
log x 8log ab 2 log a b
A a b2 14 B a b4 6. C a b6 12. D a b8 14.
Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình 43 2x 16
4
4 3
Câu 14. Giải bất phương trìnhlog 32 x2log 6 52 x
A.(0; +)
6 1;
5
1 ;3
Câu 15. Cho f(x) = x2lnx Tìm đạo hàm cấp hai f”(e)
Câu 16. Cho f(x) = Tính f
3 2 6
x x x
13 10
10
Trang 3Câu 17. Cho log 5 a2 Tính log 5004 theo a
A 1 3 2 B 3a + 2 C 2(5a + 4) D 6a – 2
2 a
Câu 18. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
1
x
5 ; 4
5 1;
Câu 19. Tìm m để phương trình 4x 2 2x 2 0 có hai nghiệm phân biệt
A m < 2 B m > 2 C -2 < m < 2 D m
Câu 20. Cholog 1log 9 log 5 log 2 (a > 0, a 1) Tìm x
2
5
6 5
3 5
Câu 21. Tìm m để phương trình 4 2 có 4 nghiệm phân biệt trong đó 3 nghiệm
2
lớn hơn -1
5
Câu 22 Biết rằng f x là một hàm số liên tục và có đạo hàm trên đoạn [0;3] và 03 f x dx 2 Tính 3
0
I= 3 f x dx
Câu 23 Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x liên
tục, trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b với a < b
A b B
a
a
a
a
Câu 24 Biết tích phân 0a x 3 2, với a > 0 Tìm a
Câu 25 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x os2c x và Tính
4 2
4
F
5
4
7
0
4
9
F
Câu 26.Biết tích phân 01 3 x với Tìm tổng a + b
x e dx a be a b,
A a b 25 B a b 1 C a b 7 D a b 1
Trang 4Câu 27 Một ôtô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái đạp phanh Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 40t20 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính
bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Câu 28 Cho hình thang cong ( )H giới hạn bới các đường x, 0, 0 và Đường
y e y x x ln 7 thẳngx k(0 k ln 7) chia ( )H thành hai phần có diện tích là và như hình vẽ bên Tìm S1 S2
A k ln 4 B k ln 2 C k ln3 D k 2 ln3
Câu 29: Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A.Phần thực bằng và phần ảo bằng 3 2 B Phần thực bằng và phần ảo bằng 3 2
C Phần thực bằng và phần ảo bằng 3 2 D.Phần thực bằng và phần ảo bằng 3 2 i
Câu 30: Với mọi số phức Mệnh đề nào sau đây là sai?z
A z là một số thực B z là một số phức
C z là một số thực dương D z là một số thực không âm
Câu 31:Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z1 z2 2z 3 0 Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức
A M 1;2 B M 1; 2 C M 1; 2 D M 1; 2 i
Câu 32: Cho số phức thỏa mãn điều kiện z 1i z i 2z 2 i Tìm môđun của số phức
z 22z 1?
w
z
Câu 33: Gọi A B C, , lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 1 3 ;i z2 1 5i và
Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là sao cho là hình bình hành?
3 4
A 2 3 i B 2 i C 2 3 i D 3 5 i
Câu 34:Tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z a ai nằm trên đường thẳng nào sau
đây?
ln7
Trang 5A y x B y 2 x C y x D y 2 x
Câu 35:Cho hình chóp đều S ABCD có AB2 ;a SD3a AC và BD cắt nhau tại Chiều cao O
của hình chóp S ABCD là đường thẳng nào sau đây?
A SA B SO C SC D SB
Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , cạnh bên a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2. Tính thể tích của khối chóp V S ABCD
6
a
Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng a 21 Tính
6
a
theo a thể tích khối chóp S ABC
8
a
12
a
24
a
6
a V
Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AB a , AD a 2, AB ' a 5 Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A B C D ' ' ' '
3
a
Câu 39:Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh có cạnh bằn
Diện tích toàn phần của khối trụ bằng:
2R
A 4 R2. B 6 R2. C 8 R2. D 2 R2.
Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng Cạnh bên a
và vuông góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là:
3
Câu 41: cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , mặt bên 2a SCD tạo với đáy
một góc 600 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SB SC, Tính thể tích khối chóp SAMN?
3 a
3
8 3
3 a
3
4 3
3 a
3
2 3
3 a
Câu 42:Người ta bỏ 4 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một hộp đựng hình trụ có đáy bằng với hình tròn đi qua tâm của quả bóng bàn và chiều cao bằng 5 lần đường kính của quả bóng bàn Gọi là tổng thể tích của 4 quả bóng bàn, là thể tích của hình trụ Tính tỉ số V1 V2 1
2
V V
2
2
5
V
2
8 15
V
2
7 15
V
2
9 16
V V
Trang 6Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: Vectơ nào
2
3 4 , t 5
x
dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
A u1 2;4; 1 B u2 2;3;5 C u3 0;4; 1 D u4 2; 4; 1
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3), B(3;-2;-9), C(2;0;0) Tìm tọa
độ trọng tâm G của tam giác ABC
A G(2;0;-2) B G(6;0;-6) C G(3;0;-3) D G(2;0;2)
Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(3;2;1) Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
A 2x+y+z-6=0 B x+y-5=0 C x+y-3=0 D x+y-1=0
Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới dây là phương trình của mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 4x+3y+45=0?
