Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4 mét được đặt ở độ cao 1,8 mét so với tầm mắt tính từ đầu mép dưới của màn hình.. Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của AB; SC tạo với đáy
Trang 1TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG
&&&
ĐỀ ÔN TẬP THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MÔN TOÁN Câu 1 Tính tổng tung độ các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x4 – 2x² + 2
Câu 2 Hàm số 3 2 nghịch biến trên khoảng nào ?
y 2x 9x 12x 3
A 1; 2 B ;1 C 2; D ;1 ; 2;
Câu 3 Cho hàm số y = ax 1 (1) Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2 là tiệm cận
bx 2
đứng và đường thẳng y = –1 làm tiệm cận ngang
A a = 2; b = –2 B a = –2; b = 2 C a = –1; b = 1 D a = 1; b = –1
Câu 4 Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 với trục Ox Tiếp tuyến tại A của đồ thị hàm số
2x 1
đã cho có hệ số góc k là:
9
3
3
9
Câu 5 Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4 mét được đặt ở độ cao 1,8 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép
dưới của màn hình) Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn
nhất Hãy xác định vị trí đó ? (góc BOC gọi là góc nhìn)
A AO2,4m B AO2m
C AO2,6m D AO3m
Câu 6 Giá trị nào sau đây của x để tại đó hàm số 3 2 đạt giá trị
yx 3x 9x28 nhỏ nhất trên đoạn [0;4] ?
Câu 7 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
đồng biến trên tập R
(sin cos )
y x m x x
m
2
2
2
2
Câu 8 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 có các điểm cực
yx 3x m 2 đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành
Câu 9 Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x = 2 làm đường tiệm cận đứng
x 2
2x
Câu 10 Đường thẳng y = –12x – 9 và đồ thị hàm số y = –2x³ + 3x² – 2 có các giao điểm A và B Biết A
có hoành độ xA = –1 Lúc đó, B có tọa độ là
A (–1; 3) B (0; –9) C (1/2; –15) D (7/2; –51)
Câu 11 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y cos 2x 4cos x 1
x
Max y 5
Câu 12 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 2 xác định trên
3
4
4
Câu 13 Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x² – 1) ≥ 3 là
A S = [–3; –1) U (1; 3] B S = [–2; –1) U (1; 2]
C S = (–∞; –1] U [1; +∞) D S = (–∞; –2] U [2; +∞)
Câu 14 Cho log 2712 a Hãy biểu diễn log 246 theo a
a 3
a 9 log 24
a 3
9 a log 24
a 3
a 9 log 24
a 3
Câu 15 Cho hàm số y = 2ln (ln x) – ln 2x Tính giá trị của y'(e)
e
2 e
e 2
1 2e
O A
C
B 1,4
1,8
Trang 2Câu 16 Khẳng định nào sau đây SAI ?
2 1 2 1
2018 2017
2 2
Câu 17 Cho a, b, c là các số thực dương thỏa log 7 3 = 27 Tính giá trị của biểu thức T =
Câu 18 Với giá trị thực nào của m thì phương trình x x 2 có hai nghiệm thực phân biệt?
4 2 m 0
Câu 19 Tổng các nghiệm của phương trình 9x + 9 = 10.3x là
Câu 20 Phương trình log2 (5 – 2x) = 2 – x có hai nghiệm x1, x2 Tính giá trị của A = x1 + x2 + x1x2 là
Câu 21 Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có Hỏi sau 4
năm diệm tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay?
4 x
1
100
100
4 x 1 100
Câu 22 Cho = ln a Tìm a
5
2
dx x
Câu 23 Một loại bèo Hoa dâu có khả năng sinh trưởng rất nhanh Cứ sau một ngày (24 giờ) thì
số lượng bèo thu được gấp đôi số lượng bèo của ngày hôm trước đó Ban đầu người ta thả một cây bèo vào hồ nước (hồ chưa có cây bèo nào) rồi thống kê số lượng bèo thu được sau mỗi ngày Hỏi trong các kết quả sau đây, kết quả nào không đúng với số lượng bèo thực tế
4
0
2x 1
A I 2 ln 2 B I 2 ln 2 C I 1 ln 2 D I 1 ln 2
Câu 25 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x ln 2x 1
x ln 2x 1 x ln 2x 1 C
x ln 2x 1 x ln 2x 1 C
Câu 26 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 2 – x² và đường thẳng y = –x là
Câu 27 Biết tích phân 1 x Khi đó tích a.b có giá trị bằng:
0
I 2x 1 e dx a be a; b
0
sin 3 cos 3
1
0
0
I f sin 3x c dx
Câu 29 Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn: z + 2 = (1 + 5i)² lần lượt làz
A –10 và –4 B –8 và –10 C –3 và 4 D 4 và –5
Câu 30 Cho các số phức z1 1 2i và z2 1 2i Hỏi z z1, 2 là nghiệm của phương trình phức nào sau đây:
z z
Câu 31 Cho hai số phức z1 1 2ivà z2 3 i Tính môđun của số phức z12z2
Trang 3A z12z2 26 B. z12z2 41 C z12z2 29 D z12z2 33
Câu 32 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn = z²z
Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn z(1 – 2i) = (3 + 4i)(2 – i)² Khi đó, số phức z là
A z = 25 B z = 5i C z = 10 + 5i D z = 5 + 10i
Câu 34 Tìm số phức z thoả mãn(� ‒ 1)(� + 2�) là số thực và mô đun của z nhỏ nhất?
