Rèn luyện năng lực tổ chức tri thức tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian

Khoa toán ---Phạm thị hải Rèn luyện năng lực tổ chức tri thức tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian Khoá luận tốt nghiệp đại học

Khoa toán -

Phạm thị hải

Rèn luyện năng lực tổ chức tri thức tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức

thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian

Khoá luận tốt nghiệp đại học

Ngành s phạm toán

Vinh - 2009 Trờng Đại học Vinh

Khoa toán

-Rèn luyện năng lực tổ chức tri thức tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian

Khoá luận tốt nghiệp đại học

Ngành s phạm toán

Cán bộ hớng dẫn: GS.TS đào tam

ThS Nguyễn chiến thắng Sinh viên thực hiện: phạm thị hải

Trong thời gian hoàn thành khoá luận tác giả có nhiều cố gắng song vẫn không tránh khỏi những thiếu sót Rất mong nhận đợc sự thông cảm và

đóng góp ý kiến của thầy, cô giáo và các bạn để khoá luận đợc hoàn chỉnh hơn

Xin chân thành cảm ơn!

Tác giả khoá luận

-Một số kí hiệu viết tắt

THPT: Trung học phổ thông THCS: Trung học cơ sở

PCSS: Phép chiếu song song

mp: mặt phẳng

CMR: chứng minh rằng

Mục lục

Trang

mở đầu 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Giả thuyết khoa học 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Phơng pháp nghiên cứu 2

6 Đóng góp của khoá luận 3

7 Cấu trúc đề tài 3

Nội dung 6

Chơng 1: MộT Số CƠ Sở Lý LUậN Và THựC TIễN CủA VIệC RèN LUYệN NĂNG LựC Tổ CHứC TRI THứC TIếN HàNH CáC HOạT ĐộNG CHIếM LĩNH KIếN THứC 6

1 Một số vấn đề chung 6

1.1 Năng lực 6

1.2 Năng lực toán học 6

1.3 Tri thức toán học 7

1.4 Năng lực tổ chức tri thức tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức 8

2 Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc “ tổ chức tri thức” cho hoạt động 9

2.1 Sự cần thiết của việc “Tổ chức tri thức” cho hoạt động chiếm lĩnh kiến thức 9

2.2 Quan điểm duy vật biện chứng và tõm lý học về việc tổ chức tri thức tiễn hành cỏc hoạt động chiếm lĩnh kiến 9

2.2.1.Quan điểm duy vật biện chứng 9

2.2.2 Quan điểm tõm lý học 10

2.3 Đặc điểm chơng trình hình học khụng gian lớp 11 và 12 11

2.4 Cơ sở thực tiễn 12

không gian” 12

3.1 Rèn luyện cho học sinh kỹ năng lựa chọn các nhóm tri thức liên quan tơng hỗ với đối tợng, nhằm thúc đẩy chủ thể hoạt động hớng vào đối tợng, xâm nhập vào đối tợng 13

3.2 Luyện tập cho học sinh kĩ năng biến đổi các đối tợng của hoạt động thành các đối tợng mới tơng đơng liên quan tới các kiến thức đã có, dễ dàng lựa chọn các nhóm tri thức giúp chủ thể hoạt động hớng vào đối tợng có hiệu quả 19

3.2.1 Liên hệ với hình học phẳng 19

3.2.2 Biến đổi về các đối tợng mới tơng đơng dựa trên các bất biến 22

3.2.3 Qui lạ về quen 25

3.3 Luyện tập cho học sinh thói quen xác định nguồn gốc tri thức phản ánh trong các đối tợngcủa hoạt động, từ đó giúp cho học sinh biết cách lựa chọn tri thức cho hoạt động của chủ thể chiếm lĩnh kiến thức 26

3.4 Trang bị cho học sinh tri thức về phương phỏp mở rộng và phỏt triển cỏc bài toỏn 28

KếT LUậN 29

Chơng 2: Một số phơng án cụ thể RèN LUYệN NĂNG LựC Tổ CHứC TRI thức TIếN HàNH CHIếM LĩNH KIếN THứC CHO HọC SINH 30

1 Rèn luyện cho học sinh kỹ năng lựa chọn các nhóm tri thức liên quan tơng hỗ với đối tợng, nhằm thúc đẩy chủ thể hoạt động hớng vào đối tợng, xâm nhập vào đối tợng 30

2 Luyện tập cho học sinh kĩ năng biến đổi các đối tợng của hoạt động thành các đối tợng mới tơng đơng liên quan tới các kiến thức đã có, dễ dàng lựa chọn các nhóm tri thức giúp chủ thể hoạt động hớng vào đối tợng có hiệu quả 44

thức cho hoạt động của chủ thể chiếm lĩnh kiến thức 56

kết luận 60

Chơng 3: THử NGHIệM SƯ PHạM 62

1 Yêu cầu thử nghiệm 62

2 Nội dung thử nghiệm 62

3 Cách tiến hành 62

4 Nội dung và phơng pháp thử nghiệm 62

4.1.Về nội dung 62

4.2 Về phơng pháp 63

5 Đánh giá kết quả 63

5.1 Khả năng lĩnh hội kiến thức của học sinh 63

5.2 Kết quả kiểm tra 63

5.3 Kết quả chung về thử nghiệm 64

Kết luận 64

TàI LIệU THAM KHảO 65

mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Trong giai đoạn hiện nay việc tổ chức dạy học theo quan điểm hiện đại đãtừng bớc đợc tiến hành có hiệu quả ở cả trờng tiểu học và trờng phổ thông Tuynhiên thực tế việc dạy, học toán ở các trờng phổ thông cho thấy việc triển khai dạyhọc để học sinh học tập trong hoạt động còn gặp những khó khăn chủ yếu sau:

- Khó khăn thể hiện trong việc điều khiển học sinh t duy, làm bộc lộ các

đối tợng mang tính nhu cầu hớng dẫn và điều chỉnh hoạt động của học sinh trongquá trình biến đổi đối tợng, chiếm lĩnh kiến thức

- Tuy rằng sách giáo khoa ở các trờng THCS và PTTH đã tính lựa chọn các

đối tợng chứa đựng các nhu cầu cho hoạt động của học sinh nhận thức các kháiniệm, các định lý, các quy tắc cũng nh các hoạt động củng cố khắc sâu chúngthông qua đề xuất hệ thống các bài toán, các câu hỏi, các nhiệm vụ học tập với tcách là các đối tợng của hoạt động, cha phải là các đối tợng hớng dẫn, điều chỉnhhoạt động Những đối tợng hớng dẫn điều chỉnh hoạt động chính là những đối tợngtoán học, các quan hệ giữa chúng ẩn chứa trong các bài toán, các câu hỏi, hoạt

