Các dạng bài tập Hình học không gian Oxy27068

Dạng 3: Viết ptmp chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d.. Dạng 6: Viết ptmp chứa hai điểm A, B và vuông góc với mp Q.. Dạng 16: Viết ptmp đi qua G và cắt các trục tọa độ tại các điể

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (ptmp)

Dạng 1: Viết ptmp đi qua một điểm M và nhận vec to pháp tuyến cho trước.n

Ví dụ: M2;1; 1 ,   n 1; 2;3  

Ví dụ: Điểm P2; 1; 1    là chân đường cao kẻ từ gốc tọa độ O đến một mặt phẳng Viết pt của mặt phẳng này

Dạng 2: Viết ptmp chứa điểm M và song song với mp (Q)

Ví dụ: Viết ptmp đi qua O và song song với mp 5x 3y 2z  3 0

Ví dụ: Viết ptmp đi qua M3; 2; 7   và song song với mặt phẳng 2x 3z  5 0

Dạng 3: Viết ptmp chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d

Ví dụ: Viết ptmp đi qua M1; 1; 1   và vuông góc với đường thẳng 3 1 2

x  y  z

 (Đáp số 2x 3y 4z  1 0)

Dạng 4: Viết ptmp chứa điểm M và vuông góc với hai mặt phẳng (Q), (R)

Ví dụ: Viết ptmp đi qua gốc tọa độ và vuông góc với hai mặt phẳng

2x y 3z  1 0,x 2y z 0 7x y 5z 0

Dạng 5: Viết ptmp đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng

Ví dụ: Viết pt mặt phẳng đi qua A3; 1; 2 ,   B 4; 1; 1 ,    C 2; 0; 2 (ĐS: 3x 3y  z 8 0) Dạng 6: Viết ptmp chứa hai điểm A, B và vuông góc với mp (Q)

Ví dụ: Viết ptmp đi qua hai điểm M1; 1; 2 ,    N 3;1;1và vuông góc với mặt phẳng

2 3 5 0

x y z  4x y 2z  9 0

Dạng 7: Viết ptmp chứa điểm M, vuông góc với mp(Q) và song song với đường thẳng d

Ví dụ: Viết ptmp đi qua M1; 2; 1  , vuông góc với mp(Q): x y 2z 0và song song

x  y  z

4x 2y 3z  3 0

Ví dụ: Viết ptmp đi qua M1;1; 2  , vuông góc với mp(Q): 3x y 2z  5 0và song song với đường thẳng d: 1 3 5 (ĐS: )

x y z

  x y 2z  6 0 Dạng 8: Viết ptmp chứa điểm A và đường thẳng d (A không thuộc d)

Ví dụ: Viết ptmp qua đường thẳng và qua điểm

1 2

2 3

3 2

 



  



   



2; 2;1

(ĐS: 4x 6y 5z  1 0)

Dạng 9: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b Viết ptmp chứa a và song song với b

Ví dụ (theo A-2002): Cho hai đường thẳng 1 Viết ptmp (P)

      

chứa đường thẳng và song song với (ĐS: 2x-z=0). 1 2

Dạng 10: Viết ptmp đi qua hai điểm và song song với một đường thẳng

Ví dụ: Viết ptmp đi qua hai điểm A1;1; 1 ,   B 5; 2;1 và song song với trục Oz (ĐS: x-4y+3=0)

Ví dụ: Viết ptmp (P) đi qua hai điểm A(2;1;3), (1; 2;1)B  và song song với đường thẳng

1

3 2

   







   



x y z

10  4   19 0 

Dạng 11: Cho đường thẳng d không vuông góc với mp(Q) Viết ptmp chứa d và

vuông góc với mp(Q)

Ví dụ: Viết ptmp qua đường thẳng 1 2 2 và vuông góc với mặt phẳng

x  y  z



3x 2y  z 5 0 x 8y 13z  9 0

Dạng 12: Viết ptmp đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng

Ví dụ: Viết ptmp đi qua M1; 2; 3   và song song với các đường thẳng

,

x  y  z x  y  z

   9x11y5z160

Ví dụ: Viết ptmp đi qua gốc tọa độ và song song với các đường thẳng O

8

5 2 ,

8

 



  



2x y 4z 0

Dạng 13: Viết ptmp chứa hai đường thẳng cắt nhau

Ví dụ: Cho hai đường thẳng  1  2

7 3

1 2

 



