*GV: Nhận xét và khẳng định: Mọi số đều viết đợc dới dạng tổng các chữ sè cña nã céng víi mét sè chia hÕt cho 9.. *GV: Yªu cÇu häc sinh nh¾c l¹i tÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng.[r]
Trang 1Tiết 20+ 21 +22 + 23:
CHUYấN ĐỀ:
dấu hiệu chia hết
I Mục tiêu:
1 Kiến thức: HS hiểu đợc cơ sở lý luận của các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5,
cho 3, v cho 9 dựa vào các kiến thức đã học ở lớp 5 HS vận dụng các dấu hiệu
chia hết cho 2, cho 5 cho 3 v cho 9 để nhanh chóng nhận ra một số, một tổng
hay một hiệu có hay không chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9 Học sinh phõn biệt
được sự khỏc nhau giữa dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 v dấu hiệu chia hết cho 2,
cho 5
2 Kĩ năng: Vận dụng cỏc dấu hiệu chia hết để xỏc định một số đó cho (hoặc một
tổng/hiệu) cú chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9 hay khụng HS vận dụng linh
hoạt sáng tạo các dạng bài tập
3 Thỏi độ: Học sinh cú ý thức cẩn thận, tớch cực trong học tập
4 Phẩm chất và năng lực cần hướng tới:
+ Năng lực chung:
- Năng lực tự học
- Năng lực giải quyết vấn đề
- Năng lực sáng tạo
- Năng lực hợp tác
- Năng lực tính toán
+ Năng lực chuyên biệt:
Rèn t duy khoa học, lô gic, kỹ năng tính toán một cách thành thạo.
Bảng mụ tả cỏc cấp độ tư duy và cõu hỏi, bài tập tương ứng:
Nội
Trang 2xét mở
đầu
Nhận biết đợc
chữ số tận cùng
của số chia hết
cho 2 và 5
VD1.1:
Theo em những
số nh thế nào
chia hết cho cả 2
và 5?
Lấy ví dụ?
Hiểu đợc vì sao những số có tận cùng là chữ số 0 lại chia hết cho 2
và 5
VD1.2:
a) Cho các số:
90, 610, 1240 hãy viết các số trên dới dạng tích trong đó có chứa thừa số 2 và 5
b) Từ đó rút ra nhận xét về các
số có chữ số tận cùng là chữ số 0?
Hiểu đợc nhận xét: " Mọi số đều viết đợc dới dạng tổng các chữ số của nó cộng với một số chia hết cho 9"
VD1.3:
háy viết các số
378, 253 dới dạng tổng các chữ số của nó cộng với số chia hết cho 9?
2.Dấu
hiệu
chia
hết cho
2, cho
5
Nhận biết đợc
các số chia hết
cho 2, cho 5
VD2.1(?1/Tr37)
Trong các số sau,
số nào chia hết
cho 2: 328; 1437;
895; 1234?
VD2.2:( bài
91/tr95)
Trong các số sau,
số nào chia hết
cho2, số nào chia
hết cho 5:
652; 850; 1546;
785; 6321
Hiểu đợc cơ sở của dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 Tìm số chia hết cho 2, cho 5 trong trờng hợp có thêm điều kiện khác
VD2.3:
Xét số: n = 43*
a) Thay dấu * bởi chữ số nào thì thì n chia hết cho 2?
b) Thay dấu *
bởi chữ số nào thì thì n không chia hết cho 2?