5+
4
5+
2
2�
Câu 35 Cho các số phức z z1, 2 thoả mãn z1z2 3, z1 z2 1 Tính z z1 2z z1 2
A. z z1 2z z1 21 B z z1 2z z1 2 1 C z z1 2z z1 2 0 D.z z1 2z z1 22
Câu 36 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B; ABa; BCa 2; mặt phẳng A ' BC hợp với đáy ABC góc 300 Thể tích của khối lăng trụ là
3
a 6 12
3
a 6 3
3
a 6 6
Câu 37 Cho hình chóp đều S.ABCD có AC2a, mặt bên SBC tạo với mặt đáy ABCD một góc 450 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
3
2 3a
V
3
2
3
Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật; AB2a, ADa Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của AB; SC tạo với đáy góc 450 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
là
SCD
4
a 3 3
a 6 3
a 3 6
Câu 40 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính Khi đó, thể tích khối trụ bằng:
2
1 3
Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , cạnh bênSC2a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
3
2
Câu 41 Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 16 3 Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của nón
9 dm
(như hình dưới) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón
Tính diện tích xung quanh S xq của bình nước
( ) 2
xq
B S xq 4 10(dm3)
C. S xq4 ( dm3)
D. 4 ( 3)
2
xq
S dm
Câu 42Hình chóp tam giác đều S.ABC Hình nón (N) có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp
tam giác ABC Tỉ số thể tích của khối nón (N) và khối chóp S.ABC là:
Trang 4A B C D
4
3
3 3
2 3
Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 3;5;3 và đường thẳng :x 2 y z 2
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa sao cho khoảng cách từ A tới (P) là lớn nhất:
A x2y z 3 0 B 2x y 2z 15 0
C x4y z 4 0 D x 2y z 3 0
Câu 44 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M(8; -2; 4) Viết phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục toạ độ
A x4y2z 8 0 B x4y2z 8 0 C.x4y2z0 D.8x2y4z760
Câu 45 Đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của 2 3trên mặt phẳng (P):
:
x y z
có một vec tơ chỉ phương là
2x y 2z 1 0
A u (21;12;15) B u (21; 12;15) C u (20; 12;15) D u (21; 12;16)
Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 2; 0; 0 ; B 0; 4; 0 ; C 0; 0; 6 và D 2; 4; 6 Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là:
7
16 7
8 7
12 7
Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có pt : 4 1 2
Xét mặt phẳng P :x3y2mz 4 0, với là tham số thực Tìm sao cho đường thẳng song m m d
song với mặt phẳng P
A 1 B C D
2
3
Câu 48 Cho MP (P): x + 2y – 2z – 9 = 0 và điểm A(–2; 1; 0) Tọa độ hình chiếu H của A trên mp(P) là
A (1; 3; –2) B (–1; 3; –2) C (1; –3; –2) D (1; 3; 2)
Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) đi qua hai điểm A 1;1; 2 , B 3; 0;1 và có tâm thuộc trục Ox Phương trình mặt cầu (S) là
x 1 y z 5 2 2 2
x 1 y z 5 2 2 2
x 1 y z 5 2 2 2
x 1 y z 5
Câu 50 Trong kg Oxyz, cho hai điểm A0;1;0 , B(2;2;2) và đt : 3 1 Tìm toạ độ điểm
x y z
M trên sao cho MAB có diện tích nhỏ nhất
; ;
9 9 9
36 51 43
; ;
29 29 29
13 13 13
Câu 16 Năng lượng của 1 trận động đất được tính bằng E=1,74.10 1019 1,44M với M là độ lớn theo thang độ Ricter Thành phố A xảy ra một trận động đất 8 độ Ricter và năng lượng của nó gấp 14 lần trận động đất xảy ra ở thành phố B Hỏi khi đó độ lớn của trận động đất tại thành phố B là bao nhiêu:
A 7,2 độ Ricter B 7,8 độ Ricter C 9,6 độ Ricter D 6,9 độ Ricter
Câu 40: Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 3 Bao bì được thiết kế bởi một
1dm
trong hai mô hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc dạng hình trụ và được sản xuất cùng một nguyên vật liệu Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế
mô hình đó theo kích thước như thế nào?
A Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy B Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy
C Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy D Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy
Câu 50 Trong kg Oxyz, cho hai điểm A0;1;0 , B(2;2;2) và đt : 3 1 Tìm toạ độ điểm
x y z
M trên sao cho MAB có diện tích nhỏ nhất
; ;
9 9 9
36 51 43
; ;
29 29 29
13 13 13