A x2 2 y1 2 z 3 2 100 B x2 2 y1 2 z 3 2 10
C x2 2 y1 2 z 3 2 10 D 2 2 2
Câu 47 Cho hai đường thẳng d: và d’: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3 1
2 2
'
2 3 '
2 '
A.d và d’ chéo nhau và vuông góc với nhau B d và d’ cắt nhau
C d và d’ chéo nhau D d và d’ vuông góc với nhau
Câu 48 Cho tứ diện ABCD với A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3), DOy Tìm tọa độ điểm D để thể tích tứ diện bằng 5
A D0;8;0 B D0;8;0 , D 0; 7;0
C D0;8;0 , D 0;7;0 D D8;0;0 , D 0; 7;0
Câu 49 Cho mặt cầu (S): x1 2 y2 2 z 2 2 1 Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc
tọa độ và tiếp xúc với mặt cầu (S)
4 16
2 4
C x2 y2 z2 4 D x2 y2 z2 16
Câu 50 Cho điểm S(0;0;1) và hai điểm M, N lần lượt chuyển động trên hai bán trục dương Ox, Oy sao cho OM+ON=1 Tính giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện S.OMN
24
12
6
21
V
Trang 7
-HẾT -ĐÁP ÁN
Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án
Trang 8LỜI GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG
Câu 8.
* Ta có: y' x2 2mxm6
Đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu khi ' 0 m2 m60
=> Chọn câu A m 2 hoặc m 3
Câu 9.
* Thay tọa độ của điểm M ở 4 câu trả lời vào y 2x3 3x2 1 ta loại câu A và câu D (vì M thuộc )
C
Ta có: y' 6 x2 6x
Tiếp tuyến tại là: y = 0
' 1 0
=> chọn câu B M 1; 4
Câu 10.
* Ta có: y' 3 ax2 2bx c
Ta có hệ phương trình
' 1 0 ' 1 0
1 0
y y y y
0 4
a b c d
a b c d
Giải ra ta được: a = 1; b = 0 ; c = -3; d = -2 => y 3 16
=> chọn câu C y 3 16
Câu 11.
* Ta có y' 3 x2 2 1 2 m x 2m
Ycbt y' 0, x 0;
Do đáp án bài toán thuận tiện cho việc thử các giá trị của m, nên ta dễ dàng giải bằng máy tính cầm tay Nhập y’ vào máy tính và dùng chức năng CALC với X là một giá trị bất kì trong khoảng
và M là 1 trong 4 giá trị có trong đáp án
0;
=> chọn câu D 5
4
m
Câu 19.
* Ta có: (2 )x 2 2 2x 2 0 có 2 nghiệm phân biệt khi có 2 nghiệm
dương Ta tìm 2 nghiệm dương của pt bậc 2 X2 2 Xm m 2 0 bằng máy tính bằng cách cho m nhận giá trị m = 1 (loại câu A, C, D)
=> chọn câu B m > 2
Câu 21.
Trang 9* Ta giải phương trình bậc 2 2 với được nghiệm
2
2
x X
có 2 nghiệm không lớn hơn -1 Suy ra ta loại câu D, từ đó loại luôn câu B và C
=> chọn câu
A
5
Câu 26.
Ta có: 1
x e dx e a be
=> chọn câu A a b 1.
Câu 27
Chọn gốc thời gian: t = 0 lúc người lái đạp phanh
Lúc dừng lại thì vận tốc 1.
40 20 0
2
=> chọn câu C 5m
Câu 28
ln 7
1 0k x x k 1, S2 x x 7 k.
k
S S e e e k
=> chọn câu A k ln 4
Câu 32:
Ta có
( )
i i i
i
+ +
+ +
Khi đó
1 3
Chọn câu A
10
w
Câu 33:
Ta có A(- 1;3 ,) ( ) (B 1;5 ,C 4;1)
Để tứ giác ABCD khi và chỉ khi uuurAB= DCuuurÞ D(2; 1- ) Chọn câu B
Câu 34:Số phức z= a+ ai có điểm biểu diễn là M a a( ; ) Suy ra điểm M nằm trên đường thẳng
y= x
Chọn câu A
Trang 10Gọi là tâm của tam giác H ABC Qua H dựng đường thẳng vuông góc với d (ABC).
Dựng mặt phẳng trung trực của cạnh AB cắt tại Khi đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình d I I
chóp SABC
a
AM = SA=
6
a
R= IA= IH + AH =
Câu 41:
Ta có: Góc giữa SCD và ABCD là 0 Khi đó .
60
tan 60 2 3
2
3
Chọn câu A
3
SAMN
SABC
Câu 42:
* Gọi là bán kính của quả bóng bàn thì hộp đựng hình trụ có bán kính đáy và chiều cao R R
5.2R 10R
h
Ta có: 1 4.4 3 16 R 3
V R
Trang 112 3
V R
Suy ra 1 đáp án là B
2
8 15
V
V
Câu 48
* Gọi D (0 ; y ; 0) Ta có
V y y y
=> chọn câu A D 0;8;0 , D 0; 7;0
Câu 49
Khoảng cách giữa hai tâm là OI 3.
Gọi R là bán kính mặt cầu cần lập
R OI R x y z
R OI R x y z
Câu 50
* Gọi M(a;0;0), N(0;b;0) OM+ON=1 suy ra a+b=1
Vậy 2
.
S OMN OMN
a b
.
V a b
=> chọn câu A 1
24
V
