Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC.. Tìm toạ độ đỉnh A của tam giác ABC.. Viết PT các cạnh của AABC.. Viết PT các cạnh của AABC.. Đường tròn C tiếp xúc với cạ
Trang 12)
3)
+
3)
6)
1)
Chuyên đề 1 : phương trình lượng giác
Bail: Giải các phương trình: a sin2x=/3/2 b cos(2x + 250) =—/2 /2 c tan(3x +2) + cot2x =0
d sin4x+cos5x =0 e 3+ 2sin x.sin3x =3cos2x f cos? x+3sin? x+ 2x3 sinx.cosx—1=0 g sin x + -J3 cosx = J2
h cosx + 3 sinx = 2cos(Z /3— x) k 4cos? 2x -— 2(V3 +1)cos2x+V¥3 =0 1 2(sin x + cos x) + 6sỉn x.cosx — 2 =0
m 5sin2x— 12(sin x - cosx) +12=0
Bài2: Giai cdc PT: a/ sin? 2x =sin?3x b/ sin? x+ sin” 2x + sin? 3x =3/2 c/ cos” x + cos” 2x + cos” 3x =1
Bài3: Giai cdc PT: a/ sin°x+cos°x=1/4 b/ cos* x + 2sin® x = cos2x c/ sin’ x +cos* x —cos” x +1/ 4sin? 2x -1=0
Bai4; Giai cac PT: a/2cosx.cos2x =1+cos2x +cos3x b/ 2sinx.cos2x+1+2cos2x+sinx=0 c/ 3cosx+cos2x—cos3x +l =2sinx.sin2x Bai5: Gidaicac PT: a/sinx+sin3x+sin5x=0 b/ cos7x + sin8x =cos3x —sin2x c/ cos 2x — cos8x +cos6x =1
Bài 6 :Giải các PT : a/ 14+ 2sinx.cosx=sinx+2cosx b/ sin z(sỉn x— eosx) — 1= 0 €/ sỉn” x + cos” x = cos2x
d/sin2x =1+^Í2cosx+cos2x e/ sinx(1+cosx)=1+cosx + cos? x f/ (2sinx -1)(2cos2x +2sinx +1) =3- 4cos” x
g/ (sinx— sin2x)(sin x + sỉn 2x) = sin? 3x h/ sinx + sin 2x + sin 3x = V2 (cosx + cos2x + cos3x)
Bài7: Giai cdc PT: a/sin? x+cos? x+ szsinaxsin( ++) ~coss-+sin3s b/ 1+sin 2x +2cos3x(sinx + cosx) = 2sinx + 2cos3x + cos 2x
Bai8;: Giai cdc PT: a/ } + = = -2 b/ 24 dein’ x—3v2sin x * 3V2sinx _ 9 o/ tg2x = Lt cost d/ sin x +cosx = 082
e/1+tan2x=— 2% La cos 4x _ sin4x g/2tan3x-—3tan2x =tan“2xtan3x h/ 2(tanx—sinx)+3(cotx—cosx)+5=0
V (1- tanx)(1 + sin 2x) =1+tanx m/ tan? 2x.tan? 3x.tan5x = tan? 2x—tan?3x+tan5x n/ tan3x—tanx=—2sin2x
2(cos® x + sin® x) — sin x.cos x (3+ 2sinx)cosx — (1 + cos x} sin? x +.cos® x
Bai 9 :Giai cdc PT: a/ cos? x4+ 5 -2{cosx } )-2 b/ asin? _ ) sf sins - 2 )-1-0
c/ 9cos? x + =—6cosx+ +15 d/ + tex +cot gx + cot øg7x — 5 = 0
COS“ x cos x cos“ x Bài 10: Tìm m để PT sau có nghiệm : 4(sin' x+cosf x)— 4(sin® x+cos° x)- sin? 4x =m
Baill: ChoPT: |sinx—cosx| + 4sin2x =?m a/ Giải PT khi m=0 b/ Tìm m để PT có nghiệm ?
Bài 12: ChoPT: cos4x =cos”3x + asin’ x a/ Gidi PT khia = 1 b/ Tìm a để PT có nghiệm x e (0;z /12)
Bai13: ChoPT: 4cos xsinx—4sin` xcosx =sin”4x + m(}_ a/ Biết x = z là nghiệm của (1) Giải PT(1) trong trường hợp đó
b/_ Biết zx=—z/8 là nghiệm của (1) Tìm tất cả các nghiệm của (1) thoả : x* —3x* +2<0
Bài 14: Cho PT: mcos2x-4(m-2)cosx+3(m—2)=0 a/ Giải PT khi m=1 b/ Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả |x|< 7/2
MOT SO DE THI
Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2z) của phương trình 5 sin SH say +3
1+ 2sin 2x
„2
Giải phương trình a 1+ tan4 x= G— Sn Pa)sin dx b |——— =sinz C ( ) ( )_y
Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2z) của phương trình cot2x-— tanx + 4sin 2x = =
sin 2x
Tìm x nghiệm đúng thuộc [0;14] của phương trình cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 =0
Xác định m để PT: 2(sin‘ x + cos‘ x) + cos 4x + 2sin2x —m =0 cé ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [0;z / 2]
Giai PT :a cot x = tanx +——— _ b Sin x +008 x _ 1 ootax- ¬ C tan x + 0s x —c0s2 x = sỉn x| 1+ tan x.tan —
d cotx-1= +sin“x-—sin2x e sin”| ——— |.tan“ x— cos“| —|=0 f—————————=2(I+sinz)
g 5sin x— 2= 3(1— sin x) tan? x h (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx k 3cos4x—8cos° x + 2cos* x+3=0
1, 3-tanx(tanx+2sinx)+6cosx=0 m cos 2x = cosx(2tan” x -1) =2 n3-tanx(tanx+2sinx)+ 6cosx=0
Cho phương trình 2Š!8X+©93X†Ì_.„ (Da, Giải phương trình (2) khi a=1/3 b Tìm a để phương trình có nghiệm
sinx —2cosx+3
Trang 2GHUYÊN ĐỀ 2 : PHƯƠNG TRÌNH —- BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐAI Số
Á - PHƯƠNG TRÌNH - BẮT PHƯƠNG TRÌNH 0HỨA DAV GIA TRI TUYỆT ĐỐI
Bài 1 : Giải PT ~ BPT :a x”—|x—2|—8=0b |Ì-2x|—|x+1|=x+2 c.|3+x|>|x| - d.|3x+ll<2-x e.2|x+l|>x+2
f|Z*Z|=2.g.x2+-~-10=2|x—— Reet Pama gj | eo | cy k.|5+z|+|8—x|<2x+6 1.|2x+|x~2||< x+12
Bài 3 : Cho PT : |xŠ~2x + m|=x? ~3x + m+] a Giải PT với m = - 4b Tìm m để PT có đúng 2 nụ phân biệt
B - PHƯƠNG TRÌNH —- BÁT PHƯƠNG TRÌNH Vô TỶ
Bài 1 : Giải các pt: - a.x2+vlx+1=1 b.AJ3x+4-AJ2x+1=Ax+3 c.x?+2Vx?—3x+11=3x+4 d.(x+3)|10— x2 = x2 ~x—12
xế]
k (x-3)(x+1)+ 4(x-3) X†Ì _-3].5VxX+— —=2x+>-+4 m.V3x-2+\Jx-1=4x-9+263x2—5x+2
Bài 2 : Cho PT : 2|z? _ 2x) +4Jx?—~2x-3—-m=0 a Gidi PT khim=9 b.Tìmm đểphương trình có nghiệm
Bài 3: Cho PT: x1+x +xj8—x + Í(1+x)(8— x) =m a Giải PTkhim=3 b.TìmmđếPT cónghiệm c Tìm m để PT có ngduy nhất
Bài 4: Giải bấtPT — a vj2@2-)<x+l b.V2x2-6x+l-x+2>0 c.Ax+3-Ax-l<\jx-2 d.Vx1-2x2+1>l—zx
e \|5x?+10x+1>7—x?~2x f 2/x-1-V2+x>x-2 g8 @Œ2-3xNxz?-3x-2>0 h.jx+l2>Vx-3+A2x+l
Bài 5 : Cho bpt: Sx + <2K+ a.Gidi BPT khi m=4 b.Tim m để BPT nghiệm đúng Vx e[1/ 4;]]
Bài 6 : Cho PT: Jx+4VJx—4 +x+Ax—4+=m a Giải PT khi m = 6 b Tìm m để phương trình có nghiệm
Bài 7 : Tìm m để a (x+1)(x+3)(x2 +4x+6)>m nghiệm đúng V x b \j(4+xX6—x) <Sxz”—2x+m thoả V xe[—4;6 |
Cc ƒŒ)=(x-2)” +2|x—m| >3 Vx d Vx +V9-x =V-x74+9x+m con, e J4x-2+J16—-4x <m CÓ nụ
0 - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
x“ +xy+ y“ =7 x“ế+y“+xy=7 x“+y“-x+y+xy=6 x†+xy+y=%
x°+xy+y”=3 f x? =3x—4y x? -2y? =2x+y h 3x7 +2xy + y? =11 xy* -2y+3x7 =0
q
Bài 2: Xác định các giá trị m để hệ > 2 a Vô nghiệm b Có một nghiệm duy nhất c Có hai nghiệm phân biệt
x+y" =m
Bai 3: Cho hé PT Ự EM a.Giải hệ khi m = 1, m=5/4b Tìm m để hệ có nghiệm
yŸ+x=mxy +]
Jx+l+vy+1 =3 xjy+l+yýNx+l+x+l+dJy+l=m Bài 4: Cho hệ : | a Giải hệ khi m = 6 b Tìm m để hệ có nghiệm
Bài 5: Tìm m đề hệ có nghiệm duy nhất a 2 + amex b if tx = my) C (" ly =y+m
(x+1 =m+y xy+yˆ =m(x— 1) (y+? =x+m
Trang 30HUYÊN ĐỀ : SỐ PHỨU
A Các phép toán về số phức
Câu1: Thực hiện các phép toán sau:
22-1) +{3-21] b.(2-3) (2-41) c [3-Fi)+(—Z+2i) 34 d (3 +31)-{-$+3)]+{-3-4)) e (2 - 3i)(3 +i)
£ (344i g (3-3) b (+2)2+(2-32 k[=1+2| [1-23] 1 det 203 3 5 — 7th _
Câu 2: Giải phương trình sau (với ẩn là z) trên tập số phức
a (4—5i)z=2+¡ b (3—-2/(z+i)=3ie 2[3-z!)=3+zi d “*“”“=2—4
Z
Câu 3: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: a) Phần thực của z bằng —2 b) phần ảo của z bằng 2 c) Phần thực của z thuộc khoảng (-1;2) d) Phần ảo thuộc đoạn [12] e |z+3|=1 |z +¡|=|z— 2- 3|
Câu 4: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức zthỏa mãn: a.z+ 2i là sốthực b.z-2+ilàsốthuânảo c zz=9
B CAN BAC HAI CUA SO PHUC, PHUONG TRINH BAC HAI
Câu l: Tinh can bậc hai của các số phức sau: a -5 b 2i c.-18i 39d -(4/3)-(5/2)i
Câu2: Giải PTtrêntậpsốphức: a.x?+7=0 b.x’-3x+3=0 c.x7-2x+17=0 d x” -2(2-1)x+18+ 4i =0
e x?+ (2- 3i)x=0 f x”-(3-2i)x+(5-5i)=0— h.(2+i)x”-(5-i)x+(2-2i)=0k b + 4x+4-1= 0
Câu 4: Giải PTtrêntậpsốphức: a.(z+3j)(z2”-2z+5)=0 b.(z7+9Xz7-z+l)=0 c 2z2—3zˆ +5z+3i—3 =0
d (z+i(z -2z+2)=0 e (Z + 2z) - 67 + 2z) - 16 =0 f (z+ 51)G - 3XZ + z + 3)=0
Câu 5: Tìm hai số phức biết tổng và tích của chúng lần lượt là: a 2 +31 và -l +31 b 2i va -4 + 41
Câu 6: Tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận œ làm nghiệm: a œ= 3 + 4i b a= V7 -iv3
Câu 7: Tìm tham số m để mỗi phuong trinh sau day c6 hai nghiém z,, z, thoa man diéu kién da chỉ ra:
a Z -mz+m + 1=0 điều kiện: z7 +z7 =z¡z¿ +] b Z - 3mz + 5i = 0 điều kiện: zÿ + 23 =18
Câu§: CMR :nếu PT az?+bz+c=0 (a,b,c e R) có nghiệm phức œ £ R thì z cũng là nghiệm của PT đó
Câu 9: Giải PT sau trên tập số phức:a.z2+z+2=0 b.z2=z +2 c.(z+z)z-z)=0 đd.2z+3z=2+3i
Câu 10; Giải hệ PT trong số phức :
x+y=3-i (+2i)x-(2+3i)y= 5+ 4i (3+2i)x+(3—-2i)y=8 |x7+y?=8-8/
C Dang lương giác của số phức :
Bài I: Viết dưới dạng lượng giác của sốphức:a/l+i b/1- iN3 c/z=2+v3+¡ d/z=-1I-N3 e/- l1 2i g/-4i Bài 2: Cho số phức Z =l — cos = — isin Tính môđun và acgumen của Z., rồi viết Z dưới dạng lượng giác
Bai 3: Tinh: al(1+i)” b/ (/3-1)" c/ (1-iv3)°
V6 -i/2
Bai4: Choz = =1-i a/ Viét dưới dạng lượng giác các số phức z, z`,z⁄z` b/ suy ra giá trị cos(z/12) & sin(z /12)
Bai5: Cho z= cos + isin ” Viết dưới dạng lượng giác số phức 1+ z Sau đó tính: (1+ z)”.T/quát tính : (1+cosz +isinz)” Bòi6: Cho =e NB ion z"+z” Bài 7: - Cho biết z+—=2cosz.CMR: z”+—— =cosnz
Bài 8: Dùng số phức lập c/thức tính sin3x,cos3x theo sinx,cosx
Bài 9: Tim đ/kiện đ/với a,b,c<C sao cho: f (t)=at* +bt+ceRVteC; t =1
Bai lO: Viết 1+¡ dưới dạng lượng giác, tính (1+;)” và CMR :
a) 1-C2+05-C%+ =22 cos b) Cả - Có + Có Gy += 2? sin —
Trang 4CHUYEN DE 3 : PHƯƠNG PHÍP T0A ĐỘ TR0NG MẶT PHẲNG
1 Viết PT đường tròn (C) di qua 2 điểm A(9; - 4), B(- 3; - 4) và cat d/thang d: 3x + y + 17 = 0 theo một dây cung có độ đài = 2x10
2 ChoA ABC có A(3; 8) Hai điểm H(- 57; 38), G(1; 2) lần lượt là trực tâm, trọng tâm của A42C Tìm toạ độ hai đỉnh B và C của A48C
3 ChoA ABC có PT đường trung tuyến AM: x + y— 3 = 0, trung tuyến BN: 2x + y— 4= 0, PT đường cao CH: x + 2y— 18 = 0
Viết PT 3 cạnh của A ABC
4 Cho2đ/ròn (C¡: x+y`—6x—4y+8=0, (C¿) : x” + y`— 8x + 12y + 7= 0 Viết PT tiếp tuyến chung của 2 đ/tròn (C¡), (C;)
Cho hình thoi ABCD có đỉnh B(- 1; 3 V3 ), D(5; V3 ) va BAD =120° Tim toạ độ hai đỉnh A và C của hình thơi ABCD
Trong hệ toạ độ Oxy cho A4BC có A(1; 1), B(5; - 3), C(2; - 6) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC
Cho A4øC_ có C(4; 3), PT đường phân giác trong AD : x + 2y — 5 = 0 và PT đường trung tuyến AM : 4x + 13y — 10 =0
Viết phương trình ba cạnh va tinh dién tich cla AABC
8 Cho dudng tron (C): x’ + y - 2x —6y— 10=0 a) Viết PT tiếp tuyến của đường tròn (C) đi qua điểm M(; 6)
b) Tìm điểm A trên đường tròn (C) sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thắng A: 2x + y + 15 = 0 nhỏ nhất
9 Cho đ(ròn (C): x +” — 2x + 4y — 20 =0 Viết PT đ/ròn (C”) có tâm I”Q; - 1) và cắt đ/ròn (C) tại hai điểm E, F sao cho EF =2-/5
10 Cho AA ABC có B(0; - 4), C(- 3; - 1) và tâm đường tròn nội tiếp tam gidc la I(- 1; - 1) Tim toa độ đỉnh A của A ABC,
11 Chohbh ABCD có đỉnh A(3; - 2), tâm I(1; 2) và có trung điêm của cạnh BC là M(- 2; 10) Tìm toa độ các đỉnh còn lai cua hbh ABCD
12 Cho A ABC cân tại A có PT cạnh AB: 2x + y— 4 = 0 và PT cạnh BC: x — y— 5 =0 Viết PT cạnh AC biết AC đi qua điểm M(- 1; 3) và tính điện tích A4BC
13 Cho A ABC có PT cạnh AB: x + y— 3=0, PT cạnh AC: 3x + y — 7 = 0 và trọng tâm G(2;1/3 ) Viết PT đ/tròn qua trực tâm H và 2 đính B, C
14 Cho A48C có B(- 3; - 2), C(; - 4) và cosB = 4/5 /5, cosC =3/5 Tìm toạ độ đỉnh A của tam giác ABC
15 Cho A4BC vuông tại A có trọng tâm G(-1/3;5)) A4BC có đường tròn ngoại tiếp là (C) : x” + yˆ — 2x — 12y + 12 =0 Tiếp tuyến của đường tròn(C) tại điểm B là đ: 4x — 3y — 11 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh của A48C
16 Cho A48C có B(4; 1),C(- 2; 9),PT đ/tròn nội tiếp A48C là (C): x” + y” — 4x + 6y — 3 = 0 Tìm toạ độ đỉnh A và tính diện tích A48C
17 Cho đườngtròn (C): x`+y —2x+4y—20 =0 , đường thắng A: 4x T— 3y— 25 =0 và điểm M(- 3; 5)
a) Chứng minh rằng đường thăng A cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt E, F Tính độ dài đoạn thắng EF
b) CMR : từ M kẻ được hai tiệp tuyên MA, MB (A, B là các tiệp điêm) đên đường tròn (C) Việt phương trình đường thăng AB
18 Cho AABC có B(- 4; 2) và PT trung tuyến AM : 6x T— y— 6 = 0, PT trung trực cạnh AC là A: x— 2y= 0 Viết PT các cạnh của AABC
19 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C):x’ + y — 4x + 6y— 12=0 và đường thắng A: 2x + y + 19 =0
a) _ Viết phương trình đường tròn (C ”) đối xứng với (C) qua đường thắng A
b) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thắng A sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) thoả mãn 14M8 = 600
20 Cho AABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là I(- 2; 3), PT cạnh AB : 2x — y— 8 =0, PT cạnh AC : x + 3y + 3 = 0 Tính điện tích A48C
21 Viết PT đường tròn (C) qua M(; - 3) có tâm thuộc d: x - 2y -l = 0 và cắt đ/thằng A: x— y + 4= 0 theo một đây cung có độ dài = 2-2
22 Cho AABC nhọn có A;(1; 1), B¡(2; - 6), C¡(- 6; 2) lần lượt là hình chiếu của A, B, C lên cạnh BC, CA, AB Viết PT các cạnh của AABC
23 Cho AABC Đường tròn đường kính AB có phương trình (C): x + y — 6x + 4y— 87 =0, phương trình cạnh AC: 3x + 4y— 51 =0 Đường tròn (C) tiếp xúc với cạnh AC tại A và cắt cạnh BC tại B và trung điểm của nó Tìm toạ độ các đỉnh của AABC
24 Cho đường tròn (C¡): x a 2x+2y+ 1= 0 và (Ca) : x ?+y`—~2y-3=0
a) Viết PT tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (C)) và (Cr), b.Viết PT đường tròn (C) đi qua 2 giao điểm của (C¡), (C¿) và điểm M@; 2)
25 Cho hai đường tròn (C\): x” + y” + 6y - 1 =O va (C,): x’? + — 8x - 8y +7=0
a _ Chứng minh răng đường tròn (C)) và (C¿) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B (Điểm A có toạ độ nguyên) Tìm toạ độ điểm A và B b Viết PT đường thắng A di qua A cắt đường tròn (C;) tại M, cắt đường tròn (C;) tại NÑ (M, N không trùng với A) sao cho A là trung điểm
của đoạn thăng MN
26 Cho 2 đường tròn (C¡): x "tỷ 4x - 6y - 7= 0 và (C;) : x” + y” + 6x + 4y + 3 = 0 và đường thắng A: x + 2y — 1 = 0 Tìm toạ độ điểm
A e( C¡), điểm C e (C;), điểm B và điểm D thuộc đường thắng A sao cho tứ giác ABCD là hình vuông
27 Cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(1; 2), C(- 2; - 2) và trung điểm của cạnh AB là M(- l; 1)
a) Tìm toạ độ đỉnh B, D của hbh ABCD b Viết PT đ/thằng đ đi qua M cắt đ/tròn ngoại tiếp AABC tại 2 điểm E, F sao cho ME = ME
28 Cho ba đường thẳng: d,: 3x -y-4=0; d,: x+y-6=0; dạ: x-3=0
Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A và C thuộc d;, B thuộc d;, D thuộc d)
29 Cho A4BC có A(1;4), PT đường trung trực cạnh AB là 2x + 3y -l = 0, trọng tâm của tam giác G(0;-1) Lập PT 3 cạnh của AABC
30 Cho A48C có A(2;-1), hai đường phân giác trong BE: x -2y +1 =0, CF: x + y+ 3=0 Lập PT 3 cạnh của A4BC
31 Cho A48C có A(-1;7), đường trung tuyến BM: 14x + 13y -17 = 0, đường cao CH: x — 2y + 6 = 0 Lập PT đường tròn nội tiếp A48C
32 Cho hình thơi ABCD biết A(3; - 3), B(- 1; 0), đường thắng AD song song với truc Oy va yp > 0
a) Tìm toạ độ đỉnh C và D b Viết phương trình đường tròn nội tiếp hình thoi
33 Cho hbh ABCD có đỉnh A(1; - 1) Gọi M(4; 5), N(1; 8) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD Tìm toạ độ ba đỉnh B, C, D
34 Cho đường tròn (C): x” + y” - 2x - 4y - 20 = 0 Viết PT đường thắng d đi qua điểm M(0; - 1) cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt E, F : EF =8
35 Cho AABC có đỉnh B(0; 8), C(2; 0) và đường phân giác trong AD của tam giác có PT: x - 2y + I =0 Viết PT các cạnh của AABC
36 Cho A48C có đỉnh C(3; - 5) ,đường cao AH: 4x - y - 1 =0, đường trung tuyến BM: 2x - 7y - 11 =0.Viết PT các cạnh của AABC
37 Cho A4BC cân tại A có PT cạnh AB: 7x - y - 6 = 0,PT cạnh AC: x+y- 2 =0, đường thắng BC đi qua M(1; 3) Viết PT cạnh BC
38 Trong mp(Oxy) cho parabol (P) : y7 =2x và hai điểm A(2;-2) ; B(8;4) Gợi M là điểm thuộc cung nhỏ AB của (P) Xác định M sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất
Trang 50HUYÊN ĐỂ 5 : BIỆN LUẬN SỐ N6HIỆM PT - BPT
1 Định m để phương trình xŸ - 3x =m có nghiệm trên [-2;3]
2_ Tìm m để: x”—(3—m)x +3— 2m = 0 có nghiệm trên (—2;+eo)
3 Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m :
al 3x*-10x°+6x% =m bí Wx-l+V¥5-x=m
+] e/ x+m=myx" +1 f 4\42a+x+\2a-x=a
4 Cho bất phương trình: xÌ—2x7+x—1<øw (1)
a/ Định m dé bat phương trình (1) có nghiệm x thuộc [0;2]
b/ Dinh m dé bat phương trình (1) thỏa với mọi x thuộc [0;2]
5.Tìm a để hàm số y =x”+3x” +(2+1)x+4a nghịch biến trên (-1;1)
GÍ x” + mx + m= 0 đ/ x+3=méx?
x°+imx+m
6.Timmdé: a/h/s6 y= déng bién khi x>2
b/ H/số: y= x”~3(2m+1)x”+(12m+ 5)x+2 đ/biến trên (—00,-1)U(2, +0)
cf H/s y=—x° /34+(m-1)x? + (m+ 3)x—4 d/bién trén (0,3)
đ/ H/số y =(1/3)mx” — (m —1)x” + 3(m — 2)x +1/3 đồng biến [2;+s)
e/ Tìm m để h/số y = x” + 3x” + mx +rm tăng trên đoạn có độ dài đúng =1
7 Tìm a để hàm số y = x” +(a—1)xF + (a”— 4)x+9 luôn đồng biến trên R
8 Tìm a để h/số y =(1/3)(2 +1)x” —(ø—1)x? +(3ø—8)x+a+2 luôn giẩm
9 Timm để BPT: (x+1)(x+3)(xŸ+ 4x+6)>m thoả với mợi xe R
10 Tìm a để : -44/(4- x(2+x) <x?—2x+—18 đúng V xe[-2,4]
11 Tìm m để PT /x+1 +4x—1—4/5—x -A/18—3x =2w+1 có nạ
12 Tìm m dé PT ¥3+x+V¥6—x —/(3+x)(6—x) =m có 2nạpíb
13 Tìm m để pt ÿ8— 2x +4J4+2x —5.j(8— 2x)(4+ 2z) -3=m có nghiệm
x°~2x|
14_ Tìm m để PT sau có 4 nghiệm phân biệt: (3) =m’ +m+l1
xyta=y () yx+a=x“ (2)
16 Tìm m để PT Ÿx+1 +4/3— x +Ax+1+/3—x =m có nạ duy nhất
y?~(x+y)=2m
1ã Tìm điều kiện của a để hệ PT có nghiệm duy nhất?
_17 Tuỳ thuộc vào m biện luận số nghiệm của hệ m 2
x -(y+x)=2m CHUYEN DE G : CHUNG MINH BAT DANG THUG -
A- PHUONG PHAP DAO HAM
1 Chứng minh rằng với mọi x > 0 ta có x-(1/6)x? <sinx <x
Chimg minh rang voi Vx,0<x<a/2 taco: tanx>x
2
3 Cho: a<6; b<-8 va c<3.CMR: x4 — ax? -bx >cVx21
CMR: e >1+x+(1/2)x* véi moi x > 0
Ve
6 Chứng minh rằng với Vx,0 < x< 5 taco: sin2x<
Chứng minh rằng vơi x > 0, x # 1 Ta có:
x-
3x-x
2
x ‘
cosx > 1-—— véi moi x > 0
7, Chứng minh :
§ Chứng minh: sỉinx+fgx>2x với mọi xe OD
9, V6i O<x<a/2, ching minh 275% +2 > 26/2)x+!
10 Cho: x>y>0.CMR: *”>_“~—
2 Inx-Iny
11 CMR Woi0< B<a<az/2 thi _ < tan ø - tan Ø < af
1, Cminh V a,b,c, d, e a ø2+b?+c?>ab+be+ca
b 22+ø2+1>ab+a+b c.a?+b+c+đ+e?>a(b+c+d+e)
d.a?+b?+c?+đ?2 > a(b+c+d) e (aZ—b?Xc?—4”)< (ác - bđ)?
2,2, 232
Lê 26 TP ĐE g nà 5 4 3 0[ L422) vabe>0
ta có :
he ¿(2 2) vớia+b>0 k.-f=#*2 >2vzeR
2 Cho a,b,c : a7 +b? +c? =1.CM: abe +2( 1 +a+b+c+ab+bet+ca)20
2
3 CMR với x>0 thi (œ+Đf(CC+~+D>16
x x
a (x-2)(x-4)( x-6)(x-8) + 16 2 0
b (x -I(x—3)(x—4)(x-6) +1021 oc x7 -2xy + 6y” -12x4+2y4+ 4524
d) x? + 5y”— 4xy+2x— 6y+3>0 e.x7+4y7+3z7+ 14> 2x + 12y + 6z
f 5x” + 3y” + 4xyT— 2x + 8y+09 > 0 g 3y °+x7+2xy+2x+6y +3 > 0 4.CMR với mọi x, y ta có
1, kĩ thuật hoán vị xoay vòng ( 3 số hay 2 số 3 lần ) Cho 3 sô a,b,c không âm,Chứng minh rằng : a)(a + b)(b + c)(c + a) > 8abc b) be > + +
>a+b+c
S(2+2)(#+#)J(2+®)>s§ (+2)a+2J(1+Ê)>§8
e)(a+b+o(T+~+—)>9 — 9@+b+e(—+——+——2
h) 3a” + 7b” > 9ab? 1)3a+2b + 4c> Vab +32lbc +5lac
) (z+b+c+6)/2 > Ja + Jb+1 + Ve+2
x x x
*CMR Vxel thi (2) (| (2) > 3* + 4* +5* ( B- 2005)
2 kĩ thuật tách nghịch đảo Cho a,b,c >0 CM BĐT :
c) —— + —— + ——- S$ —| —+-+-]| f) + + >—
cta
a+b b+e c+a 2\a D c b+c cta a+b 2
*Cho x,y,z> 0: —+—+—=4.CM: + + <1
x yp Z 2x+y+zZ x+2y+zZ x+y+2z
2 (Kỹ thuật co sỉ ngược dấu)
a Cho a,b,c>0 va a+b+c=3 CMR:
2-2
ath b+c” c?+d” d?2+a? 4
d Cho a,b,c>0 thoả mãn a+b+c=3,CMR -“— +1 4 +1 = 1
c“+]
b.Cho a,b,c,d>0.CM:
22
23
e Cho a,b,c,d>0 thoa a+b+c+d=4,CM: >2
at 2b” mm "Na?
g Cho a,b,c > 0 thoa man at+b+c=3 CMR >1
Trang 62 2 2
h Cho a,b,c> 0 thoả mãn a+b+c=3 CMR Tư b +—C 21
k Cho a.b,c,d>0 thoa arbectd=4,cm: 271, 2+! , e+! | d+l yy
Á - BẢI T0ÁN ĐÊM Số PHƯƠNG ẤN
1) Từ các chữ số 0;2;4;5;ó;8;9 có thể lập được bao nhiêu số:
a) Có 3 chữ số khác nhau b) Có 4 chữ số khác nhau và có chữ số 5
2) Có ?sốtự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau xếp theo thứ tự tăng dan
3) Hỏi từ 4 chữ số 0, 2, 5, 6 có thé lập được bao nhiêu số có 4 chữ số
Tính tổng của các số đó
4) Tính tổng tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ 6ó chữ
số 1,3,4,5,7,8
5) Một người có 6 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bị đen Hỏi có bao nhiêu cách lấy
ra 6 bỉ mà có ít nhất 2 bi xanh (5005 — 840 = 4165 cách)
6) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 8§ chữ số khác nhau và có tổng 8 số đó
là số chấn? (705600 + 201600 = 907200 số)
7) _ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số trong đó chữ số 9 có mặt 3 lần
và các số còn lại khác nhau(411600 + 376320 = 787920 số)
8) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có 3 số
chấn và 3 số lẻ? (36000 + 28800 = 64800 số)
9) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết
phải có số 1, 2, 3 và chúng đứng cạnh nhau?(1 1520 + 10800 = 22320
)
10) Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau trong đó có 5 cuốn
sách Toán, 4 cuốn sách Vật lý, 3 cuốn sách Hóa Ông muốn lấy ra 6
cuốn và đem tặng cho 6 học sinh A, B, C, D, E, F mỗi em một cuốn
và sau khi tặng sách xong, ba thể loại Toán, Lý, Hóa đều cồn lại ít
nhất một cuốn Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tặng?(805 6! = 579600 )
11) Một người có 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi đen Yêu cầu cần lấy ra 7 bi đủ
3 mầu Hỏi số cách lấy (11440 — 1157 = 10283 cách)
12) Cho một đa giác đều có 20 cạnh Hỏi
a) Có bao nhiêu tam giác vẽ được từ các đỉnh ( Côn = 1140)
b) C6 bao nhiéu tam giác mà có 2 cạnh là cạnh của đa giác (20)
c) Có bao nhiêu tam giác mà chỉ có 1 cạnh là canh đa giác (320)
d) Có ?tam giác mà không có cạnh nào là cạnh đa giác (800 )
13) Có ? số gồm 5 chữ số khác nhau và < 46800 (11004)
14) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau mà không có mặt
đồng thời số 0 và số 1(544320 - 241920 = 302400 số)
15) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau và có mặt đồng
thời số 1 và số 2, 2 số đó không đứng cạnh nhau.(257040 số)
16) Có 5 nam và 5 nữ ngồi vào 1 dãy ghế có 10 chỗ Hỏi số cách xếp biết
họ ngồi theo phái? (2!5!5! = 28800 cách)
17) Một tập thể nhà khoa học gồm 2 nhà toán học và 10 nhà vật lý Hỏi
có bao nhiêu cách thành lập từ tập thể đó một phái đoàn gồm 8 người
trong đó có ít nhất một nhà toán học.(240 + 210 = 450)
18) Tính xác suất đề khi gieo con SÚC sắc 6 lần độc lập, không lần nào xuất
hiện mặt có số chấm là một số chin
19) Trong một lớp học có 6 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là 1/4
Lớp học đủ sáng nếu có ít nhất 4 bóng đèn sáng Tính xác suất để lớp
học không đủ ánh sáng,
20) Một bài trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi Mỗi câu hỏi cho 5 câu trả lời,
trong đó chỉ có một câu đúng Mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm, mỗi
câu trả lời sai trừ 1 điểm Một học sinh kém làm bài bằng cách chọn hú
họa một câu trả lời Tinh xac suat dé
a Anh ta được l3 điêm b Anh ta bị điêm âm
21) Ba quân bài rút từ 13 quân cùng chất rô (2-3- -10-J-Q-K-A)
a.Tính xác suất trong ba quân bài đó để không có Q và K
b.Tính xác suất trong ba quân bài đó để có K hoặc Q hoặc cả hai
1 Cho a,b,c 2 0 thoa man a+b+c=3 CM:
b+c?
c.Tính xác suất trong ba quân bai dé dé rút được cả K và Q
BAI TẬP TV LUYEN Bai 1(D - 2006): Đội thanh niên xung kích của một trường có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên Hỏi có ? cách chọn như
vậy
Bài 2:Người ta viết các số có 6 chữ số bằng các chữ số 1,2,3,4,5 như sau:
a)Trong mỗi số có số 1 xuất hiện 2 lần còn các số khác xuất hiện đúng 1 lần
b)Trong mỗi số có một chữ số xuất hiện 2 lần còn các chữ số khác xuất hiện đúng
một lần Hỏi có bao nhiêu số như vậy? (360 , 1800) Bài 3:Xếp 3 bi đỏ khác nhau và 3 bỉ xanh giếng nhau vào 7 ô
a Có bao nhiêu cách xếp khác nhau? (840)
b Có ? cách xếp khác nhau sao cho các bi cùng màu đứng cạnh nhau?(26)
Bài 4:Có 6 chiếc bánh khác nhau và 3 hộp giếng nhau.Có bao nhiêu cách sắp xếp 6
bánh vào 3 hộp,mỗi hộp có 3 bánh? (15) Bài 5:Tìm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước? (126)
Bai 6: Chon diém trong mat phang sao cho không có 3 điểm nao thắng hàng.Tìm n sao cho số tam giác mà đỉnh trùng với các điểm đã cho gấp đôi đoạn thắng được nỗi
từ các điểm ấy? (n= 8) Bai 7:Cho da gidc déu A, A;A3
rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A¡A¿
Ao, (n > 2, n nguyên) nội tiếp đường tròn (O).Biết
.A¿n nhiều gấp 20 lần số hình
chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A¡As Az„ Tìm? (n=8) (8-2002) Bài 8: Chứng minh: a CK = PK v cKi+ck,=ck
c Antk + Antk =o Ani 4 PeAnAnisAnss =nkÍAnss
Bài 9: CMR: CK +3Ch14.3C% 72 4.083 = CỄ ; với 3<k<n Bài 10: Cho 4<k<w%CM: CỄ +4CÉ"! + 6C6 + 4CMŠ + CT4 = Cl
B - PT - BPT - HPT Tổ HOP Bài 1 : Giải các PT : al Ch 402403 =(7/2)x b/ CX? + 4B = 11x c/ PA? +72 =6(A? +2P,) d/ Cl + 6C2 + 6C? = 9x? -14x ef x?C2 71 = APC? - C77
Bài 2 : Giải các BPT :
x
1 Ot 408? <79-
w (n!) CjC7,Cÿ,<120— œ C?¡—CŸ ¡—(5/4)42 „<0
Bài 3 : Giải hệ phương trình
5A? +2C% =80 3C}, =5C2, ya
of C2, 221: C21 =6:5:2 a CM CM) 0M! =5:5:3
Bài 4 : Cho một đa giác đều có 2n đỉnh nội tiếp trong đường tròn Tìm n biết số hình chữ nhật vẽ được là 36
E - NHI THỨG NEWTON
Bài 1 : Tìm số hạng không chứa x trong k/triễn :
a Ga b fre C ( , +ấ x3)? (x #0)
15 Bài 2 :a/ Tìm hệ số của x”?yŠ trong khai triển của (* _ xy)
b/ Tim hé sé xy" trong khai trién (x? + xy)
c/ Tim hé số của x” trong khai triễn : (1+x) + (1+x)'' + +(1+x)*
1 Bài 3: a/ Tìm hệ số của số hạng chứa x' trong khai triển (\jx` + 32 )?
x
b/ Tìm trong KỆ =z + te" sô hạng có sô mũ của a và b như nhau
a
c Cho A=(x- và +(2 ——)!Ủ Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu 1
x
thức A sẽ gồm bao nhiêu số hạng?
Trang 7Bài 4 : a Txm hƯ š cửa xŸ trong khai trin: 4= (1+ 1, x0
x
b Tìm số hạng không chứa x trong k/trién : P(x) = (1+ 2x - =
x
Bài 5 :Tìm số hạng chứa x* trong (—- 5 yxy vai C?+ —CP 2 =T(n +3)
Bài 6: Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong KT (xÑx + ”
15} 28
bằng 79 Tìm số hạng không chứa x ?
3
We
tiên trong khai triển trên bằng 631 Tìm hệ số của số hạng có chứa x
Bài 7: Cho khai triển (x x 4+ ” Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu
Bài 8: a Tìm giá trị của x sao cho trong KT của (42Ÿ + ba (n 1a sé
21 nguyên dương ) có số hạng thứ 3 và thứ 5 có tổng bằng 135, còn các hệ số
của ba số hạng cuối của khai triển đó có tổng bằng 22
1 Ï
2nx2
Tìm hệ số của x”, biết 4g +4, +4; = 71
b Cho biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức [2m +
bằng 64 Tìm hạng tử không chứa x
c Khai triển biểu thức (1—2x)” ta được đa thức có đạng
đọ + ax + ayx? + + a,x”
Bài 9: Tìm hệ số có GTLN của KT (a+b)", biết tổng các hệ số = 4096
Bài 10 :Biết tổng các hệ số của KT (a+2b)" = 3?° Tìm hệ số có GTLN
Bai 11 : Dat (x — 2) = ap + a; x+ agx? + +aogx19
a/ Tinh hé s6 ao7 b/ Tinh tổng Š =a12+a; + T 310p
c/ Tính tổng M=a¡+ 2a; + 3a¿ + + 1008499
CHUNG MINH DANG THUG HAY TÍNH TỔNG 0Á0 Tổ HỰP
Bài 1:CMR :a C?+C? +C? + +C7 =2
+(-1)* CF + (-1)"c? =0
c C? +6C) +62 C2 + + 6C? =7"
d.3!7 Củ +413!%C; + +4!7CỊ =7!
b Co-cl +c? -
e 3C —3Ì5CÌ, +3!SC2 — 4+C16 =2!°
t 2"CP +2—Ì 1Ì cl +2"~212 C2 + + 7C] =0”
g C93” - C13” + + (—1)”C? = C? + CÍ + +C?
h.4”CP — 4”~LCI + 4"~2C2 + +(—1)”C? = CŨ +2CÌ +22C? + +2" C7
k Cj„+Cj„+C?„+ +C? = CP + Ch + Cy, to HOR? = 2771
Bai2:CMR:a C)+2C, +3C? + +(n+1)C% =(n+2)2"7
b 2.107 +3.2C7 +4.3C% + +.n(n-1)C? =n(n-1)2”
c n2”!CP +(n—1)2°ˆ?.3.C) +(n—2)2°”.32C2 + +3”-1Cm1 ans” |
n+l
d teteteteta 4 nm 2 a1
_|\"
e.1—-Cl + C2 ~ rae Yon
£/ 2C0 ——22C! +—23C2 + + (—1 2m1 =——|1+ -1
"7 Q 7 3°" (-1) 7 neil (-1)
g/ 2C0+2—Cl + —C}+ + c?=3——!
Bai3:CMR: ales +icl44to?s
Bài 4: Tính tổng a, A=C,+2C,+2°C) + +2"Ch
b B=3CẶ, -4L3!%C1, + 42312C? - 42.312C?, + 41C?
c C=1.C5 +2CÌ +3C2 + + nCñ"Ỉ + (n+ Cñ
d D=Ch, + Ch, tet CH e E=nC? +(n-1)CÌ + + C1
f S= CỔ, +Cf„+ + CỬ" g.S= C7„+CŸ„ + + C?I
h H=1-2C) Pe -23C3 + 4(-1)"2"C2
k K=2"C§ +2"2C2 +2P-“Có + + CN
Bài§5: CMR: CÍ +2.<.+3.<1+ +k SH + + on
A 1 44 I AB 1 An +1
GAG DE THI DAI HOG
A-2002 Cho khai trién nhị thức:
(2 2 +23 y” =C,(2 2 y+C,(2 2 y” (2 3 )+ +C7 (2 2 2 3 y” +C7(2
Biết rằng trong khai triển đó Cc = sci và số hạng thứ tư bằng 20n, tim n va x
B_ 2002 Cho đa giác đều A¡A; A;; mội tiếp đường tròn (O;R) Biết số tam giác
có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A¡ ;A; ; ;A;n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có
các đỉnh là 2 trong 2n điểm A¡ ;A¿; ;Az„ Tìm n ?
D-2002 Tìm số nguyên dươngn: CŨ +2CÍ +4C2 + +2"C” = 243
A-2003 Tìm hệ số của số me chứa x trong khai triển nhị thức Newton của:
CT+x”)”,biết C7? ~C",, =7(n+3) (x>0)
x
—1 2? -1
chy
D-2003 Gọi a,_3lahésé cia x°”"
2ml _1
+—
n+1
3 trong khai triển thành đa thức của
(x +1] (x+2) Timndé 43,_3 = 26n
8
A-2004 Tim hé sé cha xŠ trong khai triển của biểu thức: E + x7 (1 - x)|
B-2004 Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó,
10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đê nhất thiết phái có đủ
3 loại câu hỏi ( khó, trung bình, dễ ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 22
7
D-2004 Tìm sô hạng không chứa x trong KT Newton của [a + a x>0
x
A-2005 Tìm số nguyên dương n sao cho:
C2„.1 — 2.205441 +32 Canal —4.2 C2 1 + + (2n + 1) 2 Coal = 2005
B-2005 Một đội thanh niên tình nguyện có l5 người gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi
có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh min núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?
Am +34
(n+1)!
(n 1a sé nguyén duong )
D-2005 Tinh giá trị của biểu thức: M = , biết rằng:
Cc H + +2C? n+2 +2C? n+3 + Cis =149
A-2006 Tìm hệ số của số hạng chứa x? § trong KT nhị thức Newton của:
G +x”)” bist Copa + Copa + Con gy tot Coy = 279-1 > 0)
B = 2006 : Cho tập A gồm n phần tử (n > 4) Biết rasố tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A Tìm & e {1,2, ,”}
sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất
D - 2006 : Đội thanh niên xung kích của 1 trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5
HS lớp A, 4 HS lớp B và 3 HS lớp C Cần chọn 4 HS đi làm nhiệm vụ sao cho 4 HS này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy ?
2n
B-—2007 : Tìm hệ số của số hạng chứa x'” trong KT nhị thức Newtơn cửa (2+x)" biết; 32CŨ _4n-lCÍ + 2n2c2 _2n-3Có + +(1)PC] = 2048 A-2007 :
D_ 2007 : Tìm hệ số x” trong KT thành đa thức của x(1-2x}” +x?{1+3x)!9
Trang 8A-2008: Cho KT (1+ 2x)" =a) +a,x+ +a,x", Trong 46 ne N” va các hệ
B—- 2008: CMR:
D_ 2008 : Tìm số nguyên dương n thoã CH, + CG, + + cert = 2048
m *:CMR: (ct) +(cl) +(c2y’ + t(cry = Cần