động của học sinh cần phải làm phát lộ ra, biến đổi chúng trong quá trình chiếmlĩnh kiến thức mới Việc nhận thức những vấn đề nêu trên là khó khăn đối với giáoviên

Từ thực tiễn dạy học toán, đặc biệt là dạy học giải bài tập toán hình họckhông gian THPT cho thấy tuỳ thuộc và cách tổ chức lựa chọn các tri thức tơngthích với việc giải quyết một vấn đề toán học nói chung, giải các bài toán hình họckhông gian nói riêng, học sinh có các cách phát triển đối tợng tơng ứng và từ đó cócác hoạt động thích hợp nhằm biến đổi các đối tợng để chiếm lĩnh các kiến thứcmới

Để góp phần giải quyết một phần khó khăn trên, đồng thời phát huy khả năng

tổ chức lựa chọn các tri thức tơng thích để tiến hành hoạt động chiếm lĩnh kiến thứcmới một cách linh hoạt sáng tạo, nhằm giải quyết nhanh nhất, chính xác nhất vấn

đề đặt ra, trong khuôn khổ khoá luận này tôi chọn đề tài nghiên cứu của mình: “

Rèn luyện năng lực tổ chức tri thức tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian”.

2 Mục đích nghiên cứu.

Mục đích nghiên cứu của khóa luận là xây dựng nội dung và phơng pháp rènluyện năng lực tổ chức tri thức để tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thứcthông qua dạy học giải bài tập hình học không gian.

3 Giả thuyết khoa học.

Trong quá trình dạy học giải bài tập hình học không gian, nếu chỳ trọng rènluyện năng lực tổ chức tri thức tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức mớicho học sinh sẽ góp phần nâng cao hiệu quả trong dạy học môn hình học khônggian ở trờng THPT

4 Nhiệm vụ nghiên cứu.

Trong khoá luận này chúng tôi đề ra các nhiệm vụ nghiên cứu bao gồm:

- Xác định cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn cả việc xây dựng các định hớng cơbản để rèn luyện năng lực tổ chức tri thức

- Xây dựng nội dung của những định hớng cơ bản để rèn luyện năng lực tổchức tri thức tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức

- Xây dựng hệ thống các dạng bài tập và hình thức tổ chức dạy học thích hợptheo yêu cầu rèn luyện năng lực tổ chức tri thức

- Tiến hành thực nghiệm s phạm nhằm đánh giá mục đích, giả thuyết khoahọc

5 Phơng pháp nghiên cứu.

- Nghiên cứu sách giáo khoa, sách bài tập hình học 11, những phơng pháp dạyhọc toán, các tài liệu về tâm lý học, giáo dục học, lý luận dạy học bộ môn toán học,các công trình nghiên cứu liên quan đến đề tài của một số tác giả, các sách tham khảo khác

- Điều tra tìm hiểu thông qua dự giờ và trao đổi với các giáo viên toán ở tr ờngPTTH

- Điều tra tổng kết kinh nghiệm

6 Đóng góp của khoá luận.

- Về mặt lý luận:

+ Xác định đợc các căn cứ khoá luận của việc tổ chức tri thức

+ Xác định đợc các dạng hoạt động của năng lực tổ chức tri thức

- Về mặt thực tiễn:

+ Xác định đợc nội dung của những định hớng cùng với hệ thống bài tập vàhình thức tổ chức dạy học giải các bài tập theo định hớng và yêu cầu đề ra.

7 Cấu trúc đề tài

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

2 Mục đích nghiên cứu

3 Giả thuyết khoa học

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

1.4 Năng lực tổ chức tri thức tiến hành hoạt động chiếm lĩnh kiến thức

2 Cơ sở lý luận, cơ sở thực tiễn của việc tổ chức tri thức cho hoạt động.“ ’’

2.1 Sự cần thiết của việc “tổ chức tri thức” cho hoạt động chiếm lĩnh kiếnthức

2.2 Quan điểm duy vật biện chứng và tõm lý học về việc tổ chức tri thứctiến hành cỏc hoạt động chiếm lĩnh kiến thức

3.2 Luyện tập cho học sinh kỹ năng biến đổi các đối tợng của hoạt độngthành các đối tợng mới tơng đơng dễ dàng lựa chọn các nhóm tri thức giúp chủ thểhoạt động hớng vào đối tợng có hiệu quả.

3.3 Luyện tập cho học sinh thói quen xác định nguồn gốc của tri thức phản

ánh trong các đối tợng của hoạt động, từ đó giúp học sinh biết cách lựa chọn trithức cho hoạt động của chủ thể chiếm lĩnh kiến thức mới

3.4 Trang bị cho học sinh các tri thức về phơng pháp mở rộng phát triển cácbài toán

Chơng 2: Những phơng án dạy học cụ thể rèn luyện năng lực tổ chức tri thức tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức cho học sinh.

1 Rèn luyện cho học sinh kỹ năng lựa chọn các nhóm tri thức liên quan tơng

hỗ với đối tợng nhằm thúc đẩy chủ thể hoạt động hớng vào đối tợng, xâm nhập vào

đối tợng

2 Luyện tập cho học sinh kỹ năng biến đổi các đối tợng của hoạt động thànhcác đối tợng mới tơng đơng dễ dàng lựa chọn các nhóm tri thức giúp chủ thể hoạt

động hớng vào đối tợng có hiệu quả

3 Luyện tập cho học sinh thói quen xác định nguồn gốc của tri thức phản

ánh trong các đối tợng của hoạt động, từ đó giúp học sinh biết cách lựa chọn trithức cho hoạt động của chủ thể chiếm lĩnh kiến thức mới

4 Trang bị tri thức về phơng pháp mở rộng và phát triển các bài toán

Chơng 3: Thử nghiệm s phạm

1 Yêu cầu thử nghiệm

2 Nội dung thử nghiệm

MộT Số CƠ Sở Lý LUậN Và THựC TIễN CủA VIệC RèN LUYệN NĂNG LựC Tổ CHứC TRI THứC TIếN HàNH CáC HOạT

Năng lực có thể chia làm hai loại: Năng lực chung và năng lực riêng

- Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều năng lực hoạt động khác nhauchẳng hạn thuộc tính về thể lực, trí tuệ, quan sát