  

 Chứng minh rằng d d1, 2 cát nhau Viết ptmp qua d d1, 2 (ĐS: 2x 16y 13z 31 0  ) Dạng 14: Viết ptmp đi qua hai đường thẳng song song

Ví dụ: Viết ptmp qua hai đường thẳng song song

,

x y z x y z

  6x20y11z 1 0

Ví dụ: Cho 2 đường thẳng ( )d1 và ( )d2 có phương trình: ( );d1 x 1 y 1 z 2,

Lập ptmp (P) chứa (d ) và .(ĐS:: x + y – 5z +10 = 0)

( ) :

Dạng 15: Viết ptmp trung trực của đoạn thẳng

Ví dụ: Cho hai điểm A1; 2;3 ,   B  5; 0;1 Viết ptmp trung trực của đoạn thẳng AB Dạng 16: Viết ptmp đi qua G và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC

Ví dụ: Viết ptmp đi qua G(1;2;3) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho

G là trọng tâm tam giác ABC (ĐS: 6x+3y+2z-18=0)

Dạng 17: Viết ptmp đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho

H là trực tâm của tam giác ABC

Ví dụ: Viết ptmp đi qua điểm H(2;1;1) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC (ĐS: 2x+y+z-6=0)

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (ptđt)

Dạng 1: Viết ptđt d chứa điểm M và vuông góc với hai đường thẳng a, b cho trước

Ví dụ: (B-2013) Cho A1; 1;1 ,   B  1; 2;3và   1 2 3 Viết ptđt đi qua A,

:

x y z

 vuông góc với hai đường thẳng AB và (ĐS:  1 1 1)

x  y  z

Ví dụ: Viết ptđt đi qua M(1;2;3) và vuông góc với hai đường thẳng

;

x y z x y z

x y z

Ví dụ: Viết ptđt đi qua M1; 1; 2  và vuông góc với hai đường thẳng

1 4 ;

6 6

x t





  



x  y  z

Dạng 2: Viết ptđt d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mp(P).

Ví dụ: Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng 1 2 3

x  y  z

trên mặt phẳng (Oxy) (ĐS: )

1 2

2 3 0

z

 



   



 



Ví dụ: Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng 2 1 1

x  y  z

trên mặt phẳng 2x+y+z-8=0 (ĐS: )

8 2 3

8 3 3

y t

  





 





  



Ví dụ: Cho B 2;1; 3  , mp(P): 2x 3y 5z  4 0 Viết pt hình chiếu vuông góc của đường thẳng OB trên mp(P) (ĐS: )

4 8

4 7

z t

  



   



 

 Dạng 3: Viết ptđt d đi qua A, cắt cả hai đường thẳng a và b

Cách giải: Viết ptmp (A,a) Gọi B b  A a, Suy ra d AB

Ví dụ: Viết ptđt đi qua M  4; 5;3và cắt hai đường thẳng

,

x  y  z x  y  z

x  y  z



Ví dụ: Viết ptđt đi qua A1; 1;1  và cắt hai đường thẳng

1 2

     

     

1 6

1

2

 



   



  



Dạng 4: Viết ptđt d song song với đường thẳng , cắt cả hai đường thẳng a và b 

Ví dụ: Viết ptđt d song song với đường thẳng 1 5và cắt cả hai đường

x  y  z

x y z x y z



1

x y z

Ví dụ: Viết ptđt d song song với đường thẳng và cắt cả hai đường thẳng

1

2 4 1

x





   



  



4 5

z t

  



        



 



1

2 4 2

x





   



  

 Dạng 5: Cho các mặt phẳng (P), (Q), các đường thẳng   1 , 2 Viết ptđt song song  với các mặt phẳng (P), (Q) và cắt các đường thẳng  1, 2

Ví dụ: Viết ptđt song song với các mặt phẳng 3x 12y 3z  5 0, 3x 4y 9z  7 0và

cắt các đường thẳng 5 3 1, 3 1 2 (ĐS: )

x y z x y z

3 8

1 3

2 4

  



   



  

 Dạng 6: Viết ptđt d qua A, vuông góc với đương thẳng a và cắt đường thẳng b

Ví dụ: Viết ptđt d qua A 1; 2; 3  , vuông góc với đường thẳng và cắt đường

6 2 3

x t





  



