El enfoque propuesto se basa en un criterio ergonómico que permite plantear el problema de síntesis como uno de minimización del error del movimiento relativo entre los eslabones de sali
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El presente ejemplar de la revista AMRob Journal, Robotics: Theory and Applications, se crea con la finalidad de promover y difundir las investigaciones de estudiantes, investigadores, acadŽmicos y profesionistas de las instituciones, universidades y centros de investigaci—n nacionales e internacionales que cada a–o participan en el Congreso Mexicano de Rob—tica, as’ la Asociaci—n Mexicana de Rob—tica e Industria, A C ayuda al
crecimiento cient’fico Ð tecnol—gico de MŽxico Los trabajos presentados ejemplifican la generaci—n del conocimiento b‡sico o su aplicaci—n en la creaci—n de innovaciones y mŽtodos que favorecen el desarrollo cient’fico Ð tecnol—gico que se debe seguir inventivando y favoreciendo como Asociaci—n Mexicana de Rob—tica e Industria, A C (AMRob) ƒste es el compromiso Žtico y moral del pa’s Mexicano, esto es lo que a la Junta Directiva de AMRob 2011 Ð
2014, le compete
El presente nœmero contiene los art’culos con las diferentes
tem‡ticas en torno a la rob—tica
Octubre 2013 Consejo Editor
La Asociación Mexicana de RobóΝca e Industria A.C. te invita a parΝcipar en el XVI Congreso Mexicano de RobóΝca – COMRob
2014. El congreso se llevará a cabo en la ciudad y puerto de Mazatlán del 6 al 8 de Noviembre de 2014, teniendo como sedes
a la Universidad Autónoma de Sinaloa, la Universidad de Occidente y la Universidad Politécnica de Sinaloa.
El XVI COMRob 2014 es un evento organizado por la Asociación Mexicana de RobóΝca e Industria A.C. (AMRob), teniendo como objeΝvo el difundir y promover la robóΝca. Este evento atrae invesΝgadores, profesionales, industriales y estudiantes de los diversos niveles académicos con los objeΝvos de presentar los avances y resultados de sus proyectos educaΝvos, de invesΝgación, desarrollo tecnológico y aplicaciones industriales.
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Trang 3Pág. 1 Síntesis dimensional de un mecanismo de
eslabones ar2culados para un exoesqueleto de rodilla
Trang 4AMRob Journal, Robotics: Theory and Applications
Asociación Mexicana de Robótica e Industria, A C.
Folyn Yong Primero, J Alfonso Pámanes G.⋆, Víctor Santibáñez D.*
⋆ Corresponding author E-mail: apamanes@itlalaguna.edu.mx
Received: 8 october 2013; Available online: 15 de february 2014
© 2014 ; licensee AMRob This is an article distributed under the terms of the Instituto Nacional del
Derecho de Autor (www.indautor.gob.mx), which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.
Abstract Se presenta una formulación para la resolución
del problema de síntesis dimensional del mecanismo de
un grado de libertad que se utiliza en un exoesqueleto
de rodilla El enfoque propuesto se basa en un criterio
ergonómico que permite plantear el problema de síntesis
como uno de minimización del error del movimiento
relativo entre los eslabones de salida y fijo del mecanismo,
con respecto al movimiento relativo que existe entre
el muslo y la pierna del usuario del exoesqueleto
La respuesta que suministra el mecanismo sintetizado
reproduce de manera satisfactoria el movimiento deseado
Keywords Exoesqueleto, rodilla, síntesis dimensional,
mecanismos
1 Introducción
Un exoesqueleto es un mecanismo de eslabones rígidos
articulados, de arquitectura antropomorfa, unido a las
extremidades de un ser humano, cuya movilidad le
permite seguir los movimientos de éste Así, el
exoesqueleto tiene un comportamiento cinemático similar
* Folyn Yong (folynyong@hotmail.com) es estudiante de
maestría de la División de Estudios de Posgrado e Investigación
(DEPI) del Instituto Tecnológico de la Laguna (ITLag), Alfonso
Pámanes (apamanes@itlalaguna.edu.mx) y Víctor Santibáñez
(vsantiba@itlalaguna.edu.mx) están adscritos a la DEPI Alfonso Pámanes,
además está adscrito al Departamento de Metal-Mecánica del ITLag Blvd.
Revolución y Calz Cuauhtémoc, Torreón, Coah México CP 27000.
al del esqueleto del usuario, pero en el exterior de sucuerpo Mecanismos de este tipo pueden diseñarsepara cubrir total o parcialmente el cuerpo del usuario.Suelen usarse como interfaces para tele-operación demanipuladores, y para la operación de sistemas derealidad virtual; también se aplican como mecanismosauxiliares para la rehabilitación y la asistencia a pacientescon limitaciones físicas, o para la amplificación de la fuerzadel usuario en aplicaciones industriales y militares Uno
de los trabajos precursores, relativo al diseño mecánico
de una órtesis de rodilla, fue desarrollado por Walker
et al [1]; utiliza un mecanismo de leva de disco, y
su diseño se basa en el comportamiento cinemático depiernas normales de humanos durante movimientos deflexión / extensión Los datos utilizados se obtuvieronexperimentalmente El mecanismo es pasivo y, bajo eldiseño actual, no es posible utilizarlo como exoesqueletopara la rehabilitación de pacientes, ni para la amplificación
de fuerza En [2], por otra parte, se presentó el RoboKnee,
un exoesqueleto para aumentar la potencia física y latenacidad del usuario durante la marcha El mecanismodel RoboKnee es energizado tanto por el usuario mismocomo por un actuador eléctrico, y arrastra al muslo y
a la pierna para producir los movimientos de flexión yextensión requeridos durante la marcha El exoesqueletoincluye dos mecanismos idénticos que operan en planosparalelos: uno en la parte interna de la pierna y otro en laexterna; ambos actuados por el mismo motor Un atributo
Trang 5interesante de este mecanismo se refiere a la facilidad
con la que permite detectar la intención de movimiento
del usuario Una vez detectada ésta, el actuador externo
suministra la mayor parte de la potencia requerida para
producir el desplazamiento relativo entre muslo y pierna,
aún si la carga del usuario es grande Esta característica
hace atractivo al RoboKnee para la amplificación de la
fuerza de un usuario con piernas sanas Otro exoesqueleto
fue propuesto en [3], el cual emplea un mecanismo similar
al del RoboKnee Los autores, sin embargo, proponen
un sistema de actuación cuasi-pasivo, que no incorpora