- Năng lực riêng biệt (năng lực riêng biệt, năng lực chuyên môn) là sự thể hiện độc

đáo các phẩm chất riêng biệt, có tính chuyên môn cao Chẳng hạn năng lực toánhọc, năng lực âm nhạc

Hai loại năng lực chung và riêng bổ sung cho nhau

Hai là theo ý nghĩa năng lực sáng tạo trong hoạt động nghiên cứu toán học, tức

là năng lực đối với hoạt động sáng tạo toán học tạo ra những kết quả mới kháchquan có ích cho hoạt động của con ngời Những công trình toán học có giá trị đốivới sự phát triển của khoa học nói riêng, hoạt động thực tiễn của xã hội nói chung Giữa hai mức độ hoạt động toán học không có một sự ngăn cách tuyệt đối, nói

đến năng lực học tập toán học không phải chỉ đề cập đến năng lực sáng tạo Cónhiều học sinh có năng lực đã tiếp thu kiến thức trong sách giáo khoa toán mộtcách độc lập sáng tạo, đã tự đặt ra và giải quyết những bài toán mới ở mức độ phổthông học sinh đã tự tìm ra những con đờng, các phơng pháp sáng tạo để chứngminh định lý độc lập, suy ra đợc các công thức, đa ra đợc những lời giải độc đáocho những bài toán không mẫu mực

Năng lực toán học không phải là tính chất bẩm sinh mà đợc tạo thành từ trongcuộc sống, trong hoạt động và trong học tập Sự tạo thành này diễn ra trên một sốcơ sở nhất định.

1.3 Tri thức toán học

Đó là những kiến thức liên quan đến lĩnh vực toán học và nó đợc tích lũy quaquá trình học tập lâu dài

Có 4 loại tri thức khác nhau:

- Tri thức sự vật: Trong môn toán thờng là một khái niệm

VD: Khái niệm về hai đờng thẳng vuông góc trong không gian

Hay là một định lý ( định lý 3 đờng thẳng vuông góc chung) có khi là một yếu tốlịch sử, một ứng dụng toán học

- Tri thức phơng pháp: Liên hệ với hai phơng pháp khác nhau về bản chất.

Những phơng pháp là những thuật giải VD: Cách dựng đờng vuông góc chung

Và những phơng pháp có tính chất tìm tòi chẳng hạn xuất phát từ bài toán phẳng đãbiết để làm bài toán không gian

- Tri thức chuẩn: Thờng liên quan với những chuẩn mực nhất định chẳng hạn

quy định về đơn vị đo lờng trong tính khoảng cách, quy định về cách vẽ hình khônggian ( những đờng không nhìn thấy thì đợc vẽ bằng nét đứt)…

- Tri thức giá trị: Có nội dung là những mệnh đề đánh giá chẳng hạn “hình

học không gian có vai trò quan trọng trong phát triển t duy trừu tợng cho học sinh,vai trò quan trọng trong khoa học, công nghệ cũng nh trong cuộc sống”, “khái quáthoá”, “quy lạ về quen” là hoạt động trí tuệ cần thiết cho mọi khoa học

Trong dạy học toán, ngời thầy giáo cần coi trọng đúng mức các giá trị trithức khác nhau, tạo cơ sở cho việc thực hiện giáo dục toàn diện Đặc biệt tri thứcphơng pháp ảnh hởng quan trọng đến việc rèn luyện kỹ năng Tri thức giá trị liên hệmật thiết với giai đoạn t tởng và thế giới quan

1.4 Năng lực tổ chức tri thức tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức.

G.Polya gọi việc nhớ lại có chọn lọc các tri thức nh vậy là sự huy động, việclàm cho chúng thích ứng với các bài toán đang giải là sự tổ chức Sau khi lấy ra,tách ra từ tri nhớ những yếu tố có liên quan đến bài toán, ngời học sẽ tiến hànhchắp nối những yếu tố ấy lại với nhau làm cho chúng thích ứng với bài toán, đó làngời học đã tiến hành tổ chức tri thức Vì vậy tổ chức tri thức là một hoạt động trítuệ Hoạt động tổ chức tri thức bao hàm trong nó các thao tác bổ sung và nhóm lại

Bổ sung là trong quá trình giải, những yếu tố mới đợc huy động làm phong phúthêm hay lấp chỗ trống cho những tri thức đã huy động ban đầu, giúp ngời họccàng hiểu đầy đủ hơn bài toán Còn nhóm lại là việc thay đổi cách nhìn nhận cácyếu tố của bài toán, xem xét chúng trong những mối liên hệ khác Chẳng hạn, tỉ lệ

giữa các đoạn thẳng trong không gian có thể xem xét chúng trong mối liên hệ giữatam giác đồng dạng cũng có thể xem xét chúng trong mối liên hệ của định lí Talet.

Năng lực tổ chức tri thức tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức là mộttrong những năng lực đối với việc học tập toán, nó là tổ hợp những đặc điểm tâm lýcủa con ngời, đáp ứng việc nhớ lại và sắp xếp làm cho chúng thích ứng với các bàitoán đang giải

Việc rèn luyện năng lực “tổ chức tri thức” là nhiệm vụ quan trọng của việcdạy và học toán vì nhờ đó học sinh hiểu sâu sắc kiến thức toán học ở trờng phổthông, thấy đợc mối quan hệ biện chứng giữa nội dung kiến thức của từng chơng,mục trong sách giáo khoa, khai thác một cách triệt để lôgic bên trong và mối quan

hệ của các kiến thức toán học, đặc biệt là kiến thức hình học Từ đó giúp học sinh

có định hớng tốt, biết huy động một các tốt nhất các tri thức thích ứng với bài toán,biết tìm tòi nhiều cách tổ chức tri thức khác nhau, từ đó đa ra nhiều phơng phápgiải cho bài toán

Thông qua hoạt động này nhằm rèn luyện và phát triển năng lực nhận thứccho học sinh, từ đó góp phần thực hiện nhiệm vụ dạy học hình học theo yêu cầucủa bộ môn góp phần vào quá trình đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay

2 Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc tổ chức tri thức cho hoạt động.“ ”

2.1 Sự cần thiết của việc Tổ chức tri thức cho hoạt động chiếm lĩnh kiến thức.“ ”

Toán học là một môn khoa học có tính logic, hệ thống và kế thừa rất cao Trithức trớc chuẩn bị cho tri thức sau, tri thức sau dựa vào tri thức trớc, tất cả nh mắtxích liên kết với nhau chặt chẽ

