Đề cương ôn tập học kì II Toán 910457

Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn số.. b Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong cùng một hệ tọa độ, rồi xá định nghiệm chung của chúng.. Các phương pháp

I Kiến thức cơ bản:

1 Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn số.

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng:

ax + by = c (1)

trong đó: a, b và c là các số đã biết (a 0 hoặc b 0 ) 

2 Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn số

(x0, y0) là nghiệm của (1) ax0ay0 c

Áp dụng: Cặp số (1;1) và (0,5 ; ) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không ?

Giải

 Cặp số (1;1) x = 1; y =1

Thay x = 1, y = 1 vào phương trình 2x – y = 1 ta được : 2.1 – 1 = 1 1 = 1

Vậy cặp số (1;1) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1

 Cặp số (2;0) x = 2 ; y = 0 

Thayx = 2, y = 0 vào phương trình 2x – y = 1 ta được : 2.2– 0 = 1 4 = 1 ( vô lý ) 

Vậy cặp số (2;0) không là nghiệm của phương trình 2x – y = 1

3 Nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn :

a) Dạng 1 : ax + by = c by = -ax +c  y a x c Vậy nghiệm tổng quát :

b b









x R

ax c y

b

b) Dạng 2 : ax + 0y = c ax = c x c Vậy nghiệm tổng quát :

a



c x a

y R

 





 



c) Dạng 3 : 0x + by = c by = c y c Vậy nghiệm tổng quát :

b



x R c y b









Áp dụng: Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x +2y = 5.

a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên

b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong cùng một hệ tọa độ, rồi xá định nghiệm chung của chúng

4 Định nghĩa hệ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn

 Hệ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng : (I) , trong đó a ,a’, b,b’ và

ax by c

a x b y c





c,c’ là các số đã biết

 Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghệm

 Hệ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn (I) (với a ,a’, b,b’ và c,c’ cùng khác 0 )

+ Có vô số nghiệm, nếu a' b' c'

a b c

+ Vô nghiệm, nếu

a b c

a  b  c

+ Có một nghịêm duy nhất, nếu a' b'

a  b

5 Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

a) Phương pháp thế :

 Bước 1: Rút 1 ẩn chẳng hạn x từ 1 phương trình rồi thay vào phương trình kia

 Bước 2: Giải phương trình có 1 ẩn là y

 Bước 3: Thay giá trị của y vào biểu thức của x để tìm x

b) Phương pháp cộng :

 Bước 1 : Biến đổi 2 phương trình của hệ sao cho hệ số của x hoặc y trong 2 phương trình bằng nhau hoặc đối nhau

 Bước 2 : + Nếu hệ số của x ( hoặc y) bằng nhau thì ta trừ vế theo vế

+ Nếu hệ số của x ( hoặc y) đối nhau thì ta cộng vế theo vế

 Bước 3 : Giải phương trình một ẩn vừa tìm được

 Bước 4 : Thay giá trị của ẩn vừa tìm được vào 1 trong hai phương trình của hệ đã cho

để tìm giá trị của ẩn thứ 2

Lưu ý: Học sinh không cần phải học thuộc lòng hai phương pháp giải trên (Đọc – hiểu làm

bài tập)

6 Đồ thị hàm số y = ax 2

 Đồ thị hàm số y = ax2 là một đường cong đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng ,đường cong đó được gọi là một Parabol với đỉnh O

7 Tính biến thiên của y = ax 2

Hàm số y = ax2 (a >0) Hàm số y = ax2 ( a < 0)

 Nghịch biến khi x < 0

 Đồng biến khi x > 0

 Giá trị nhỏ nhất y = 0 tại x = 0

 Đồ thị nằm phía trên trục hoành

 O là điểm thấp nhất của đồ thị

 Đồng biến khi x < 0

 Nghịch biến khi x < 0

 Giá trị lớn nhất y = 0 tại x = 0

 Đồ thị nằm phía dưới trục hoành

 O là điểm cao nhất của đồ thị

8 Cách vẽ đồ thị :

 Lập bảng giá trị của hàm số y = ax2

Cho x nhận các giá trị -2,-1,0,1,2 … ta lần lượt tính được các giá trị tương ứng của y = ax2

 Vẽ các cặp điểm trong bảng giá trị trên cùng hệ trục toạ độ và nối các điểm lại với nhau bởi đường trơn liến nét ta được đồ thị của hàm số y = ax2