energía adicional a la rodilla, y que almacena y entrega
energía mediante un resorte que se habilita y deshabilita
activamente en paralelo con la articulación biológica
Estas características lo hacen interesante para asistir a
un usuario durante el trote Aguirre-Ollinger et al.,
por otra parte, presentaron un método de control que
produce una compensación aproximada de la inercia del
exoesqueleto [4] La conexión entre el eslabón unido
al muslo y el unido a la pierna en este dispositivo se
produce mediante una articulación rotacional, por lo que
el movimiento relativo entre esos eslabones no armoniza
con el movimiento natural de la extremidad del usuario
y, en consecuencia, el mecanismo resulta inapropiado
para su uso en rehabilitación de pacientes Dung Cai
et al [5] desarrollaron un exoesqueleto de rodilla cuyo
sistema mecánico es de seis articulaciones (una activa y
cinco pasivas), y tiene capacidad para proporcionar un
movimiento relativo entre muslo y pierna similar al que se
produce de manera natural en una persona Debido a las
características mecánicas de este dispositivo, su aplicación
no estaría indicada para la rehabilitación de pacientes
cuyas extremidades deberían ser forzadas a efectuar
movimientos naturales En el presente artículo se propone
un mecanismo para el exoesqueleto de rodilla que se
desarrolla en el Instituto Tecnológico de la Laguna (ITLag);
se trata de dos cadenas cinemáticas 4R que son accionadas
por un solo motor, y cuyos eslabones acopladores son
interconectados Se resuelve el problema de síntesis
dimensional de este mecanismo El enfoque propuesto
para la síntesis se basa en un criterio ergonómico, y se
traduce en un problema de minimización del error del
movimiento relativo entre el eslabón de salida y el eslabón
fijo del mecanismo, con respecto al movimiento relativo
que existe en el plano sagital entre el muslo y la pierna del
usuario del exoesqueleto La respuesta que suministra el
mecanismo sintetizado reproduce de manera satisfactoria
el movimiento deseado
2 Biomecánica de la rodilla
La rodilla desempeña una función fundamental en la
mecánica del cuerpo humano Cuando la persona está de
pie, la articulación de la rodilla se bloquea manteniendo
al cuerpo en equilibrio con un consumo prácticamente
nulo de energía Durante la marcha, en contraste,
el funcionamiento de la rodilla asegura la movilidad
necesaria entre el muslo y la pierna (parte de la extremidad
inferior entre la rodilla y el tobillo), y contribuye
simultáneamente al equilibrio de la persona Múltiples
trabajos científicos han reportado diversos aspectos de la
mecánica de la rodilla v.gr [1], [6]-[10] El movimiento
relativo entre la pierna y el muslo de una extremidad
inferior no es una simple rotación en un plano; setrata de un movimiento complejo en el que ocurren demanera simultánea una rotación y una traslación 3D entreambas partes Durante el movimiento de flexión de laextremidad inferior, el ángulo entre la pierna y el muslo
se reduce gradualmente, mientras que en la extensión lamagnitud de dicho ángulo se incrementa Los músculosque intervienen en la flexión son: el semimembranoso,
el semitendinoso, el bíceps femoral, el sartorio, y losgemelos medial y lateral Los músculos que actúan en laextensión son los cuádriceps medial, intermedio y lateral[9] La amplitud máxima de la flexión de la extremidadpuede variar dependiendo de la flexibilidad de la persona.Forner-Cordero et al [9] proporcionan los siguientesvalores de esta amplitud: 120◦si la cadera está extendida,
140◦ si la cadera está flexionada, y 160◦, si se obliga laextremidad a flexionarse mediante la aplicación de unafuerza externa a la pierna
3 Mecanismo propuesto para el exoesqueleto
El esquema cinemático del mecanismo propuesto semuestra en la Figura 1 (a); a este mecanismo le llamaremosYong-1 Se trata de dos cadenas cinemáticas 4R en paraleloque comparten el eslabón conductor Los eslabonesacopladores de ambas cadenas se interconectan mediantelos eslabones P1−Q y P2−Q que, a su vez, están unidosmediante una articulación prismática Q La primeracadena cinemática es la ABCDEP1, y la segunda es laABFDHP2, de la Figura 1 (a) El eslabón acoplador de
la primera cadena es el CDEP1, y el de la segunda es elFDHP2 El eslabón AB se une rígidamente a la pierna,mientras que los puntos P1y P2del mecanismo se conectan
a una abrazadera que se sujeta al muslo En las figuras
1 (b) y (c) se aprecian los diagramas vectoriales que seutilizan para el modelado matemático del mecanismo.Este mecanismo deberá operar en el plano sagital, detal manera que el movimiento relativo entre el eslabónunido al muslo y el eslabón unido a la pierna del usuarioreproduzca el movimiento natural de la extremidad endicho plano con un error suficientemente pequeño Paraello, el punto P1 del mecanismo deberá seguir la ruta de
un punto P1∗, del muslo del usuario del exoesqueleto y,simultáneamente, el punto P2del mecanismo describirá laruta del punto P2∗del muslo
La articulación actuada de las dos cadenas delmecanismo es la A Ambas cadenas cinemáticasdeberán dimensionarse de tal manera que se verifiquenlas rutas deseadas de P1 y de P2 éste, como se observa,
es un problema de síntesis dimensional del mecanismo.Las rutas deseadas a considerar de los puntos P1∗ y
P2∗ se determinaron experimentalmente a partir de losmovimientos típicos de flexión de las extremidades delusuario del exoesqueleto Las coordenadas de ambospuntos se obtuvieron para cinco posturas de la extremidad
en la flexión Los resultados de los experimentos se dan
Trang 6(a) Esquema cinemático del mecanismo completo.
(b) Diagrama vectorial asociado a la primera cadena cinemática.
(c) Diagrama vectorial asociado a la segunda cadena cinemática.
Figure 1 Mecanismo Yong-1, propuesto para el exoesqueleto del
ITLag
dimensional del mecanismo se deben determinar las
posiciones de las articulaciones A y B, del mecanismo en
el marco x0, y0, así como las longitudes de los eslabones de
las dos cadenas cinemáticas, de tal manera que los errores
de posición de los puntos P1 y P2 del mecanismo, con
respecto a los puntos P1∗y P2∗del muslo, respectivamente,
Table 1 Coordenadas, en el marco 0, de los puntos P y P (Fig 2) del muslo con respecto a la pierna.