Một kiến thức toán học mới hay một bài tập toán đợc đa ra thì nó luôn nằmtrong hệ thống toán học đó, nó không thể tách rời, không tự sinh ra một cách độclập mà có những cơ sở nhất định nằm trong hệ thống kiến thức đã có trớc đó Đểgiải quyết vấn đề đặt ra cần phải sử dụng những kiến thức cũ Đứng trớc một bàitoán cụ thể tất nhiên chúng ta không cần nhớ lại tất cả những tri thức cũ mà chỉ cầnnhớ những tri thức liên quan đến bài toán nhng vấn đề đặt ra là sau khi chúng ta đãhuy động những kiến thức liên quan rồi thì làm thế nào đề sử dụng nó thích ứng vớiviệc giải bài toán, điều đó phải dựa vào việc tổ chức tri thức

Cần huy động tri thức nào, xem xét đến những mối quan hệ nào, tổ chức nó

ra sao, điều đó phụ thuộc vào khả năng t duy, chọn lọc của ngời giải toán, tuy nhiênkhả năng này có thể đợc phát triển thông qua quá trình học tập và rèn luyện

Vì vậy, việc rèn luyện năng lực tổ chức tri thức cho học sinh góp phần rènluyện khả năng t duy lôgic, sáng tạo, khả năng liên hệ tổ chức sắp xếp

2.2 Quan điểm duy vật biện chứng và tâm lý học vÒ viÖc tæ chức tri thức tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến

2.2.1.Quan điểm duy vật biện chứng.

Như mọi người đã thấy triết học có liên quan đến nhiều lĩnh vực nói chungtrong đó có toán học nói riêng Những lý thuyết toán học đã làm rõ thêm lý luậncủa triết học duy vật biện chứng; ngược lại triết học cũng mang tính định hướngcho các ý tưởng toán học Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là độnglực thúc đẩy quá trình phát triển của mọi sự vật hiện tượng Quá trình nhận thứccũng tuân theo qui luật đó, trong quá trình giải một bài toán, hay tiếp cận một trithức mới, người học sinh sẽ gặp những mâu thuận giữa kinh nghiệm, tri thức sẵn

có với nhu cầu về tri thức để giải quyết những nhiệm vụ nhận thức mới đặt ra.Trong phạm vi đề tài này chúng ta xem xét các mâu thuẫn trên cơ sở một số quiluật biện chứng của tư duy toán học Các qui luật đó là:

 Xem xét các đối tượng toán học, các quan hệ giữa chúng trong các mốiliên hệ giữa cái chung và cái riêng Cái riêng là phạm trù triết học dùng để chỉ một

sự vật, một hiện tượng, một quá trình riêng lẻ nhất định Cái chung là phạm trùtriết học dùng để chỉ những mặt, những thuộc tính chung Xét về một phương diệnnào đó cái riêng và cái chung mâu thuẫn, nhưng xét đến một phương diện khác cáiriêng và cái chung lại thống nhất, ví dụ vòng tròn và mặt cầu nếu xét về số chiềuthì chúng mâu thuẫn nhưng nếu xét về phương diện cùng cách đều một điểm thìchúng thống nhất với nhau Mỗi cái riêng có thể được chứa đựng trong nhiều cáichung, cái bao trùm nó theo một số quan hệ nào đó khác nhau và ngược lại, nhiềucái riêng có thể chứa đựng trong cùng một cái chung theo một mối quan hệ nào đógiữa các đối tượng, chẳng hạn trong hình học không gian các hình lập phương,chóp…đều là tổ hợp các mặt phẳng, đường thẳng Cái chung là cái sâu sắc, bảnchất chi phối cái riêng nên nhận thức phải tìm ra cái chung và dựa vào cái chung

để cải tạo cái riêng Từ một cái riêng nếu biết nhìn nhận theo nhiều quan điểmkhác nhau thì có thể khái quát thành nhiều cái chung khác nhau và đôi khi đem đặcbiệt hoá nhiều cái chung ta lại được cùng một cái riêng

 Xem xột cỏc đối tượng toỏn học, cỏc quan hệ giữa chỳng theo quanđiểm vận động biến đổi Chỳng ta cần đặc biệt quan tõm xem xột cỏc đối tượng,cỏc quan hệ trong bài toỏn theo quan điểm vận động từ cỏi riờng đến cỏi chung đểtổng quỏt hoỏ cỏc bài toỏn, tỡm tũi kiến thức.

2.2.2 Quan điểm tõm lý học.

Theo cỏc nhà tõm lý học, con người chỉ tư duy tớch cực khi nảy sinh nhu cầunhận thức Để nhận thức tri thức mới, người học phải tiến hành cỏc hoạt độngkhỏm phỏ tỡm tũi dựa trờn những kiến thức và kinh nghiệm đó cú, sau đú cấu tạolại chỳng dưới dạng cỏc sơ đồ nhận thức-Một cấu trỳc nhận thức Trong cơ chế củacấu trỳc nhận thức luụn cú hai cơ chế là đồng hoỏ và điều ứng Đồng hoỏ là việcngười học khi đứng trước một vấn đề đặt ra cú thể nhận ra vấn đề đú thuộc tri thức

đó biết nào hoặc cú thể biến đổi vấn đề đú để nú xuất hiện dưới dạng những trithức quen thuộc với bản thõn để nhận thức Điều ứng chớnh là tri thức đặt ra khụngquen thuộc với vốn thi thức mà bản thõn người học cú nhưng cựng với tri thức vốn

cú và qua quỏ trỡnh hoạt động người học sẽ hỡnh thành nờn tri thức mới cho bảnthõn Trong quỏ trỡnh học tập, cú nhiều vấn đề đặt ra để người học giải quyết, cúnhững vấn đề người học đó biết hay thấy gần gũi, cú những vấn đề người học biếnđổi nú trở thành vấn đề quen thuộc đó biết, nhưng cú những vấn đề những kiếnthức mà người học chưa gặp nhưng cựng với kiến thức đó cú và qua quỏ trỡnh hoạtđộng người học sẽ cấu trỳc lại nhận thức cho bản thõn để cú thể nhận thức vấn đề đặt ra

2.3 Đặc điểm chơng trình hình học khụng gian lớp 11 và 12.

