Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A nằm trong P và vuông góc d’.. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P: 7x+y-4z=0 và cắt cả hai đường thẳng d, d’.. Do AB vuông g
Trang 1CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC Khối A
Câu 1 KA 2005 Cho đường thẳng d: 1 3 3 và mp(P): 2x+y-2z+9=0
x y z
1 Tìm điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến (P) bằng 2
ĐS: I(-3;5;7), I(3;-7;1)
2 Tìm giao điểm A của d và (P) Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A nằm trong (P) và vuông góc d’
4
x t
Câu 2 KA 2007 Cho hai đường thẳng 1 2, d’:
:
1 2 1 3
z
1 Chứng minh d và d’ chéo nhau
2 Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P): 7x+y-4z=0 và cắt cả hai đường thẳng d, d’
x y z
Câu 3 KA 2008 Cho A(2;5;3) và d: 1 2 Tìm hình chiếu vuông góc của A lên d Viết phương trình
x y z
(P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất
ĐS: H(3;1;4).
HD: Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên (P) Ta có d(A,(P))=AK AH, theo tinh chất đường vuông góc và đường xiên Do đó d(A,(P)) lớn nhất khi và chỉ khi AK=AH hay K trùng với H (P) vuông góc với AH nên (P): x-4y+z-3=0
Câu 4 KA 2009 Cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0 và mặt cầu (S): 2 2 2 Chứng
x y z x y z minh (P) cắt (S) theo một đường tròn Xác định tâm và bán kính đường tròn
ĐS: H(3;0;2), r=4.
Câu 5 KA 2010 Cho : 1 2 và (P): x-2y+z=0 Gọi (C) là giao của với (P), M thuộc Tính
x y z
khoảng cách từ M đến (P), biết MC= 6.
Hướng dẫn:
Cách 1: M thuộc , MC= 6. Suy ra 1 2
6
6
d M P d M P Với M1 1; 0; 2 , M 2 3; 2; 0
Cách 2: Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên (P) Tính cos của CMH Tính MH theo cos, suy ra MH= 1
.
6
Câu 6 KA 2011
1 Cho A(2;0;1) và B(0;-2;3) và (P): 2x-y-z+4=0 Tìm M thuộc (P) sao cho MA=MB=3
2 Cho 2 2 2 và điểm A(4;4;0) Viết pt mp(OAB), biết điểm B thuộc
S y z x y z mc(S) và tam giác OAB đều
Trang 2ĐS: M(0;1;3), 6 4 12 ; ;
7 7 7
HD: O, A thuộc (S), tính r, tính d(I,(OAB)) Mp(OAB) qua O, A Áp dụng công thức khoảng cách ta có: (OAB): x-y+z=0, x-y-z=0
Câu 7 KA 2012
1 Cho d: 1 2 và I(0;0;3) Viết pt mc (S) có tâm I và cắt d tại A, B sao cho tam giác IAB
x y z
vuông tại I
ĐS: Tam giác IAB vuông cân tai I R=IA=2 6
3
2 Cho d: 1 2 và (P): x+y-2z+5=0 và A(1;-1;2) Viết pt d’ sao cho d’ cắt d và (P) tại M và N
x y z sao cho A là trung điểm MN
x y z
Câu 8 KA 2013
1 Cho : 6 1 2 và A(1;7;3) Viết pt mp(P) đi qua A và vuông góc với d Tìm M thuộc d
sao cho AM 2 30
2 Cho (P): 2x+3y+z-11=0 và (S): 2 2 2 Chứng minh (P) tiếp xúc với (S)
x y z x y z Tìm tọa độ tiếp điểm
ĐS: M(3;1;2)
Câu 9 KA 2014 Cho (P): 2x+y-2z-1=0 và d: 2 3 Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) Viết phương
x y z
trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P)
M x y z
Câu 10 Đại học 15 Cho hai điểm A(1;-2;1), B(2;1;3) và (P): x-y+2z-3=0 Viết phương trình đường thẳng AB , tìm
giao điểm của đường thẳng AB và (P)
ĐS: H(0;-5;-1)
Khối B
Câu 1 KB 2003 Cho hai điểm A(2;0;0), B(0;0;8) và điểm C sao cho uuur AC 0; 6; 0 Tính khoảng cách từ trung điểm của BC đến đường thẳng OA
ĐS: C(2;6;0), d(I,OA)=5
Câu 2 KB 2004 Cho hai A(-4;-2;4) và d: 3 1 1 Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A, cắt và
x y z
vuông góc với d
x y z
Trang 3Câu 3 KB 2005 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 1 với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4)
1 Tìm các đỉnh A1, C1 Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mp BCC B1 1
2. Gọi M là trung điểm A B1 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với
BC1 Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1tại N Tính MN