Postura θ2 x∗p1i y∗p1i x∗p2i y∗p2i
1 En resumen, las incógnitas del problema de síntesisson: (xA, yA, xB, yB, r2, r3, r4, r5, r6, r7, r8, r9 y r10),; donde
rk = krkkpara k = 2, 3, , 10 (el símbolok · kdenota lanorma euclidiana del vector argumento) Las coordenadas
xA, yAson las del punto A en el marco x0, y0, mientras que
xB, yBson las de B
4.1 Función objetivo
El problema de síntesis que se plantea aquí se resolverámediante un proceso de optimización, en el cual se debendeterminar los valores de las variables independientes queminimizan la siguiente función objetivo:
es la distancia de éste al punto Pj∗del muslo; es decir:
eji=q(xpji∗−xpji)2+ (ypji∗−ypji)2 (5)Gracias a la manera como se define f , la minimización deesta función implica la minimización global de los errores
de posición de P1 y P2 Las variables independientesimplícitas de f son las incógnitas del problema de síntesis
La minimización de esta función se realiza mediante
un proceso iterativo aplicando la función fminsearch delpaquete Matlab© en el cual, en cada iteración, se mejoranlos valores de las variables independientes (a partir de unconjunto inicial de valores arbitrarios) de tal manera que lafunción objetivo se reduce hasta que se cumple el criterio
Trang 7(a) (b) (c) (d) (e)
Figure 2 Secuencia de postura de una extremidad inferior durante la flexión de la rodilla Se aprecian las sucesivas posiciones de los
puntos P ∗ y P ∗ del muslo respecto al marco x 0 , y 0
4.2 Análisis de posición del mecanismo
Para la evaluación de la función objetivo es necesario
determinar las coordenadas de los puntos P1y P2en cada
una de las cinco posturas consideradas del mecanismo
Este cálculo implica la resolución del problema directo de
posición del mecanismo En los siguientes párrafos se
resuelve dicho problema
En el polígono de vectores de la Fig 1(b) se verifica la
Teniendo en cuenta que en una iteración del proceso
de optimización de la función objetivo se tiene un
conjunto de variables independientes de prueba conocidas
(xA, yA, xB, yB, r2, r3, r4, r5, r6, r7, r8, r9 y r10), entonces los
vectores r3 y r4 en (9) son de magnitud conocida
y dirección desconocida Por otra parte, rD es de
magnitud y dirección conocida, toda vez que r1y r2 son
completamente conocidos; en efecto:
En las ecuaciones (10) el ángulo θ2 es conocido pues se
especifica para cada juego de valores de x∗pj, y∗p1j(j=1, 2)
en la Tabla 1, mientras que θ1se obtiene mediante:
θ1=atan2((yB−yA),(xB−xA)) (11)
Entonces, (9) se puede resolver aplicando el método deChace para ecuaciones vectoriales planas De esta manera
se obtiene:
r3= (h1rDuy+g1rDux)ˆi+ (g1rDuy−h1rDux)ˆj (12)
En esta ecuación rDux y rDuy son las componentes delvector unitario ˆrDasociado a rD:
q
r23−g21 (14)Una vez calculado r3mediante la Ec (12), se obtienen lascomponentes de su vector unitario asociado, ˆr3, mediante:
r3ux= (h1rDuy+g1rDux)
r3 , r3uy=
(g1rDuy−h1rDux)
r3(15)Además, se observa que
ˆr6=ˆk׈r3 (17)Con las direcciones ˆr5y ˆr6se obtiene el vector de posición
de P1mediante:
rP1=rA+r2+r5ˆr5+r6ˆr6 (18)Por lo tanto, finalmente, las coordenadas de P1son:
xP1=xA+r2c2−r5r3ux−r6r3uy (19)
yP1=yA+r2s2−r5r3uy+r6r3ux (20)Para la determinación de las coordenadas de P2 seprocede de manera similar considerando la segundacadena cinemática del mecanismo
En el polígono de vectores de la Fig 1(c) se verifica lasiguiente ecuación:
En esta ecuación (9) los vectores r7y r8son de magnitudconocida y dirección desconocida, mientras que rDes de
Trang 8magnitud y dirección conocida De la solución de Chace
para la ecuación (9) se obtiene:
r8= (h2rDuy+g2rDux)ˆi+ (g2rDuy−h2rDux)ˆj (22)
donde rDux y rDuyestán dadas por las ecuaciones (13), y
los escalares g2y h2son:
componentes de su vector unitario asociado ˆr8mediante:
r8ux= (h2rDuy+g2rDux)
r8 , r8uy=
(g2rDuy−h2rDux)
r8(24)
Las coordenadas de P1y P2, obtenidas para cada postura
del mecanismo mediante las ecuaciones (19), (20), (28)
y (29), en una iteración del proceso de optimización,
corresponden a un conjunto de valores de prueba de las
variables independientes Los errores de posición de P1y
P2que resultan con respecto a las posiciones deseadas se
calculan mediante la ecuación (5) que, a su vez, a través de
las ecuaciones (4), (3) y (2), permiten evaluar la función
objetivo (1) En cada iteración, la función fminsearch
mejora los valores de las variables independientes En
la Tabla 2 se dan las magnitudes iniciales y óptimas de
las variables independientes, así como el correspondiente
valor de la función objetivo En la Figura 3 se muestra una
secuencia de posturas de este mecanismo
6 Conclusión
En este trabajo se propuso el mecanismo Yong-1 para
un exoesqueleto de rodilla Se trata de dos cadenas
cinemáticas tipo 4R que se mueven en planos paralelos,
y conectados en sus eslabones acopladores Se presentó
la formulación utilizada para resolver el problema de
síntesis dimensional del mecanismo Las longitudes
que se determinaron para los eslabones definen un
movimiento relativo natural entre la pierna y el muslo
del usuario, toda vez que el cálculo de dichas longitudes
se basó en datos obtenidos de manera experimental de
los movimientos del usuario Así, el procedimiento
seguido para la síntesis dimensional del mecanismo
se puede aplicar para proyectar un exoesqueleto para
cualquier otro usuario, con propiedades antropométricas Figure 3. Secuencia de posturas del mecanismo óptimo
obtenidas en un proceso de simulación en Matlab©
www.amrob.org
:
Síntesis dimensional de un mecanismo de eslabones articulados para un exoesqueleto de rodilla
5
Trang 9Table 2 Valores iniciales y óptimos de las variables de diseño.
