265 đề HSG TOÁN 7 các HUYỆN TỈNH

Gọi I K,theo thứ tự là trung điểm của GA GB , .Chứng minh rằng:... Từ điểm Bbất kỳ trên tia OxkẻBH BK ,lần lượt vuông góc với Oy Oz ,tại Hvà K.Qua Bkẻ đường song song với Oycắt Oztại M.

Trang 1

TUY N T P 265 Đ THI H C SINH GI I TOÁN 7 CÁC HUY N TH THÀNH PH 2020-2021 Ể Ậ Ề Ọ Ỏ Ệ Ị Ố

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019

MÔN THI: TOÁN 7

Bài 1 (4 điểm)

Trang 2

a) Ch ng minh r ng ứ ằ 6 5 4 7 7 7 + − chia h t cho 55 ế

b) Có 16t gi y b c lo i ờ ấ ạ ạ 20000 đ, 50000đ, 100000đ. Tr giá m i lo i ti n trên ị ỗ ạ ề

đ u b ng nhau. H i m i lo i có m y t ề ằ ỏ ỗ ạ ấ ờ

b) Tính giá tr c a đa th c sau: ị ủ ứ

Cho tam giác ABC,đường trung tuyến AD.Kẻ đường trung tuyến BEcắt ADở G Gọi I

K,theo thứ tự là trung điểm của GA GB , .Chứng minh rằng:

Trang 3

Ng ườ ư i s u t m và đánh word : Th y H Kh c Vũ ầ ầ ồ ắ Câu 1

( )

4 2 4 a dfcm )7 . 7 7 1 7 .55 55( ) + − = b A

b) Gọi số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự là x y z , , ( x y z , , * ∈

) Theo bài ra ta có: x y z + + =16và 20000 50000 100000 x y z = =

Biến đổi 20000 50000 100000 x y z = =

20000 50000 100000 16 2

x y z x y z x y z + +

⇒ = = ⇔ = = = = = 100000 100000 100000 5 2 1 5 2 1 8

+ + Suy ra x y z = = = 10, 4, 2

Vậy số tờ giấy bạc loại 20000d, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự là 10; 4;2

Câu 3

Trang 5

DE AB DE AB IK AB IK AB = = do đó DE IK / / và DE IK = 2 2

b) Δ = Δ GDE GIK g c g ( . . ) vì có DE IK = (câu a); GDE GIH = ; GED GKI

c) Tìm m t s t nhiên có 3 ch s , bi t r ng n u tăng ch s hàng trăm thêm ộ ố ự ữ ố ế ằ ế ữ ố

n đ n v đ ng th i gi m ch s hàng ch c và gi m ch s hàng đ n v đi ơ ị ồ ờ ả ữ ố ụ ả ữ ố ơ ị n đ n v ơ ị

Trang 6

thì đ c m t s có 3 ch s g p ượ ộ ố ữ ố ấ n l n s có 3ch s ban đ u. ầ ố ữ ố ầ

a) Tính s đo ố BIC

b) Trên c nh ạ BC l y đi m F sao cho ấ ể BF BE =. Ch ng minh ứ Δ = Δ CID CIF

c) Trên tia IF l y đi m ấ ể M sao cho IM IB IC = + Ch ng minh ứ ΔBCM đ u ề

Trang 9

A x yz B xy z C x y = − = − =không thể cùng có giá trị âm2 4

Th y Giáo H Kh c Vũ – Giáo Viên Toán THCS Tam Kỳ - Qu ng Nam ầ ồ ắ ả

Trang 10

a) BD là phân giác c a ủ ABC nên 1 21 2

0 CID BIE = = 60 (đ i đ nh) ố ỉ 0 ⇒ = = ⇒ Δ = Δ CIF CID CID CIF g c

g 60 ( . . ) c) Trên đo n ạ IM l y đi m ấ ể N sao cho IB IN NM IC = ⇒ =

⇒ΔBIN đ u ề ⇒ = BN BI và 0 BNM BNM BIC gcg = ⇒ Δ = Δ 120 ( )

S n

= − − + + + + 2 2 2 2 2 2

Trang 12

Câu 4 (2,0 điểm) Cho các số thực a b c d , , ,thỏa mãn dãy tỉ số bằng nhau: 2 2 2 2 a

( −2019 ) Câu 6 (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 27 2

=

−(với x∈ ) Q

a a + + =và 3 5c

a + =

Câu 8 (2,0 điểm) Cho góc xOybằng 0

60 .Tia Ozlà phân giác của xOy Từ điểm Bbất kỳ trên tia

OxkẻBH BK ,lần lượt vuông góc với Oy Oz ,tại Hvà K.Qua Bkẻ đường song song với Oycắt Oztại

M.Chứng minh rằng BH MK =.

Câu 9 (2,0 điểm) Cho tam giác ABCvuông cân tại A Điểm Mnằm bên trong tam giác sao cho 0

Trang 15

Câu 5

Xét x f c = = ⇒ = 0: 0 2018 2018 ( )

Trang 16

Xét x f a b c a b = = ⇔ + + = ⇔ + = 1: 1 2019 2018 1(1)

( ) Xét x f a b c a b = − − = ⇒ − + = ⇔ − = − 1: 1 2017

2017 1 (2) ( ) Cộng (1) và (2) vế theo vế⇒ = ⇒ = a b 0 1

Từ đó tìm được f x x ( ) = + 2018 Suy ra f ( − = − 2019 1 )

Trang 18

Chứng minh tam giác BOMcân tại B vì 0 BOM BMO = = 30

BK là đường cao của tam giác cân BMOnên K là trung điểm của OM KM KO ⇒ =(1) Chứng minh Δ = Δ − ⇒ = BKO OHB ch gn BH OK ( ) (2)

Trang 19

Dựng tam giác ADMvuông cân tại A, (D, B khác phía đối với AM ) Chứng minh Δ =

Δ ABM ACD c g c ( . . )vì: AD AM AMD = Δ(vuông cân tại A)

MAB CAD = (cùng phụ với CAM ); AB AC gt = ( )

Xét 100số101;102;103; ;200.Trong 100 số này rõ ràng không có số nào là bội của số kia (vì 101.2 200) > Do đó k ≥101 (1)

Trang 20

Với i nlà số tự nhiên, còn i blà các số lẻ( i =1;101 )

Suy ra các i blà các phần tử của tập gồm 100số tự nhiên lẻ đầu tiên: { 1;3;5; ;199 } Vì có 101các

sối bmà chỉ có 100giá trị nên sẽ tồn tại ít nhất 2 sối bvà j bnào đó bằng nhau

i i a b =và 2 .j n

Suy ra trong hai số2 . n

i j j a b =sẽ có một số là bội của số còn lại Như vậy nếu lấy ra 101số trong 200 số đã cho thì luôn có 2 số mà số này là bội của số kia (2) Từ (1) và (2) suy ra giá trị nhỏ nhất của klà 101

⎝ ⎠, biết x y − = 0 Câu 3 (4,0 điểm)

Trang 21

Cho tam giác ABC vuông t i A có ạ AB cm AC cm = = 3 , 4 . Đi m I n m trong tam giác ể ằ

và cách đ u 3 c nh tam giác ABC. G i M là chân đ ng vuông góc k t I đ n BC. ề ạ ọ ườ ẻ ừ ế Tính MB.

ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7 THIỆU HÓA 2016-2017

Trang 22

+ − = + − = − = = ⎜ ⎟

⎝ ⎠

35 19 35 19 35 35 19 19 35 35 35 35 7

Câu 2 a)

Trang 24

Trang 25

a) Ta có : AD AB DAC BAE = = ; và AC = AE suy ra Δ = Δ ADC ABE c g

đ nh) Khi đó xét ỉ ΔBIK và ΔDAK suy ra 0 BIK DAK dpcm = = 60 ( ) c) Từ Δ

d) Trên tia ID l y đi m J sao cho ấ ể IJ IB BIJ = ⇒ Δ đ u ề ⇒ = BJ BI và

0

Trang 26

Ch ng minh đ c ứ ượ Δ = Δ ⇒ = CEI CMI CM CE

Ch ng minh t ng t ta có: ứ ươ ự AE AD BD BM = = ;

Trang 27

xOy = 50 ,điểm Anằm trên Oy.Qua Avẽ tia Am.ĐểAmsong song với Oxthì số đo của góc OAmlà:

A. 3 B. 5 C. 6 D. 1 Câu 4 Cho tam giác ABCvuông tại B,0 AB A = = 6, 30 .Phân giác góc

Ccắt ABtại D Khi đó độ dài đoạn thẳng BDvà ADlần lượt là:

A 2;4 B. 3;3 C. 4;2 D. 1;5 a = −Kết quả của 6

A. −123 B. −133 C. 123 D. −128 Câu 6 Cho tam giác DEFcó E F =.Tia phân giác củagóc Dcắt EFtại I Ta có: A Δ = Δ DIE DIF B. DE DF IDE IDF = =

,

C. IE IF DI EF = =

, D. C A, B, C đ u đúng ả ề

Câu 7 Biết a b + = 9.Kết quả của phép tính 0, 0, a b b a ( ) + ( )là:

A. 2 B. 1 C 0,5 D. 1,5 Câu 8 Cho ( )2

a b ab − + = 6 36.Giá trị lớn nhất của x a b =.là:

A.6B. −6 C. 7 D. 5 Câu 9 Cho tam giác ABC,hai đường trung tuyến BM CN , .Biết AC AB

> Khi đó độ dài hai đoạn thẳng BMvà CNlà:

A BM CN ≤ B. BM CN > C. BM CN < D. BM CN =

Câu 10 Điểm thuộc đồ thị hàm sốy x = −2là:

A M ( − − 1; 2 ) B. N ( 1;2 ) C. P ( 0; 2− ) D. Q ( −1;2 ) Câu 11 Biết rằng lãi suất hàng năm

của tiền gửi tiết kiệm theo mức 5%năm là một hàm số theo số tiền gửi là i p = 0,005(trong đó ilà tiền lãi thu được, plà tiền gốc gửi vào) Nếu tiền gửi là 175000 đồng thì tiền lãi sẽ là:

Trang 28

a) Cho đa th c ứ A x x x x x = − − − − − 2 . 3 . 7 3. 673 ( ) ( ) ( ) Tính giá tr c a ị ủ A khi x = 2. Tìm x để A= 2019

b) H c sinh kh i ọ ố 7 c a m t tr ng g m 3 l p tham gia tr ng cây. L p ủ ộ ườ ồ ớ ồ ớ 7A tr ng toàn ồ

bộ 32,5% s cây. Bi t s cây l p ố ế ố ớ 7B và 7C tr ng đ c theo t l ồ ượ ỉ ệ 1,5 và 1,2 H i s ỏ ố cây c 3 l p tr ng đ c là bao nhiêu, bi t s cây c a l p ả ớ ồ ượ ế ố ủ ớ 7A tr ng đ c ít h n ồ ượ ơ

s cây c a l p ố ủ ớ 7B trông đ c là ượ 120 cây.

Bài 3. (5,0 đi m) ể

1. Cho đo n th ng ạ ẳ AB. Trên cùng m t n a m t ph ng có b là đ ng th ng ộ ử ặ ẳ ờ ườ ẳ

AB v hai tia ẽ Ax By , l n l t vuông góc v i ầ ượ ớ AB t i ạ A và B. G i ọ O là trung đi m ể

c a đo n th ng ủ ạ ẳ AB. Trên tia Ax l y đi m ấ ể Cvà trên tia Byl y đi m ấ ể D sao cho góc COD b ng ằ 0

90 a) Ch ng minh r ng ứ ằ AC BD CD + =

Trang 29

SĐT, zalo : 037.858.8250 23

Ng ườ ư i s u t m và đánh word : Th y H Kh c Vũ ầ ầ ồ ắ

ĐÁP ÁN I.Trắc nghiệm

25.4 25.4.4 100.4 10 .4 10

2019 2018 2018 2 2018 2

V y ậ 2 M 10

b) Gi s ả ử a không ph i là s chính ph ng, suy ra khi phân tích s ả ố ươ ố a ra th a s ừ ố

nguyên t thì s ố ố a ch a th a s ứ ừ ố k mũ l ẻ

Vì ( a b, 1 ) = nên bkhông ch a th a s nguyên t ứ ừ ố ố k

Do đó ab. ch a th a s nguyên t ứ ừ ố ố k mũ lẻ ⇒ ab. không ph i là s chính ph ng, trái ả ố ươ

v i gi thi t nên gi s sai ớ ả ế ả ử

V y n u ậ ế ab. là s chính ph ng và ố ươ ( a b, 1 ) = thì a và bđ u là s chính ph ng ề ố ươ

Trang 30

( ) 40 32,5% (3)

a a b c a b c = + + ⇒ + + =

T (1), ừ ( 2 ) suy ra ac, theo b; r i thay vào (3) đ gi i ồ ể ả

V y c 3 l p tr ng đ c s cây là ậ ả ớ ồ ượ ố 2400 cây

SĐT, zalo : 037.858.8250 24

Ng ườ ư i s u t m và đánh word : Th y H Kh c Vũ ầ ầ ồ ắ Bài 3

Trang 31

Trang 32

Qua H k đ ng th ng song song v i ẻ ườ ẳ ớ AB c t ắ AC t i ạ D CH HD ⇒ ⊥

Đ ng th ng song song v i AC c t ườ ẳ ớ ắ AB t i E ạ ⇒ ⊥ BH HE Ta có Δ =

Trong ΔAHD có HA HD AD < + nên HA AE AD < + ( 1 )

Từ BH HE HBE ⊥ ⇒ Δ vuông cân nên HB BE < ( 2 )

2000 0 0 7 5

x y

⎧ =

Trang 33

2 3 Suy ra giá tr nh nh t c a ị ỏ ấ ủ A là 0.

V y ậ min 0. A= D u ấ " "

a) Cho a b > > 2, 2 Ch ng minh ứ ab a b > +

b) Cho ba hình ch nh t, bi t di n tích c a hình th nh t và di n tích c a hình ữ ậ ế ệ ủ ứ ấ ệ ủ

th hai t l v i ứ ỉ ệ ớ 4 và 5, di n tích hình th hai và di n tích hình th ba t l ệ ứ ệ ứ ỉ ệ

Trang 34

SĐT, zalo : 037.858.8250 27

v i 7 và 8, hình th nh t và hình th hai có cùng chi u dài và t ng các chi u ớ ứ ấ ứ ề ổ ề

r ng c a chúng là ộ ủ 27 , cm hình th hai và hình th ba có cùng chi u r ng, chi u dài ứ ứ ề ộ ề

c a hình th ba là ủ ứ 24 . cm Tính di n tích c a m i hình ch nh t đó. ệ ủ ỗ ữ ậ Câu 3. (3 đi m) ể

Cho ΔDEF vuông t i ạ D và DF DE > , k DH vuông góc v i ẻ ớ EF (H thu c ộ

c nh ạ EF). G i ọ M là trung đi m c a ể ủ EF.

a) Ch ng minh ứ MDH E F = −

a a a

+ +

5 10 15

Câu 5. (5 đi m) ể

Cho ΔABC có 0 A =120 . Các tia phân giác BE CF , c a ủ ABC và ACB c t nhau ắ

t i I ( ạ E F, l n l t thu c các c nh ầ ượ ộ ạ AC AB , ). Trên c nh ạ BC l y hai đi m ấ ể M N, sao cho 0

BIM CIN = = 30

a) Tính s đo c a ố ủ MIN

b) Ch ng minh ứ CE BF BC + <

Trang 35

SĐT, zalo : 037.858.8250 28

ĐÁP ÁN Câu 1

a = vào bi u th c s ể ứ 1 1 1 1

Trang 36

V y ậ ab a b > +

b) G i di n tích ba hình ch nh t l n l t là ọ ệ ữ ậ ầ ượ 1 2 3 S S S , , , chi u dài, chi u r ng ề ề ộ

t ng ng là ươ ứ 1 1 2 2 3 3 d r d r d r , , , , , theo đ bài ta có: ề

Trang 37

a) Vì M là trung đi m c a ể ủ EF suy ra MD ME MF MDE = = ⇒ Δ cân t i ạ M ⇒

= E MDE , mà HDE F = cùng ph v i ụ ớ E ,

Ta có: MDH MDE HDE = − , v y ậ MDH E F = −

b) Trên c nh ạ EF l y ấ K sao cho EK ED =, trên c nh ạ DF l y I sao cho ấ DI

Trang 38

+ + + +

<

5 Vậy 1 2 3 15

a a a

+ +

5 10 15

Trang 39

a) Tìm x y z , , bi t: ế 2 3 ,4 5 x y y z = = và x y z − − = 30

Trang 40

=

− Bài 2. (6,0 đi m) ể

a) Ch ng minh r ng v i m i s nguyên d ng ứ ằ ớ ọ ố ươ n ta luôn có:

2 2 5 3 3 5 n n n n + + + − − chia h t cho 25 ế b) Cho các s th c ố ự a b c d e ; ; ; ; khác 0 th a mãn ỏ a b c d

r ng giá tr bi u th c sau không ph i là m t s nguyên ằ ị ể ứ ả ộ ố

Trên c nh ạ BC l y M sao cho ấ BM BA =. Từ M kẻ MN vuông góc v i ớ AC N AC ( ∈

) Ch ng minh r ng: ứ ằ a) Tam giác ANH cân b) BC AH AB AC + > +

c)2 2 2 2 2AC BC CH BH − = −

Trang 41

Vì n nguyên d ng nên ươ 5 .24 nchia h t cho ế 24; 3 .8nchia h t cho 24 ế

V y ậ 2 2 5 3 3 5 n n n n + + + − − chia h t cho ế 24 v i m i s nguyên ớ ọ ố

Trang 44

a) ΔABM cân t i B nên ạ BAM BMA =

mà 0 0 BAM MAN BMA HAM + = + = 90 ; 90 ⇒ = HAM MAN ⇒ Δ = Δ − ⇒ = ⇒ Δ HAM NAM ch gn AH AN ANH ( )

cân. b) Ta có: BC AB BC AM MC − = − = ; AC AH AC AN NC −

= − = Tam giác MNC vuông t i ạ N nên MC NC > Suy ra :

BC AB AC AH BC AH AB AC dfcm − > − ⇒ + > + ( )

c) Áp d ng đ nh lý Pytago vào các tam giác vuông ụ ị ABH ACH ABC , , ta có:

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 7 – năm học 2018-2019 Câu 1 (3 điểm)

a) So sánh hai s : ố 30 3 và 20 5

3 10 9

A +

16 .3 120.6 b) Tính :

Trang 45

x x x x − − − −

+ = +

2009 2008 2007 2006 b) Cho hai đ i l ng t l ngh ch ạ ượ ỉ ệ ị x và 1 2 y x x ; , là hai giá tr b t k c a ị ấ ỳ ủ x;1 2 y y, là hai giá tr t ng ng c a ị ươ ứ ủ y. Tính 1 2 y y, bi t ế 2 2

1 2 y y + = 52 và 1 2 x x = = 2; 3.

Câu 4. (2 đi m) ể Cho hàm số ( )2

f x ax bx c = + + v i ớ abc , , ∈

Bi t ế f f f ( 1 3, (0) 3, ( 1) 3 ) − Ch ng minh r ng ứ ằ abc , , đ u chia h t cho ề ế

3 Câu 5. (3 đi m) ể Cho đa th c ứ ( )2 3 99 100 A x x x x x x = + + + + +

a) Ch ng minh r ng ứ ằ x =−1 là nghi m c a ệ ủ A x ( )

b) Tính giá tr c a đa th c ị ủ ứ A x ( ) t i ạ 1 2

x =

Câu 6. Cho tam giác ABC cân t i đ nh ạ ỉ A,trên c nh ạ BC l n l t l y hai đi m ầ ượ ấ ể M và N sao cho BM MN NC = =. G i H là trung đi m c a ọ ể ủ BC.

a) Ch ng minh ứ AM AN = và AH BC ⊥

b) Tính đ dài đo n th ng ộ ạ ẳ AM khi AB cm BC cm = = 5 , 6 .

SĐT, zalo : 037.858.8250 36

c) Ch ng minh : ứ MAN BAM CAN > =

Trang 46

Trang 49

Trang 50

7 5 3 7 5 3 b) Tìm x bi t: ế 1 1 : 2

x = −

2 3 c) Tìm s t nhiên ố ự x th a mãn ỏ 3 4 5 x x x + =

a) Tìm giá tr nh nh t c a ị ỏ ấ ủ P x x = + +1

b) Tìm t t c các s t nhiên ấ ả ố ự ab, sao cho : 2 7 5 5 a+ = − + − b b

Bài 5. (5,0 đi m) ể

Cho tam giác ABC cân t i A, ạ BH vuông góc v i ớ AC t i H. Trên c nh ạ ạ BC l y đi m ấ ể M b t ấ

k (khác ỳ B và C). G i ọ D E F , , là chân đ ng vuông góc h t ườ ạ ừ M đ n ế AB AC BH , ,

a) Ch ng minh ứ Δ = Δ DBM FMB

b) Ch ng minh khi ứ M ch y trên c nh ạ ạ BC thì t ng ổ MD ME + có giá tr không đ i ị ổ c) Trên tia đ i c a tia ố ủ CA l y đi m K sao cho ấ ể CK EH =. Ch ng minh ứ BC đi qua

Trang 51

c) Với x x = = 0, 1thay vào không thỏa mãn

+)x = 2thay vào ta được 2 2 2 3 4 5 + =(luôn đúng), vậy x = 2thỏa mãn

x x

+)x > 2, ta có: 3 4

3 4 5 1(*)

x x x ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + = ⇒ + = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

5 5 Với x > 2ta có:

Trang 54

Gi i ra và k t lu n : ả ế ậ x y z = = = 12; 15; 18

Trang 55

BH không đ i ổ ⇒ + MD ME không đ i (đpcm) ổ

c) Vẽ DP BC ⊥ t i ạ P, KQ BC ⊥ t i Q, g i ạ ọ Ilà giao đi m c a ể ủ DK và BC.

Trang 56

2 2 2 ( ) ( )

⇒ + + ≥ + +

a b c ab bc ca

+)Theo b t đ ng th c tam giác ta có: ấ ẳ ứ a b c < + , nhân c 2 v v i ả ế ớ a d ng ta đ c: ươ ượ

a ab ac < + T ng t : ươ ự 2 2 b ba bc c ca cb < + < + ;

3

Bài 2 (4 điểm) Tìm x y z , ,biết:

SĐT, zalo : 037.858.8250 45

4 4 ) 7 7 +

=

x

Định dạng
Số trang	102
Dung lượng	432,33 KB