Toàn bộ nội dung hình học không gian 11 đợc xây dựng bằng phơng pháptiên đề, kết hợp với phép suy diễn lôgic Nội dung hình học không gian cơ bảntrong sách giáo khoa hình học 11, 12 (cơ bản và nâng cao) là:

 Các quan hệ vuông góc: Hai đờng thẳng vuông góc, đờng thẳng vuông gócvới mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

b Các quan hệ định lợng:

 Khoảng cách: khoảng cách giữa hai điểm, khoảng cách từ một điểm tớimột đờng thẳng hoặc tới một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéonhau, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song…

 Góc: góc giữa hai đờng thẳng, góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng, gócgiữa hai mặt phẳng…

 Thể tích: thể tích khối đa diện, diện tích xung quanh…

 Chơng II: Mặt trụ, mặt cầu, mặt tròn xoay

Lớp 11, 12 cơ bản được trỡnh bày như sỏch lớp 11,12 nõng cao

2.4 Cơ sở thực tiễn

 Học sinh chỉ có thể lĩnh hội đợc kiến thức mới nếu có một nền tảng kiếnthức vững vàng và biết tổ chức nó một cách hợp lý

 Đa số học sinh vẫn lúng túng trong việc ứng dụng, khai thác và mở rộng

và phát triển kiến thức Sau khi đã huy động tri thức cần thiết, học sinh không biết

tổ chức tri thức nh thế nào cho phù hợp để giải quyết bài toán

 Học sinh không có những kỹ năng, thao tác t duy giúp cho việc định hớng

tổ chức tri thức

3 Một số phơng thức cơ bản về Rèn luyện năng lực tổ chức tri thức tiến“

hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian”

Qua nghiên cứu cách trình bày nội dung kiến thức hình học không gian ở ờng phổ thông, ta có thể nhận thấy tiềm năng sách giáo khoa là rất lớn, nếu chúng

tr-ta biết khai thác đúng những tiềm năng của chơng trình sách giáo khoa cùng vớinăng lực s phạm của ngời giáo viên chúng ta có thể rèn luyện năng lực tổ chức tri

thức cho học sinh không chỉ ở một bài tập, một tiết học nào đó mà còn có thểxuyên suốt cả một quá trình từ chơng trình này sang chơng trình khác Từ việcnhận thức vai trò của các nhóm tri thức tơng thích với tiến trình hoạt động chiếmlĩnh kiến thức, chúng tôi đề xuất các phơng pháp tổ chức, lựa chọn tri thức nhằmrèn luyện năng lực tổ chức tri thức tiến hành các hoạt động cho học sinh chiếm lĩnhkiến thức trong tiến trình giải bài tập hình học không gian.

3.1 Rèn luyện cho học sinh kỹ năng lựa chọn các nhóm tri thức liên quan tơng

hỗ với đối tợng, nhằm thúc đẩy chủ thể hoạt động hớng vào đối tợng, xâm nhập vào đối tợng.

Đứng trớc một bài toán đặt ra sẽ có rất nhiều tri thức liên quan đến nó mà

ng-ời giải đã huy động đợc Tuy nhiên với mỗi cách lựa chọn nhóm tri thức khác nhau

ta có thể giải đợc nhiều cách khác nhau, và tuỳ thuộc vào nhóm tri thức lựa chọn

mà phát hiện đối tợng nhanh hay chậm Vậy thì cái gì đã thúc đẩy việc huy độngnhóm tri thức đó, đó là mối quan hệ giữa các dự kiện của bài toán với các đặc tínhcủa phơng pháp giải, các khái niệm

Chẳng hạn tính chất song song ta có thể nghĩ về phép chiếu để giải bài toán;

tỷ lệ giữa các hình thì ta có thể nghĩ đến dùng đồng dạng, biến hình để giải bàitoán…

Với việc khuyến khích các em tìm nhiều cách giải nh vậy cho một bài toán sẽrèn luyện cho các em tính nhuần nhuyễn, sự linh hoạt, sáng tạo trong quá trình tduy, biết nhìn nhận các sự vật hiện tợng trong mối quan hệ biện chứng với các sựvật khác ở các khía cạnh khác nhau Rèn luyện kỹ năng lựa chọn các nhóm tri thứcliên quan, đó là việc rèn luyện:

 Năng lực huy động tri thức, năng lực chuyển đổi ngôn ngữ

 Khả năng liên tởng, liên hệ các vấn đề, mối quan hệ giữa cái chung,cái riêng, mối quan hệ nhân quả

 Năng lực lập luận lôgic, lập luận có căn cứ giải quyết vấn đề đặt ra

 Năng lực định hớng, dự đoán và tìm tòi cách thức giải quyết vấn đềmột phơng pháp đợc ứng dụng rộng rãi trong dạy học giải bài tập toán, đó làcăn cứ trên những giả thuyết của bài toán để nêu lên cách thức giải quyết vấn đề.Ngay lúc bắt tay vào giải toán, học sinh có thể thử đoán trớc điều gì sẽ xảy ra, dự

đoán và định hớng những đờng bao của lời giải Đờng nét ấy có thể mơ hồ, ít hoặcnhiều, thậm chí có thể không chính xác ở mức độ nào đó, nhng thực tế những đờngbao ấy không đến nỗi quá sai lệch Tất cả những ngời giải toán đều xây dựng các

phỏng đoán hay đề ra giả thuyết, định hớng cho lời giải, song giữa các phỏng đoáncủa mỗi ngời có khác nhau Vì vậy họ có những cách lựa chọn tri thức khác nhau

để giải

Dự đoán, định hớng không những giúp ta thật sự hiểu bài toán mà trong việclựa chọn nhóm tri thức để giải còn tránh cho ta sự mò mẫm, mù quáng, trớc nhữngbài toán không vội đi vào tính toán, chứng minh ngay mà biết căn cứ vào dự kiện

và mục tiêu cần giải quyết để tổ chức tri thức một cách hợp lý nhất

VD: (Bài 31 trang 117 sách giáo khoa hình học nâng cao 11).

Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có cạnh là a Tính khoảng cách giữa 2 đờng thẳngBC’ và CD’

Bài giải:

a Nhóm tri thức thứ nhất

BC’ vuông góc với mặt phẳng (CB’A’D) => BC’ vuông góc với B’D

CD’ vuông góc với mặt phẳng (AB’C’D) => CD’ vuông góc với B’D

=> Nếu IJ là đờng vuông góc chung của BC’ và CD’ thì IJ // B’D

Do đó ta có thể lựa chọn nhóm tri thức về 2 đờng thẳng song song, tri thức về xác

định giao tuyến, tri thức về tỷ lệ thức, từ đó dẫn tới đối tợng của hoạt động là xác

định I,J

E là giao điểm của B’I và CC’ => E, J, D thẳng

hàng vì ba điểm nằm trên giao tuyến của hai mặt

'

DD

CE BB

E

C

 => E là trung điểm CC’

Cách dựng đờng vuông góc chung: Lấy E là trung điểm của CC’,

I là giao điểm của B’E và BC’,

J là giao điểm của DE và CD’

=> IJ là đờng vuông góc chung của BC’ và CD’

3

1 '

b Nhóm tri thức thứ hai

Nếu ta xem khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau a và b là khoảng cáchgiữa hai mặt phẳng song song tơng ứng chứa hai đờng thẳng đó, cần huy động trithức về khái niệm hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng songsong Từ đó đối tợng của hoạt động là xác định hai mặt phẳng song song chứa hai

đờng thẳng đã cho

Khi đó hoạt động giải bài toán trên theo cách

thứ hai đó là tập trung xác định hai mặt phẳng

song song chứa CD’ và BC’, sau đó tính khoảng

cách giữa hai mặt phẳng ấy

Nếu ta xem khoảng cách giữa hai đờng thẳng

chéo nhau a và b chính là khoảng

cách giữa đờng thẳng a // (P) chứa b Khi đó

hoạt động giải bài toán trên là xác định mặt

phẳng chứa CD’ và song song với BC’( hoặc

ngợc lại) và tính khoảng cách giữa mặt phẳng

đó và BC’

ta cần huy động tri thức về khái niệm

đờng thẳng song song với mặt phẳng, tri thức

về cách dựng khoảng cách từ đờng thẳng đến

mặt phẳng, tri thức về tính độ dài từ đó dẫn

tới xác định mặt phẳng chứa CD’và song song với BC’ là mặt phẳng (ACD’)

Nên khoảng cách giữa BC’ và CD’ là khoảng cách giữa BC’ và (ACD’) Gọi O làtâm của ABCD, trong mặt phẳng (BDD’B’) kẻ BH vuông góc với D’O, khi đó BH

vuông góc với D’O, CO vuông góc với mặt phẳng (BDD’B’) => CO vuông góc với

BH Vậy BH vuông góc với mặt phẳng (CD’A) => độ dài BH bằng khoảng cáchgiữa BC’ và CD’

d Nhóm tri thức thứ 4

Nếu xác định trực tiếp đờng vuông góc chung

cần huy động tri thức tơng ứng đó là phơng pháp

dựng đờng vuông góc chung,

tri thức về tính khoảng cách Từ đó có cách giải:

BC’ vuông góc với (B’CDA’) tại O’, hình chiếu

B

l

O' E

3.2 Luyện tập cho học sinh kĩ năng biến đổi các đối tợng của hoạt động thành các đối tợng mới tơng đơng liên quan tới các kiến thức đã có, dễ dàng lựa chọn các nhóm tri thức giúp chủ thể hoạt động hớng vào đối tợng có hiệu quả.

Khi giải một bài toán, nhiều lúc ta phải tìm cách đa bài toán phải giải về mộtbài toán đơn giản hơn, dễ huy động tri thức hơn, sao cho nếu giải đợc bài toán nàythì sẽ giải đợc bài toán đã cho nhờ áp dụng kết quả hoặc phơng pháp giải bài toán

đơn giản đó

G.Polya đã từng nói: “Thực tế khó mà đề ra đợc một bài toán hoàn toàn mới,không giống chút nào với bài toán khác, hay không có điểm chung nào với các bàitoán trớc đây đã giải Nếu có bài toán nh vậy nó vị tất đã giải đợc”

Thật vậy khi giải một bài toán, ta luôn luôn phải lợi dụng những bài toán đãgiải, dùng kết quả, phơng pháp hay kinh nghiệm có đợc khi giải bài toán đó Hơnnữa trong hình học có rất nhiều hình có mối quan hệ gắn bó với nhau chẳng hạntam giác là bộ phận của hình bình hành; tứ diện là bộ phận của hình hộp… Nhiềutính chất hình học có mối quan hệ chặt chẽ với nhau giữa hình học phẳng và hìnhhọc không gian; hình cao cấp và hình không gian…

Vì vậy ta hoàn toàn có thể biến đổi đối tợng thành các đối tợng mới dễ dànglựa chọn các nhóm tri thức hơn Để thực hiện phơng thức trên chúng ta có thể sửdụng các phơng pháp sau:

3.2.1 Liên hệ với hình học phẳng.

Hình học không gian ngoài những đối tợng đã có ở hình học phẳng nó còn cóthêm đối tợng cơ bản mới là mặt phẳng, vì vậy hình học phẳng đợc xem là một bộphận của hình học không gian Trong hình học phẳng đều có thể biểu diễn mộtcách trực quan bằng hình vẽ trên không gian hai chiều, những quan hệ hình họctrong hình học phẳng đều đợc thể hiện tờng minh chính xác trong khi đó mối quan

hệ giữa các đối tợng cơ bản của hình học không gian rộng hơn, phức tạp hơn, trừutợng hơn

Nhiều lúc lựa chọn nhóm tri thức để giải trong không gian là khó khăn phức tạpvì vậy chúng ta có thể đa về việc giải trong mặt phẳng, vì học sinh đã quen thuộcnên việc huy động tri thức sẽ dễ dàng hơn Sau khi đã giải xong bài toán trong mặtphẳng ta có thể ứng dụng (kết quả, phơng pháp giải….) để giải bài toán không gian,

từ đó còn giúp học sinh nhận thức rõ hơn về mối quan hệ giữa hình học phẳng vàhình học không gian, hiểu sâu sắc hơn về hình học không gian

3.2.1.1 Tách bộ phận phẳng ra khỏi không gian.

Khi dạy học giải bài toán hình học không gian liên hệ với hình học phẳng ta

có thể xem mặt phẳng là bộ phận của không gian, việc tách hình học phẳng ra khỏikhông gian không làm thay đổi các sự kiện hình học ban đầu Do đó học sinh cóthể giải quyết yêu cầu của bài toán dựa trên những kiến thức của hình học phẳng

Ví dụ: Cho tứ diện ABCD Gọi M,N lần lợt là trung điểm của AB, CD O là trung

điểm của M,N Tìm giao điểm G của AO và mặt phẳng (BCD) Chứng minh G làtrọng tâm tam giác BCD