Variable Ini (cm) Opt (cm)
distintas El exoesqueleto tendría un diseño personalizado
y resultaría muy confortable para el usuario Gracias a
estas características del mecanismo, su uso resulta ideal en
un exoesqueleto orientado al incremento de la potencia en
las rodillas de un usuario sano, así como para rehabilitar el
movimiento de las rodillas en un paciente minusválido En
el marco de las actividades futuras relativas al desarrollo
del exoesqueleto del ITLag, se deberán efectuar análisis del
comportamiento dinámico y del control del mecanismo
Los estudios estarán orientados al logro de un desempeño
que brinde comodidad y seguridad al usuario Asimismo,
deberá realizarse el diseño de detalle del exoesqueleto,
incluyendo la transmisión de potencia del actuador al
mecanismo
Agradecimientos
El presente trabajo es auspiciado por la Dirección General
de Educación Superior Tecnológica (DGEST) de la SEP y el
CONACYT (proyecto no 134534)
Referencias
1 Walker P.S., Kurosawa H., Rovick J.S and Zimmerman
R.A.; “External Knee Joint Design Based on Normal
Motion”; Journal of Rehabilitation Research and
Development, Vol 22, No 1, BPR 10-41, pp 9-22, 1985
2 Pratt J E., Krupp B.T., Morse C J and Collins S H.;
“The RoboKnee: An Exoskeleton for Enhancing Strength
and Endurance During Walking”, Proc of the IEEE
International Conference on Robotics and Automation,
pp 2430-2435, New Orleans USA, April 2004
3 Dollar A M., Herr H., “Design of a Quasi-Passive Knee
Exoskeleton to Assist Running”, Proc of the IEEE/RSJ
International Conference on Intelligent Robots and
Systems, pp 747-754; Nice, France, Sept, 2008
4 Aguirre-Ollinger G., Colgate J., Peshkin M A., and
Goswami A., “Design of an Active 1-DOF Lower-Limb
Exoskeleton with Inertia Compensation”; International
Journal of Robotics Research, Vol 30 Issue 4, pp
486-499, April 2011
5 Dung Cai V.A., Bidaud P., Hayward V., Gosselin F.and Desailly E., “Self-adjusting, Isostatic Exoskeleton forthe Human Knee Joint”, Proc of the 33rd AnnualInternational Conference of the IEEE EMBS, BostonUSA, Aug-Sept, 2011
6 Wismans J Veldpaus F., Janssen J., Huson A andStruben P., “A three-dimensional mathematical model ofthe knee-joint”, Journal of Biomechanics, vol 13, pp.677-685, 1980
8 Kapandji I.A Cuadernos de Fisiología Articular,Cuaderno II Ed Toray-Masson, 2aedición, pp 72-89,1991
7 Sanjuan R., Jiménez P.J., Gil E.R., Sánchez-RodríguezR., Fenollosa J.; Biomecánica de la Rodilla: Patologíadel Aparato Locomotor, 3 (3): 189-200, 2005
9 Forner-Cordero A., Pons J L., Turowska E A.and Schiele A.; “Kinematics and dynamics of wearablerobots”; Cap 3 en Wearable Robots: BiomechatronicExoskeletons, Edited by J L Pons, Ed John Wiley &Sons, Ltd ISBN: 978-0-470-51294-4, 2008
10 Baluch T., Masood A., Iqbal J., Izhar U., KhanU.; “Kinematic and Dynamic Analysis of a Lower LimbExoskeleton”; World Academy of Science, Engineeringand Technology No 69, pp 904-908, 2012
Trang 10AMRob Journal, Robotics: Theory and Applications
Asociación Mexicana de Robótica e Industria, A C.
Esquema de control de impedancia adaptable para tareas de
interacción humano–robot
Regular Paper
Diana E Hernández–Alfaro, Isela Bonilla⋆
*, Daniel U Campos–Delgado †, Marco
⋆
Corresponding author E-mail: ibonilla@fc.uaslp.mx
Received: 9 october 2013; Available online: 15 february 2014
© 2014 ; licensee AMRob This is an article distributed under the terms of the Instituto Nacional del
Derecho de Autor (www.indautor.gob.mx), which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.
AbstractEn el presente trabajo, se propone una familia de
controladores de impedancia adaptables, particularmente
consiste en una mejora de los esquemas presentados
por Mendoza et al (2012), y Mendoza y Bonilla
(2012) Los esquemas de control generados de esta
familia resuelven el problema de control de seguimiento
durante la interacción del manipulador con su entorno
a pesar de contar con incertidumbre en la medición de
los valores de los parámetros dinámicos del robot Con
respecto al trabajo presentado por Wang y Xue (2009),
los controladores propuestos en este trabajo pueden ser
utilizados tanto en tareas que se realizan en espacio libre
como en tareas de interacción con el entorno, en especial
interacción humano-robot, como es el caso de terapias de
rehabilitación asistidas por robots Así mismo, se presenta
una serie de simulaciones con el objetivo de mostrar el
funcionamiento del controlador propuesto en tareas de
interacción humano-robot
* Este trabajo está financiado por el Programa de Mejoramiento del
Profesorado (PROMEP) y la Universidad Autónoma de San Luis Potosí,
mediante el convenio PROMEP/103.5/12/3953.
† D.E Hernández-Alfaro, I Bonilla y D.U Campos-Delgado, Facultad
de Ciencias, Universidad Autónoma de San Luis Potosí, Av Salvador
Nava s/n, Zona Universitaria, San Luis Potosí, S.L.P., 78290 México, email:
danaeli20@hotmail.com, ibonilla@fc.uaslp.mx, ducd@fciencias.uaslp.mx
‡ M Mendoza, Instituto Potosino de Investigación Científica y
Tecnológica, Camino a la Presa San José 2055, Lomas 4a Sección, San Luis
Potosí, S.L.P., 78216 México, email: marco.mendoza@ipicyt.edu.mx
Keywords Control de impedancia adaptable, estabilidad
de Lyapunov, interacción humano-robot, robotmanipulador
La robótica se ha convertido en un área clave para unpaís en desarrollo, ya que ayuda en la modernizaciónque conlleva a un bienestar de la sociedad Uno delos más grandes impactos de la robótica y que tiene unefecto directo con la sociedad, es su uso en la medicina,por ejemplo, en cirugías de alto riesgo o en fisioterapia.Bajo este contexto la importancia de desarrollar sistemasrobóticos confiables y seguros para el ser humano es
Trang 11imprescindible [1] Así mismo, este aumento del uso
de robots manipuladores en tareas relacionadas con la
medicina, ha generado también la necesidad de emplear
otros enfoques de control más adecuados y distintos a los
esquemas clásicos que se han utilizado ampliamente en la
industria [1], [2]
El diseño de esquemas de control que logren regular
las fuerzas de interacción entre el robot y el humano
garantizando la estabilidad del sistema en lazo cerrado, es