(gợi ý: Căn cứ
vào nhận xét mở
đầu)
Vận dụng dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
để giải các bài toán:
Điền số, ghép số, nhận dạng tổng (hiệu) có chia hết cho 2, cho 5 không? và các bài toán có liên quan
VD2.6 (bài 96):
Điền chữ số vào dấu *
để đợc số *85 thỏa
mãn điều kiện:
a) Chia hết cho 2 b) Chia hết cho 5
VD2.7 (bài 97):
Dùng ba chữ số 4, 0,5, hãy ghép thành các số
tự nhiên có ba chữ số khác nhau thỏa mãn
điều kiện:
a) Số đó chai hết cho
Vận dụng các dấu hiệu chia hết cho 2 cho 5
để giải các bài toán nâng cao
VD2.11( bài 131/SBT):
Từ 1 đến 100
có bao nhiêu số chia hết cho 2,
có bao nhiêu số chia hết cho 5?
VD2.12:
Từ 1 đến 1000
có bao nhiêu số chia hết cho 2,
có bao nhiêu số chia hết cho 5 ?
VD2.13( bài 132/SBT):
Chứng tỏ rằng với mọi số tự
Trang 3Xét số: n = 43*
a) Thay dấu * bởi chữ số nào thì thì n chia hết cho 5?
b) Thay dấu *
bởi chữ số nào thì thì n không chia hết cho 5?
(gợi ý: Căn cứ
vào nhận xét mở
đầu)
VD2.5(bài 92/tr38):
Cho các số:2141;
1345; 4620; 234
trong các số đó:
a) Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5?
b) Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2?
c) Số nào chia hết cho cả 2 và 5?
2
b) Số đó chia hết cho 5
VD2.8(bài 93):
Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2 không,
có chia hết cho 5 không?
a) 136 + 420
b) 625 - 450 c) 1.2.3.4.5.6 + 42
d) 1.2.3.4.5.6
- 35
VD2.9(bài 99):
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số giống nhau, biết rằng
số đó chia hết cho 2 và chia 5 d 3
VD2.10 (bài 100):
Ô tô đầu tiên ra đời năm nào?
Ô tô đầu tiên ra đời năm
n = abcd, trong đó n
chia hết cho 5 và a,b,c
1;5;8
( a,b,c khác nhau)
nhiên n thì tích (n + 3) (n + 6) chia hết cho 2
VD2.14:
Ngời ta viết các
số tự nhiên tùy
ý sao cho số các số lẻ gấp
đôi số các số chẵn Tổng các
số đã viết có chia hết cho 2 không? Vì sao?
3.Dấu
hiệu
chia
hết cho
3, cho
9
Nhận biết các số
chia hết cho 3,
cho 9
VD3.1( ?1/tr40):
Trong các số sau,
số nào chia hết
cho 9, số nào
không chia hết
cho 9?
621; 1205; 1327;
6354
VD3.2 (bài 101):
Trong các số sau,
số nào chia hết
cho 3, số nào
chia hết cho 9?
187; 1347; 2515;
6534; 93258
Hiểu đợc cơ sở của dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 Tìm số chia hết cho 3, cho 9 trong trờng hợp có thêm điều kiện khác
VD 3.3:
a) áp dụng nhận xét mở đầu, xét xem:
Số 378 có có chia hết cho 9 không?
a) áp dụng nhận xét mở đầu, xét xem:
Số 2031; 3415
có có chia hết cho 3 không?
VD 3.4 (bài 102/
tr41):
Cho các số:
Vận dụng dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
để giải các bài toán:
Điền số, ghép số, nhận dạng tổng (hiệu) có chia hết cho 3, cho 9 không? và các bài toán có lien quan
VD3.5:
Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 không,
có chia hết cho 9 không?
a) 1256 + 5316 b) 5436 - 1324 c) 1.2.3.4.5.6 + 27
VD3.6 (bài 104):
Điền chữ số vào dấu *
để:
a) 5*8 chia hết cho 3.
b) 6*3 chia hết cho 9.