Chú ý: a > 0 đồ thị quay lên trên

a < 0 đồ thị quay xuống dưới

9 Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn số:

Phương trình bậc hai một ẩn số là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 (a  0)

trong đó x là ẩn số a, b, c là các hệ số đã cho

Áp dụng: Hãy đưa các phương trình sau về dạng tổng quát của phương trình bậc hai rồi xác

định các hệ số a, b, c:

a) 5x2 + 2x = 4 - x b) 3x2 – 2x = x2 + 3

Giải:

a) 5x2 +2x = 4-x  5x2 + 2x – 4 + x = 0  5x2 + 3x – 4 = 0 có a = 5 ; b = 3 ; c = - 4

b) 3x2 – 2x = x2 + 3  3x2 – 2x – x2 – 3 = 0  2x2 – 2x – 3 = 0 có a = 2 ; b = -2 ; c = -3

10 Công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai:

* = b 2 – 4ac

  > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x1 =

a

b

2







a

b

2







 = 0  phương trình có nghiệm kép :x1 = x2 =

a

b

2



  < 0 phương trình vô nghiệm

Áp dụng : Giải các phương trình sau:

a) 2x2 – 7x + 3 = 0 b) -2x2 + 5x + 3 = 0

Giải

a) 2x2 – 7x + 3 = 0 có a = 2 ; b = - 7 ;c = 3

 = b2 – 4ac =(-7)2 – 4.2.3 = 49 –24 = 25

= =5

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 = = = =3 ; x2 = = = =

a

b

2







4

5

7

4

12

a

b

2







4

5

7 

4

2 2 1

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x1 = 3 x2 =

2 1

b) -2x2 + 5x + 3 = 0 có a = -2 ; b = 5 ;c = 3

 = b2 – 4ac =(5)2 – 4.(-2).3 = 25 + 24 = 49

= =7

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1 = = = = - ; x2 = = = = 3

a

b

2







) 2 ( 2

7 5







4

2

1

a

b

2





2 ( ) 2

 

12





Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x1 = 3 ; x2 =

-2 1

11 Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai

a x2 +bx + c = 0 (a  0); b, = 2;  ’ = b ’2 – ac

b

 ’ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 =

b a

a

  

 ’ =0 phương trình có nghiệm kép :x1 = x2 = b * ’ < 0 phương trình vô

a

'



nghiệm

Chú ý một số bài tập SGK toán 9 tập II: 16a,b,c,d/tr45; 17/tr49;

12 Khi nào phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm ,

có nghiệm

 Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi  > 0 (hoặc ’ > 0)

 Phương trình bậc hai có một nghiệm (nghiệm kép) khi = 0 (hoặc ’ = 0)

 Phương trình bậc hai vô nghiệm khi  < 0 (hoặc ’ < 0)

 Phương trình bậc hai có nghiệm khi  0 (hoặc ’ 0)

13 Các trường hợp nhẩm nghiệm đặc biệt

 Nếu phương trình ax2 +bx + c = 0 có a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm

x1 = 1; x2 =

a c

 Nếu phương trình ax2 +bx + c = 0 a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm\

x1 = -1; x2 =

-a c

 Nếu a và c trái dấu thì phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai

1 4x2 + 2x – 6 = 0

Ta có: a + b + c = 4 + 2 +(-6) = 0

 phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = =

a

c 6 3

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = -1; x2 = 3

2

b) x2 + 23x +22 = 0 có a = 1; b = 23 ; c = 22

Ta có: a - b + c = 1 – 23 + 22 = 0

 phương trình có hai nghiệm x1 = -1; x2 = - = - 22

a c

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = -1; x2 = - 22

14 Phát biểu định lý Vi-et :

Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 +bx + c = 0 (a  0) thì

x1 + x2 = ; x1 x2 =

a

b



a c

Áp dụng: Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình:

2x2 -6x -3 = 0 Giải

2x2 -6x -3 = 0 có a = 2 ; b = -6 ;c = -3

Ta có: a = 2 > 0

c = - 3 < 0

Ta thấy a và c trái dấu nên phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng định lý Vi-et, ta có :

S = x1 +x2 = =

a

b

3

2 

P = x1 x2 = =

-a

c 3

2

15 Cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng:

Nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích u.v = P thì u và v là hai nghiệm của

phương trình bậc hai: x2 –Sx +P =0

 ĐK để có 2 số u,v là: S 2 –4P  0

Áp dụng: Tìm hai số u và v biết tổng của chúng là 5 và tích của chúng là 6

Giải

Hai số u; v là nghiệm của phương trình bậc hai: x2 –Sx +P =0  x2 - 5x + 6 =0 (S =5; P=6)

Ta có a = 1 ; b = - 5 ;c = 6

 = b2 – 4ac =(-5)2 – 4.1.6 = 25 – 24 =1

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1 = = =3 ; x1 = = = 2

a

b

2







2

1

5

a

b

2







2

1

5 

Vậy hai số u ; v cần tìm là u = 3; v =2 hoặc u = 2; v = 3

HÌNH HỌC

I Kiến thức cơ bản:

1 Các góc đã học:

m

B

A

O

m

C A

B O

y

x

D

C

E

n

m

B A

Góc ở tâm Góc nội tiếp Góc tạo bởi tia

tiếp tuyến và dây cung

Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có ngoài đường trònđỉnh ở bên

฀AOBsd AmB฀ ฀ ฀

2

sd BmC

2

sd AmB

2

sd BmC sd AnD

Quan hệ số đo của góc và cung bị chắn

Trong một đường tròn:

đo của cung bị chắn

chắngiữa hai cạnh của góc và các tia đối của hai cạnh ấy

chắn

Một số nhận xét:

Trong một đường tròn:

- Góc nội tiếp và góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một day cùng chắn một cung thì bằng nhau

- Các góc cùng một loại, cùng chắn một cung thì các góc đó bằng nhau

2 Liên hệ giữa dây và cung:

Đối với hai cung nhỏ trong một đường tròn:

- Hai cung bằng nhau khi và chỉ khi chúng căng hai dây bằng nhau

- Cung lớn hơn khi và chỉ khi nó căng dây lớn hơn

3 Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn:

Cách 1: Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cùng cách đều một điểm

Tức là, nếu ta có:

OA = OB = OC = OD thì tứ giác ABCD nội tiếp (O,OA)

Cách 2: Chứng minh tổng hai góc đối diện bằng 1800.

Tức là, nếu ta có:

฀ ฀ 0

180

BADBCD

hoặc ฀ ฀ 0 thì tứ giác ABCD nội tiếp (O,

180

ABCADC

OA)

4 Độ dài đường tròn, độ dài cung tròn:

O

D C

B A

- Cụng thức tớnh độ dài đường trũn:

2

C  R

trong đú  3,14, R bỏn kớnh đường trũn

- Cụng thức tớnh độ dài cung trũn:

180

Rn

l 



trong đú n là số đo (độ) cung trũn

R

n 

R

5 Diện tớch hỡnh trũn, hỡnh quạt trũn:

- Diện tớch hỡnh trũn: 2

S R

- Diện tớch hỡnh quạt trũn: 2

360

R n

S 



II.Một số bài tập rốn luyện

1 Bài tập hệ phương trỡnh

Dạng 1: Giải hệ phương trình cơ bản và đưa được về dạng cơ bản

ax by c

a x b y c





Phương pháp:

+ Thế

+ Cộng đại số

Bài 1: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau bằng phương phỏp cộng đại số:

a) 3 3 b) c) d)

x y

x y

 



  



x y

x y



  



x y

x y



   



3

x y

x y







Bài 2: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau bằng phương phỏp thế:

a) 3 b) c)

x y

x y

 



  



x y

x y



  



1

x y

x y

  





  



Bài 3: Giải cỏc hệ phương trỡnh























































































18 15y 10x

9 6y 4x 6)

; 14 2y 3x

3 5y 2x 5)

; 14 2y 5x

0 2 4y 3x

4)

10 6y 4x

5 3y 2x 3)

; 5 3y 6x

3 2y 4x 2)

; 5 y 2x

4 2y 3x

1)

Bài 4: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau:

































































































5 6y 5x

10 3y -6x

8 3y

x

2 -5y 7x 4)

; 7

5x 6y y 3

1 x

2x 4

27 y 5 3

5x -2y

3)

; 12 1 x 3y 3 3y 1 x

54 3 y 4x 4 2y 3 -2x 2)

