Đường thẳng SD tạo với đáy ABCD một góc 600.. Gọi M là trung điểm AB.. PHẦN RIÊNG 3.0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần phần A hoặc B A.. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a 1,
Trang 1Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số 2 2 (1)
1
mx m y
x
a)Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m1
b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng : y x 3 tại 2 điểm A, B sao cho tam giác ABI có diện tích bằng 3, với điểm I(-1;1)
Câu 2.(1,0 điểm) Giải phương trình: 3 sin 2 2 sin 3 - 2 sin2 2 cos
2
Câu 3.(1,0 điểm) Giải bất phương trình: x 1 5 x 2 x
4
2 0
sin 4
2 sin 1
x
x
Câu 5.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Đường thẳng SD tạo với đáy ABCD
một góc 600 Gọi M là trung điểm AB Biết MD = 3 5 , mặt phẳng (SDM) và mặt phẳng (SAC) cùng
2 a vuông góc với đáy Tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SM theo a
Câu 6.(1,0 điểm) Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2 Tìm giá trị nhỏ
a b c a b c ab
3
48
10
Q a b c
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Trung tuyến kẻ từ A và đường
cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là x3y 1 0 và x y 1 0 Biết M(-1;2) là trung điểm AB Tìm tọa
độ điểm C
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x2y z 5 0 và mặt cầu (S): 2 2 2 Viết phương trình mặt phẳng(Q) đi qua A(1;0;-4), vuông góc với (P)
x y z
đồng thời cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4
Câu 9.a(1.0 điểm) Tính |z|, biết: 5
2
i z
i
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 Viết
x y x y phương trình đường tròn có tâm K(1;3) cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 4, với I là tâm của đường tròn (C)
Câu 8.b (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x y z 0 và hai điểm A(4;-3;1), B(2;1;1) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Q) sao cho tam giác ABM vuông cân tại M
Câu 9.b (1.0 điểm) Tìm các giá trị x sao cho số hạng thứ ba trong khai triển nhị thức Niu-tơn
bằng 28
3
2 2
8 1
3
3 x 3 x
Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà và các huyện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có thể học tại
nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 15 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí
TCM-ĐH-T21A
Trang 2CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
a) (1 điểm) Khảo sát và vẽ ….
Khi m = 1, ta có: 2 1
1
x y x
Tập xác định: D=R\{-1}
3
1
x
- Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1;
0.25
- Giới hạn và tiệm cận: lim lim 2; tiệm cận ngang
tiệm cận đứng
-Bảng biến thiên:
x -1
y’ + + y
0.25
Đồ thị:
0.25
b)(1 điểm) Tìm m …
Phương trình hoành độ giao điểm:
1
3
1
x
mx m
x
x
1
x
0.25
Kí hiệu g x 2
x m x m
Đồ thị của hàm số (1) cắt ( ) tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi pt (*) thỏa mãn
(**)
2
m
Do A, B thuộc ( ) nên ta gọi A x x 1; 13 , B x x 2; 23trong đó x1, x2 là nghiệm của (*)
Theo định lí viet ta có 1 2
1 2
2 2 5
0.25
IAB
S d I AB x x
5
2
m
m
0.25
1
(2,0điểm)
2
2 3 sin cosx xcos 3x2 sin xcosx 0.25
2
10
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-1 1/2
2
Trang 3E H M
B
C
A
D
S
K
2
sin 3 sin cos 2sin sin 2 0 sin sin 3 cos 2sin 2 0 sin sin sin 2 0
3
hoặc
sinx 0
3
x x
*sinx 0 x k
0.25
*sin 2 sin
3
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: ; 2 ;4 2 ,
k k k k Z
0.25
Điều kiện: 1 x 5
+Với2 x 5.Ta có x 1 5 x 0 và 2 x 0.Suy ra2 x 5 là nghiệm của bpt đã cho 0.25 +Với 1 x 2 Bình phương 2 vế của bất phương trình đã cho ta được
6 2 x1 5x x 4x 4 x 4x2 5 4 xx 2 0 0.25
t xx t
Phương trình đã cho có dạng 2 1
2 3 0
t
t t
0.25
3
(1,0điểm)
(2)
t xx xx x
Từ (1) và (2) ta được tập nghiệm của bpt đã cho là: 2 2 2;5 0.25
Ta có I=
2
4 sin cos 1- 2 sin
4 sin cos 1- 2 sin
2 sin 2 cos 2
2 sin 1
x
Đặt t 2 sinx1 ta có 2 cos ; 0 1; 2
4
2 6
4
(1,0điểm)
2
1
6 4 ln 3 4 ln 2
Ta có
2
3
AD
AD AM MD AD aAD a 2
9
ABCD
Gọi H là giao của AC và DM, Do (SAC) và (SDH)
cùng vuông góc với đáy (ABCD) nên SH (ABCD)
tan 60 tan 60 15
3
(vì H là trọng tâm tam giác ADB)
.