Vận dụng các dấu hiệu chia hết cho 2 cho 5
để giải các bài toán nâng cao
VD3.11:
Tìm các chữ số
a, b sao cho:
a - b = 4
và 87ab chia
hết cho 9
VD3.12:
Tổng (hiệu sau
có chia hết cho
3 không, có chia hết cho 9
không?
a) 1012 - 1 b) 1010 + 2
Trang 43546; 4352;
6531; 6570;
1248
a) Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 trong các
số trên
b) Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 trong các
số trên
c) Dùng kí hiệu
để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và B
c) 43* chia hết cho cả
3 và 5
d) *81* chia hết cho cả
2; 3; 5 và 9
VD3.7 (bài 105):
Dùng ba trong bốn chữ
số 4; 5; 3; 0 hãy ghép thành các số tự nhiên
có ba chữ số sao cho các số đó:
a) Chia hết cho 9 b) Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
VD3.8 (bài 106):
Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số sao cho số đó:
a) Chia hết cho 3
b) Chia hết cho 9
VD3.9:
a) Nêu cách tìm số d khi chia một số tự nhiên cho 3, cho 9?
b) Tìm số d khi chia các số sau cho 9, cho 3:
827; 468; 1546; 1527;
2468; 1011
VD3.10 (bài 110/Tr 43/SGK):
4.Dấu
hiệu
chia
hết cho
2; 3; 5
và 9
Nhận biết điều
kiện của số chia
hết cho cả 2; 3; 5
và 9
VD4.1:
a) Nêu điều kiện
để một số chia
hết cho cả 2; 3; 5
và 9?
b) Lấy ví dụ
minh họa
Vận dụng dấu hiệu chia hết tìm điều kiện
để một số chia hết cho cả 2; 3; 5; 9
VD4.2:
Tìm các chữ số a, b để
số a b63 chia hết cho cả
2; 3; 5; 9
II HèNH THỨC, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC:
1 Hỡnh thức: Quan sỏt, vấn đỏp
2 Phương phỏp: Dạy học theo hướng tớch cực, phối hợp cỏc phương phỏp sau:
- Nờu và giải quyết vấn đề
- Hợp tỏc nhúm
- Trực quan
- Gợi mở, vấn đỏp
Trang 5- Luyện tập, thực hành
3 Kỹ thuật dạy học:
Kết hợp cỏc phương phỏp
III Chuẩn bị của GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH :
1.Phương tiện:
- Giáo viên: Mỏy chiếu, bảng phụ, phấn màu
- Học sinh: Phiếu học tập
2 Học liệu: Giấy bỳt, phấn màu, bảng phụ
IV TIẾN TRèNH BÀI MỚI :
Tổ chức: Sĩ số: 6A: T20:
T21:
T22:
T23:
1 Hoạt động khởi động: Hoạt động của GV Hoạt động của HS *HS1: Xột biểu thức: 186 + 42 Mỗi số hạng cú chia hết cho 6 hay khụng? Khụng làm phộp cộng hóy cho biết, hóy cho biết: Tổng cú chia hết cho 6 khụng? Phỏt biểu tớnh chất tương tự *HS2: Xột biểu thức: 186 + 42 + 56 Khụng làm phộp cộng hóy cho biết: Tổng cú chia hết cho 6 hay khụng? Phỏt biểu tớnh chất tương tự - GV gọi HS nhận xột và cho điểm Hai HS lờn bảng 2 Hoạt động hỡnh thành kiến thức: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Nhận xét mở đầu. *GV : Nêu ví dụ : Cho các số 90 ; 610 ; 1240 Hãy viết các số trên dới dạng tích trong 1 Nhận xét mở đầu. Ví dụ:
*HS :
90 = 9.10 = 9 2 5
610 = 61 10 = 61 2 5
Trang 6đó có cỏc thừa số 5 và 2.
*GV : Có nhận xét gì về các số 90 ; 610 ;
1240
*GV : Nhận xét và khẳng định :
Các số cú chữ số tận cùng là 0 đều chia
hết cho 2 và cho 5
- Yêu cầu học sinh lấy ví dụ
Hoạt động 2 Dấu hiệu chia hết cho 2.