Nh vậy ta đa việc giải quyết trong không gian về

giải quyết trong mặt phẳng với việc tách tam giác

ABN để giải Rõ ràng đây là đối tợng làm việc

mới so với ban đầu, và sẽ dễ dàng huy động tri

thức hơn vì chỉ cần làm việc trong phẳng

Bài toán có chứa đựng các yếu tố trung điểm và tỉ lệ

các đoạn thẳng do đó có thể nghĩ tới việc huy động tri

thức song song và đồng dạng từ đó phát hiện ra đối

t-ợng của hoạt động

Từ M kẻ MK//AG (K thuộc BN) => K là trung điểm của BG

O là trung điểm của MN => G là trung điểm của KN Vậy BG = 2/3 BN => đpcm

3.2.1.2 Xét tơng tự

Theo G.Polya: “Tơng tự là kiểu giống nhau nào đó Có thể nói tơng tự làgiống nhau ở mức độ xác định hơn một chút” Tơng tự là thao tác t duy dựa trên sựgiống nhau về tính chất và quan hệ của những đối tợng toán học khác nhau Vấn đềtơng tự của bài toán có thể xem xét với các khía cạnh sau:

- Hai phép chứng minh là tơng tự nếu đờng lối giải, phơng pháp giải là giốngnhau

- Hai hình là tơng tự nếu chúng có nhiều tính chất giống nhau, nếu vai trò củachúng là giống nhau Trong hai vấn đề nào đó, hoặc nếu giữa các phần tử tơng ứngcủa chúng có quan hệ giống nhau Trong hình học ta thấy rất nhiều: Đờng thẳng

C

A

O M

N B

D G

trong hình học phẳng tơng tự mặt phẳng trong không gian, tam giác trong hình họcphẳng tơng tự tứ diện trong không gian….

Việc biến đổi đối tợng hoạt động thành các đối tợng tơng đơng có nghĩa làchuyển việc giải bài toán trong không gian thành giải các bài toán trong mặt phẳngtơng tự nh thế, mà việc giải bài toán trong mặt phẳng dễ dàng lựa chọn tri thức hơn.Kết quả và phơng pháp giải trong mặt phẳng sẽ đợc sử dụng để giải bài toán trongkhông gian

Ví dụ: Cho tứ diện vuông tại A là ABCD, vẽ đờng cao AH, chứng minh rằng:

AH AB  AC  AD

Giáo viên gợi động cơ để học sinh liên hệ đến một bài trong mặt phẳng:

“Cho tam giác ABC Vuụng tại A, vẽ đờng cao AH

Chứng minh rằng:

Vậy để giải quyết bài toán trong không gian thì học

sinh cần huy động tri thức để giải quyết bài toán

trong mặt phẳng Việc giải bài toán trong phẳng là

khá đơn giản Bây giờ ta sẽ ứng dụng nó giải bài toán

3.2.2 Biến đổi về các đối tợng mới tơng đơng dựa trên các bất biến.

Đối với những bài toán hình học không gian ngoài những cách biến đổi đối ợng hoạt động nh trên ta còn có thể xem xét bài toán dựa trên những bất biến cómặt trong những quan hệ hình học của bài toán Đó là những bất biến afin, mộtkhái niệm đợc sử dụng nhiều trong hình học afin Vì vậy để dạy tốt phần này ngờigiáo viên cần phải rèn luyện kỹ năng chuyển tải các tri thức khoa học sang tri thứcgiáo khoa và tri thức truyền thụ Cơ sở của hoạt động biển đổi này là dựa trênnhững kiến thức về phép chiếu song song đợc trình bày phần cuối chơng quan hệsong song.

t-3.2.2.1 Nội dung kiến thức phép chiếu song song.

Phép chiếu song song đợc trình bày trong cả sách cơ bản và sách nâng caohình học 11

*Định nghĩa PCSS :

SGK11: Trong không gian cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng l cắt mặt phẳng (P).Với mỗi điểm M trong không gian, vẽ đờng thẳng đi qua M và song song hoặctrùng với l Đờng thẳng này cắt mặt phẳng (P) tại một điểm M’ nào đó

Phép đặt tơng ứng mỗi điểm M trong không gian với mỗi điểm M’ của mặt phẳng (P)

nh trên gọi là phép chiếu song song trên mặt phẳng (P) theo phơng l

Mặt phẳng (P) gọi là mặt phẳng chiếu, đờng thẳng l gọi là phơng chiếu; điểm M’

đ-ợc gọi là hình chiếu song song (hoặc ảnh) của điểm M qua phép chiếu nói trên.Cho hình H nào đó, tập hợp H’ gồm hình chiếu song song của tất cả các điểm thuộc Hgọi là hình chiếu song song (hoặc ảnh) của hình H qua phép chiếu nói trên

*Các tính chất:

Ta chỉ xét hình chiếu song song của các đoạn thẳng hoặc đờng thẳng khôngsong song hoặc không trùng với l

+ Tính chất 1: Hình chiếu song song của một đờng thẳng là một đờng thẳng

Hệ quả: Hình chiếu song song của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng, của một tia

là một tia

+ Tính chất 2: Hình chiếu song song của hai đờng thẳng song song là hai đờng

thẳng song song hoặc trùng nhau

+ Tính chất 3: Phép chiếu song song không làm thay đổi tỷ số của hai đoạn thẳng

nằm trên hai đờng thẳng song song hoặc trùng nhau

Để rèn luyện cho học sinh kỹ năng biến đổi thành các đối tợng mới tơng đơng

dễ dàng huy động tri thức hơn dựa vào phép chiếu song song ta sẽ đi sâu vào tínhbất biến của phép chiếu song song:

+ Hình chiếu song song của một điểm nào đó nằm trên mặt phẳng chiếu theo

ph-ơng chiếu nào đó là chính nó

+ Hình chiếu song song của một đờng thẳng song song với mặt phẳng chiếu là ờng thẳng song song với đờng thẳng đó

đ-+ Hình chiếu song song của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng

+ Hình chiếu song song của một đoạn thẳng song song với mặt phẳng chiếu là đoạnthẳng song song và bằng đoạn thẳng ấy

+ Phép chiếu song song bảo toàn sự thẳng hàng của các điểm

+ Qua phép chiếu song song trung điểm của một đoạn thẳng có hình chiếu là trung

điểm của đoạn thẳng hình chiếu

+ Qua phép chiếu song song tam giác có hình chiếu là tam giác thì trọng tâm củatam giác có hình chiếu là trọng tâm của tam giác hình chiếu

+ Hình chiếu song song của một hình bình hành mà mặt phẳng chứa hình bìnhhành không song song với phơng chiếu là một hình bình hành