parte fundamental del buen desempeño de estos sistemas
[2] El control de interacción de robots manipuladores
ha sido tratado por diversos investigadores, los cuales
han propuesto estrategias como son: esquemas de
control de rigidez puro [3]-[4], control de fuerza [5]-[6],
control híbrido de fuerza-posición [7], control paralelo
de fuerza-posición [8], entre otros; sin embargo, la
estrategia de control que más se ha considerado para
tareas de interacción humano-robot es el control de
impedancia propuesto por Hogan en 1985 [9]-[10], este
enfoque considera que la interacción dinámica entre dos
sistemas físicos debe ser complementaria, esto es, si el
manipulador es considerado una impedancia, el entorno
debe ser una admitancia y viceversa Por lo tanto, si el
entorno se considera una fuente de perturbaciones para
el manipulador, modulando la respuesta de éste ante las
perturbaciones se logra controlar la interacción dinámica
entre ellos
Por otra parte, los seres humanos tienen la capacidad
de realizar una infinidad de tareas que requieren
manipulación de objetos, sin la necesidad de conocer
perfectamente su entorno, debido a que sus sistemas
sensoriales les permiten adaptarse a las características
físicas de la tarea a realizar Esto sugiere que no es
necesario un conocimiento preciso de la dinámica del
manipulador ni del objeto a manipular [11]
El control adaptable de robots manipuladores, por su
parte, es un enfoque de diseño para aplicaciones de alto
rendimiento en sistemas de control con incertidumbre en
el conocimiento de sus parámetros estructurales Esto es,
se asume incertidumbre o conocimiento impreciso de los
parámetros físicos del sistema dinámico, aun así el diseño
de esquemas adaptables requiere conocimiento preciso de
la estructura del modelo dinámico del sistema a controlar
[12]
El esquema propuesto en el presente trabajo permite
controlar la respuesta que existe durante la interacción
humano-robot, esto a pesar de la incertidumbre
paramétrica en la dinámica del robot Así mismo, se
incluye un riguroso análisis de estabilidad en el sentido
de Lyapunov y una serie de simulaciones de su aplicación
en tareas de interacción humano-robot
El presente artículo está organizado de la siguiente
manera, en la sección II se describe el modelo dinámico
del robot manipulador El controlador de impedancia
adaptable propuesto, así como su análisis de estabilidad
en el sentido de Lyapunov se presenta en la sección III La
sección IV es dedicada a la presentación de resultados de
simulación Finalmente, las conclusiones de este trabajo se
presentan en la sección V
2 Modelado del Robot
La descripción cinemática de la posición del efector final
de un robot manipulador puede ser descrita tanto enespacio articular, como en espacio de tarea o cartesiano
[12], [13] La variable generalizada q representa posiciones
angulares en el caso del espacio articular, mientras que en
el espacio de tarea, x representa la posición y orientación
del efector final respecto a un sistema coordenado de
referencia El mapeo de cinemática directa h : IRn→IRm,
que relaciona el vector de posición articular q∈IRncon el
vector x∈IRmdel espacio cartesiano, está dado por
donde J(q) = ∂h/∂q ∈ IRm×nes la matriz jacobiana del
manipulador y ˙J(q) =dJ/dt∈IRm×nes su derivada conrespecto al tiempo
La relación entre los pares articulares, τ∈IRn, y la fuerza
ejercida en el efector final, f ∈ IRm, está basada en elconcepto de trabajo virtual El trabajo tiene unidades
de energía, las cuales deben ser las mismas en cualquierconjunto de coordenadas generalizadas Por lo tanto, los
pares articulares τ necesarios para mantener el equilibrio
estático ante la presencia de fuerzas externas f es
El modelo dinámico de un robot manipulador de n grados
de libertad, que interactúa con su entorno, basado en lasecuaciones de movimiento de Euler-Lagrange puede serescrito como [13]
M(q) ¨q+C(q , ˙q) +g(q) + fr( ) =τ−JT(q)fe (5)
donde q ∈ IRn representa el vector de posiciones
articulares, ˙q∈IRnes el vector de velocidades articulares,
¨q ∈ IRnes el vector de aceleraciones articulares, M(q) ∈
IRn×nrepresenta la matriz de inercia, la cual es simétrica y
definida positiva, C(q, ˙q) ∈ IRn×nes la matriz de fuerzas
centrípetas y de Coriolis, g(q) ∈ IRn es el vector de
fuerzas o pares gravitacionales, fr( ) ∈ IRn es el vector
de pares debidos a la fricción, τ∈IRnrepresenta el vector
de pares de control ejercidos por los actuadores en las n
articulaciones y fe ∈ IRmrepresenta el vector de fuerzas
de contacto o interacción
Debido a la propiedad de linealidad del modelo dinámicorespecto a los parámetros, la dinámica de un manipuladorpuede ser expresada como una combinación lineal de un
conjunto de parámetros físicos θd = [θd1, θd2, , θdp]T,como se muestra enseguida [12]
M(q) ¨q+C(q , ˙q) +g(q) + fr( ) =Yd(q, ˙q, ¨q)θd (6)
Trang 12donde Yd(q, ˙q, ¨q) ∈IRn×pes llamada matriz de regresión
dinámica y p el número de parámetros del modelo
Esta matriz siempre tiene rango pleno para cualquier
configuración del robot, de manera que el problema de
identificación esté bien definido
3 Controlador Adaptable
En general, el objetivo de control de impedancia consiste
en ocasionar que el efector final del robot responda a
fuerzas aplicadas externamente de acuerdo con alguna
dinámica bien definida El enfoque de control de
impedancia abordado en este trabajo corresponde a una
generalización del control de movimiento en espacio
de tarea cartesiano éste busca mantener la siguiente
relación dinámica entre la fuerza de contacto y el error de
seguimiento [9]
xd−x= (Kd+Bds+Mds2)−1fe (7)
donde s denota el operador diferencial, Kd ∈ IRm×m
es la matriz de rigidez, Bd ∈ IRm×m es la matriz de
amortiguamiento y Md ∈ IRm×m es la matriz de inercia
[14], las cuales son matrices simétricas definidas positivas,
siendo(Kd+Bds+Mds2)−1un filtro lineal multivariable
de segundo orden Entonces se define como error de
impedancia ˜ξ∈IRm[15] de manera que
donde ˜x = xd−x es el error de seguimiento y xf e =
(Kd+Bds+Mds2)−1ferepresenta una modificación en la
trayectoria debida a la interacción con el entorno
