Hãy xác định góc giữa cặp DH Câu 2: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?. hai đường thẳng đó Câu 3: Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC’D’ có chung cạnh AB và nằm tr
Trang 1Bài tập hình học không gian lớp 11_ đề ôn tập 2
BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc giữa cặp
DH
Câu 2: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
hai đường thẳng đó
Câu 3: Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC’D’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O’
OO '
Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và 0 0
60 , 90
BACBAD CAD Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD Hãy xác định góc giữa
CD
Câu 5: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c Khẳng
định nào sau đây sai?
Trang 2C Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a//b
giữa b và c
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và ASBBSC CSA Hãy
AC
Câu 7: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD Mặt phẳng (P) song
MNPQ là hình gì?
thang
Câu 8: Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau Gọi M, N, P, Q lần lượt
là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC’ và C’A Tứ giác MNPQ là hình gì?
Câu 9: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và 0 0
60 , 90
BACBAD CAD Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD Hãy xác định góc giữa
IJ
Câu 10: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G Chọn khẳng định đúng?
3
AB AC AD BC BD CD GA GB GC GD
4
AB AC AD BC BD CD GA GB GC GD
6
AB AC AD BC BD CD GA GB GC GD
Trang 3D 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
AB AC AD BC BD CD GA GB GC GD
Câu 11: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều
Câu 12: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
mặt là tam giác nhọn
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi I và
Câu 14: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Giả sử tam giác AB’C và
A AB'C B DA'C' C BB'D D BDB'
Câu 15: Cho tứ diện đều ABCD Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và
Câu 16: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?
đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai
đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
Trang 4D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau
Câu 17: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc Cắt tứ diện
đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện của tứ diện
Câu 18: Cho tứ diện ABCD Chứng minh rằng nếu AB AC AC AD AD AB.
Sau đây là lời giải:
Bước 1: AB AC AC AD AC AB.( AD) 0 AC DB 0 AC BD
AB AC AD AB
Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương
Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và ASBBSCCSA Hãy
AB
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng
Trang 5Câu 21: Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1 Chọn khẳng định sai?
Câu 22: Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1 có cạnh a Gọi M là trung
2a
2
4a
2
3
2a
Câu 23: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng
Câu 24: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
có một đường thẳng d vuông góc với a thì d song song với b hoặc c
phẳng (a, b)
Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc giữa cặp
EG
Trang 6Câu 26: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a Gọi M là trung điểm CD,
α là góc giữa AC và BM Chọn khẳng định đúng?
4
3
6
60
Câu 27: Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau Gọi M, N, P, Q lần lượt
là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC’ và C’A Hãy xác định góc giữa
'
CC
Câu 28: Cho a 3;b 5; góc giữa và bằng 120a 0 Chọn khẳng định sai
b
A a b 19 B a b 7 C a 2b 139 D a 2b 9
Câu 29: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc giữa cặp
EG
Câu 30: Trong không gian cho ba điểm A, B, C bất kỳ, chọn đẳng thức đúng?
2 AB AC AB AC BC 2 2 2
2 AB AC AB AC 2BC
AB ACAB AC BC
.
AB ACAB AC BC
Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a Tính AB.EG
3
2
2 2
2
a
Câu 32: Cho tứ diện ABCD có AB = a, BD = 3a Gọi M và N lần lượt là
3
2
a
Trang 7C MN = 2 3 D MN =
3
2
a
Câu 33: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng
mặt phẳng thì đồng quy
đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng
phẳng
Câu 34: Cho tứ diện ABCD trong đó AB = 6, CD = 3, góc giữa AB và
2
Câu 35: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD AB = 4, CD = 6
với AB và CD Diện tích thiết diện của (P) với tứ diện là?
3
16 3
Câu 36: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và 0 0
60 , 90
BACBAD CAD
CD
Câu 37: Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1 Góc giữa AC và DA1 là:
Trang 8Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và ASBBSCCSA Hãy
BC
Câu 39: Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC Khi đó
2
3 6
1 2
3 2
Câu 40: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD AB = CD = 6 M
với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu?
Câu 41: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu?
Câu 42: Cho tứ diện ABCD có AB = CD Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD Góc (IE, JF) bằng:
Câu 43: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
song với nhau
C C Cho hai đường thẳng phân biệt a và b Nếu đường thẳng c
Trang 9Câu 44: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 45: Cho tứ diện ABCD với 3 0 Gọi
2
4
60
30
4
Câu 46: Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC’D’ có
và O’ Tứ giác CDD’C’ là hình gì?
Câu 47: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ = 3 ( I, J lần lượt là
2
a
:
Câu 48: Cho tứ diện ABCD với AB AC, AB BD Gọi P, Q lần lượt
Trang 10Câu 49: Cho hai vectơ thỏa mãn: a b , Gọi α là góc giữa
a b a b
8
30
3
60
Câu 50: Cho tứ diện ABCD Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn:
AB CDAC DBAD BCk
4
Câu 51: Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G Chọn hệ thức đúng?