3.2.2.2 Cơ sở của việc biến đổi thành đối tượng mới dựa vào phộp chiếu song song

Phép chiếu song song là một loại ánh xạ Afin (không đẳng cấu Afin) do vậy

đối với những bài toán hình học không gian có chứa các yếu tố của bất biến Afin ta

Ví dụ: Cho 2 đờng thẳng d và d’ chéo nhau, trên d đặt 2 đoạn thẳng liên tiếp AB

và BC bằng nhau (B nằm giữa A và C), trên d’ đặt 2 đoạn thẳng liên tiếp cũngbằng nhau A’B’ và B’C’ (B’ ở giữa A’ và C’) CMR AA’ +CC’ >2BB’

Bài gi ải :

Giáo viên có thể hớng dẫn học sinh bài toán này về bài toán phẳng thông qua các hoạt động sau đây:

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua AA’ và song song BB’

Theo định lý Talets ta suy ra đợc

(P)//CC’

Xét phép chiếu song song lên mp(P) theo phơng

chiếu d, ta đợc hình chiếu của A’, B’, C’

d

d’

C1

B1

Vì mp (P)// CC’ nên AC1 // CC’;

BB’ // (P) nên AB1// BB’

Suy ra AC1 = CC’, AB1 = BB’

Nh vậy chúng ta đã biến đổi bài toán ban đầu

về bài toán trong phẳng sau:

“ Cho  AC1A’ có AB1 là đờng trung

tuyến đỉnh A Chứng minh AC1 + AA’ >

Mỗi bài toán đa ra bao giờ cũng có mối quan hệ với những bài toán nào đó.

Những bài toán quen thuộc thờng là những bài toán mà học sinh dễ dàng lựa chọntri thức để giải quyết Vì vậy biến đổi những bài toán ban đầu thành những bài toánquen thuộc dễ lựa chọn tri thức giải quyết là một trong những biện pháp rất hiệuquả để giải quyết bài toán

Ví dụ: Cho hình lập phơng ABCD A1B1C1D1 cạnh bằng 1 Lấy M trên CC1 sao choMC= 3/5 CC1 Trên A1D1 lấy N sao cho A1N =1/3 A1D1, O là tâm hình lập phơng.Tính khoảng cách từ D đến (MNO)

Bài làm:

Bài này khó khăn khi tìm hình chiếu của D lên mp(MNO) D là đỉnh của hìnhlập phơng vì vậy giáo viên có thể gợi ý để học sinh

phát hiện bài toán quen thuộc :

“Cho tam diện vuông OABC có OA=a, OB=b,

OC=c Tính khoảng cách từ O đến (ABC)”

Hoạt động của học sinh hớng vào đối tợng này là

huy động tri thức để làm xuất hiện tam diện vuông

đỉnh D có đáy chứa mp(MNO)

Gọi

DC MQ R DD NE

Q

AD NE P AA MO

Q

P

E

O A

D

1

B

M N

Ta đợc tam diện vuông DPQR, rõ ràng tính khoảng cách từ D đến (PQR) là đối ợng mới tơng đơng với việc tính khoảng cách từ D tới (MNO) Bài toán chứa tỉ lệ giữa các đoạn do đó ta có thể huy động tri thức về đồng dạng, tri thức về đờng cao tam diện vuông

t-Từ đó ta có lời giải : AE = MG = 2/5 ; EA1 = CN = 3/5

9

11

; 9

2 3

2 5 / 3

5 / 2

170 8

11 1 5

11 1 9

11

1 1

1 1 1

1

2 2 2

2 2

2 2 2 2

DR DP DQ

DH

3.3 Luyện tập cho học sinh thói quen xác định nguồn gốc tri thức phản ánh trong các đối tợngcủa hoạt động, từ đó giúp cho học sinh biết cách lựa chọn tri thức cho hoạt động của chủ thể chiếm lĩnh kiến thức.

Biện pháp này đợc đề ra trên cơ sở vận dụng qui luật nhân quả, qui luật giữa

mối quan hệ giữa cái chung cái riêng trong việc xem sự vật hiện tợng của hoạt

động Có thể thấy tác dụng của biện pháp này là tăng cờng năng lực huy động kiếnthức nhằm giải quyết vần đề nói chung và giải toán nói riêng

Chẳng hạn nh trọng tâm của tam giác ABC có thể định nghĩa bằng vectơ

Cách 1: Chứng minh A, G, C1 thuộc giao tuyến của 2mp, cần huy động tri thức về giao tuyến.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD  A1O 

(AA1C1C)

Vì GA1O GAA1C1C

) (

Cách 2: Sử dụng phơng pháp vectơ chứng minh AG  K AC1

Tri thức cần huy động phép toán cộng các vectơ, biểu diễn các vectơ qua các vectơcơ sở

Đặt AB a;AD b,AA1 c

 1 1    1 1

1

1

3

1 3

1 3

1

AC c

b a B A D A c

G A

AA

AG

c b

Trong cuộc sống và học tập khắp nơi và mọi lúc đều cần đến phơng pháp t duy

mở rộng Khả năng mở rộng và phỏt triển bài toỏn là khả năng học tập vô cùngquan trọng Trong lý luận khả năng n y có vai trò quan trọng trong việc hình thànhài ra giáo viên cần quan tâm bồi dcác kiến thức hay tiến hành giải các bài toán

O

1

O G

Để thực hiện phơng thức này ta có thể xây dựng hệ thống bài tập mở rộng và pháttriển bài toán nâng cao dần mức độ khó khăn.

M

Nếu cho bài toán :

Cho hình chóp SABCD có AB

không song song với CD, M là trung điểm SC Tìm

giao tuyến ( ABM) và (SAD) với bài này học sinh

đã gặp khó khăn hơn

KếT LUậN

Như vậy trong chương một chỳng tụi đó làm rừ cỏc căn cứ lý luận và thựctiễn của việc đề xuất xõy dựng những phương thức rốn luyện năng lực tổ chức trithức tiến hành cỏc hoạt động chiếm lĩnh kiến thức Cụ thể:

- Chỳng tụi đó giải thớch rừ một số khỏi niệm xuất hiện trong đề tài như: Nănglực, năng lực toỏn học, tri thức toỏn học và năng lực tổ chức tri thức

- Chỳng tụi đó đưa ra được cơ sở lớ luận, thực tiễn: Sự cần thiết của việc “rốnluyện năng lực tổ chức tri thức”, tổ chức tri thức trờn cơ sở duy vật biện chứng vàtõm lý học, đặc điểm chương trỡnh hỡnh học khụng gian

M

A

B

C S

D