Por lo tanto, se tiene como objetivo de control seleccionar
τde tal forma que
lim
limt→∞˙˜ξ(t) =0 (10)
Al no existir contacto, fe=0, el objetivo de control resulta
igual al objetivo de control de movimiento en espacio
cartesiano Por lo que el control de impedancia puede
verse como un control de movimiento en el cual, al haber
interacción con el entorno, éste permite una tolerancia en
los errores de seguimiento
Así mismo, la primera y segunda derivada respecto al
tiempo del error de impedancia (8), están dadas por
˙˜ξ= ˙xd−˙x−˙xf e (11)
¨˜ξ = ¨xd−¨x−¨xf e (12)Diversos esquemas de control de interacción pueden
derivarse del concepto de control por dinámica inversa
[16], [17], incluyendo simplemente la medición o sensado
de las fuerzas y/o pares generados por la interacción entre
el robot y su entorno En este trabajo se propone una
versión adaptable del esquema propuesto en [18] y que
puede considerarse una generalización del controlador
presentado en [19] con parámetros cinemáticos conocidos
Las entradas de control para el robot en (5), se eligen como
τ=Mˆ 0(q)J−1(q)[a−˙J(q) ] +C(qˆ , ˙q) +ˆg(q)
+ˆfr( ) +JT(q)fe+δ (13)
con
a= ¨xd−¨xf e+M−1d [∇Up(˜ξ) +Kv˙˜ξ] (14)donde ˆM0 = Mˆ T0 > 0 es la estimación inicial de M(q),
la cual puede obtenerse sustituyendo θd en M con ˆθd0,
donde ˆθd0es la estimación inicial del vector de parámetros
θd, ˆC(q , ˙q), ˆg(q)y ˆfr( )representan respectivamente las
estimaciones de C(q, ˙q), g(q)y fr( ) Además δ es una
compensación de los errores generados por las diferenciasentre ˆM0 y M, Kv ∈ IRm×m representa la matriz deganancias derivativas y ∇Up(˜ξ) es el gradiente de unafunción de energía potencial artificialUp : IRm 7→ IR, conlas siguientes propiedades
Up(˜ξ) >0 (15)
Up(˜ξ) =0⇐⇒˜ξ=0 (16)
˜ξT∇Up(˜ξ) >0 (17)
∇Up(˜ξ) =0⇐⇒˜ξ=0 (18)
mientras que el término derivativo Kv˙˜ξ en (14) es incluido
con la finalidad de obtener una respuesta amortiguada.Sustituyendo la ley de control (13) en el modelo dinámico(5) se tiene
M ¨q+ (C−Cˆ) + (g−ˆg) + (fr−ˆfr) (19)
=Mˆ0J− 1[¨xd−¨xf e+M−1(∇Up(˜ξ) +Kv˙˜ξ) −˙J ˙q] +δ
Considerando la propiedad de linealidad en (6) conrespecto a los parámetros del modelo dinámico, laecuación (20) se puede reescribir como
ˆ
M0{J−1[¨xd−¨xf e+M−1d (∇Up(˜ξ) +Kv˙˜ξ) −˙J ˙q]
−¨q} +δ+ (Mˆ0−M)ˆ ¨q = Yd(q, ˙q, ¨q)˜θd (20)
donde ˜θd = θd−ˆθdrepresenta los errores de estimación
de los parámetros dinámicos Tomando la velocidad yaceleración en espacio cartesiano dadas por (2) y (3), setiene que
Teorema 3.1. Eligiendo la ley de adaptación de parámetroscomo
˙ˆθd =ΓdΦTdMd(˜ξ+˙˜ξ) (23)
donde Γd es una matriz simétrica definida positiva, y
además M+Mˆ −Mˆ0 es uniformemente invertible, Kv =diag{Kv1, , Kvm} y Md = diag{Md1, , Mdm} sonambas matrices definidas positivas tales que min1≤i≤mKvi >
max1≤i≤mMdi, entonces el controlador (13) para el robotmanipulador (5) garantiza la convergencia de los errores de
impedancia, es decir, ˜ξ→0y ˙˜ξ→0conforme t→∞
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Esquema de control de impedancia adaptable para tareas de interacción humano–robot
9
Trang 13Proof Considerando el modelo del robot (5), el
controlador propuesto (13) y la ley de adaptación
(23), la ecuación en lazo cerrado tiene la siguiente forma
a) Considerando el espacio de trabajo libre de
singularidades, es decir rango[J(q)] =n
b) Del primer elemento de (24) se tiene
c) De la condición b) definida en (25), se tiene que
−Γ
dΦTdMd˜ξ≡0 (26)
y considerando que Γd es una matriz diagonal y
definida positiva, de (26) se tiene que
ΦT
dMd˜ξ=0, (27)mientras que el segundo elemento de (24) queda como
˜θT
dΦTdMd˜ξ= ∇UpT(˜ξ)˜ξ (30)
y usando (27) se llega a que
∇UpT(˜ξ)˜ξ=0⇐⇒˜ξ=0 (31)d) Finalmente, la ecuación (28) se reduce a
un conjunto de puntos de equilibro para el sistema de lazo
cerrado; es decir el origen en la dinámica del error de
impedancia es un punto de equlibrio según se propone
en (9)-(10), pero de acuerdo a la dimensión del espacio
nulo de Φd, existen vectores de error en los parámteros
dinámicos del modelo, diferentes de cero que también
serían puntos de equlibrio en lazo cerrado Para el análisis
de estabilidad del esquema propuesto (13), se emplea la
siguiente función candidata de Lyapunov
positividad de X es
min1≤i≤mKvi > max
1≤i≤mMdi > 0 (36)Por lo que V(˜ξ, ˙˜ξ, ˜θd) > 0 y además es radialmentedesacotada
La derivada respecto al tiempo de la función candidata deLyapunov (33), a lo largo de las trayectorias del sistema delazo cerrado (24), tiene la forma
la ecuación de lazo cerrado (24), la derivada de la funcióncandidata resulta de la siguiente forma
Por hipótesis, xd, ˙xd, ¨xd, fe ∈ L∞ Entonces, si (39) se
cumple, esto implica que ˜ξ, ˙˜ξ ∈ L2∩ L∞, ˜θd ∈ L∞ Si
˜ξ, ˙˜ξ∈ L∞, esto conlleva a que ˜x, xf e, ˙˜x, ˙xf e∈ L∞, entonces
x , ˙x∈ L∞ El mapeo h : IRn→IRmes contínuo e invertible,
entonces x, q ∈ L∞ Por lo que se tiene también que J(q)
es una matriz no singular, de ahí ˙q∈ L∞ De (13), se tiene
que τ ∈ L∞ Con base en las propiedades del modelo
dinámico (5) se tiene que ¨q∈ L∞∈ L∞y por ende ¨x∈ L∞
De lo anterior se tiene que
˙˜ξ∈ L∞
¨˜ξ=¨xd−˙ax−¨xf e=¨xd−J(q) ¨q−˙J(q) −¨xf e∈ L∞
Por lo tanto ˜ξ → 0, ˙˜ξ → 0conforme t → ∞ De esta
manera se cumple que ¨˜ξ ∈ L∞ puesto que ¨x ∈ L∞y ˙˜ξ
es uniformemente contínua Usando el Lema de Barbalat
[21], se concluye que ˙˜ξ→0conforme t→∞, completandoasí la demostración del Teorema 3.1
Trang 14Como ya se mencionó, se propone una familia de
controladores de impedancia adaptables basada en el
concepto de control por dinámica inversa [16], esta familia
contiene un término derivativo y además otro término que
se elige como el término proporcional, para así formar un
controlador PD, miembro de la familia de controladores,
por lo que a tiene la forma particular
a= ¨xd−¨xf e+M−1d [Kp(˜ξ) +Kv˙˜ξ] (40)
4 Resultados de Simulación
Se realizaron diversas simulaciones mostrando el
comportamiento del esquema propuesto de control
de impedancia adaptable, incluyendo la fuerza de
interacción, la cual es modelada como el brazo de una
persona que interactúa con el robot manipulador
Figure 1 Robot manipulador de dos grados de libertad.