  



x y z



x y z

 Dạng 7: Viết ptđt d chứa điểm A, song song với mp(P) và cắt đường thẳng b

Ví dụ: Viết ptđt qua A3; 2; 4   song song với mp(P):3x 2y 3z  7 0và cắt đường

x  y  z



x  y  z Dạng 8: Viết ptđt d nằm trong mp(P) cắt cả hai đường thẳng a, b

Ví dụ: Viết ptđt d nằm trong mp(P): 2x 3y 6z  11 0và cắt cả hai đường thẳng

1 2 ; 4 3

      

     

x  y  z

 Dạng 9: Cho mp(P), đường thẳng d Gọi A P d Viết ptđt nằm trong mp(P) đi  qua điểm A và vuông góc với d

Ví dụ(A-2005): Cho 1 3 3   Tìm tọa độ giao điểm

d      P x y z 

A của d và (P) Viết ptđt nằm trong (P), biết đi qua A và vuông góc với d. 

(ĐS: 1 )

4

x t

y





  



  



Ví dụ: Cho 1 2 3   Tìm tọa độ giao điểm A của d và

d      P x  z

(P) Viết ptđt nằm trong (P), biết đi qua A và vuông góc với d. 

x y z



Dạng 10: Viết pt đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.

Ví dụ: Viết pt đường vuông góc chung của hai đường thẳng:

      

      

5 2

1 3 4

  



  



  

 Dạng 11: Viết ptđt vuông góc với mp(P) và cắt cả hai đường thẳng   1, 2

Ví dụ: Viết ptđt vuông góc với mp(P):  x 2y  z 1 0và cắt các đường thẳng

(ĐS: )

,

x  y  z x  y  z

4 1 2 2 1 2



  



  





  



Dạng 12: Cho điểm A và đường thẳng d Viết ptđt đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d

Ví dụ (B-2004): Viết ptđt đi qua A  4; 2; 4, d: Viết ptđt đi qua A, cắt và

3 2 1

1 4

  



  



   

 vuông góc với đường thẳng d (ĐS: 4 2 4)

x  y  z

 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU (ptmc)

Dạng 1: Viết ptmc qua bốn điểm

Ví dụ: Viết ptmc đi qua bốn điểm A0; 0; 0 , B 1; 0; 0 , C 0;1; 0 , D 0; 0;1 (ĐS:

)

0

x y z    x y z

Dạng 2: Viết ptmc có tâm I và tiếp xúc với mp(P)

Ví dụ: Viết ptmc có tâm I(1;2;3) và tiếp xúc với mp(Oyz) Tìm tọa độ tiếp điểm.(ĐS:

Tiếp điểm (1;0;3))

  2  2 2

x  y  z 

Ví dụ: Viết ptmc có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mp 16x 15y 12z 75  0 (ĐS:

)

9

x y z 

Ví dụ: Viết ptmc có tâm là C3; 5; 2    và tiếp xúc với mp 2x y 3z  11 0 (ĐS:

)

  2  2 2

x  y  z 

Dạng 3: Viết ptmc tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d Tìm tọa độ tiếp điểm

Ví dụ: Viết ptmc tâm I1; 2;3  và tiếp xúc với đường thẳng (ĐS: Tiếp điểm

0 2

5 3

x





  



  

 (0;1;2); ptmc   2  2 2 )

x  y  z  Dạng 4: Viết ptmc tâm I, cắt đường thẳng d tại A, B sao cho AB=k (k>0)

Ví dụ (A-2010): Cho A(0;0;-2), đường thẳng 2 2 3 Tính khoảng cách

:

x y z

từ A đến Viết ptmc tâm A, cắt tại hai điểm B, C sao cho BC=8. 

(ĐS: d=3; ptmc 2 2  2 )

2 25

x y  z 

Ví dụ (CĐ-2011): Cho 1 1 1 Viết ptmc có tâm và cắt d tại hai

:

điểm A, B sao cho AB 26 (ĐS   2  2 2 )

x  y  z  Dạng 5: Viết ptmc tâm I cắt mp(P) theo đường tròn giao tuyến có bán kính r Tìm tâm

H của đường tròn giao tuyến

Ví dụ: Viết ptmc tâm I 4;1;1và cắt mp x 2y 2z  1 0 theo giao tuyến là một

đường tròn có bán kính bằng 2 2 (ĐS:   2  2 2 )

x  y  z 

Ví dụ (D-2012): Cho mp (P): 2x y 2z 10  0 và I(2;1;3) Viết ptmc tâm I và cắt (P) theo đường tròn có bán kính bằng 4.(ĐS:   2  2 2 )

x  y  z  Dạng 6: Viết ptmc có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp(P) tại H

