Bài 5: Hai công nhân nếu làm chung một công việc thì mất 40 giờ, nếu người thứ. nhất làm 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì hòan thành 15 12[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS THANH QUAN
NĂM HỌC 2019 - 2020
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II TOÁN 9 DẠNG 1: RÚT GỌN
Bài 4: Cho các biểu thức: P=(√√x +1 x +
2√x x−1) và Q=√x−3
√x−1 với x ≥ 0, x ≠ 1
c) Với A= P
Q Tìm x để A = √x d) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên dương
3
2 2 9
3 3 3 3
2
x
x x
x x
x x
x
a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P -2
1 c) Tìm x để P = x -2 d) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất
2 1
3 1
3
x
x x
x
x x
x x
c) Với m > -3
1 hỏi có x thỏa mãn: P( x+1) + mx = 2 x(2-3m) + 3 hay không?
DẠNG 2: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 4: Một Ôtô đi quãng đường AB với vận tốc 50 km/h, rồi đi tiếp quãng đường
BC với vận tốc 45 km/h Biết tổng chiều dài quãng đường AB và BC là 165 km và thời gian Ôtô đi quãng đường AB ít hơn thời gian Ôtô đi quãng đường BC là 30 phút Tính thời gian Ôtô đi trên quãng đường AB, BC
Bài 5: Hai công nhân nếu làm chung một công việc thì mất 40 giờ, nếu người thứ
nhất làm 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì hòan thành 15
12
công việc Hỏi mỗi người làm riêng thì mất bao nhiêu giờ mới hoàn thành công việc
Bài 6: Hai xí nghiệp theo kế họach phải làm 360 dụng cụ Nhờ sắp xếp hợp lý dây
chuyền sản xuất nên xí nghiệp I đã vượt mức 12% kế họach, xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế họach Do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 400 dụng cụ Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế họach
Bài 7: Trong phòng họp có một số ghế dài Nếu xếp mỗi ghế 5 người thì có 9
người không có chỗ ngồi Nếu xếp ghế 6 người thì thừa 1 ghế Hỏi trong phòng có bao nhiêu ghế và có bao nhiêu người dự họp
DẠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ HỆ THỨC VIET
Bài 8: Cho phương trình: (m + 3)x2+ 2mx + m - 3 = 0
a) Giải phương trình khi m = 3
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
c) Tìm giá trị của m để hai nghiệm x1, x2 của p.trình thỏa mãn hệ thức x12+x22= 4
Trang 2d) Lập p.trình bậc hai có 2 nghiệm là nghịch đảo của 2 nghiệm của p.t đã cho
Bài 9: Cho phương trình : x2 – (2m -1)x – m = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1- x2 = 1
c) Tìm m để x12+ x22 - 6x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất Hãy tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 10: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = mx + 1 (m là tham số).
a) Vẽ (P) khi m = 1
b) Chứng minh với mọi giá trị của m d luôn đi qua 1 điểm cố định và luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B
c) Tìm các giá trị của m để AOB có diện tích bằng 2 (đvdt)
Bài 11: Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x +m
a) Tìm m để 2 đường đó cắt nhau tại 2 điểm, một điểm có hoành độ x = -2.Tìm hoành độ điểm còn lại
b) Giả sử (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt M,N Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN theo m và quỹ tích của I khi m thay đổi
DẠNG 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài 12: Giải các hệ phương trình sau:
a)
x 2 y 3 5
3 x 2 2 y 3 15
2
x y
1
x y
Bài 13: Cho hệ phương trình:
(a 1)x y a
x (a 1)y 2
a) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
b) Tìm a đề hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho: x > 0, y > 1
c) Tìm a sao cho 6x2 – 17y = 5
DẠNG 4: HÌNH HỌC
Bài 14: Cho đường tròn tâm O Điểm A cố định ở ngoài đường tròn (O).Qua A kẻ
một cát tuyến d cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C).Tiếp tuyến AM, AN tiếp xúc với (O) tại M,N.I là trung điểm BC
a) Chứng minh AM2 = AB.AC
b) Chứng minh tứ giác OMAN và IMAN nội tiếp
c) Đường thẳng qua B, song song với MA và cắt MN tại E.Chứng minh IE//MC d) Khi d quay quanh A thì trọng tâm G của tam giác MBC chạy trên đường nào?
Bài 15: Cho điểm M bất kỳ thuộc nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Gọi H là
điểm chính giữa của cung AM BH cắt AM tại I và cắt tiếp tuyến Ax tại K AH cắt BM tại E
a) Chứng minh EI vuông góc với AB
b) Chứng minh tam giác ABE cân và tứ giác ABEK nội tiếp
Trang 3c) Tứ giác AIEK là hình gì ? Tại sao ?
d) Đường tròn (B;BA) cắt đường tròn (BIE) tại N.Chứng minh rằng: Khi M di động trên nửa đường tròn (O) thì IN luôn đi qua một điểm cố định
Bài 16: Cho ABC vuông tại A và một điểm M nằm giữa A và B sao cho: AM <
MB.Đường tròn đường kính MB cắt BC tại D.Các đường thẳng CM và AD lần lượt cắt đường tròn tại điểm thứ hai E và F.Chứng minh rằng :
a) AB.DM = AC.BD
b) Tứ giác AMDC và tứ giác AEBC nội tiếp
c) AC song song với EF
d) SD vuông góc với BC, trong đó S là giao điểm của 2 đường thẳng AC và BE