S ABCD ABCD
0.5
5
(1,0điểm)
Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên AB và K là hình chiếu của H lên SE, khi đó AB
(SHE)ABHK suy ra HK(SAB) Mặt khác do CD//(SAB) nên ta có
, , , 3 ( , ( ))
Trang 4B
2
4 1
3
HK
2
a b c a b c a b c a b c 0.25
10 1 ;
a
a
4
3
10 3
0.25
6
(1,0điểm)
38
f t t
t
t0;10
2304
38
f t
t
t0;10
Do đó hàm số nghịch biến trên nữa khoảng 0;10, suy ra f x( ) f(10)58
Suy ra giá trị nhỏ nhất của Q bằng 58 khi a=2, b=3, c=5
0.25
A thuộc trung tuyến kẻ từ A nên A 3a 1;a
B thuộc đường cao kẻ từ B nên B b b ; 1
Vì M là trung điểm AB nên ta có
1
1 2
2 2
a
Suy ra A(-4;1), B(2;3)
0.5
Phương trình đường thẳng AC: x 4 y 1 0 x y 3 0
7.a
(1,0điểm)
Mặt khác trung điểm BC thuộc trung tuyến kẻ từ A do đó ta có:
Vậy
2
c
Mặt cầu (S) có tâm I(-4;1;1) và bán kính R 15, nP1; 2; 1 là véc tơ pháp tuyến của (P)
Gọi phương trình mặt phẳng (Q) qua A có dạng: A(x-1)+By+C(z+4)=0 với 2 2 2
0
A B C
(Q)(P)n n Q P 0 A 2B C 0 C A 2B(1)
Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến, ta có r = 2 Suy ra 2 2 (2)
d I Q R r 0.25 Mặt khác 52 2 5 2 (3)
d I Q
A B C
11
B
A=0 không thỏa mãn, Chọn A=1 B=1 hoặc B= 1
3
0.25
8.a
(1,0điểm)
*Với A=1; B=1; C=3 Mặt phẳng (Q) có phương trình (x-1)+y+3(z+4)=0 x+y+3z+11=0 0.25
Trang 5*Với A=1; B= 1; C= Mặt phẳng(Q) có phương trình (x-1)- y+ (z+4)=0 3x-y+z+1=0.
3
3
1 3
1
Vây phương trình mặt phẳng cần tìm là x+y+3z+11=0 và 3x-y+z+1=0
Đặt z a bi, a b, R ta có 5
2
i z
i
a bi 5 i i2i a bi 0.25
a bi i i a bi a bi i a b b a i
5 2a2b 1 2a i 0 0.25 5 2a2b 1 2a i 0
1
2
2
a
b
9a
(1,0điểm)
Vậy 2 2 17
2
Đường tròn (C) có tâm I(1;-2) bán kính R2 2.Gọi H là trung điểm AB Khi đó
ABI
S IH AH R AH AH 2 2 2
Ta có IK 5>2 2 Rnên có hai trường hợp sau
Trường hợp 1: H nằm giữa đoạn thẳng IK, ta có
AK HA KH HA KI IH
Do đó đường tròn cần tìm có phương trình 2 2
x y
0.25
7.b
(1,0điểm)
Trường hợp 2: I nằm giữa đoạn thẳng HK, ta có
AK HA KH HA KI IH
Do đó đường tròn cần tìm có phương trình 2 2
x y Vậy đường tròn cần tìm có phương trình 2 2 và
x y 2 2
x y
0.5
Gọi M(a;b;c) khi đó M( )Q a b c 0 1
Tam giác ABM cân tại M khi và chỉ khi
(2)
0.25
Từ (1) và (2) ta có 0 2 5 (*)
Trung điểm AB là I3; 1;1 ,
0.25
Tam giác ABM cân tại M , suy ra 2 2 2 (3)
2
AB
MI a b c
Thay (*) vào (3) ta được 2 2 2 2 hoặc
2b2 b 1 6 3b 5 7b 23b 18 0 b 2 9
7
b
0.25
8.b
(1,0điểm)
Với b=-2 a 1,c 1 M(1; 2;1)
b a c M
Vậy điểm M cần tìm là M(1; 2;1) và 17; 9; 8
M
0.25
9.b
3 3 2 3
6 1
0.25
Trang 6Theo giả thiết ta có 2log2 2 2 log 3 1 log2 2 2 log 3 1
2 log x 2 logx 1 0 4 log x 3logx 1 0
Vậy x cần tìm là x =10 và
4
10 log 1
1 1
log
10 4
x x
x x
4
1 10