*GV: Cùng học sinh xét ví dụ:
Xét số n =43*
-Để n =43* ⋮ 2 thì điều kiện * là gì ?
- Để n =43* ⋮ 2 thì điều kiện * là gì ?
*GV: Vậy để một số chia hết cho 2 thì
những số đó thỏa mãn những điều kiện gì
- Một số không chia hết cho 2 thì số đó có
điều kiện gì ?
*GV: Rút ra kết luận chung:
*GV: Yêu cầu học sinh làm ?1
Trong các số sau, số nào chia hết cho 2,
số nào không chia hết cho 2
328 ; 1437; 895; 1234
Hoạt động 3 Dấu hiệu chia hết cho 5.
*GV : Cùng học sinh xét ví dụ sau :
Xét số n =43*
*GV: Để n =43* chia hết và không chia
hết cho 5 thì dấu * thỏa mãn điều kiện
gì Vì sao ?
1240 = 124 10 = 124 2 5
*Nhận xét:
Các số trên đều có chữ số tận cùng là chữ
số 0
*HS: Thực hiện
2 Dấu hiệu chia hết cho 2.
Xét số n =43*
- Để n =43* ⋮ 2thì ta phải thay dấu * bởi các số 0 ; 2; 4; 6; 8
- Còn để n =43* ⋮ 2thì dấu * ta thay bởi các số 1; 3; 5; 7; 9
Kết luận 1:
Số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2
Kết luận 2:
Số có chữ số tận cùng là chữ số lẻ thì không chia hết cho 2
Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì cia hết cho 2 và chỉ những
số đó mới chia hết cho 2
?1*HS: Thực hiện
Số chia hết cho 2 Số không chia
hết cho 2
3 Dấu hiệu chia hết cho 5.
Xét số n =43*
*HS: Dấu * ta thay bởi các chữ số 0 hoặc chữ số 5 Để n =43* ⋮ 5 thì:
n =43*=430+* Do 430⋮ 5 nên dấu * phải là 5 hoặc là 0
* Để n =43* không chia hết cho 5 thì:
n =43*=430+* Do 430⋮ 5 nên dấu * phải khác 5 hoặc là khác 0
Kết luận:
Trang 7*GV: Kết luận:
*GV: Yêu cầu học sinh làm ?2
Điền chữ số vào dấu * để đợc số 37∗
¿
¿
chia hết cho 5
*GV : Yêu cầu học sinh dới lớp -Nhận
xét
- GV đa đề bài tập 96 lên bảng phụ Yêu
cầu 2 HS lên bảng
- So sánh điểm khác với bài 95 ? Liệu cũn
trường hợp nào khụng?
- GV chốt lại: Dù thay dấu * ở vị trí nào
cũng phải quan tâm đến chữ số tận cùng
xem có chia hết cho 2, cho 5 không ?
GV: Cho lớp làm Bài 97(39)/SGK
- GV: Làm thế nào để ghép thành các số
tự nhiên có ba chữ số chia hết
cho 2 ? Chia hết cho 5 ?
- Hỏi thêm:
Dùng cả ba chữ số: 4, 5, 3 hãy ghép
thành các số tự nhiên có ba chữ số:
a) Lớn nhất và chia hết cho 2
b) Nhỏ nhất và chia hết cho 5
- GV phát phiếu học tập cho các nhóm Bài
98
*Kết luận 1: Số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5
*Kết luận 2: Số có chữ số tận cùng khác
0 hoặc khác 5 thì không chia hết cho 5.Vậy:
Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc
5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số
đó mới chia hết cho 5
?2 *HS : Hoạt động theo cá nhân
- Một học sinh lên bảng trình bày Giải
Để 37∗ ⋮5
¿
¿
thì dấu * thay bởi các chữ số 0 hoặc 5
2HS: lên bảng Bài 96(39)/ SGK
a) Không có chữ số nào ? b) * = 1 ; 2 ; 3 ; ; 9
* ở bài 95 là chữ số tận cùng
* ở bài 96 là chữ số đầu tiên
Bài 97(39)/ SGK a) Chữ số tận cùng là 0 hoặc 4
Đó là các số 450 ; 540 ; 504
b) Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
Đó là các số: 450, 540, 405
HS:
a) 534 b) 345
Bài 98(39)/SGK
a) Đúng
b) Sai
Trang 8a) Số tận cựng là 4 thỡ chia
hết cho 2
b) Số chia hết cho 2 thỡ cú
tận cựng bằng 4
c) Số chia hết cho 2 và chia
hết cho 5 thỡ cú chữ số tận
cựng bằng 0
d) Số chia hết cho 5 thỡ tận
cựng bằng 5
e) Số cú chữ số tận cựng là
3 thỡ khụng chia hết cho 2
f) Số khụng chia hết cho 5
thỡ cú tận cựng là 1
- Yêu cầu đại diện 1 nhóm lên bảng điền
vào bảng phụ
GV: Cho HS làm Bài 99(39)/SGK
Giỏo viờn dẫn dắt học sinh tỡm số tự nhiờn
đú nếu quỏ thời gian chưa cú em nào làm
ra
GV: Cho HS làm Bài 100(39)/SGK
Ô tô ra đời năm nào ?
GV hỏi thờm:
Từ 1-100 có bao nhiêu số chia hết cho
2; cho 5?
GV: Gợi ý liệt kê các số chia hết cho 2;
cho 5 và dùng cụng thức tính số phần tử
c) Đúng
d) Sai
e) Đỳng f) Sai Đại diện 1 nhúm lờn điền vào bảng phụ
HS đọc đề bài, suy nghĩ cỏch làm
Gọi số tự nhiên có hai chữ số; các chữ
số giống nhau là aa
Số đó ⋮ 2
chữ số tận cùng có thể là 0 , 2 , 4 , 6,
8 Nhng số đó chia 5 d 3 Vậy số đó là 88
Bài 100(39)/SGK
n = abbc
n ⋮ 5 c ⋮ 5
Mà c 1 ; 5 ; 8 c = 5
a = 1 và b = 8 Vậy ô tô đầu tiên ra đời năm 1885
Các số chia hết cho 2 là:
2; 4; 6; ; 100
Nên có số số chia hết cho 2 là:
(100 - 2) : 2 + 1 = 50 (số) Các số chia hết cho 5 là: 5; 10; ; 100 Nên có số số chia hết cho 5 là:
(100 - 5) : 5 + 1 = 20 (số)
Bài 93:
a) Chia hết cho 2, không chia hết cho5 b)Chia hết cho 5, không chia hết cho 2
Trang 9của dãy số cách đều.
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm bài tập
93 (38)/SGK
- GV yờu cầu HS nờu cỏch làm và nhắc
lại cỏc tớnh chất liờn quan đến bài này
- GV yờu cầu HS hoạt động nhúm đụi bạn
trong thời gian 3 phỳt
- GV nhận xột hoạt động
Củng cố lớ thuyết:
n cú chữ số tận cựng là 0; 2; 4; 6; 8
<=> n chia hết cho 2
n cú chữ số tận cựng là 0 hoặc 5
<=> n chia hết cho 5
Hoạt động 4: Dấu hiệu chia hết cho 9
*GV : Đa ra ví dụ lên bảng phụ :
- Nhận xét gì về cách viết các số ở ví dụ
trên ?
*GV: Nhận xét và khẳng định:
Mọi số đều viết đợc dới dạng tổng các chữ
số của nó cộng với một số chia hết cho 9
*GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại tính chất
chia hết của một tổng
*GV: Nh ở trên ta đã biết “ Mọi số đều
viết đợc dới dạng tổng các chữ số của nó
cộng với một số chia hết cho 9” Do Vậy
để các số đó chia hết cho 9 thì các số đó
có những điều kiện gì ?