4.1 Robot Manipulador
El modelo utilizado en las simulaciones es un robot
manipulador planar de 2 gdl de 5 barras el cual se muestra
en la fig 1, los actuadores se encuentran en el origen del
sistema coordenado, pero en planos paralelos unos obre el
otro, su eje de giro corresponde al eje z, perpendicular al
plano de trabajo del efector final del robot manipulador
El movimiento de la articulación q1determina la ubicación
de los eslabones 1 y 3, mientras que q2el movimiento de
los eslabones 2 y 4, formando siempre un paralelogramo
delimitado por las 4 articulaciones del sistema Por lo
tanto, la cinemática directa del robot depende solamente
de las longitudes de los eslabones 1 y 4, y de las posiciones
articulares de los actuadores (q1, q2)
El mapeo del espacio articular al espacio cartesiano está
dado por la matriz Jacobiana del manipulador y se expresa
donde l1 y l4 son las longitudes de los respectivos
eslabones en la fig 1, y q= [q1q2]Tes el vector de posición
articular del robot
El movimiento del robot manipulador es en el plano
horizontal, por lo que la componente de par gravitacional
g(q) se asume como cero El vector de parámetros
dinámicos está dado por θd = [θ1 θ2 θ3 θ4 θ5]T donde
θ1=m1l2
c1+m3l2
c3+m4l2+I1+I3, θ2=m3l2lc3+m4l1lc4,
θ3 =m2l2c2+m4l2c4+m3l2+I2+I4, θ4=b1y θ5 =b2 En
Table 1 Parámetros cinemáticos y dinámicos del manipulador.
Parámetro Valor Unidades
de fricción viscosa son representados respectivamente por
mi, li, lci, Iiy bipara la i-ésima articulación Los valores delas longitudes de los eslabones y el valor de los parámetrosdel robot se muestran en la tabla 1
Los elementos de la matriz de inercia, la matriz de fuerzascentrípetas y de Coriolis y el vector de pares de fricción delrobot se muestran a continuación
fr( ) =cθ4˙q1
θ5˙q2
Considerando que el modelo dinámico (5) tiene lapropiedad de ser lineal respecto a los parámetrosdinámicos, se tiene que la matriz de regresión está dadapor
4.2 Modelado del Brazo Humano
La fuerza de interacción se modeló como la fuerza queejerce el brazo humano sobre el efector final del robot Elmodelo dinámico que se utilizó para representar el brazohumano se describe a continuación [22]
Jh(qh)Tfe=Mh(qh)¨qh+Ch(qh, ˙qh) h (42)
donde qh ∈ IRn representa el vector de posiciones
articulares, ˙qh∈IRnes el vector de velocidades articulares,
¨qh∈IRnes el vector de aceleraciones articulares, Mh(qh) ∈
IRn×n representa la matriz de inercia, la cual es simétrica
y definida positiva, Ch(qh, ˙qh) ∈ IRn×n es la matriz
de fuerzas centrípetas y de Coriolis y Jh(qh) ∈ IRm×nrepresenta la matriz jacobiana del brazo humano
El brazo se modeló como un manipulador de 2 gdl, donde
la estructura de las matrices Mh(qh) y Ch(qh, ˙qh) es lawww.amrob.org
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Esquema de control de impedancia adaptable para tareas de interacción humano–robot
11
Trang 15misma que en el caso del robot descrito anteriormente,
simplemente los parámetros dinámicos utilizados son
diferentes Para el brazo se consideraron los siguientes
parámetros: θ1h = 0.265, θ2h = 0.052 y θ3h = 0.0844
Suponiendo conocida la posición deseada del efector final
en el espacio cartesiano, y haciendo uso de la cinemática
inversa se obtuvieron los ángulos necesarios para que el
brazo realizara el seguimiento de la trayectoria deseada,
generando el vector de fuerzas fenecesario
La matriz Jacobiana correspondiente al modelado del
brazo humano fue la siguiente
Jh(qh) = l1hcos(q1h) l2hcos(q2h)
l1hsen(q1h) l2hsen(q2h)
(43)
donde qh = [q1h q2h]T, es el vector de posiciones
articulares, l1h = 0.33 m y l2h = 0.32 m corresponden a
las longitudes
4.3 Descripción de la Tarea
La tarea a realizar por el robot manipulador es ayudar o,
en su caso, permitir que el extremo final del brazo humano
siga una trayectoria circular La interacción con el entorno
se modela como la fuerza ejercida por el brazo humano,
en tres casos distintos: el primero en modo pasivo, el
segundo en modo activo-asistido y por último en modo
activo-restringido La trayectoria deseada es definida por
xd(t) =
0.4−0.15 cos(ωt)
−0.1−0.15 sen(ωt)
(44)
donde ω=π/4 rad/s La posición inicial del efector final
del robot fue elegida como x(0) = [0.25 −0.05]T
4.4 Resultados
Los valores iniciales para los parámetros estimados se
tomaron como ˆθd(0) = [3.0 0.6 0.5 0.7 0.3]T Las
aceleraciones articulares se obtuvieron usando un filtrado
de las señales de velocidad [23]
¨q= s
donde λa = 1/60 Con la finalidad de mostrar el
desempeño de la familia de controladores diseñada (13),
se elige uno de sus miembros, el cual tiene la forma de un
controlador de tipo PD, cuyas ganancias se eligieron como:
Kp = 2000I, Kv =200I, Γd =diag{10.5, 0.5, 8.5, 8.5, 0.5},
Kd = 10I, Bd = 25I y Md = 2I, donde I es la matriz
identidad Para el valor de ˆM0 se consideró ˆθd0 = ˆθd(0)
Se presentan tres casos para la fuerza de interacción [24]:
a) Modo Pasivo: el paciente es incapaz de logar el
seguimiento de la trayectoria deseada, por lo tanto
el robot lo guía para realizar todo el movimiento,
impulsando activamente la extremidad
La trayectoria seguida por el robot se muestra en la
fig 2, cuando el paciente no puede ejercer la fuerza
necesaria, da como resultado una trayectoria en la
que no existe interacción con el robot, por lo tanto la
trayectoria es seguida correctamente En cuanto a los
errores de seguimiento de trayectoria, ver fig 3, se
x
1 (m)
x2 (m) Trayectoria seguida por el robotTrayectoria deseada
Figure 2 Trayectoria seguida por el efector final del robot sin la
presencia de interacción en modo pasivo.