2
AB AC BC GA GB GC
4
AB AC BC GA GB GC
3
AB AC BC GA GB GC
Câu 52: Trong không gian cho tam giác ABC Tìm M sao cho giá trị của
PMA MB MC
Câu 53: Cho hai vectơ thỏa mãn: a b , Độ dài vectơ
26; 28; 48
a b a b bằng?
a b
60 , 90 , 120
Trang 11A Tam giác ABD có diện tích lớn nhất B Tam giác BCD có diện tích lớn nhất
Câu 55: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
góc với nhau
Câu 56: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
với a thì d song song với b hoặc c
thẳng c
song song với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c
Câu 57: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a
Trang 12A Nếu b (P) thì b // a B Nếu b // (P) thì b a
Câu 58: Cho hai vectơ a b , thỏa mãn: Xét hai vectơ
4; 3; 10
a b a b
2 ,
x a b y a b
,
x y
115
115
115
115
Câu 59: Cho tam giác ABC có diện tích S Tìm giá trị của k thích hợp
2
S AB AC k AB AC
4
2
k
Câu 60: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc giữa cặp véc tơ nào
60
A AC BF, B C D
AC DG,
AC EH,
AF DG,
Câu 61: Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh bằng a Giá trị
bằng:
.
AC FG
2a
2
2 2
a
Câu 62: Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh bằng a Giá trị
bằng:
os
c AD AG
-3
2
3
Câu 63: Cho tứ diện đều ABCD Gọi M là trung điểm CD Khẳng
định nào sau đây đúng :
Câu 64: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều Gọi M,N là trung điểm của AB
Câu 65: Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác đều cạnh bằng a và
( )
AB BCD AB 3a
Trang 13thẳng AM và BM bằng:
A 0 B C D
Câu 66: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông
2
2
2
a
3
2
a
Câu 67: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với
CD bằng:
Câu 68: Cho tứ diện đều ABCD Số đo góc giữa hai đường thẳng AB
90
Câu 69: Cho tứ diện đều ABCD Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính
cos AB DM,
6
3 3
3 2
1 2
Câu 70: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của BC,
đường thẳng AB và CD bằng:
90
Câu71: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và
2
a
IJ
CD bằng:
Câu 72: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD
2
3
2
3
a
Câu 73: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
Trang 14B Trong không gian, nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b
đường thẳng c tại một điểm
từng đôi một Nếu có đường thẳng d vuông góc với đường thẳng a thì đường thẳng d song song với b hoặc c
Câu 74: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
một đường thẳng thì song song với nhau
một đường thẳng thì vuông góc với nhau
đường thẳng song song với nhau thì vuông góc với đường thẳng kia
đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại
Câu 75: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a Tính tích
2
2 2
a
Câu 76: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi I và
thẳng IJ và CD bằng:
Câu 77: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Tính
a
2
2
2
2
a
Câu 78: Gọi là góc giữa 2 đường thẳng trong không gian.Chọn khẳng
định đúng:
0 180
Câu 79: Cho tứ diện đều ABCD Góc giữa hai đường AB và CD bằng bao nhiêu?
Trang 15A 0 B C D
0
30
Câu 80: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tật cả các cạnh đều bằng
nhau Chọn khẳng định sai:
Câu 81: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M là trung điểm
của BC cos AB DM, ?
6
2 6
1 6
1 3
Câu 82: Cho tứ diện ABCD có AC=BD Gọi M, N, P, Q lần lượt là
trung điểm của AB, BC, CD, DA Tìm góc giữa đường MP và NQ?
0
30
Câu 83: Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a Gọi M, N, P, Q lần lượt là
CD?
0
30
Câu 84: Trong không gian cho 3 đường a, b, c thỏa a b Chọn khẳng
a c
định đúng
/ /
b c
b c
Câu 85: Cho tứ diện ABCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm các cạnh BC
A. 0 B.
AB CD
C. 0 D.
AB CD
Câu 86: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình
BC SD
Câu 87: Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là sai?
N
M O A
B
D
C
Trang 16Hai đường thẳng vuông góc nếu
90
90
chúng là bằng 0
0
Câu 88. Cho tứ diện SABC có ABClà tam giác vuông tại và B SA ABC
nhất
A. AHAD B. AH SC
C. AH SAC D. AH AC
Câu 89:Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc Kẻ OH ABC
Khẳng định nào đúng nhất?
Câu 91: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh a Khi đó,
' 6
A C BD a
2
A C BDa
2
AC BDa
D A C BD' 0
Câu 92: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và đáy là tam giác vuông tại B Gọi AM là đường cao của tam giác SAB (M thuộc cạnh
SB), khi đó AM không vuông góc với đoạn thẳng nào dưới đây?
P/S: Đời phải trải qua giông tố nhưng không được cúi đầu trước giông tố
Trang 17Chúc các em học tốt nhé.