Ví dụ: Viết ptmc có tâm I thuộc và tiếp xúc với mp(P): tại

5 2 :

1

 



  



   



2x   y z 5 0

 1;3; 0

x  y  z  Dạng 7: Viết ptmc có tâm I thuộc đường thẳng a, tiếp xúc với đường thẳng d tại H

Ví dụ: Viết ptmc có tâm I thuộc a: và tiếp xúc với đường thẳng d:

2 2

1

y t

 



 



  



2 1 1

y

 



 



   

 tại H(3;1;0)

Hướng dẫn: Viết ptmp (P) chứa H và vuông góc với d Tâm I  a ( )P I2; 0;1 Ptmc:  2 2  2 )

x y  z 

Dạng 8: Viết ptmc có bán kính R tiếp xúc với mp(P) tại M

Ví dụ: Viết ptmc có bán kính R=7 và tiếp xúc với mặt phẳng 2x 6y 3z 49  0tại

.(ĐS: Tâm (4;-12;6), (0;0;0) )

2; 6;3

Dạng 9: Viết ptmc có đường kính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Ví dụ: Viết ptmc có đường kính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau: 7 3 9 3 1 1(ĐS: Đoạn vuông góc chung AB, với

,

x y z x y z

A(7;3;9), B(3;1;1) Ptmc:   2  2 2

x  y  z  Dạng 10: Viết ptmc có tâm I thuộc d và qua hai điểm A, B

Ví dụ: Cho d: 1 và hai điểm Viết ptmc đi qua A, B và

x  y z

 A2;1; 0 , B  2;3; 2

có tâm thuộc đường thẳng d (ĐS:   2  2 2 )

x  y  z  Dạng 11: Viết ptmc có tâm I thuộc mp(P), tiếp xúc với mp(Q) tại M

Ví dụ: Viết ptmc có tâm I thuộc mp(P): x y 2z  8 0, tiếp xúc với mp(Q):

2x   y z 5 0 M 1;3; 0   2  2 2

x  y  z  Dạng 12: Viết ptmc tiếp xúc với hai mặt phẳng song và biết 1 tiếp điểm

Ví dụ: Viết ptmc tiếp xúc với hai mặt phẳng song

nếu là tiếp điểm của mặt cầu với một

6x 3y 2z 35  0, 6x 3y 2z 63  0 M5; 1; 1   

trong các mặt phẳng này (ĐS:   2  2 2 )

x  y  z 

Bài tập bổ trợ: Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các mặt phẳng

(ĐS: R=5)

3x 2y 6z 15  0, 3x 2y 6z 55  0

BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ MẶT CẦU

Câu 1. Cho mặt phẳng (P): 2x y  2z  2 0 và đường thẳng d: x y 1 z 2 Viết



phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, I cách (P) một khoảng bằng 2 và (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) có bán kính bằng 3

13

         

13

         

Câu 2. Cho 2 điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt phẳng (P): 2x   y z 5 0 Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua O, A, B và có khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng (P) bằng 5

6 (ĐS: (S): x2y2z2 2x 4z 0 hoặc (S): x2y2z2 2x 20y 4z 0)

Câu 3. Cho đường thẳng d: x 1 y 1 z và mặt phẳng (P):

3  1 1 2x y 2z 2 0

Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(1; –1; 1)

 Gọi I là tâm của (S) I  d  I(1 3 ; 1 ; )  t  t t Bán kính R = IA = 11t2  2 1t Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên: d I P( ,( )) 5 3t R

3



 37t2 24t 0  t R







Vì (S) có bán kính nhỏ nhất nên chọn t = 0, R = 1 Suy ra I(1; –1; 0)

Vậy phương trình mặt cầu (S): (x 1)2  (y 1)2z2 1

Câu 4. Cho đường thẳng d: x11 y12 1z và mặt phẳng (P): 2xy–2z  2 0 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2; –1; 0)

ĐS: ( ) : ( –2)S x 2  (y 1)2 ( –1)z 2 1 S x y z

Câu 5. Cho điểm I(1;2; 2) , đường thẳng : 2x    2 y 3 z và mặt phẳng (P):

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P)

x y z

2  2    5 0

cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn có chu vi bằng Từ đó lập phương 8

trình mặt phẳng (Q) chứa  và tiếp xúc với (S)

 Ta có: d d I P( ,( )) 3  Gọi r là bán kính hình tròn thiết diện Ta có:

2  8   4

Suy ra bán kính mặt cầu: R2r2d2 25  ( ) : (S x 1)2  (y 2)2  (z 2)2  25

Nhận thấy mặt cầu (S) tiếp xúc với ( ) tại điểm M 5; 5 4;

3 3 3



Do đó: (Q) chứa ( ) và tiếp xúc với (S) đi qua M 5; 5 4; và có VTPT

3 3 3



MI 2 11 10; ;

3 3 3





6  33  30  105 0 

Câu 6. Cho đường thẳng d:xt y;   1;z t và 2 mặt phẳng (P): x 2y 2z  3 0

và (Q): x 2y 2z  7 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)

ĐS:      x 3 2 y 1 2 z 3 2 4

9

Câu hỏi tương tự:

a) d:x  2 ;t y  1 2 ;t z  1 t, ( ) :P x 2y 2z  5 0, ( ) :Q x 2y 2z 13 0 

Câu 7. Cho 3 điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1) Lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua A, B,

C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x + y – 2z + 4 = 0.

(ĐS): x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 2y – 4z – 3 = 0)

Câu 8. Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 0), B(1; 1; 3), C(2;–1; 3), D(1;–1; 0) Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

 Ta tính được AB CD  10,ACBD 13,ADBC 5 Vậy tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối đôi một bằng nhau Từ đó ABCD là một tứ diện gần đều Do đó tâm của mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện là trọng tâm G của tứ diện này.

Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là G 3;0;3 , bán kính là

2 2

14 2

Cách khác: Ta có thể xác định toạ độ tâm I của mặt cầu thoả điều kiện: IA = IB = IC = ID Câu 9: Cho các điểm A(1;3;4), (1;2; 3), (6; 1;1)B  C  và mặt phẳng ( ) : x 2y 2z  1 0 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt phẳng ( ) và đi qua ba điểm

A B C, ,

(ĐS:(x 1)2  (y 1)2  ( 1)z 2  25)

Câu 10(D-2014) Cho mp(P) : 6x 3y 2z  1 0và mặt cầu

Chứng minh rằng (P) cắt (S) theo giao tuyến là

  2 2 2

S x y z  x y z 

một đường tròn (C) Tìm tọa độ tâm của (C) (ĐS ( ; ;3 5 13))

7 7 7

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU

Bài 1: Cho mặt cầu (S) có phương trình: x2y2z2 2x 6y 4z  2 0

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v   (1;6;2), vuông góc với mặt phẳng( ) : x 4y z  11 0  và tiếp xúc với (S)

(ĐS:(P): 2x y  2z  3 0 hoặc (P): 2x y  2z 21 0  )

Bài 2: Cho đường thẳng d: x23 y231z và mặt cầu (S):

Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và

x2y2z2 2x 2y 4z  2 0

trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S)

ĐS: (P): y 2z  3 2 5 0  hoặc (P): y 2z  3 2 5 0 

Bài 3: Cho mặt cầu (S): x2y2z2 2x 4y  4 0 và mặt phẳng (P):x z 3 0   Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(3;1; 1) vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Hướng dẫn  (S) có tâm I(–1; 2; 0) và bán kính R = 3; (P) có VTPT n  P  (1;0;1)

PT (Q) đi qua M có dạng: A x(   3) B y(   1) C z(   1) 0, A2B2C2  0

(Q) tiếp xúc với (S)  d I Q( ,( ))   R 4A B C   3 A2B2C2 (*)

(**)

Q P

( ) ( )            0 0

Từ (*), (**)  B 5A  3 2A2B2  8B2 7A2 10AB 0  A 2B  7A  4B

 Với A 2B Chọn B = 1, A = 2, C = –2  PT (Q): 2x y 2z  9 0

 Với 7A  4B Chọn B = –7, A = 4, C = –4  PT (Q): 4x 7y 4z  9 0

Câu hỏi tương tự:

a) Với ( ) :S x2y2z2 2x 4y 4z  5 0, ( ) : 2P x y 6z  5 0, (1;1;2)M

ĐS: ( ) : 2Q x 2y z   6 0 hoặc ( ) :11Q x 10y 2z  5 0 Bài 4: Cho mặt cầu (S): x2y2z2–2x 4y 2 –3 0z  Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính r  3

Hướng dẫn:  (S) có tâm I(1; –2; –1), bán kính R = 3 (P) chứa Ox  (P): ay + bz

= 0

Mặt khác đường tròn thiết diện có bán kính bằng 3 cho nên (P) đi qua tâm I

Suy ra: –2a – b = 0 b = –2a (a 0)  (P): y – 2z = 0.