Tiempo (s)
← Componente de error en x1 ← Componente de error en x
2
Figure 3 Errores de seguimiento de trayectoria sin la presencia
de interacción en modo pasivo.
cumple satisfactoriamente el objetivo de control, ya queambas componentes del error tienden a cero conforme
el tiempo evoluciona La fig 4 muestra la convergencia
de los parámetros dinámicos del robot
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Tiempo (s)
θ d
↑ d1
↓
θ d2 ↓
θ d3 ↓
θ d4
↓
θ d5
Figure 4 Estimación de parametros dinámicos.
b) Modo Activo-Asistido: el paciente comienza elmovimiento, pero es incapaz de alcanzar el objetivo deforma adecuada, entonces el robot lo ayuda a completar
la tarea programada En la fig 5, se observa queinicialmente el paciente ejerce fuerza intentando seguir
la trayectoria deseada, sin embargo no logra terminar
Trang 16(m) Trayectoria seguida por el robotTrayectoria deseada
Figure 5 Trayectoria seguida por el efector final del robot en
presencia de interacción en modo activo-asistido.
el movimiento por completo, y entonces el algoritmo
de control ayuda a completar la trayectoria deseada
haciendo cero el error de seguimiento, como puede
Figure 6 Errores de seguimiento de trayectoria en presencia de
interacción en modo activo-asistido.
c) Modo Activo-Restringido: el paciente es capaz de
completar todo el movimiento En este caso, el robot
es utilizado para ejercer una fuerza de resistencia que
ayude al paciente en el proceso de rehabilitación En
este modo no existe un seguimiento de la trayectoria
deseada como se puede observar en la fig 7, la
trayectoria es determinada por la interacción entre el
paciente y el robot El esquema de control propuesto es
capaz de regular las fuerzas de interacción generadas
Como era de esperarse el error de seguimiento es
distinto de cero (ver fig 8), ya que el esquema de
control se enfoca en regular la interacción dinámica
robot-paciente
5 Conclusiones
En este trabajo se presenta una familia de controladores
adaptables de impedancia que cuenta con un riguroso
análisis de estabilidad en el sentido de Lyapunov Este
esquema de control fue diseñado de tal forma que
resuelva el problema de interacción humano-robot en
presencia de incertidumbre paramétrica en el modelo
dinámico del manipulador Para validar su desempeño,
Figure 7 Trayectoria seguida por el efector final del robot en
presencia de interacción en modo activo-restringido.
Tiempo (s)
← Componente de error en x1
← Componente de error en x2
Figure 8 Errores de seguimiento de trayectoria en presencia de
interacción en modo activo-restringido.
se realizaron diversas simulaciones utilizando uncontrolador tipo PD derivado de la familia propuesta
Se consideraron tres casos particulares que simu- lanalgunos de los escenarios típicos que se presentandurante una terapia de rehabilitación robótica: modopasivo, modo activo-asistido y modo activo-restringido.Los resultados obtenidos nos permiten concluir que
el esquema propuesto es capaz de adaptarse ante laincertidumbre paramétrica del modelo dinámico lograndocontrolar las fuerzas de interacción entre el robot y elpaciente, cumpliendo con éxito el objetivo de cada uno delos modos de funcionamiento
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Asociación Mexicana de Robótica e Industria, A C.
Sincronización de robots móviles
tipo (2,0) en tiempo discreto
Regular Paper
O Martínez–Zúñiga, M Velasco–Villa⋆
, R Castro–Linares*
⋆
Corresponding author E-mail: velasco@cinvestav.mx
Received: 25 july 2013; Available online: 15 february 2014
© 2014 ; licensee AMRob This is an article distributed under the terms of the Instituto Nacional del
Derecho de Autor (www.indautor.gob.mx), which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.
Abstract El presente trabajo desarrolla una estrategia de
control basada en técnicas de sincronización en tiempo
discreto aplicadas a robots móviles, no holónomos tipo
uniciclo ó (2,0) controlando el punto medio del eje de las
llantas por medio de una realimentación estática El diseño
del controlador se basa en dos acciones de control que
trabajan de forma conjunta La primera de ellas consiste
en el seguimiento de trayectorias deseadas para cada robot
y la segunda considera la formación del grupo de robots;
esta última estrategia fundamentada en la utilización
de un error de acoplamiento el cual permite establecer
compromisos entre las tareas de formación y seguimiento
de trayectoria Se presentan resultados experimentales
utilizando una plataforma formada por 3 robots móviles
y un sistema de localización absoluta por visión artificial
KeywordsRobótica móvil, sincronización, discretización,
realimentación
1 Introducción
Durante las últimas décadas el desarrollo tecnológico
y teórico en el área de la robótica se ha expandido a
un gran número de aplicaciones y campos de estudio,
principalmente a necesidades que la sociedad ha generado
por el incremento de la complejidad de los procesos y
tareas diarias, destacando las labores de manufactura y
servicios De la amplia red de soluciones que se han
desarrollado, surge el campo de estudio de la robótica
* Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN,
Departamento de Ingeniería Eléctrica, Sección de Mecatrónica, Av.
I.P.N No 2508, Col San Pedro Zacatenco, 07360, México, D.F., México.
Email:{omartinezz,velasco,rcastro}@cinvestav.mx
móvil [1], rama que en la última década ha logrado ungran número de avances teóricos que han permitido lainclusión de ésta en el ambiente aplicado, principalmente
en la industria de procesos, servicios y en los últimos años
en varias aplicaciones militares
Entre las múltiples aplicaciones e investigaciones de
la robótica móvil se pueden encontrar la coordinación
de vehículos para diversas tareas [2], el transporte, laexploración (minas, espacial, tuberías, terrenos de difícilacceso, etc.)[3] Así como también tareas de vigilancia,limpieza, procesos de manufactura, manejo de materialestóxicos o patógenos peligrosos, y, en los últimos años,
en la industria de almacenaje donde teorías como lasincronización han tenido éxito al permitir el trabajo enconjunto de múltiples robots Las diversas acciones quepueden realizar los robot móviles están basadas en teoríascomo sincronización [4]; comportamiento, estructurasvirtuales, seguimiento de trayectorias preestablecidas [5] yesquema líder-seguidor [6] entre otras Estas teorías se handesarrollado para las tres ramas de trabajo más comunes
en robot móviles: aéreas, terrestres y acuáticas
Los desarrollos de estrategias de control porsincronización se han aplicado a múltiples plataformas
y teorías como: sincronización de robots móviles tipouniciclo controlando un punto fuera del eje de lasllantas [7], sincronización de robots móviles aéreos(cuadrirotores) [8], sincronización de robots móvilesutilizando teoría de retardos [9], sincronización de robotpara formaciones variantes en el tiempo [5] entre otros
Los diseños de controladores en tiempo discretopara robots móviles están basados en teorías como: