KIẾN THỨC TRỌNG TÂM:1.. Các dấu hiệu đặc biệt: a... Các bổ đề cần lưu ý: Bổ đề 1: Tích của n số nguyên liên tiếp thì chia hết cho n.. Bổ đề 4: Hai số nguyên liên chẵn liên tiếp thì có mộ
Trang 1A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM:
1
Định nghĩa: số tự nhiên a chia hết cho stn b 0 khi và chỉ khi tồn tại số
tự nhiên q 0 sao cho a=b.q
+) Khi a=bq ta nói a là a là bội của b, và b là ước của a
+) Kí hiệu a b
2
Các tính chất suy luận trực tiếp từ định nghĩa:
0 a a 0.(1)
0.
a a a (2)
0.
ka a a (dấu hiệu chia hết của một tích.) (3)
3
Các dấu hiệu đặc biệt:
a Dấu hiệu chia hết của một tổng:
1 2
n
a m
a m
a a a m
a m
+) Chú ý: Điều ngược lại chưa chắc đã đúng.
Chứng minh: a m1 a1 k m1 , a m2 a2 k m2 ,….a m n a n k m n
Do đó a1 a2 a n k1 k2 k m km m n (Dấu hiệu 3)
3.2 Các dấu hiệu chia hết cho 2, cho3, cho 4, cho 5, cho6, cho 7, cho 8, … 3.3 Dấu hiệu nâng cao:
a) a m a m n (5)
b)
a m
ab mn
b n
a m a m (5) hoàn toàn suy luận từ (3)
Chứng minh :
a m
ab mn
b n
ta dựa vào tính chất (3):
Ta có a m a km , b n b ln, khi đó ab =(kl)mn=h(mn)
Vậy ta có ab mn (đpcm)
Trang 2c) ( , ).
a m
a BCNN m n
a n
Chứng minh:
Do:
( )
( , n) a BCNN(m, n).
( )
a m a B m
a BC m
a n a B n
HQ:
( , ) 1
a m
a n a mn
m n
(8) Chứng minh:
a m
a BCNN m n
a n
Mặt khác: (m, n)=1(gt) nên BCNN(m,n)=mn (**)
Từ (*) và (**) ta có đpcm
d)
a p a p
p nguyeântoá b p (9)
* HQ:
n
a p a p
p nguyeân toá (10) e) Nếu số a lần lượt chia hết cho các số đôi một nguyên tố cùng nhau thì a chia hết cho tích của chúng
3.4 Các bổ đề cần lưu ý:
Bổ đề 1: Tích của n số nguyên liên tiếp thì chia hết cho n
Bổ đề 2: Tích của ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2, cho 3, và do
đó chia hết cho 6
Bổ đề 3: Tích của năm số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3, cho 5, cho 8
và do đó chia hết cho 120
Bổ đề 4: Hai số nguyên liên chẵn liên tiếp thì có một số chia hết cho 4
Chứng minh
Trang 3Bổ đề 2: Tích của ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2, cho 3, và do
đó chia hết cho 6
Giả sử ta có ba số nguyên liên tiếp a1 ; ; a a 1, ta phải chứng minh tích a1 a a 1 2
Xét phép chia số a cho 2, ta có a2k hoặc a 2k 1
+) Với a2kthì a 2 2k nên a1 a a 1 2
+) Với a 2k 1 thì a-1 = 2 2k nên a1 a a 1 2
Tương tự xét phép chia số a cho 3
Từ hai kết quả trên ta có a 2.3, tức a 6 (do (2,6) =1)
4
Một số kiến thức khác cần lưu ý
4.1 HĐT:
a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc
a b a b ab
1 2 b 1.
a b a b a a b
2n 2n 2 1n 2 2n b 2 1n .
a b a b a a b
a b a b a a b a b
4.1 Nhị thức Niuton (Newton I.1643-1727) Tổ hợp Chỉnh hợp
4.3 Định lí Bơdu (Bezout 1739-1783)
4.4 Lược đồ Hoocne Horner W G 1786-1837)
+ Mục đích: Tính các hệ số của đa thức thương và dư của phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x –a
+ Chú ý: Trên dơi, ngang nhân, chéo cộng
……….HẾT………