Bài 5: Cho mặt cầu (S): x2y2z2 2x 2y 2 –1 0z  và đường thẳng   

 



   



2 :

2 2

d y t

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính r 1

ĐS: (P): x   y z 4 0 (P): 7x 17y 5z  4 0

Bài 6: Cho hai đường thẳng 1: x y 1 z, và mặt cầu (S):

   



2: 1

   

Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp

x2y2z2–2x 2y 4 –3 0z 

diện đó song song với hai đường thẳng 1 và 1

Hướng dẫn: (P): y z 3 3 2    0 hoặc (P): y z 3 3 2    0

Bài 7: Cho mặt cầu (S) có phương trình x2y2z2 2x 4y 6z 11 0  và mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0 Viết phương trình mặt phẳng () song song với () và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng p 6

ĐS: () có phương trình 2x 2 – – 7 0y z 

a) ( ) :S x2y2z2 2 4 6 11 0 x y z  , ( ) : 2 a x y  2 19 0z  , p 8 

ĐS: ( ) : 2 b x y 2z  1 0 Bài 8: Tìm phương trình tiếp diện của mặt cầu 2 2 2 tại điểm

49

x y z  M6; 3; 2   

(ĐS: 6x 3y 2z 49  0)

Bài 9: Chứng minh rằng mặt phẳng 2x 6y 3z 49  0tiếp xúc với mặt cầu

Tìm tọa độ tiếp điểm (ĐS(2;-6;3))

49

x y z 

Bài 10: Tìm ptmp tiếp xúc với mặt cầu   2  2 2 tại điểm

x  y  z 

 1;3; 0

M  2x   y z 5 0

Bài 11: Viết pt các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu   2  2 2 tại

x  y  z 

các giao điểm của mặt cầu với đường thẳng

5 3

11 5

9 4

  



   



  

 (ĐS: 3x 2y 6z  11 0, 6x 3y 2z 30  0)

Bài 12: Viết ptmp tiếp xúc với mặt cầu 2 2 2 và song song với mặt phẳng

49

x y z 

2 2 15 0

x y z  x 2y 2z 21 0,  x 2y 2z 21 0 

Bài 13: Viết ptmp tiếp xúc với mặt cầu  2  2 2 và song song với

x  y  z  mặt phẳng 4x 3z 17  0(ĐS: 4x 3z 40  0, 4x 3z 10  0)

Bài 14: Viết ptmp tiếp xúc với mặt cầu 2 2 2 và song song

10 2 26 113 0

x y z  x y z  với các đường thẳng

7 3

8

z

  



        



(ĐS: 4x 6y 5z 103  0, 4x 6y 5z 205  0)

KHOẢNG CÁCH Câu 1:Trên trục Oy, tìm điểm có khoảng cách đến mặt phẳng x 2y 2z  2 0bằng 4 (ĐS: (0;7;0),(0;-5;0)

Câu 2: Trên trục Oz, tìm điểm cách đều điểm M1; 2; 0  và mặt phẳng

(ĐS:

3x 2y 6z  9 0   4

0; 0; 2 , 0; 0; 6

13

Câu 3: Trên trục Ox, tìm điểm cách đều hai mặt phẳng

12x 16y 15z  1 0, 2x 2y  z 1 0   11

2; 0; 0 , ; 0; 0

43

Câu 4: Viết ptmp song song và cách mặt phẳng 2x 2y  z 3 0một khoảng d=5 (ĐS: 2x 2y z 12  0; 2x 2y z 18  0)

Câu 5: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song:

a) x 2y 2z 12  0,x 2y 2z  6 0 (ĐS:2)

b) 2x 3y 6z 14  0, 4x 6y 12z 21 0  (ĐS: 3,5)

Câu 6: Trong mỗi trường hợp sau, tính khoảng cách d từ điểm cho trước đến mặt phẳng cho trước:

a) M1  2; 4;3 , 2x y 2z  3 0 (ĐS: d=3)