Đề cương ôn tập học kì II môn Toán khối 725727

Trường hợp 3/ Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.. Câu 3: Nêu các trường hợp bằng nhau của tam giác vu

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN KHỐI 7 NĂM HỌC 2016 - 2017

A PHẦN ĐẠI SỐ:

I Lý thuyết:

Câu 1: Muốn thu thập số liệu thống kê về một vấn đề mà em quan tâm, em phải làm những cơng việc gì:

Câu 2: Dấu hiệu là gì? Mốt của dấu hiệu là gì ? Viết cơng thức tính tần xuất, tính giá trị trung bình cộng của dấu hiệu

Câu 3: Bảng :Tần số” cĩ thuận lợi gì so với bảng số liệu thống kê ban đầu ?

Câu 4: Đơn thức là gì ? Đa thức là gì? Bậc của đơn thức, bậc của đa thức là gì ?

Câu 5: Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Cho 5 ví dụ? Muốn cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng ta làm thế nào?

Câu 6: Muốn nhân hai đơn thức đồng dạng ta làm thế nào ? Áp dụng tính (3xy2)3.1 2

9x y Câu 7: Đa thức một biến là gì? Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức f(x) ?

II Bài tập:

1.PHẦN ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, NGHỊCH Bài 1 : tìm x, y, z biết

a) và 2x + 3y - z =50 b) và xyz = 810

4

4 3

2 2







x

5 3 2

z y x



 Bài 2 : Tính nhan h giá trị của biểu thức sau

0,5

Bài: 3.Tìm hai số x và y biết : và x + y = 22

x y



Bài 4.Ba bạn Minh, Hùng, Dũng cĩ tất cả 24 viên bi, tính số bi của mỗi bạn biết số bi tỉ lệ với 3:4:5

Bài 5 : Cho biết 35 cơng nhân xây một ngơi nhà hết 168 ngày Hỏi 28 cơng nhân xây ngơi nhà đĩ hết bao nhiêu ngày? Giả sử năng suất làm việc của mỗi cơng nhân là như nhau Bài 6 :Ba đội máy san đất làm ba khối kượng cơng việc như nhau Đội thứ nhất hồn thành cơng việc trong 4 ngày Đội thứ hai trong 6 ngày Đội thứ ba trong 8 ngày Hỏi mỗi đội cĩ bao nhiêu máy (cĩ cùng năng suất )biết rằng đội thứ nhất cĩ nhiều hơn đội thứ hai

là 2 máy

BÀI 7 : Vẽ trên cùng hệ trục toa độ đồ thị các hàm số sau :

a) y = x ; b) y = 3x; c) y = -2x ; d) y = -x

Bài 8:

a) Tìm x, biết : 1

2

3 : 2

1 5

3  x 

b) Vẽ đồ thị của hàm số y x Trong các điểm sau điểm nào thuộc ? không

3

2





thuộc đồ thị của hàm số trên: 









  2

1

; 4

3









 











 

8 , 0

; 5

1 1

; 3

8

; 4

1

C B

Bài 9: Đồ thị hàm số : y = a x đi qua điểm A(3;-6)

a, Xác định hệ số a

b, Trong các điểm B(1:-2) ; C(-2;-4) ;D(0;0) ; E(4,5;-9) Điểm nào thuộc đồ thị hàm số ? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số ?

2.PHẦN THỐNG KÊ Bài 10 : Số ngày vắng mặt của 30 học sinh lớp 7A trong một học kì được ghi lại như sau :

1 0 2 1 2 3 4 2 5 0 0 1 1 1 0

1 2 3 2 4 2 1 0 2 1 2 2 3 1 2

a/ Dấu hiệu ở đây là gì ?

b / Lập bảng tàn số

c/ Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu

d/ Vễ biểu đồ đoạn thẳng

Bài 11 Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh

(ai cũng làm được) và ghi lại như sau:

a/ Dấu hiệu ở đây là gì? tìm số giá trị của dấu hiệu? Có bao nhiêu giá trị khác nhau?

b/ Lập bảng “tần số” và nhận xét

c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

d/ Tìm mốt của dấu hiệu

e/ Dựng biểu đồ đoạn thẳng

Bài 12:Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán của học sinh lớp 7A tại một trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau:

Điểm số 0 2 5 6 7 8 9 10

a) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sinh lớp 7A

b) Hãy biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng

c) Tính “ Tần xuất” của mỗi giá trị, dựng biểu đồ hình quạt

Bài 13:Thời gian làm xong một sản phẩm ( tính bằng phút ) của 40 người thợ trong một tổ sản xuất “Đang Lên” cho kết quả sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì ?

b) Lập bảng “tần số”á (hàng ngang cĩ 2 dịng )

c) Tính số trung bình cộng (cĩ thể hiện cách tính ; kết quả làm trịn 1 chữ số thập phân ) Bài 14: Thời giam hồn thành một sản phảm của 30 cơng nhân được ghi lại trong bảng sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì ?

b) Tính số trung bình cộng (cĩ thể hiện cách tính ; làm trịn 1 chữ số thập phân ) c) Do cĩ thêm một cơng nhân đến làm cùng nên thời gian trung bình là 7,1 Tính thời gian hồn thành sản phẩm của cơng nhân đĩ:

Bài 15: Trung bình cộng của sáu số là 4 Do bớt đi một số thứ sáu nên trung bình cộng của năm số cịn lại là 3 Tìm số đa bớt?

Bài 16: Trung bình cộng của sáu số là 4 Do thêm một số thứ bảy nên trung bình cộng của bảy số là 5 Tìm số đã thêm?

3.PHẦN ĐƠN THỨC, ĐA THỨC Bài 17: Tính giá trị của các biểu thức sau đây:

a) 2x2 + x – 1 tại x = -1 và x = 1 b) x2y x – y3tại x = -2; y = -5

2

2



c) x2 + 5x – 1 tại x = 1 và x = 2 d) xy + x2y + 5xy -2x2y tại x = -1;y = 2

4



Bài 18:

Tính tích rồi tìm hệ số và bậc của các đơn thức sau

a) 5xy và -7x3y4 b)3x4y5 và x2y3

4

16 9

c/ (–2xy3) ( xy ) 1 2 ; d/ 18x2y2 ( – ax3y ) ( a là hằng số )

3

1 6 Bài 19:Viết mỗi đơn thức sau thành đơn thức thu gọn, rồi tìm hệ số và bậc của nó và tính giá trị của đơn thức tìm được tại x = 3; y = 1

2

a 2 2 2.1 3.( 3 ) 2 b

4

( 2 )

2

x y xy y z



c 3 2 2.1 3 .( 3 )2 d

9

( 4 )

8

x y x y y z



e/ (–2

3 xy2) 6x2y2

Bài 20: Thu gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau tại x = và y =-11

2 a) 10x2y + 5x2y - 7x2y - 5x2y b) 8xy – 7xy + 5xy – 2xy

c) - 4x3y + 3 x3y + x3y -2 x3y c) 1x y2 3x y2 2x y2 1x y2

Bài 21 : Thu gọn các tổng sau:

a) ( - ax)6 + ( 2a2x2)3 + (3a3x3)2 - 5( ax )6

b) x3.xy3 +5 x4y3 – 8x(xy)3 + 2xy.x3y2

Bài 22 : Cho các đa thức P = 5x – 8x + 3, Q = 3x – 4x , R = x – 14x + 7 2 2 2

Tính P + Q – R và P – Q + R

Bài 23 : a/ Tìm x biết

= 3,5

































5 8

3 2 6

5 1 4

1

x x

x

b/ Tìm nghiệm các của đa thức : x + x và (3x + 5) ( 5x – 2x ) 2

2 1 Bài 24 Cho hai đa thức

F(x) = 6x2 – 5x + 8 + 3x – 3x2 + 3x3

G(x) = 12x2 - 6 – 9x2 + 3x3

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa tăng dần của biến

b) Tìm đa thức P(x) sao cho P(x) = F(x) + G(x)

c) Tìm x để F(x) = G(x)

e) Tính 1 ; 1

F  G  

Bài 25 Cho 2 đa thức:

A(x) = 3x2 – 6 - 6x3 – 3x2 + 2x -3 + x5

B(x) = -12x2 – 6x + 3 + 5x2 - 6x3 –x

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến

b) Tìm đa thức Q(x) sao cho Q(x) + B(x) = A(x)

d) Tính A(1); B(1)

2 Bài 26 : Cho các đa thức :

P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 +6 + 4x2

Q(x) = 2x4 –x + 3x2 – 2x3 + - x1 5

4 a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến

b/ Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x)

c/ Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x) Bài 27 : Tìm các đa thức A ; B biết ;

a/ A – ( x2 – 2xy + z2 ) = 3xy – z2 + 5x2

b/ B + (x2 + y2 – z2 ) = x2 – y2 +z2

Bài 28: Cho đa thức

P(x ) = 1 +3x5 – 4x2 +x5 + x3 –x2 + 3x3

Q(x) = 2x5 – x2 + 4x5 – x4 + 4x2 – 5x

a/ Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa tăng của biến

b/ Tính P(x ) + Q(x ) ; P(x) – Q(x)

c/ Tính giá trị của P(x) + Q(x) tại x = -1

d/ Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức Q(x) nhưng khơng là nghiệm của đa thức P(x)

Bài 29 : Tính giá trị của các biểu thức sau :

tại x = 0 ; y = -1

2

/ 2 y x

xy y





 b/ xy + y2z2 + z3x3 tại x = 1; y =-1 ; z =2

Bài 30 : Tìm các đa thức A ; B biết ;

a/ A + ( x2 – 4xy2 + 2xz – 3y2) = 0

b/ Tổng của đa thức A với đa thức B = 4x2y + 5y2 – 3xz +z2

là một đa thức không chứa biến x

Bài 31 : Cho đa thức P(x) = 7x3 + 2x4 + 6x2 + x5 – 2x3 – 7

a Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến

b Tính P(0); P(1)

Bài 32: Cho hai đa thức : M = 4xy2 – 4,5x2y + 3xy + y – 0,5xy

N = 3xy2 + 2x2y + 3x – 2xy - y + 1,5xy

a Thu gọn các đa thức M và N.Tính M + N

b Tính M – N và cho biết bậc của đa thức M – N vừa tìm được

Bài 33 Cho hai đa thức : f(x) = 9 – x5 +4x – 2x3 + x2 – 7x4

g(x) = x5- 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x

a Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến

b Tính f(x) + g(x) ; f(x) – g(x)

c Tìm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) + g(x)

Bài 34 Cho hai đa thức:

P(x) = 11 – 2x3 + 4x4 + 5x – x4 – 2x Q(x) = 2x4 – x + 4 – x3 + 3x – 5x4 + 3x3 a/ Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến

b/ Tính P(x) + Q(x) c/ Tìm nghiệm của đa thức H(x) = P(x) + Q(x) Bài 35: Cho đa thức

f(x) = -3 x4 – 2x – x2 + 7

g(x) = 3 + 3x4 + x2 - 3x

a Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến

b Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x)

c Tìm nghiệm của h(x) = f(x) + g(x).

d Tính giá trị của biểu thức h(x) tại 1

2

Bài 36 : Cho các đa thức :

P(x) = 5x4 - 3x2 + 9x3 - 2x4 + 4 + 5x

Q(x) = -10x + 5 + 8x3 + 3x2 + x3

a/ Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến

b/ Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x)

Bài 37 Tìm x biết : (4x + 5) – (x – 7) = 6(x + 1)