ĐS: A1 0; 3; 4 , C 0;3; 4 1 , BCC B1 1: 3x+4y-12=0, 2 2 2 576 ,
25
S x y z 2; 3 ; 4
2
, N(0;1;4), MN=
Câu 4 KB 2006 Cho A(0;1;2), 1: 1 1 , d :2 1 1 2 Viết phương trình mp(P) qua A,
đồng thời song song với và dd1 2 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M N thẳng hàng
ĐS: (P): x+3y+5z-13=0, M(0;1;-1), N(0;1;1)
Câu 5 KB 2007 Cho 2 2 2 và (P): 2x-y+2z-14=0 Viết phương trình mp(Q)
S x y z x y z chứa trục Ox cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3 Tìm M thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nhất
ĐS: (Q): y-2z=0, GS d qua I cắt (S) tại A, B nếu d(A,(P)) d(B,(P)) thì d(m,(P)) lớn nhất khi M trùng
với A ĐS: M(-1;-1;-3)
Câu 6 KB 2008 Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tìm M thuộc (P): 2x+2y+z-3=0 sao cho MA=MB=MC
ĐS: (ABC): x+2y-4z+6=0 Do AB vuông góc với AC nên điểm M thuộc đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại trung điểm I của BC ĐS: M(2;3;-7)
Câu 7 KB 2009
1 Cho tứ diện ABCD có A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua
A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)
ĐS: 4x+2y+7z-15=0, 2x+3z-5=0
2 Cho (P): x-2y+2z-5=0 và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất
HD: Gọi d' là đường thẳng đi qua A nằm trong mp(Q) và song song với (P)
Pt (Q): x-2y+2z+1=0 Gọi K, H là hình chiếu vuông góc của B lên d’ và (Q) Ta có: BK BH nên AH là đường
thẳng cần tìm
ĐS: 1 11 7 ; ; , d': 3 1
Câu 8 KB 2010
1 Cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với b, c dương, (P): y-x+1=0 Xác định b,c biết
mp(ABC) vuông góc với (P) và khoảng cách từ điểm O đến mp(ABC) bằng 1
3
2
b c
2 Cho : 1 Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao khoảng cách từ M đến bằng OM
x y z
ĐS: M(-1;0;0), M(2;0;0)
Câu 9 KB 2011
Trang 41 Cho : x-2 1 và (P): x+y+z-3=0 Gọi I là giao điểm của và (P) Tìm tọa độ điểm M
y z
thuộc (P) sao cho MI vuông góc với và MI 4 14
ĐS: M(5;9;-11), M(-3;-7;13)
2 Cho : 2 1 5 và A(-2;1;1), B(-3;-1;2) Tìm M thuộc d sao cho tam giác MAB có diện
tích bằng 3 5
ĐS: M(-2;1;-5), M(-14;-35;19)
Câu 10 KB 2012
1 Cho : 1 và A(2;1;0), B(-2;3;2) Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc d
ĐS: 2 2 2
x y z
2 Cho A(0;0;3), M(1;2;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc AM
ĐS: 6x+3y+4z-12=0
Câu 11 KB 2013
1 Cho A(3;5;0) và (P): 2x+3y-z-7=0 Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) Tìm tọa độ điểm đối xứng với A qua (P)
ĐS: B(-1;-1;2)
2 Cho A(1;-1;1), B(-1;2;3) và d: 1 2 3 Viết phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc
x y z
với hai đường thẳng AB và d
x y z
Câu 12 KB 2014
1 Cho A(1;0;-1) và d: 1 1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vưông góc với d Tìm
x y z
hình chiếu của A lên d
ĐS: 5 ; 1 ; 1
H
2 Cho hai điểm A(1;-2;1), B(2;1;3) và (P): x-y+2z-3=0 Viết phương trình đường thẳng AB , tìm giao điểm của đường thẳng AB và (P)
ĐS: H(0;-5;-1)
Khối D
Câu 1 KD 2004 Cho A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và (P): x+y+z-2=0 Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B, C và
có tâm thuộc mp(P)
ĐS: (x-1) 2 +y 2 +(z-1) 2 =1
Câu 2 KD 2005 Cho hai đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng (P)
x=12+3t
z=10+2t
d
chứa cả hai đường thẳng d và d’ Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d, d’ lần lượt tại A, B Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ)
ĐS: (P): 15x+11y-17z-10=0, S=5
Trang 5Câu 3 KD 2006 Cho điểm A(1;2;3) và 2 đường thẳng d: 2 2 3 và d’: Tìm
x y z
x y z
A’ đối xứng với A qua d Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc với d và cắt d’.