; 4xy 5

y 5 4x

6xy 3

2y 2 3x

1)

Bài 5: Xỏc định a và b để đồ thị hàm số y = ax +b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

a) A(2;-2) và B(-1;3) b) A(-4;-2) và B(2;1) c) A(3; -1) và B(-3;2)

Dạng 2: Giải hệ bằng phương phỏp đặt ẩn phụ

Phương pháp: Đưa về dạng hpt mới (bằng cách đặt ản phụ)

Giải hpt mới sau đó thế vào phương trình đặt để tìm x,y

Giải cỏc hệ phương trỡnh sau







































































































































13 4 4y y 5 4 8x 4x 2

7 2 y 3 1 x 5 5)

; 0 7 1 y 2 2x x

3

0 1 y 2x x

2

4)

; 4 2 y

5 1 x 2

7 2 y

3y 1

x

1 x 3)

; 9 4 y

5 1 x 2x

4 4 y

2 1 x

3x 2)

; 1 2x y

3 2y

x

4

3 2x y

1 2y

x

2

1)

2 2

2 2

Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

số lỳc này đúng vai trũ là ẩn.

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

a b

a b

Hpt vô nghiệm

a b c

a b c

a b

a b

a b c

a b c

 



 

  



Bài 1:

a) Định m và n để hệ phương trỡnh sau cú nghiệm là (2 ; - 1)























3 2m 3ny x 2 m

n m y 1 n 2mx

b) Định a và b biết phương trỡnh: ax2 - 2bx + 3 = 0 cú hai nghiệm là x = 1 và x = -2

Bài 2: Định m để 3 đường thẳng sau đồng quy:

a) 2x – y = m ; x = y = 2m ; mx – (m – 1)y = 2m – 1

b) mx + y = m2 + 1 ; (m + 2)x – (3m + 5)y = m – 5 ; (2 - m)x – 2y = - m2 + 2m – 2

Bài 3: Cho hệ phương trỡnh

số) tham

là (m 4

my x

m 10 4y mx

















a) Giải hệ phương trỡnh khi m = 2

b) Giải và biện luận hệ theo m

c) Xỏc định cỏc giỏ tri nguyờn của m để hệ cú nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y > 0 d) Với giỏ trị nguyờn nào của m thỡ hệ cú nghiệm (x ; y) với x, y là cỏc số nguyờn dương

e) Định m để hệ cú nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho S = x2 – y2 đạt giỏ trị nhỏ nhất (cõu hỏi tương tự với S = xy)

f) Chứng minh rằng khi hệ cú nghiệm duy nhất (x ; y) thỡ điểm M(x ; y) luụn nằm trờn một đường thẳng cố định khi m nhận cỏc giỏ trị khỏc nhau

Bài 4: Cho hệ phương trỡnh:  





















5 m y 2x

1 3m my x 1 m

a) Giải và biện luận hệ theo m

b) Với cỏc giỏ trị nguyờn nào của m thỡ hệ cú nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y < 0

c) Định m để hệ cú nghiệm duy nhất (x ; y) mà P = x2 + y2 đạt giỏ trị nhỏ nhất

d) Xỏc định m để hệ cú nghiệm duy nhất (x ; y) thoả món x2 + 2y = 0 (Hoặc: sao cho M (x

; y) nằm trờn parabol y = - 0,5x2)

e) Chứng minh rằng khi hệ cú nghiệm duy nhất (x ; y) thỡ điểm D(x ; y) luụn luụn nằm trờn một đường thẳng cố định khi m nhận cỏc giỏ trị khỏc nhau

Bài 5: Cho hệ phương trỡnh:















1 2y mx

2 my x

a) Giải hệ phương trỡnh trờn khi m = 2

b) Tỡm cỏc số nguyờn m để hệ cú nghiệm duy nhất (x ; y) mà x > 0 và y < 0

c) Tỡm cỏc số nguyờn m để hệ cú nghiệm duy nhất (x ; y) mà x, y là cỏc số nguyờn

d) Tỡm m để hệ cú nghiệm duy nhất (x ; y) mà S = x – y đạt giỏ trị lớn nhất

2 Bài tập về hàm số

Bài 1: Cho hàm số y = ax2

a) Tỡm a biết đồ thị hàm số đi qua A(1;2)

b) Vẽ đồ thị với a tỡm được

Bài 2: a) Tỡm m biết K(-1;-3) thuộc đồ thị hàm số y = mx2

b) Vẽ đồ thị hàm số tỡm được

Bài 2 Tìm giao điểm của đồ thị các hàm số sau:

a) y = -x + 3 và x2 b) và y = -x + 1 c) và y = -x -5

4

1

Bài 3 Cho (P): x2 và (d) Tìm m để:

4

1

a) (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt? b)(d) và (P) tiếp xúc nhau Khi đó hãy tìm toạ

độ tiếp điểm

c)(d) và (P) không cắt nhau

Bài 4 Cho (P) y = ax2 và (d) y = -2x +m a)Xác định a biết (P) đi qua 









 2

1

; 1 A

b)Biện luận them m số giao điểm của (d) và (P) Trong trường hợp tiếp xúc hãy tìm toạ độ tiếp điểm

Bài 5 Cho (P) y = ax2 và (d) y = x +m a)Xác định a biết (P) đi qua A2;1

b)Biện luận them m số giao điểm của (d) và (P) Trong trường hợp tiếp xúc hãy tìm toạ độ tiếp điểm B

Chứng minh A và B đối xứng với nhau qua trục tung Tính chu vi tam giác AOB

Bài 6 Cho (P) y = ax2 và (d) y = 2x – 2

a)Xác định a biết (P) đi qua A 2;2

b) Chứng minh rằng (P) và (d) tiếp xúc với nhau Tìm toạ độ tiếp điểm

c) Viết phương trình đường thẳng (d’) vuông góc với (d) tại A

d) Tìm toạ độ giao điểm của (d’) và (P)

Bài 7:

a) Biết đồ thị hàm số yax2(P) đi qua điểm 2;1 Hóy tỡm a và vẽ đồ thị hàm số đú

b) Gọi A và B là hai điểm lần lượt trờn (P) cú hoành độ lần lượt là 2 và –4 Tỡm toạ độ hai điểm đú rồi suy ra phương trỡnh đường thẳng AB

Bài 8: Cho đường thẳng (d):2m1 x m2y2

a) Tỡm m để (d) cắt (P): 2 tại hai điểm phõn biệt A và B

x

y

b) Tỡm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m

c) Tỡm m để (d) cỏch gốc toạ độ một khoảng lớn nhất

d) Tỡm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi

3 Bài tập về phương trỡnh bậc hai

Dạng 1: Cụng thức nghiệm của phương trỡnh bậc hai

Phương phỏp:

1 Xột xem hệ số a+b+c=0 hoặc a – b + c = 0

2 Trong phương trỡnh cú khuyết những hệ số nào?

3 Kiểm tra hệ số b

Nếu b  2 thỡ dựng ' ngược lại dựng CTNTQ

Bài 1 Giải các phương trình sau:

a) x25x60 b) 2x23x5 0 c) x24x40 d) 0

16

1 x x

e) x26x150 f) x27x10 0 g) 4x24x30 h) 3x28x30

i)x2x10 j) x216x390 k)3x28x40 l) 2x27x7 0

m) 5x23x10 n) x22 3x60 o) x2 5x110 p)

2 3x 2 3 0

q) x2 21x 2 0 s) x2 3 2x 6 0 t)1 2x2x 2 0

u) x21 3x 3 0 v)3x23 2x 2 0 w)

1 2x2 2 2x 3 0

x) 3x22 2 3x 2  3 0 y) 1 2 x221 2x1 2 0z)

 3 1x 3 0

2

x

Bài 2: Giải cỏc phương trỡnh

1) x2 – 6x + 14 = 0 ; 2) 4x2 – 8x + 3 = 0 ;

3) 3x2 + 5x + 2 = 0 ; 4) -30x2 + 30x – 7,5 = 0 ;

5) x2 – 4x + 2 = 0 ; 6) x2 – 2x – 2 = 0 ;

7) x2 + 2 2x + 4 = 3(x + 2) ; 8) 2 3x2 + x + 1 = 3(x + 1) ;

9) x2 – 2( 3 - 1)x - 2 3 = 0 10) x2 – 25 = 0

Bài 3: Giải cỏc phương trỡnh sau bằng cỏch nhẩm nghiệm:

1) 3x2 – 11x + 8 = 0 ; 2) 5x2 – 17x + 12 = 0 ;

3) x2 – (1 + 3)x + 3 = 0 ; 4) (1 - 2)x2 – 2(1 + 2)x + 1 + 3 2 = 0 ; 5) 3x2 – 19x – 22 = 0 ; 6) 5x2 + 24x + 19 = 0 ;

7) ( 3 + 1)x2 + 2 3x + 3 - 1 = 0 ; 8) x2 – 11x + 30 = 0 ;

9) x2 – 12x + 27 = 0 ; 10) x2 – 10x + 21 = 0

Dạng 2: Xỏc định tham số để cỏc nghiệm của phương trỡnh ax 2 + bx + c = 0 thoả món điều kiện cho trước.

Phương phỏp:

+ Tỡm ĐK để pt cú nghiệm

+ ỏp dụng hệ thức vi et 

a

c x x

a

b x x









2 1

2 1

Bài 1 Tìm điều kiện để các phương trình sau có nghiệm:

a) x2x2m0 b) 2x23xm10 c)

d) x22m2x2m24m50 e) x2m1x10 f) x22mx3m40

Bài 2 Tìm điều kiện để các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:

a) x24xm2 0 b)x212mx2(m1)0 c) x26mx2m7 0

Bài 3 Tìm điều kiện để các phương trình sau có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó.

a) x2(m2)x40 b)x22(m3)x30 c) (m1)x22x10

Bài 4 Tìm điều kiện để các phương trình sau vô nghiệm.

a) 3x22x2m30 b)x22(m1)xm22 0 c) x210mx13m12 0

Bài 5 Tìm m để phương trình có một nghiệm cho trước, tìm nghiệm còn lại.

a) 2x2(m1)xm0 (x = 1) b)mx22x1m0 (x=2)

c) x22xm22m0 (x=-3) d) mx2(m2)xm2m10 (x=-3)

Bài 6: Cho phương trỡnh: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0

1) Xỏc định m để phương trỡnh cú nghiệm kộp Tỡm nghiệm kộp đú

2) Xỏc định m để phương trỡnh cú một nghiệm bằng 4 Tớnh nghiệm cũn lại

3) Với điều kiện nào của m thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm cựng dấu (trỏi dấu)

4) Với điều kiện nào của m thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm cựng dương (cựng õm)

5) Định m để phương trỡnh cú hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đụi nghiệm kia

6) Định m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1 ; x2 thoả món 2x1 – x2 = - 2

7) Định m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1 ; x2 sao cho A = 2x1 + 2x2 – x1x2 nhận giỏ trị nhỏ nhất

Bài 7: Định m để phương trỡnh cú nghiệm thoả món hệ thức đó chỉ ra:

a) (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + m – 3 = 0 ; (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18

b) mx2 – (m – 4)x + 2m = 0 ; 2(x1 + x2 ) = 5x1x2

c) (m – 1)x2 – 2mx + m + 1 = 0 ; 4(x1 + x2 ) = 5x1 x2

d) x2 – (2m + 1)x + m2 + 2 = 0 ; 3x1x2 – 5(x1 + x2) + 7 = 0

Bài 8: Định m để phương trỡnh cú nghiệm thoả món hệ thức đó chỉ ra:

a) x2 + 2mx – 3m – 2 = 0 ; 2x1 – 3x2 = 1

b) x2 – 4mx + 4m2 – m = 0 ; x1 = 3x2

c) mx2 + 2mx + m – 4 = 0 ; 2x1 + x2 + 1 = 0

d) x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0 ; x1 = x2

e) x2 + (2m – 8)x + 8m3 = 0 ; x1 = x2

f) x2 – 4x + m2 + 3m = 0 ; x1 + x2 = 6

Bài 9:

a) Cho phươnmg trỡnh: (m + 2)x2 – (2m – 1)x – 3 + m = 0 Tỡm điều kiện của m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1 ; x2 sao cho nghiệm này gấp đụi nghiệm kia

b) Chư phương trỡnh bậc hai: x2 – mx + m – 1 = 0 Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm

x1 ; x2 sao cho biểu thức

) x x 2(1 x

x

3 x 2x R

2 1 2

2 2 1

2 1









 đạt giỏ trị lớn nhất Tỡm giỏ trị lớn nhất đú