Bài 38 Cho các đa thức

F(x) = 6x6 - 4x + 1 – 5x5 + 3x4 + 2x3

G(x) = x + 2x3 – x5 + 6x6 – 2x4 – 3x2

a, Cho biết hệ số cao nhất và hệ số tự do của F(x) + G(x) và F(x) – G(x)

b, Tính giá trị của đa thức hiệu tại x = - 1

Bài 39 Cho hai đa thức : P(x) = x3 - 2x2 + x – 2 ;

Q(x) = 2x3 - 4x2 + 3x – 6

a) Tìm đa thức R(x) sao cho R(x) - Q(x) = P(x)

b) Tìm đa thức R(x) sao cho R(x) + Q(x) = P(x)

c) Chứng tỏ rằng x = 2 là nghiệm của cả hai đa thức P(x) và Q(x)

Bài 40: Cho các đa thức:

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x)

Bài 41: Cho hai đa thức f(x)  3x4  2x2  2x4 x2  5x 6

4 2 2

3 6 2 )

a) Tìm đa thức h (x) sao cho h(x) g(x)  f(x)





















 

2

3

; 3

1

h h

c) Tìm x để h(x) = 0

Bài 42:

Cho hai đa thức P(x) = 3x4 – 5 + 2x5 – 6 x3 + 2x2 + 4 x

Q(x) = 3x – x2 + 5 – 2x5 - 3x4 + 6 x3 a/ Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến?

b/ Tìm đa thức A(x) biết A(x) - P(x) = Q(x)

c, Tìm x để A(x) = 0 Bài 43: Cho hai đa thức f(x) = 7x4 – 5x 3 + 9x 2 + 2x -1

2

g(x) = 7x4 – 5x 3 + 8x 2 + 2010x - 1

2

a, Tính f(0) ; g(- 1)

b , Tính h(x) + g(x)= f(x)

c , Tìm nghiệm của h(x)

Bài 44: Trong các số -1; 1; 0; 2 số nào là nghiệm của đa thức x2 – 3x + 2 ? Vì sao ?

BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 45: Chứng minh rằng

a) M = 2x3 + 3x2y4 + 2x3 -3 x2y4 - 4x3 +1 luôn dương với mọi x, y

2 b) N = 2x2 – 6x + x2 + 5x + 3 +x luôn dương với mọi x c) P = -12x4 – 16x + 8x3 + 7x - 13 + 9x - 8x3 luôn âm với mọi x d) abba là bội số của 11

e) K + L luôn không âm với mọi x, y Với K = 3x2 + 4xy – 2y2

L = -x2 – 4xy + 3y2

f ) Tổng của 4 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8 Bài 46: Cho P(x) = x3 – 3mx + m2; Q(x) = x2 + ( 3m + 2)x + m2

Tìm giá trị của m sao cho P(-1) = Q (2)

Bài 47: Tìm m và n biết

a) f(x) = 2x2 + mx + n có f(0) = 1; f(-1) = 0

b) P(x) = ax2 + mx + n có P(1) = 6 và a, m, n tỉ lệ với 3, 2, 1

c) xy + x2y2 + x3y3 + …x100y100 tại x = -1; y = - 1

Bài 48: Tính giá trị của biểu thức 3 4 biết

M







3 12

 Bài 49: Chứng tỏ rằng

a) Đa thức x2 + 2x + 2 không có nghiệm

b) Nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là một nghiệm của đa thức ax2 + bx + c

Áp dụng tìm một nghiệm của đa thức x2 – 5x + 4 c) Nếu a - b + c = 0 thì x = - 1 là một nghiệm của đa thức ax2 + bx + c

Áp dụng tìm một nghiệm của đa thức 2x2 + 3x + 1

B.PHẦN HÌNH HỌC I.LÝ THUYẾT:

Câu 1: Nêu định lý về tổng ba góc của một tam giác? Tính chất góc ngoài của 1 tam giác ? Trả lời:- Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 0

- Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổnghai góc trong không kề với nó

-Mỗi góc ngoài của tam giác lớn hơn một góc trong không kề với nó

Câu 2: Nêu ba trường hợp bằng nhau của tam giác :

Trường hợp 1/ Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

Trường hợp 2/ Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

Trường hợp 3/ Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

Câu 3: Nêu các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông :

Trường hợp 1 :Nếu hai tam giác vuông có 1 cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

Trường hợp 2 : Nếu hai tam giác vuông có một cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

Câu 4: a/Định nghĩa tam giác cân :

Trả lời: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau

b/Tính chất về góc của tam giác cân :

Trả lời:Trong một tam giác cân hai góc kề đáy bằng nhau

c/ Các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân:

+)Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân

+)Tam giác có hai góc ở đáy bằng nhau là tam giác cân

+)Tam giác có 2 trong 4loại (đường phân giác , đường trung tuyến , đường cao , đường trung trực ) trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân )

Câu 5: Nêu định nghĩa tam giác đều ?

Trả lời: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau

Nêu Tính chất về góc của tam giác đều ?

Trả lời: Trong tam giác đều mỗi góc bằng 60 0

Các cách chứng minh một tam giác là tam giác đều :

+) Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều

+ )Tam giác có ba góc bằng nhau thì đó là tam giác đều

+ 0Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60 0 thì đó là tam giác đều

Câu 6: Phát biểu định lý Pytago ( Thuận và đảo )

Định lý thuận : Trong một vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng bình  phương hai cạnh góc vuông

Định lý đảo : Nếu trong một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông

Áp dụng a/ Cho ABC có  ฀A 90 0 ; AB = 3 cm ; AC = 4 cm Tính BC?

b/ Cho ABC có  ฀A 90 0 ; AB = 9 cm ; BC = 15 cm Tính AC?

c/ Cho ABC có AB = 5cm ; AC = 12 cm ; BC = 13cm  Hỏi tam giác ABC có phải là tam giác vuông không?

Câu 7: Nêu định lý về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:

Trả lời: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó , đường vuông góc là đường ngắn nhất

– Phát biểu định lý về quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng?

Trả lời: ( SGK / 59 Tập 2 )

Câu 8: Phát biểu định lý và hệ quả bất đẳng thức tam giác SGK trang 51

Trả lời: Trong một tam giác một cạnh lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh và nhỏ hơn tổng

độ dài hai cạnh đó

Áp dụng: Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau, cho biết bộ ba đoạn thẳng nào là độ dài 3 cạnh của tam giác

a/ 2cm , 3 cm , 6 cm ; b/ 2cm , 4cm , 6cm ; c/ 3cm , 4 cm , 6cm ,

Câu 9: Phát biểu định lý về tính chất ba đường trung tuyến trong một tam giác

Trả lời: Ba đường trung tuyến trong một tam giác cắt nhau tại một điểm, điểm đó cách đỉnh bằng hai phần ba độ dài đường trung tuyến

Câu 10: Phát biểu định lý 1 và 2 về tính chất tia phân giác của một góc?

Trả lời: (1) Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó

(2)Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó

Câu 11: Phát biểu tính chất đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy của  cân ( SGK / 71 tập 2 )

Trả lời: Trong một tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh ấy

Câu 12: Phát biểu tính chất ba đường phân giác của tam giác?

Trả lời: Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác ( SGK / 72 )

Câu 13: Phát biểu định lý 1 và 2 về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng?

Trả lời: ( 1) Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó

( 2) Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng đó

Câu 14: Phát biểu về định lý và tính chất ba đường trung trực của 1 tam giác

Trả lời: Ba đường trung trực của 1 tam giác cùng đi qua một điểm Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác ( SGK / 78 )

Câu 15: Phát biểu định lý về tính chất ba đường cao của tam giác :