003 đề HSG toán 7 huyện hạ hòa 2010 2011

Cho tam giác ABC vuông tại B.. Vẽ tia AD là phân giác của BAC D BC.. Tia phân giác của góc BCx cắt tia AD tại K.. Tính góc CKA.

TRƯỜNG THCS

HẠ HÒA

ĐỀ HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 NĂM HỌC 2010-2011

Bài 1 Chứng minh rằng:

2 2

3n 2n 3n 2n

M       có tân cùng là 0 với mọi số tự nhiên n 1.

Bài 2 Tìm x

1

5

Bài 3

Chứng minh rằng : nếu  2

4

adbc  abcdthì các số a b c d, , , lập thành một tỉ lệ thức

Bài 4

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2  10

20 2010 5

Ax   y 

Bài 5

Cho tam giác ABC vuông tại B Vẽ tia AD là phân giác của BAC D( BC) Vẽ tia CE là phân giác của BCA E AB.Hai tia AD và CE cắt nhau tại I

a) Chứng minh rằng 0

135

CIA b) Vẽ tia Cx là tia đối của tia CA Tia phân giác của góc BCx cắt tia AD tại K Tính góc CKA

ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7 HẠ HÒA NĂM 2010-2011 Bài 1

1

M



Vậy với nN*ta có M luôn tận cùng là 0

Bài 2

b) 3, 2 2 1 3 (1)

5

x  x  x

Ta có: x 3, 2  3, 2  x 3, 2 xvới mọi x, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 3, 2  x 0;

x  x   x x  x

Do đó (1)

3, 2 0

3, 2 1

0,1

5

x

x x x

 



      Vậy 0,1 x 3, 2

Bài 3

Ta có:   2    2  2

2

adbc  adbc adbc  ad  adbc bc

Nên từ giả thiết

adbc  abcd ad  adbc bc  abcd ad  adbc bc 

b d

       (Điều phải chứng minh)

Bài 4

Ta có: 2 2  10

5

     

  với mọi x, y nên A2010.

Dấu “=” xảy ra khi 2; 20

5

x y 

Vậy GTNN của A là Amin  2010 khi 2; 20

5

x y 

Bài 5

a) Xét tam giác AIC ta có:

 

BAC ACB

BACACB CIA b) Vì hai góc ACB và BCx là hai góc kề bù nên hai tia phân giác của chúng vuông góc với nhau 0

90

ICK

Tam giác ICK có góc AIC là góc ngoài nên

I

x

D E

K

B

C A

0 0 0

135 90 45

AICICKIKCCKAAICICK  

45

CKA