ĐS: A’(-1;-4;1), H(2;-1;-2) và : 1 2 3
x y z
Câu 4 KD 2007 Cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và d: 1 2 Viết phương trình đường thẳng d’ đi
x y z
qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mp(OAB) Tìm M thuộc d sao cho 2 2 nhỏ nhất
MA MB
x y z
MA MB t M
Câu 5 KD 2008 Cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A,
B, C, D Tìm tọa độ tam đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
ĐS: x2 y2 z2 3 x 3 y 3 z 0, H(2;2;2)
Câu 6 KD 2009
1 Cho ba điểm A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mp(P): x+y+z-20=0 Xác định điểm D thuộc đường thẳng
AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) ĐS: 5 1
; ; 1
2 2
D
2 Cho đường thẳng d: 2 2 và mp(P): x+2y-3z+4=0 Viết phương trình đường thẳng
nằm trong (P) sao cho cắt và vuông góc với d
:
x y z
Câu 7 KD 2010
1 Cho hai mặt phẳng (P): x+y+z-3=0, (Q): x-y+z-1=0 Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với mp(P) và (Q) và khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (R) bằng 2
ĐS: x z 2 2 0
2 Cho hai đường thẳng d: và Xác định M thuộc d sao cho khoảng cách
3
y t
z t
' :
từ M đến d’ bằng 1
ĐS: M(4;1;1), M(7;4;4)
Câu 8 KD 2011
1 Cho A(1;2;3) và d: 1 3 Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc d và cắt
x y z
Ox
x y z
2 Cho d: 1 3 và mp(P): 2x-y+2z=0 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, bán kính bằng
x y z
1 và tiếp xúc với (P)
ĐS: I(5;11;2), I(-1;-1;-1), R=1
Trang 6Câu 9 KD 2012.
1 Cho (P): 2x+y-2z+10=0 và I(2;1;3) Viết phương trình mặt cầu có tâm I và cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4
ĐS: R=5
2 Cho : 1 1 và A(1;-1;2), B(2;-1;0) Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác
AMB vuông tại M
ĐS: (1; 1; 0), M 7 ; 5 2 ;
3 3 3
Câu 10 KD 2013.
1 Cho A(-1;-1;-2), B(0;1;1) và (P): x+y+z-1=0 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên (P) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P)
ĐS: 2 2 1 (Q): x-2y+z+1=0
2 Cho A(-1;3;-2) và (P): x-2y-2z+5=0 Tính khoảng cách từ A đến (P) Viết phương trình mặt phẳng đi qua
A và song song với (P)
ĐS: d=2 x-2y-2z+3=0
, 3
Câu 11 KD 2014 Cho (P): 6x+3y-2z-1=0 và 2 2 2 Chứng minh mp(P) cắt
S y z x y z mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) Tìm tọa độ tâm của (C)
ĐS: 3 5 13 ; ;
7 7 7
Cao đẳng.
Câu 1 CĐ 08 Cho điểm A(1;1;3) và đường thẳng d: 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và
x y z
vuông góc với d Tìm tọa độ M thuộc d sao cho tam giác MOA cân tại O
ĐS: x-y+2z-6=0, 5 5 7 Thử lại M, O, A không thẳng hàng
1; 1;3 , M ; ;
Câu 2 CĐ 09
1 Cho hai mặt phẳng (P): x+2y+3z+4=0, (Q): 3x+2y-z+1=0 và điểm A(1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q)
ĐS: 4x-5y+2z-1=0
2 Cho tam giác ABC với A(1;1;0), B(0;2;1) và trọng tâm G(0;2;-1) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm C và vuông góc mặt phẳng (ABC)
1 3 4
z
Câu 3 CĐ 10
1 Cho hai điểm A(1;-2;3), B(-1;0;1) và mp(P): x+y+z+4=0 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên (P) Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng , có tâm thuộc đường thẳng AB và mặt cầu tiếp xúc mặt
6
AB
phẳng (P)
ĐS: I(-4;3;-2), I(-6;5;-4), R= 1
3
Trang 72 Cho đường thẳng d: 1 và mp(P): 2x-y+2z-2=0 Viết phương trình mặt phẳng chứa d và
vuông góc với (P) Tìm điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và (P)
ĐS: x+2y-2=0, M(0;1;0)
Câu 4 CĐ 11
1 Cho A(-1;2;3) và B(1;0;-5) và (P): 2x+y-3z-4=0 Tìm M thuộc (P) sao hco A, B, M thẳng hàng
2 Cho d: 1 1 1 Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;-3) và cắt d tại A, B sao cho
x y z
26
AB
ĐS: M(0;1;-1), R=5
Câu 5 CĐ 12
1 Cho Chứng minh d và d’ cắt nhau Viết phương trình mặt phẳng chứa d và
x=1+2s : 2 , d': y=2+2s
x t
d’
ĐS: y+2z-2=0
2 Cho : 2 1 1 và (P): 2x+y-2z=0 Viết phương trình đường thẳng d’ nằm trong (P) vuông
góc với d tại giao điểm của d và (P)
ĐS: H(1;-2;0), a r 1; 0; 1
Câu 6 CD 2013.
1 Cho A(4;-1;3) và d: 1 1 3 Tìm điểm đối xứng A qua d
x y z
2 Cho A(-1;3;2) và (P): 2x-5y+4z-36=0 Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên (P) Viết phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A
ĐS: A’(2’-3;5), R=3 5.
Câu 7 CD 2014: Cho A(2;1;-1) và B(1;2;3) và (P): x+2y-2z+3=0 Tìm hình chiếu vuông góc của A lên (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa A, B và vuông góc với (P)
ĐS: H(1;-1;1), 10x-2y+3z-15=0