*GV: Nhận xét và kết luận:
c)Chia hết cho 2, không chia hết cho 5 d)Chia hết cho 5, không chia hết cho 2
HS trao đổi bài và chấm chộo cho nhau dựa trờn đỏp ỏn cho sẵn của giỏo viờn
Ví dụ:
a, 378 = 3.100 + 7.10 + 8 = 3.(99 + 1)+ 7.(9 + 1) +8 =3.99 + 3 +7.9 + 7 + 8 =(3.11.9 + 7.9) +(3 + 7 + 8) = (3.11 + 7 ).9 + (3 + 7 + 8)
b, 253 =2.100 + 5.10 + 3 = 2.(99 + 1)+ 5.(9 + 1) +3 =2.99 + 2 +5.9 + 5 + 3 =(2.11.9 + 5.9) +(2 + 5 + 3) = (2.11 + 5 ).9 + (2 + 5 + 3) Nhận xét:
Mọi số đều viết đợc dới dạng tổng các chữ số của nó cộng với một số chia hết cho 9
*HS: Chú ý nghe giảng và ghi bài
*HS: Nếu a ⋮ m vàb ⋮m ⇒(a+b)⋮ m và ngợc lại :
(a+ b) ⋮m ⇒a ⋮ m và b⋮ m
*HS: Tổng các chữ số đó phải chia hết cho 9
*HS: Chú ý và ghi bài
*HS: Tổng các chữ số không chia hết cho 9
Vậy:
Kết luận 1: Số có tổng chia hết cho 9 thì
Trang 10Số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì
chia hết cho 9
*GV: Một số không chia hết cho 9 thì số
đó có điều kiện gì ?
*GV: Nhận xét và đa ra kết luận:
Số có tổng các chữ số không chia hết cho
9 thì không chia hết cho 9
*GV: Yêu cầu học sinh làm ?1
Trong các số sau đây, số nào chia hết cho
9, số nào không chia hết cho 9?
621; 1205 ; 1327; 6354
*GV: Yêu cầu mỗi nhóm lên trình bày bài
nhóm
Hoạt động 5: Dấu hiệu chia hết cho 3.
*GV: Dấu hiệu chia hết cho 9 có thể lấy
đó là dấu hiệu chia hết cho 3 đợc không?
- Yêu cầu học sinh đọc cách viết của hai
số 2013 và 3415, sau đó so sánh cách viết
đó với cách viết ở phần -Nhận xét ở trên
*GV: Để một số chia hết cho 3 và một số
không chia hết cho 3 thì điều kiện của các
số đó là gì?
*GV: -Nhận xét và đa ra kết luận:
*GV: Yêu cầu học sinh làm ?2
chia hết cho 9
Kết luận 2: Số có tổng các chữ số không chia hết cho 9 thì không chia hết cho 9 Dấu hiệu:
Các số có tổng các chữ số chia hết cho
9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9
?1
- Số chia hết cho 9 là: 621; 6354
- Số không chia hết cho 9 là: 1205; 1327
*HS: - Đối với những số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số đó chia hết cho 3
- Đối với những số không chia hết cho 3 thì tổng các chữ số phải chia hết cho 3
Từ dấu hiệu chia hết cho 9 ta suy ra: Kết luận 1: Số có tổng các chữ số chia
hết cho 3 thì chia hết cho 3.
Kết luận 2: Số có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì không chia hết cho 3 Dấu hiệu:
Các số có tổng các chữ số chia hết cho
3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3
?2
Để 157∗
¿
¿
chia hết cho 3 thì : (1 + 5 + 7 + *) ⋮3
suy ra * =2 hoặc 5 hoặc 8
- HS: Dấu hiệu⋮2 ; ⋮5 phụ thuộc chữ số tận cùng
Dấu hiệu ⋮3;⋮9 phụ thuộc vào tổng các chữ số